クラスター分析 §1 クラスター分析とはなにか１１月14日（金）発表者：大城亜里沙クラスター分析とは    クラスター分析：収集したデータから，似たもの同士を集めて，いくつかのグループに分類する手法の総称。サンプルあるいは変数相互の，似ている度合いによって分類を行う。サンプルクラスター：個々のサンプルについて測定されたデータを用いて，データの値が近いサンプル同士を集める分類方法。（距離を用いる）変数クラスター：個々の変数をいくつかのグループに分類する方法。（相関係数を用いる）サンプル間の距離を測定する方法（１）ユークリッド距離 [平面の場合]  PQの距離をdとすると、 Q( x2 , y2 ) d  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 P( x1 , y1 ) [空間の場合] Q ( x2 , y2 , z2 ) P ( x1 , y1 , z1 ) d  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2  ( z2  z1 ) 2 サンプル間の距離を測定する方法（２）  マハラノビスの汎距離：いくつかの点が存在するときに，まわりの点のばらつきを考慮して計算された、任意の２点間の距離のこと。マハラノビスの汎距離をDとおくと、 D 2   ( xij  x j )S jk ( xik  x) （ただし S jk は、共分散行列の逆行列）詳細は、上巻３「判別分析」の§３を参照サンプル間の距離を測定する方法（３）  相関係数：２変数間の関係の強さを表す係数。〇クラスター分析で用いる距離は，類似しているほど，その値が小さくならなければならない。〇相関係数は，変数同士が類似しているほど，値が大きくなる。変換を行う距離ｄ＝２×（１－ｒ） ( ただし、rは相関係数，－１≤ｒ≤１）相関係数の値が大きいほど，距離ｄの値は小さくなる。クラスター分析の計算のしかた（１）クラスター分析の計算方法は，階層的方法と非階層的方法の２つに分けられる。 ① 階層的方法：最も近いサンプル（変数）から順に見つけ，最終的には似たサンプル（変数）がとなりあうように並べるもの。樹形図クラスターの数 || 樹形図と横線との交点の数４つのグループになる。 7 5 2 1 8 4 6 3 クラスター分析の計算のしかた（２） ② 非階層的方法：あらかじめ決められたグループ数に、各サンプルを分ける方法。＜分け方＞〇グループ間の距離はできるだけ遠く，グループ内のサンプル相互の距離はできるだけ近くなるように分ける。繰り返しによって最適な分け方を決定する。（グループ間の距離）・・・Ｂ＝級間分散を用いる。（Ｂ/Ｗが、最大となる分類を発見する。）（グループ内におけるサンプルの距離）・・・ w＝級内分散を用いる。級間分散級間分散：クラス間の広がり級間分散＝（級間偏差平方和）/（級間自由度）級間偏差平方和＝ Σ[(各クラスのデータの個数）×(各クラスの平均値－全体の平均値) の二乗] 級間自由度＝（クラスの数）－１級内分散級内分散：クラスの平均的な広がり級内分散＝（級内偏差平方和）／（級内自由度）級内偏差平方和＝Σ(各データ－各クラスの平均値)の二乗級内自由度＝Σ(各クラスのデータの個－１)