2流体数値シミュレーションを用いたMultiple X

2流体シミュレーションを用いた
磁気島の時間発展に関する研究
足立潤[1]; 中村琢磨[2]; 藤本正樹[2]
[1]東大・理・地球惑星; [2]ISAS,JAXA
目次
• イントロダクション
–
–
–
–
地球磁気圏尾部電流層
観測例
先行研究
研究目的
• 数値計算モデル
– 基礎方程式（2流体コード）
– 数値計算モデル
• 数値計算結果
– X-line強度が等しいとき
– X-line強度が異なるとき
• 磁気島の加速
• 弱X-lineの活動度の低下
– parameter survey
• まとめ
目次
• イントロダクション
–
–
–
–
地球磁気圏尾部電流層
観測例
先行研究
研究目的
• 数値計算モデル
– 基礎方程式（2流体コード）
– 数値計算モデル
• 数値計算結果
– X-line強度が等しいとき
– X-line強度が異なるとき
• 磁気島の加速
• 弱X-lineの活動度の低下
– parameter survey
• まとめ
地球磁気圏尾部電流層
太陽風
反平行磁場
電流層
～1RE
Nature Physics Vol.4 January 2008, Chen et al, 2007
反平行磁場では、磁気リコネクションにより、磁気島が形成される
磁気圏尾部での磁気島の観測例
Bz
Earthward
tailward
Bx
衛星
最も地球寄りのC2が最も遅くBz反転
By
Z
Bz
tailward
Vx
Earthward
tailward
Earthward
X
Vy
Vz
Earthward
tailward
衛星
Z
J. P. Eastwood et al. 2005
X
研究目的
• 2流体数値シミュレーションを用いて、電流層に1つの磁
気島が形成されたときの、その後の時間発展を調べる。
– 磁気島の時間発展の、磁気島両端のX-lineの力関係および
初期の磁気島の大きさに対する依存性を調べる。
時間発展
？
目次
• イントロダクション
–
–
–
–
地球磁気圏尾部電流層
観測例
先行研究
研究目的
• 数値計算モデル
– 基礎方程式（2流体コード）
– 数値計算モデル
• 数値計算結果
– X-line強度が等しいとき
– X-line強度が異なるとき
• 磁気島の加速
• 弱X-lineの活動度の低下
– parameter survey
• まとめ
基礎方程式（2流体コード）
charge neutrality
連続の式
運動量保存
状態方程式
一般化された
オームの法則より
電流
Ni  Ne  N
N
   Nv i 
t
v i
Pi  Pe  J  B
 v i   v i 

t
2N
N
Ps
 v s   Ps  Ps   v s 
t

2
2
B  e  2 B    v e  B  e  2 B
t
J  eN v i  v e 


 
λe : 電子の慣性長
一般化されたオームの法則
E  ve  B 
特徴

Pe me  v e





v


v
 J
e
e


eN
e  t

電子慣性項
• 電子慣性が磁力線凍結を破る
• 粒子計算より大きなスケールを扱える
• MHDと異なり、X-line の位置が時間変化する場合も扱える
異常抵抗
数値計算モデル
• 2.5次元
–
磁場などの物理量はz方向成分を持つが、
• 自由境界

0
z
– 周期境界だと、磁気島と強度の異なる2つのX-lineの相互作用と、その後の
発展を的確に捉えることができない
• 初期の平衡状態
–
–
–
 y
初期平衡状態での磁場はHarris type B  B0 tanh e x
 D
プラズマ圧＋磁気圧 = const
mi / me = 25
β=1 Ti = 5.0 Te = 1.0
D=1 : 電流層の厚さ
• 規格化
– 長さ、時間、速度をそれぞれ、イオン慣性長、イオンジャイロ角速度の逆数、
イオンアルフベン速度で規格化する（磁場はB0で規格化）
• 初期擾乱
  x  X i 2  y 2 

