脈波はなぜ末梢で広くなるか物理学・化学・数学でみる麻酔学諏訪邦夫 1998年2月日本麻酔学会東海地方会物理学・化学・数学でみる麻酔学の実例 • 脈波が末梢ほど高いのは何故か – 物理学（と数学） • 作用の弱い筋弛緩薬は作用が速い理由 – 化学と数学 • BIS: 脳波の新しい解析法 – 「科学」の基本問題脈波が末梢で高くなる：自身が気にしてきた経過 • 以前から気にしていた：心拍出量測定 – 自分の観察：橈骨動脈と足背動脈の比較 – メカニズム不明：「反射」は信じ難い． • 脈波伝播速度の研究に遭遇（三枝氏） • 臨床モニタ－学会（名古屋,1997春） – 反射による説明 » データは多いが，苦し紛れの印象．本も » "コペルニクス以前"：データ沢山，基本が誤り • 臨床生理学会（東京，1997年秋）他の疑問：脈波とは • 脈波が伝わるのは壁か血液か？ – 伝わるのが壁なら血液の役割は？ – 伝わるのが血液なら壁の役割は？ • 脈波伝播で血液はどう動く？ • 脈波と血流の関係：速度は同じか？ • 脈波抵抗と血管抵抗は同じか違うか？ • 脈波は横波か縦波か？海波は岸辺で高くなる：説明 • 岸辺では波の伝播速度が低下する • 波はエネルギーの伝播：水は流れない • 波のエネルギーは二つの和 – １）伝播速度のエネルギー – ２）波高のエネルギー（ポテンシャルエネルギー） • 伝播速度が低下すれば波高が高くなる – エネルギー保存法則（ベルヌイの定理）『振動』とは：振動の３要素 • デモ：ゴムと錘りの実験 • バネ：コンプライアンスＣ（または1/E） – ブランコや海の波では重力（「重力波」） • 質量：イナ－タンス，Ｉ又はＬで表現 – 電気のコイル.振動数大では無視できない. • 抵抗：お馴染み．Ｒで表現 – 一応抵抗のない理想状態で考える『固有振動数』とは • 固有振動数fo（「自然周波数」とも） • 自然に振らせた時に揺れる振動数 • コンプライアンスが大きいと振れは遅い – 月や火星では振子は遅い（重力の加速度小） • 質量大なら振れは遅い – ブランコは質量↑でバネ（重力）も↑：周期不変 • fo∽(ＬとＣの関数）共振 • ｆo に近い振動数で強制振動させる • 強制振動のエネルギーが，自由振動のエネルギーに加わる • 実例： – ブランコを「漕ぐ」 • 共振周波数≒固有振動数 – 完全に等しくはない（系が違うから）脈波は振動の伝播 • 脈波は「波の伝播」で，血流ではない • 血液が壁を押し広げ • 壁が血液を押し戻す – これが振動の源 • 伝播速度:血液の性質は一定．変化は壁に依存 – しなやかなら遅く，硬ければ速い – 質量大なら遅い海の波と脈波の対比 • 波は岸辺で高くなる • 脈波も末梢で高くなる – 現象は似ているが，メカニズムは違う • 極端に異なる要素：媒体の広がり方 – 海波では岸辺で幅は不変，深さは浅くなる – 脈波では末梢で血管床は広がる末梢血管では血管床増大血管直径血管断面積血管数血管周総和(比) 大動脈 20mm 1 太い動脈 3 3.5 末梢動脈 1 6 細動脈 0.02 150 (Burton による) 総和(比) 1 40 600 4千万 1 6 30 80万大動脈の固有振動数 • データが整っている • 大体１０～５０Ｈｚ：大動脈の場合 • 心拍は，大動脈の固有振動数より遥かに遅い振動数での強制振動末梢血管で固有振動数低下 • 血管床増大でコンプライアンス増加 – バネがやわらかくなる • 全血管壁増加でイナ－タンス増加？ – 質量増加：錘りが重くなる • つまり「やわらかくて重い」振動系 – 固有振動数が下がる • 低い周波数に共振しやすくなる • 共振点に近づくと振幅が増す脈波が末梢で高いメカニズム • 大動脈では心拍はfo より遥かに遅い – 脈波＝Ｆ(拍出速度,コンプライアンス) • 末梢動脈はｆo が低く，心拍はｆo に近い • 末梢動脈は低い周波数に共振しやすい • 共振点に近いので振幅が増す脈波伝播と血流は異なる：２ • 速度 – 大動脈の脈波伝播速度は５～１０ｍ／秒 – 大動脈の血流速度は１ｍ／秒以下（20cm/秒） • 何が動くか – 脈波では「波のエネルギー」 » 海の波は全体としては動かない » 動くのはエネルギー » 血流がなくても脈波はつくれる（実験的に） – 血流では血液そのもの証明するには？ • 計算で – コンピュ－タプログラム • モデル実験で？ – 電気回路 – 機械的な血管モデル • 動物実験で？ • 人体では？脈波に関する結論：その１ • 脈波は血液を伝わる • 血管壁は，伝播特性に関与する • 脈波伝播と血流は基本的に無関係 • 脈波抵抗と血管抵抗も無関係 • 脈波は縦波と横波の合成波 – 血液は脈波伝播方向にも振動する – 完全な横波では圧変動が出ない脈波に関する結論：その２ • 脈波が末梢で高くなるメカニズムは – １）海の波が岸辺で高くなるのに似る – ２）末梢では血管床が広がる→コンプライアンス上昇組織が付着する→イナ－タンス上昇？ • 固有振動数が低下する – 駆動振動数が固有振動数に近づく作用の弱い筋弛緩薬は作用が速い • 効きのいい筋弛緩薬は作用が遅い – 遅い薬物：ベクロニウム，パンクロニウム » 力価が高い，少量で有効 – 速い薬物：サクシニルコリン，ロクロニウム » 力価が低い，大量に必要． – SCC はモル数で Vec の２０倍使用 • 吸入麻酔薬との対比 – 遅い薬物：エーテル,ペントレン,ハロセン – 速い薬物：笑気・ゼノン・セヴォフルレン作用の弱い薬は何故速く効くか • 作用の弱い(効きの鈍い)筋弛緩薬 – – – – 力価が低い，大量に必要受容体との親和性が低い大量投与が必要受容体付近の遊離薬物濃度が上がりやすい数式化の基本 • T＝G（Ca - Cdf ） – Ｔ：移動量，Cdf:遊離体の薬物濃度 – Ｇ：コンダクタンス（血流量と拡散） • T＝V(d Cdf /dt + d Cdb /dt) – Cdb:結合体の薬物濃度Ｖ：体積 • Cdb/{Cdf*Crf}= K – 質量作用法則，Crf:受容体濃度 • 連立（微分）方程式を解く解いた例：グラフ 90 80 70 占拠率 60 50 40 30 1 0.5 0 0 3 2 06 4 09 6 0 20 時間（秒） 10 0 K1=1 東京名古屋 K2=5 大阪 K3=10 K4=20 １月２月３月４月筋弛緩薬と吸入麻酔薬の対比筋弛緩薬律速因子血流／拡散力価決定因子受容体親和性作用開始を平衡定数決める因子吸入麻酔薬換気脳組識濃度分配係数 BIS：Bispectral Index の話 • BIA（Bispectral analysis) – 脳波の「周波数位相解析」(としておく) – 数値が多数出る • BIA → BIS – BIAで得た数値を，1～100の単一数に変換 – APACHE II の計算と似ている – 数値化のプロセスは「判別解析」 Bispectrum とフーリエの関係 • サンプルx(k)に対するフーリエ変換 – X(f) = 2/M Σx(k) e^(ik2π∫) » Σ: k = 0 to M-1 • サンプルx(k)へのBispectrum B(f1,f2) – B(f1,f2)=abs[ΣXi(f1)Xi(f2)Xi*(f1+f2)] » Σ: i = 0 to L, i :epoch number • Xi*(f1+f2): Xi* の* は共役複素数を表す. 掛け算の印ではない BIA →BIS への手順 • BIS の計算 – – – – BIA で，B(1)～B(n)のｎ個の点を得る BIS =Σ[k(i)B(i)]？で数値を一つに計算手順は論理的？数式は非公開（重みのかけ方が重大）判別解析と判別関数 Discriminant Analysis & Function • 多数の指標から１個の指標を導く手順 • 実例： – 多数の症状・検査から予後を予測 » Apache » 周術期の予後予測（ Goldman や Shah ） – BIA からBIS を導く手順もこれ • f=ax+by: x,yは検査値，a,bは係数 BIS：科学における「秘密」 • 会社が自分の都合のいいように処理を勝手に変えないとの保証は？ • 会社が勝手に変える薬を使うか？ • パソコンソフトの最大の問題点！ • 特許は公開である！ – 「公開」は「無料公開」とは限らない Bispetral Index の自作？ • 脳波を取り込んでサンプル：標準手法 • Bispectral Analysis:プログラムは？自作は可能だが厄介？厄介だが可能？ • BIA → BIS:数式は不明？自作？ – 一応の計算は簡単 – 最適化（判別解析）が一寸むずかしい » どのパラメ－タ－を採用する？ » 商品化されたものより良いものができる！ BISは実は簡単？ • BIS の説明をしようとしない事実 • 口頭では「５万人分の脳波の解析」「数億ドルの投資」「パラメーターは３０以上」とか述べる • 実はそんなに大変でない証拠 – 理論的に – 論文には変なことは書けないもっといい“BIS”の提案 • もし周波数位相解析が真に有用なら →脳の「健常性 Integrity 」をモニター • 1．動物実験：脳をハイポキシアにする – 脳血流↓，Ｈｂ↓，Ｐｃｏ2 ↓ • 2．人体で：ハイポキシアの可能性で – 近赤外線モニターと相関をとる • 「健常性＋深度」が同時に！「健常性モニター」の意義 • 脳の「健常性 Integrity 」モニター！ • 「麻酔のモニター」は「数値やレベルのモニターではない」 • 健常性のモニターである！ – Ｓpo2 ，ＥＫＧ，Etco2 など • 「事態が順調に進行している」ことを確認する結論 • 研究や勉強に際しては，「広く」も大切な要素 • 同時に「深く」「基本は何か」にもアプローチすることを忘れないよう • 簡単に解ける問題も案外見つかるかも知れない • 科学は公開が原則シミュレーションモデルと電圧測定ポイント大動脈に相当末梢動脈に相当橈骨動脈等に相当