起動停止問題の研究発表者指導教員西堀俊輝椎名孝之准教授 0841115 1. 研究背景 1. 研究背景本論文では、発電機の電力供給への関与を決定する発電機起動停止問題（UC: unit commitment）を扱う。 • 電力系統におけるスケジューリング問題 • 各時間帯に与えられた電力需要を満足するように各発電機のon/off、発電量を決定 1 1. 研究背景発電機起動停止問題需要曲線 MW 出力出力 on on on on on on off off on on on off 従来の方法では各発電機の連続稼働不可を考慮していないため、連続稼働させると故障する可能性がある。 2 2. 研究目的 2. 研究目的本論文では、連続稼働不可制約を考慮した起動停止問題の数理計画モデルを提案する。連続稼働させると故障する可能性があることから新たに連続稼働不可制約を加えたときの費用の変動を測定する。 3 3. 研究方法 - 1. 数理計画法による数理モデル化 3. 研究方法 1. 数理計画法による数理モデル化 • 連続稼働不可制約を考慮した起動停止問題モデルとして問題(UC)を示す。 •パラメータ名 •パラメータについての説明パラメータI パラメータT パラメータi パラメータt パラメータdt 決定変数uit 決定変数xit パラメータτ パラメータQi, qi パラメータLi, li 関数fi(xit) 関数gi (ui t-1, uit) 設備数期間数設備を指定するインデックス変数時間を指定するインデックス変数 tにおける電力需要 iのtにおける起動停止状態 iのtにおける出力量連続稼働制約の終了時間 iの最大出力量、及び最小出力量 iの連続稼働制約期間、及び連続停止制約期間 iのtにおける出力量から出力費用を出力起動状態の変化から起動費用を出力 4 3. 研究方法 - 1. 数理計画法による数理モデル化 I T (UC): min   i  1t  1 (目的関数) I subject to:  xit (第１制約) i 1 (第２制約) (第３制約) (第４制約) (第５制約) I T g i ( ui, t 1, uit )    i  1t  1 f i ( xit ) uit d t ,t , uitui,t 1ui , t 1 ,...,min{ t  Li 1,T}, i, t 2,...,T ui,t 1uit1ui , t 1 ,...,min{ t l i 1,T} i, t 2,...,T qi uit xitQi uit,uit{0,1}, i,t, si  ui,t tt si tt 0 •目的関数・・・起動費用と出力費用の総和をコストとし、最小化することが目的。 •第1制約・・・出力の総和が時間tの電力需要dtを満たすための条件。 •第2制約・・・発電機iは一旦起動したらLi時間連続で運転しなければならない。 •第3制約・・・発電機iは一旦停止したらli時間連続で停止しなければならない。 •第4制約・・・発電機の出力の上下限を与える。 •第5制約・・・連続で稼働させられる時間を制限する。 5 3. 研究方法 - 1. 数理計画法による数理モデル化連続稼動制約・・・一旦起動したら一定時間以上継続設備i off on on 時間t on on off Li t t+Li-1 連続停止制約・・・一旦停止したら一定時間以上継続設備i on off 時間t off off on on li t t+li-1 起動費用処理・・・設備が停止状態から起動した際にコストが発生設備i 1900 1340 0 0 off 0 on 1900+2000 時間t fit コストgiが発生 6 3. 研究方法 - 1. 数理計画法による数理モデル化連続稼働不可制約・・・発電機iが連続して稼働できる時間の上限をSiとし、Si時 si 間以上連続で稼働させられ  ui,t tt si tt 0 なくする。 off 設備i on on 時間t on Si on 設備i off on off off off off t+Si-1 t on on on 時間t Si t+Si-1 t on 設備i on 時間t t on Si t+Si-1 off 7 3. 研究方法 - 2. AMPLによるプログラム化 2. AMPLによるプログラム化 •数理計画モデルパラメータI パラメータT パラメータi パラメータt パラメータdt 決定変数uit 決定変数xit パラメータτ パラメータQi, qi パラメータLi, li 関数fi(xit) 関数gi (ui t-1, uit) •プログラムモデルにおける表現 param N param T (インデックス変数は宣言しない) (インデックス変数は宣言しない) param d{t in 1..T} var u{i in 1..N, t in 0..T} binary var x{i in 1..N, t in 1..T} >=0 param xmin{i in 1..N}; param xmax{i in 1..N} xmin[i]*u[i,t] <= x[i,t] uptime{i in 1..N}, downtime{i in 1..N} (a[i]*x[i,t]*x[i,t]+b[i]*x[i,t]+c[i]) f[i]*v[i,t] 8 3. 