 y 
Az (t  0)  logcosh  B0 D   0.4i exp 
 
  B0 D
D
2
D
2
D
 
 
 
i

 
平衡状態時のAz
加える初期擾乱
Φi : 初期擾乱の大きさ
i  1,2
X-line番号
( x, y )  ( X i ,0) で磁力線をつなぎかえる
ベクトルポテンシャル
B   A
A : ベクトルポテンシャル
2次元の場合、磁力線はAzの等高線
Az : 大
白線：磁力線
3.5
Az : 小
y軸
Pi
Az : 大
0.8
x軸
磁気島
Az
X-line
y軸
x軸
X-lineで磁力線がつなぎ変わる
↓
X-lineにおけるAzが大きくなる
目次
• イントロダクション
–
–
–
–
地球磁気圏尾部電流層
観測例
先行研究
研究目的
• 数値計算モデル
– 基礎方程式（2流体コード）
– 数値計算モデル
• 数値計算結果
– X-line強度が等しいとき
– X-line強度が異なるとき
• 磁気島の加速
• 弱X-lineの活動度の低下
– parameter survey
• まとめ
X-line強度が等しいとき
φ=12.8λi
φ=1.0
X-lineでのAzの時間変化
5
φ=1.0
右X-lineのAz
4
左X-lineのAz
t=0
3
Az
B0 i
2
t=40Ω-1
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
time (Ω-1)
t=60Ω-1
Az ・・・つなぎ変わった磁力線の本数
dAz/dt ・・・磁力線のつなぎ変わる速さ
（X-lineの活動度）
3.5
t=80Ω-1
Pi
X-line O-line X-line
0.8
• 磁力線が積み重なり、
磁気島が成長する
• 2つのX-lineはretreat
• dAz/dtの値は、ほぼ一定
X-line強度が異なるとき
φ=12.8λi
φ=0.9
X-lineでのAzの時間変化
5
φ=1.0
強X-lineのAz
4
弱X-lineのAz
t=0
Az
B0 i
t=40Ω-1
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
time (Ω-1)
t=60Ω-1
3.5
t=80Ω-1
Pi
弱X-line
O-line
強X-line
0.8
• 磁力線が積み重なり、
磁気島が成長する
• 磁気島は弱い方のX-lineの
方向に加速
• 弱い方のX-lineにおける
dAz/dt が低下する
X-line強度が異なるとき
X-line強度が等しいときとの比較
X-lineとO-lineの位置の時間変化
X-lineでのAzの時間変化
0
10
5
弱X-line
20
time
（Ω-1）
強X-lineのAz
強X-line
O-line
30
4
Az
B0 i
40
50
60
弱X-lineのAz
3
2
1
70
80
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
0
0
10
位置（X方向）（λi）
X-line強度が異なるとき
X-line強度が等しいとき
X-line強度が等しいときとの相違点
• 磁気島が、弱X-lineの方向に移動する
• 弱X-lineが、磁気島に押し出されるようにして移動する
• 弱X-lineの活動度（dAz/dt）が低下する
• 強X-lineは retreat しにくくなる
20
30
40
50
60
time (Ω-1)
X-line強度が異なるとき
X-line強度が等しいとき
70
80
磁気島の加速
磁気島の両端のX-lineでつなぎ変わった磁力線の数（Az）が異なる
場合、磁気島の両側で、磁気張力に差ができる。 → 磁気島の加速
Az 小
Az 大
3.5
Pi
磁気島全体にかかる磁気張力は、2つのX-lineのAzの差（δAz）による。
（磁場の強さが一様なら、δAzに比例する）
0.8
弱X-lineの活動度の低下
φ=12.8λi
φ=1.0
φ=0.9
弱X-lineの活動度と磁気島速度の相関
0.06
0.05
d  Az

