PowerPoint プレゼンテーション

前期量子論
１．電子の理解
電子の電荷、比電荷の測定
2．原子模型
長岡モデルとラザフォードの実験
3．ボーアの理論
量子化条件と対応原理
4．ゾンマーフェルトの理論
量子化条件と原子の構造
5．物質の波動性
ド・ブロイ波
電子の理解
Millikan（ミリカン）の実験：１９０９年
電子の電荷（電気素量）： e=1.602x10-19C
Thomson（トムソン）の陰極線の実験
比電荷（e/m）の測定
電子の質量：ｍ=9.109x10-31Kg
原子模型
トムソン模型
(Thomson)
－－－
－
－－－－
－－－
－
－－－－－
－
－－－
－－－－
－－－－
－
長岡模型
（長岡半太郎）
－－－－
－
－－－－
－－－
－
－
－－＋－
－
－－－－
－－
－
－－－－
－
放射線
Becquerel（ベクレル)、 Curie(キュリー)：～1896年
放射性元素
垂直磁場
β
γ α
写真乾板
真空排気
ラザフォード（Rutherford)の実験： 1911
ラジウム
α線
金箔
蛍光板
α線：ヘリウムの原子核
トムソン模型
(Thomson)
α線
－－－
－
－－－－
－－－
－
－－－－－
－
－－－
－－－－
－－－－
－
ラザフォードの実験
α線
+
金の原子核
ラザフォードの結論
原子の構造：中心に正の電荷Ｚｅをもつ重い核があり、
そのまわりにＺ個の電子がむらがっている。
長岡・ラザフォードの原子模型の弱点
輻射
＋
ー
原子スペクトル
ランプ
プリズム
スリット
写真乾板
原子スペクトル
バルマー（Balmer、1885）による
水素の発するスペクトルの測定
2
n
 2
 n  3
n 4
原子スペクトル
リュードベリ（Rydberg）による
水素のスペクトルの整理： 1890
Rydbergの公式
1 
1
 RH  2  2 

m 
n
1
mn
RH＝1.097ｘ107／ｍ
Rydberg定数
水素のスペクトルの式
系列名
ライマン
(Lyman)
バルマー
(Balmer)
パッシェン
(Paschen)
ブラケット
(Brackett)
フンド
(Pfund)
波長域 n
式
紫外
1
1 
1
 RH  2  2 

1 m 
紫外
可視
2
1 
1
 RH  2  2 

2 m 
m2
3
1 
1
 RH  2  2 

3 m 
m3
4
1 
1
 RH  2  2 

4 m 
m4
5
1 
1
 RH  2  2 

5 m 
m5
赤外
赤外
赤外
1
1
1
1
1
m 1
ボーア（Bohr)の仮説：1913年
仮定1
原子内の電子は、原子に特有のとびとびのエネル
ギーE1, E2, ・・・だけを取ることが許される。各々の
エネルギー状態を定常状態とよび、定常状態では
電子は光の放出や吸収を行わない。
量子化
古典論では連続である物理量がとびとびの値しか
とれなくなる
エネルギー準位
電子が取り得るとびとびのエネルギーE1, E2, ・・・
ボーアの仮説：1913年
ボーアの量子化条件
L  n
h

2
n  1,2,3
量子数
量子化条件：量子的に許される状態をきめる条件
L=merv : 角運動
量
+e
M
r
n
-e
m
e
vn
ボーアの仮説：1913年
仮定2
電子が１つの定常状態から他の状態に移るとき、
電子は光の放出や吸収を行う。
遷移
電子が１つの定常状態から他の状態に移ること
ボーアの振動数条件
h  En  Em
遷移En→Eｍに際して、放出または吸収される光
の振動数ν
電子の遷移
En
光
遷
移
Em
En  Em  h
ボーアの仮説：1913年
仮定3
定常状態において電子は通常の力学の法則に
したがって運動する。
+e
M
rn
-e
m
e
水素原子についてのボーアの理論
ボーアの量子化条件により
mevn rn  n
n  1,2
仮定3によりクーロン力＝遠心力
2
2
e n
1 e
mv

2
4 0 rn
rn
M  me
電子の全エネルギー
2
1
1
e
2
M  me
En  me vn 
2
4 0 rn
水素原子についてのボーアの理論
ｎ番目のエネルギー準位En
4
mee
1
En  
 2
2 2 2
32  0  n
En
n
0 eV
-0.85eV
-1.51eV
∞
4
3
-3.39eV
2
1
2
3
n=4
1.6x10-19[C]
1[eV ] =
・1[V]
= 1.6x10-19[J]
-13.6eV
基底状態
1
水素原子についてのボーアの理論
水素のｎ番目の電子の軌道半径ｒｎ
4 0 n
rn 
2
mee
2 2
n＝1のときの半径：ボーア半径
4 0
10
aB 
 0.53 10 [m]
2
mee
2
水素原子についてのボーアの理論
En
n
0 eV
-0.85eV
-1.51eV
∞
4
3
パッシェン
-3.39eV
バルマー
2
ボーアの振動数条件
h  Em  En
mee4  1
1 

 2
2 2 2  2
32  0   n
m 
-13.6eV
ライマン
1
ボーアの理論
対応原理
１．量子数が大きい極限においては、量子論で計算
された結果は、古い考えによって計算された結果と
一致しなければならない。
2．遷移に関する規則は、量子数が大きくても小さく
ても変わらない。
意義：
破綻した古典論の「つぎはぎ」（過渡的な便法）
新しい「完全な理論」への指針
問1
ボーアの理論では、水素のｎ番目の電子の軌道
半径ｒｎは
4 0 2n 2
rn 
m e2
で与えられること、またｎ番目のエネルギー準位Enは
m e4
1
En  
 2
2 2 2
32  0  n
で与えられることを証明せよ。
この結果から、リュードべり定数を求めよ。
問2
トムソンの原子模型と長岡の模型を説明せよ。
長岡の模型の「弱点」を説明せよ。

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