スネーキーの置き石1の必勝法

スネーキーの置き石1の必勝法
京都大学大学院情報学研究科
宮川博光 伊藤大雄
今日の流れ
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一般化三目並べの概要
スネーキーの詰み
勝ち型1~3の紹介
先手の初期(1~4手)の配置
初期の配置から勝ち型までの流れ(概要)
まとめと今後の課題
一般化三目並べの概要
ルール
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碁盤状の盤面
盤面の大きさは無限大
先手と後手が交互に石を打つ
予め定められたある形を作る
回転と反転はOK(斜めは×)
先にその形を作れば勝ち
黒石が先手、白石が後手
一般化三目並べの概要
勝ち型
両者が最善の手を尽くしたとき先手必勝である形
例:
負け型
無限に続けても決着が着かない形
例:
負け型を含む形
一般化三目並べの概要
負け型の証明
負け型の証明には畳敷き戦略を利用
未解決
スネーキー
一般化三目並べの概要
置石
互いに打ち始める前に、先手が盤面上に置く黒石
ハンディキャップ数
勝ち型になる必要最小限の置き石数
ハンディキャップ数2
例:
ハンディキャップ数2以下
一般化三目並べの概要
置石
互いに打ち始める前に、先手が盤面上に置く黒石
ハンディキャップ数
勝ち型になる必要最小限の置き石数
ハンディキャップ数2
例:
ハンディキャップ数1
今日の流れ
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一般化三目並べの概要
スネーキーの詰み
勝ち型1~3の紹介
先手の初期(1~4手)の配置
初期の配置から勝ち型までの流れ(概要)
まとめと今後の課題
スネーキーの詰み
リーチ(先手):後手が抑えないと負けが決まる
スネーキーの詰み
ダブルリーチ:リーチが2箇所。後手の負けが決まる
今日の流れ
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一般化三目並べの概要
スネーキーの詰み
勝ち型1~3の紹介
先手の初期(1~4手)の配置
初期の配置から勝ち型までの流れ(概要)
まとめと今後の課題
勝ち型1,2,3の紹介
後手が打ち終わったあと、以下の5つの盤面になったときに
先手の勝ちが決まる。これを勝ち型1,2,3と呼ぶことにする
1
1
3
2
勝ち型1
超重要!
2
勝ち型2
勝ち型1,2,3の紹介
勝ち型3
先手が6手、後手が5手打った後に以下の条件を満たすときを考えている
•斜線には後手の白石が1つ以上ある
•赤線上に後手の白石が1つある
•先手の黒石は一直線上に5つ並んでいる
•斜線には後手の白石が2つ以上ある
•赤線上には後手の白石が1つもない
•先手の黒石は一直線上に5つ並んでいる
勝ち型1の証明
1A
1G
1B
1 2
1A 1B 1C
1G
1 1D
1F 1E
2B
2 2B 1C
1 2A
1
2 3
2
1C
2
3
2 2B 1C
1 3
1 2A
2
2
3 2
1 1D
1 1D
4 3
3
2
2
1 1D
4
3
2
3
1 1D
2
1
3
1E
3
1
1F
1
1
2
1E
4
3
2
1
1F
2
1E
2
1 2
1F
勝ち型1の補足
両者は勝ち型1である。左側の図は必ず右図にすることが可能。
2
1
2
1
今日の流れ
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一般化三目並べの概要
スネーキーの詰み
勝ち型1~3の紹介
先手の初期(1~4手)の配置
初期の配置から勝ち型までの流れ(概要)
まとめと今後の課題
先手の初期(1~4手)の配置
1A 1B
1 1C
1A
1C
1B
2G 1A 2A
2F 1 2B
2E 2
2C
2D
2F
1B
2E 1 2A
2D 2
2B
2C
2G
2F 1 1C
2E 2
2A
2D 2C 2B
先手の初期(1~4手)の配置
1A
1A
1
1
2C
2
1 1C
2E 2
2
2C
2G 1A 2A
2F 1 2B
2E 2
2C
2D
1B
2F
2E 1 2A
2D 2
2B
2C
2G
2F 1 1C
2E 2
2A
2D 2C 2B
先手の初期(1~4手)の配置
後手
•白石が指定の場所に1つ
•A~Eの枠のどこかに1つ
A
D
A
B
B
C
E
E
D
C
A
先手の初期(1~4手)の配置
1A
1A
1
1
2C
2
1 1C
2E 2
2
2C
1A
3
2
1A
3
1
2C
3 1 1C
1
2E 2
2
2C
反転させれば同じ
先手の初期(1~4手)の配置
2
1A
1A
1
1
2C
2E 2
1 1C
2
2C
3I 3J 1A 3A
3I 3J 1A 3A
1 3B
2C
3F 3E 3D 3C
3H 3
2E 2
3H 3
3G 2
1 3B
3C
3G 3F 3E 3D
先手の初期(1~4手)の配置
後手
黄色の枠:
枠2つで白石2つ
赤色の枠:
枠2つで白石1つ
透明の枠:
枠1つで白石1つ
今日の流れ
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一般化三目並べの概要
スネーキーの詰み
勝ち型1~3の紹介
先手の初期(1~4手)の配置
初期の配置から勝ち型までの流れ(概要)
まとめと今後の課題
初期の配置から勝ち型まで
基本的方針(E以外)
一直線上に2つ隣り合わせで並ぶ黒石の両端に
白石がない(赤線)ケースが必ずある。
黒石を一直線上に4つ以上並べることが可能
A
D
A
B
B
C
E
E
D
C
A
1C
1A 1
2B
1B
2 2A
1A 1
1Cは1A,1B以外
2Bは2A以外
2B
1A 1
2 2A
3
1A 1
2
3
勝ち型2
勝ち型3
1A 1
2 2A
勝ち型1
3
2
1
2
1B
勝ち型3
2B
2A 2
1C
1
3
2Bは2A以外
1C
2B
2
1
初期の配置から勝ち型まで
基本的方針
赤線上には白石がな
いため、黒石を4つ以
上並べることが可能。
別の方法
2B
1B
1C
1 1A
1Cは1A,1B以外
1 1A
2A 2
2Bは2A以外
2B
2A 2
1 1A
2A 2
1 1A
3
勝ち型1
勝ち型2
3
3
2
1 1A
1B
1B
1
4
3
1B
1
2
2
1
2 2
3
勝ち型1
1C
1
2
まとめ
• スネーキーの置き石1の必勝法の概要を示した
• スネーキーのハンディキャップは1以下であることを
示した
今後の課題
• スネーキーのハンディキャップ0は勝ち型?負け型?