研究方法 - 2. AMPLによるプログラム化目的関数：目的式 minimize cost: sum{i in 1..N, t in 1..T} (a[i]*x[i,t]*x[i,t]+b[i]*x[i,t]+c[i])+sum{i in 1..N, t in 1..T}f[i]*v[i,t]; 第１制約：需要処理関数 subject to demand{t in 1..T}: sum{i in 1..N}x[i,t] >= d[t]; 第２制約：最小出力制約 subject to minoutput{i in 1..N, t in 1..T}: xmin[i]*u[i,t] <= x[i,t]; 第３制約：最大出力制約 subject to maxoutput{i in 1..N, t in 1..T}: x[i,t] <= xmax[i]*u[i,t]; 第４制約：連続稼働制約 subject to minup{i in 1..N, t in 2..T, s in 0..min(uptime[i]-1,T-t)}: u[i,t]-u[i,t-1] <= u[i,t+s]; 第５制約：連続停止制約 subject to mindown{i in 1..N, t in 2..T, s in 0.. min(downtime[i]-1,T-t)}: u[i,t-1]-u[i,t] <=1- u[i,t+s]; 第６制約：起動費処理関数 subject to uv{i in 1..N, t in 1..T}: u[i,t]-u[i,t-1] <= v[i,t]; 第７制約：第０列の初期化 subject to uv2{i in 1..N}: u[i,0] == 0 subject to kinshi{i in 1..N, t in 1..T-teishi[i]}: sum{tt in 第８制約： 0..teishi[i]}u[i, t+tt] <=teishi[i]; 連続稼働不可制約 9 4. 数値実験と考察 4.数値実験と考察 • 数理計画用モデリング言語AMPLを用いて発電機起動停止問題のプログラムを実装する。設定条件として、I=3, T=12であるシステムを対象とした。 T=12(12h) I=3 設備１ 300 250 200 設備２ 0 200 150 設備３ 0 0 100 ・・・ (3機) 10 4. 数値実験と考察出力設備の内訳 • 連続稼働不可制約あり 500 450 • 連続稼働不可制約の条件に伴い、施設がバランスよく稼働している。 400 350 300 250 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 施設１ 6 施設２ 7 8 9 10 11 12 施設３ • 連続稼働不可制約なし • ベース需要を受け持つ施設2は常に稼働し、故障する要因になる。出力設備の内訳 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 施設１ 6 施設２ 7 8 9 10 11 12 施設３ 11 4. 数値実験と考察 UC UC1.1 UC1.2 UC1.3 UC1.4 UC1.5 コストの推移連続稼働不連続稼働不可制約あり可制約なし uc.run uc2.run 差額(%) 58571.4 48223.3 1.21 60800 50584.9 1.20 63330.2 56126.7 1.13 66268.2 58618.2 1.13 70501.7 61115.8 1.15 73765.3 63666.7 1.16 • 連続稼働不可制約を与えたものを上の図と比較すると、連続稼働不可制約の値を+1したものの方がコストは低くなる。 UC UC1.1 UC1.2 UC1.3 UC1.4 UC1.5 • コストの推移を連続稼働不可制約の有無で比較すると、連続稼働不可制約を与えない方がコストは低くなる。連続稼働不可制約の値を＋１連続稼働不連続稼働不可制約あり可制約なし uc.run uc2.run 差額(%) 55781.3 48223.3 1.16 57928.5 50584.9 1.15 60201.7 56126.7 1.07 62715.8 58618.2 1.07 67598.1 61115.8 1.11 70286.6 63666.7 1.10 12 5. 結論 5. 結論 • 連続稼働不可制約を与えないと起動する施設にバラツキが生じる。 • これを回避する為に連続稼働不可制約を与え、バラツキがでないようにした。 • その結果、特定の設備に負担がかかることを回避することができた。 13