Tパート第五回金融課題第二章線形モデルの概略

Tパート第五回金融課題
第二章
線形モデルの概略
線形モデルの一般形
線形モデルの特徴
1. 直感的理解がしやすい
2. モデル推定のためのアプローチがすでに用意されている
ADLモデル
ADLモデルから他のモデルへの派生
ADLモデル
ARモデル
DLモデル
回帰モデル
• ARモデルへの派生
• DLモデルへの派生
• DLから回帰モデルへの派生
回帰モデル
• 一般形
yi    xi  ui
主張
観測値 yiは、
観測値xiの関係式として説明できる部分
＋xi
と偶然に起こる誤差uiに分解できる。
回帰モデルの仮定
• 仮定①
• 仮定②
• 仮定③
• 仮定④
uiとuiは独立
（i  j）
説明変数xは確定値
望ましい推定量の性質
不偏性
誤差の平均はゼロ
仮定①、②が必要
一致性
データ数を十分大きくすれば、真
のパラメタに収束する。
仮定②、③が必要
効率性
他のすべての推定量 に対して、
不偏推定量の中で最も分散が小さい
最小二乗法
• 回帰モデルにおいて誤差の二乗和の最小化
を行う
• 最小二乗法で求められたパラメータ推定量は、
望ましい推定量の性質を満たす。
証明はレポート本体を参照
推定値の検定
• 検定の手法
①帰無仮説を立てる
②対立仮説を立てる
パラメタの推定式
重要な分布の整理
•
分布
• F分布
• t分布
誤差項はｔ分布に従う
説明変数が確率変数のとき
• 仮定④が崩れてしまう。
• こうした対象に最小二乗法を適用すると、パ
ラメータ推定量が不偏性などの望ましい性質
を満たさない可能性がある。
•
とが正規分布に従うとの前提の下で、最
尤推定量を求めるのがよい。
重回帰モデル１
• 重回帰モデルは、単回帰分析の拡張。説明
変数が複数あるため、行列の表記方法を用
いると比較的簡潔に表記できる。
• を以下で用いる。
重回帰モデル２
• 仮定は単回帰モデルと同様とする。
• 誤差の二乗和
• 正規方程式
• パラメータの推定量
一般化最小二乗法１
• 最小二乗法が適さない条件
•
•
•
誤差項の分散が不均一である。
誤差項間に自己相関が存在する。
仮定がいくつか外れる。
• 以下、誤差の共分散が既知で
•
の場合である。
一般最小二乗法２
• 目的関数の誤差の二乗和
• 正規方程式
• データ数nがパラメータの数k以上の時
•
の逆行列が存在
• パラメータ推定量
非線形最小二乗法
• 非線形最適化問題の解法
• ニュートン法
• ガウス・ニュートン法
• Marquart法
自己回帰
ARモデル
• ARモデルの一般形（P次のARモデル）
仮定前提条件
条件①
期待値は時刻に関係なく一定
条件②
共分散は観測時点の時間差だけに依存。（定常性）

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