数値計算及び実習
第10回 応用プログラミング(2)
応用プログラミング(2)
1. 方程式の解法(ニュートン法)
・原理
・収束について
ニュートン法
• 方程式 f (X)=0の近似解を数値的
に求める方法
Y
• 解き方
1) 初期値 X=X0 を与える
2) X=X0におけるの
Y= f (X)の接線を引く
3) 接線とX軸(Y=0)の交点
X1を計算する
4) 上記2),3)を繰り返す
Y= f (X)
X
解
ニュートン法の原理
f X i 
接線とX軸の交点： X i 1  X i 
f ' X i 
初期値： X0
Y
Y= f (X)
X 0 → X1
X 1 → X2
a
a
X2 X1
X0
X
収束について
• 近似値Xi+1と真値aとの差がある値ε以下に
なる → 収束
• 適切な初期値X0から計算を開始しないと
収束しない → 発散
A)収束する場合
Y
B)発散する場合
Y
X3 X1
X2 X1 X0 X
X0
X2
X
収束のチェック
以下のような条件が成り立つときには、計算を
中止するようなルーチンを入れておくと良い。
1) f ' xn   
Y
1
(ε1は判定のための定数)
2) xn1  xn  xn  xn1
Xn
Xn-1
Xn+1
X

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