スネーキーの置き石1の必勝法 京都大学大学院情報学研究科 宮川博光 伊藤大雄 今日の流れ • • • • • • 一般化三目並べの概要 スネーキーの詰み 勝ち型1~3の紹介 先手の初期(1~4手)の配置 初期の配置から勝ち型までの流れ(概要) まとめと今後の課題 一般化三目並べの概要 ルール • • • • • • • 碁盤状の盤面 盤面の大きさは無限大 先手と後手が交互に石を打つ 予め定められたある形を作る 回転と反転はOK(斜めは×) 先にその形を作れば勝ち 黒石が先手、白石が後手 一般化三目並べの概要 勝ち型 両者が最善の手を尽くしたとき先手必勝である形 例: 負け型 無限に続けても決着が着かない形 例: 負け型を含む形 一般化三目並べの概要 負け型の証明 負け型の証明には畳敷き戦略を利用 未解決 スネーキー 一般化三目並べの概要 置石 互いに打ち始める前に、先手が盤面上に置く黒石 ハンディキャップ数 勝ち型になる必要最小限の置き石数 ハンディキャップ数2 例: ハンディキャップ数2以下 一般化三目並べの概要 置石 互いに打ち始める前に、先手が盤面上に置く黒石 ハンディキャップ数 勝ち型になる必要最小限の置き石数 ハンディキャップ数2 例: ハンディキャップ数1 今日の流れ • • • • • • 一般化三目並べの概要 スネーキーの詰み 勝ち型1~3の紹介 先手の初期(1~4手)の配置 初期の配置から勝ち型までの流れ(概要) まとめと今後の課題 スネーキーの詰み リーチ(先手):後手が抑えないと負けが決まる スネーキーの詰み ダブルリーチ:リーチが2箇所。後手の負けが決まる 今日の流れ • • • • • • 一般化三目並べの概要 スネーキーの詰み 勝ち型1~3の紹介 先手の初期(1~4手)の配置 初期の配置から勝ち型までの流れ(概要) まとめと今後の課題 勝ち型1,2,3の紹介 後手が打ち終わったあと、以下の5つの盤面になったときに 先手の勝ちが決まる。これを勝ち型1,2,3と呼ぶことにする 1 1 3 2 勝ち型1 超重要! 2 勝ち型2 勝ち型1,2,3の紹介 勝ち型3 先手が6手、後手が5手打った後に以下の条件を満たすときを考えている •斜線には後手の白石が1つ以上ある •赤線上に後手の白石が1つある •先手の黒石は一直線上に5つ並んでいる •斜線には後手の白石が2つ以上ある •赤線上には後手の白石が1つもない •先手の黒石は一直線上に5つ並んでいる 勝ち型1の証明 1A 1G 1B 1 2 1A 1B 1C 1G 1 1D 1F 1E 2B 2 2B 1C 1 2A 1 2 3 2 1C 2 3 2 2B 1C 1 3 1 2A 2 2 3 2 1 1D 1 1D 4 3 3 2 2 1 1D 4 3 2 3 1 1D 2 1 3 1E 3 1 1F 1 1 2 1E 4 3 2 1 1F 2 1E 2 1 2 1F 勝ち型1の補足 両者は勝ち型1である。左側の図は必ず右図にすることが可能。 2 1 2 1 今日の流れ • • • • • • 一般化三目並べの概要 スネーキーの詰み 勝ち型1~3の紹介 先手の初期(1~4手)の配置 初期の配置から勝ち型までの流れ(概要) まとめと今後の課題 先手の初期(1~4手)の配置 1A 1B 1 1C 1A 1C 1B 2G 1A 2A 2F 1 2B 2E 2 2C 2D 2F 1B 2E 1 2A 2D 2 2B 2C 2G 2F 1 1C 2E 2 2A 2D 2C 2B 先手の初期(1~4手)の配置 1A 1A 1 1 2C 2 1 1C 2E 2 2 2C 2G 1A 2A 2F 1 2B 2E 2 2C 2D 1B 2F 2E 1 2A 2D 2 2B 2C 2G 2F 1 1C 2E 2 2A 2D 2C 2B 先手の初期(1~4手)の配置 後手 •白石が指定の場所に1つ •A~Eの枠のどこかに1つ A D A B B C E E D C A 先手の初期(1~4手)の配置 1A 1A 1 1 2C 2 1 1C 2E 2 2 2C 1A 3 2 1A 3 1 2C 3 1 1C 1 2E 2 2 2C 反転させれば同じ 先手の初期(1~4手)の配置 2 1A 1A 1 1 2C 2E 2 1 1C 2 2C 3I 3J 1A 3A 3I 3J 1A 3A 1 3B 2C 3F 3E 3D 3C 3H 3 2E 2 3H 3 3G 2 1 3B 3C 3G 3F 3E 3D 先手の初期(1~4手)の配置 後手 黄色の枠: 枠2つで白石2つ 赤色の枠: 枠2つで白石1つ 透明の枠: 枠1つで白石1つ 今日の流れ • • • • • • 一般化三目並べの概要 スネーキーの詰み 勝ち型1~3の紹介 先手の初期(1~4手)の配置 初期の配置から勝ち型までの流れ(概要) まとめと今後の課題 初期の配置から勝ち型まで 基本的方針(E以外) 一直線上に2つ隣り合わせで並ぶ黒石の両端に 白石がない(赤線)ケースが必ずある。 黒石を一直線上に4つ以上並べることが可能 A D A B B C E E D C A 1C 1A 1 2B 1B 2 2A 1A 1 1Cは1A,1B以外 2Bは2A以外 2B 1A 1 2 2A 3 1A 1 2 3 勝ち型2 勝ち型3 1A 1 2 2A 勝ち型1 3 2 1 2 1B 勝ち型3 2B 2A 2 1C 1 3 2Bは2A以外 1C 2B 2 1 初期の配置から勝ち型まで 基本的方針 赤線上には白石がな いため、黒石を4つ以 上並べることが可能。 別の方法 2B 1B 1C 1 1A 1Cは1A,1B以外 1 1A 2A 2 2Bは2A以外 2B 2A 2 1 1A 2A 2 1 1A 3 勝ち型1 勝ち型2 3 3 2 1 1A 1B 1B 1 4 3 1B 1 2 2 1 2 2 3 勝ち型1 1C 1 2 まとめ • スネーキーの置き石1の必勝法の概要を示した • スネーキーのハンディキャップは1以下であることを 示した 今後の課題 • スネーキーのハンディキャップ0は勝ち型?負け型?
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