日本数学教育学会第44回数学教育論文発表会（論文発表の部） 2011年11月11日[Sat.]（於：上越教育大学）状態変化の記録に関する授業試行 ―小学校６年生によるカエル跳びゲームの数学化― 正田良（国士舘大学文学部）要約 • 小学校6年生に対して，カエル跳びゲームの状態変化を記録させる授業試行を行った。 • (1)カエルの匹数が少ないときに棋譜のような状態変化の記録を付ける。 (2)棋譜の特徴について考え，当初の問題解決に至るという2時間にわけるべきことがわかった。 • 難しいけど楽しく受けられたこと記録を着実に付けさせる授業をすることによって「役に立つ」という感想を持つことがわかった。ノートを書くことのよさ • （１）問題の解決方法を考えたり、他者と比較して，考えを深めたりする。＜記録・構想 • （２）学習した公式や定理，アイデアなどを整理し、忘れないようにしておく。＜まとめ • （３）計算の習熟を図ったり，学習したことの適用問題を解いたりする。＜練習。河村泰宏（2010）問題解決型の授業とノート（１）学習者固有の事項の記録（ふきだし）＞情意的事項。＞方略の記録。（２）情報の変換としての表現元のゲームと同型な別の表現を行なうことで，より簡便で効率の良い操作（数学的表現）文部科学省(2008) ・ディーンズ (1970) 遊びから数学へ • • • • • • 自由遊びルールに縛られた遊び同型ゲーム図式化記号化論証（Dienes（1970））カエル跳びゲーム１．「スライド」と「ジャンプ」の2種類の動きのみで１つの空白をはさんで向かい合っている2色のカエルの縦列の場所を入れ替えるパズル。手数を最少にする２．｢スライド」隣が空白のときはその位置へ動くことができる。３．｢ジャンプ」 1匹先に空白があるとき，それを飛び越して空白の位置を占める。カエル跳びゲームの実演 • MS－Excel に仕組んだマクロによって実演します。FrogDemo.xls • これの元になった電子ファイルは，正田のホームページ、 http://kks-el01.sakura.ne.jp/ の「日曜作譜」－「エクセル」と辿ってご覧いただけます。 ※ハノイの塔と違って，再帰的関係が複雑今回の場合のワークシートの意味（１）時間を経て，駒のカエルを動かしていくと，以前の状態が消えてしまう。／時系列の記録（２）【１・１】の動きが，【２・２】のときの動きに入っているという，再帰的な性質をパターン化することで発見しやすくする。（３）同様な失敗を繰り返すような試行錯誤での非効率さを防ぐ。 2つのクラスの違い B組は自力解決に時間を掛け， C組では棋譜的記録の指導を (棋譜的記録の例）質問紙調査感想の記述から • （B組）メモが大きな意味を持っているなんてしらなかった。 • （B組）こんなにおもしろい勉強だったので，すごくよく考えて，自分が一生懸命にやっていた。けっこうむずかしかったけど，おもしろかった。 • （C組）ときながらメモをするとわかりやすい。 • （C組）ちょっと難しかった。だけど話を聞いているうちにちょっとできるようになった。まとめと今後の課題 • (1) 【３・３】の自力解決に与える時間は，7分程度。 • (2) 【１・１】と【２・２】との記録から再帰的性質の発見がC組の子どもから見られた。（記録を手元に） • (3) 記録の方法の教示以降に自力解決の時間をとることは，子どもが発見をすることに有用。 • (4) 「この時間の授業は，役立ちそうだ」と思う度合いがC組の方が強かった。 • <今後の課題> 1時間に１つの核という授業設計。 • ワークシートでの書き込みで発見の支援。ご清聴ありがとうございました • ご指導，ご意見よろしくお願いします。 • [email protected]