dt  B0 i
 0.04

 0.03
X-lineの
活動度
• 磁気島の移動速度が大きく
なるほど、その前方の
弱X-lineの活動は弱くなる
0.02
0.01
0
X-lineが
活動を停止
0
0.1
0.2
0.3
磁気島の移動速度（VAi）
0.4
X-lineが1つのとき
磁気張力による
outflow
補うためのinflow
3.5
Pi
磁気張力によって、X-lineから左右にoutflowが発生し、
それを補うために、X-lineの上下からinflowが発生する。
このinflowによって、リコネクションが持続する。
0.8
X-lineに向かって磁気島が移動する場合
移動する磁気島によって
跳ね上げられた流れ
inflowを阻害
dAz/dt 低下
磁気島の移動速度
が大きいほど、
弱X-lineの活動は
弱くなる
磁気島
3.5
磁気島の移動方向
Pi
磁気島静止系での電子の速度
0.8
まとめ（磁気島移動と弱X-line減衰の相乗効果）
φ=12.8λi
t=0
• 磁気島両端のX-line強度が異なるとき
磁気張力の差によって、磁気島が
弱X-lineの方向に加速される
t=40Ω-1
• 磁気島移動に伴い発生する、磁気島
前面のプラズマの跳ね上げによって、
弱X-lineの活動が弱まる
φ=0.9
φ=1.0
• 磁気島両端のX-lineの強度差がさらに
大きくなり、さらに急激に磁気島が加速
される
t=60Ω-1
• さらに、弱X-lineの活動が弱まる
t=80Ω-1
弱X-line
O-line
強X-line
・・・・・
parameter survey
• 初期条件を変えて、その後の磁気島形成、成長の時間発
展を調べる
– 初期のX-line間距離を固定したまま、初期擾乱の強度比を変え
る。（強X-lineの初期擾乱強度は固定）
– 初期擾乱の強度比を固定したまま、初期のX-line間距離を変え
る。
φ= ?
φ=1.0
L=?
数値計算結果 - 初期擾乱の強度比を変えた場合
初期X-line間距離をL=12.8λiで固定
弱X-lineでのAzの時間変化
X-lineとO-lineの位置の時間変化
6
0
5
Az
B0 i
弱X-line
φ=0.75 (L=12.8)
φ=0.80
φ=0.85
φ=0.90
強X-line(φ=0.75)
4
強X-line
O-line
20
40
3
time
(Ω-1)
2
60
1
80
弱X-line活動停止
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
time (Ω-1)
初期擾乱の強度差が小さいほど、磁気島が動き出し、
弱X-lineの活動が弱まるまでの時間が長い
-30
-20
-10
0
10
位置（X方向）（λi）
初期擾乱の強度差が小さいほど、
磁気張力の差が小さいため、
磁気島は加速されにくい
数値計算結果 - 初期X-line間距離を変えた場合
初期擾乱強度をφ=1.0, 0.5で固定
弱X-lineでのAzの時間変化
X-lineとO-lineの位置の時間変化
6
0
5
Az
B0 i
弱X-line
L=19.2 (φ=0.5)
L=22.4
L=25.6
L=28.8
強X-line(L=19.2)
4
強X-line
O-line
20
40
3
time
(Ω-1)
2
60
1
80
弱X-line活動停止
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
time (Ω-1)
初期のX-line間距離が大きいほど、磁気島が動き出し、
弱X-lineの活動が弱まるまでの時間が長い
-30
-20
-10
0
10
位置（X方向）（λi）
初期のX-line間距離が大きいほど、
形成される磁気島が大きくなるため、
磁気島は加速されにくい
弱X-lineの活動の低下
様々な初期条件の下での結果を重ねてプロット
用いた初期条件（初期擾乱）
弱X-lineの活動度と磁気島速度の相関
φ=1.0
φ= ?
0.08
0.07
L=?
0.06
0.05
d  Az

dt  B0 i
磁気島が加速する
までの時間が長い
φ

 0.04

0.90
0.85
0.80
0.75
0.03
X-lineの 0.02
活動度
0.50
0.01
0
0
X-lineが
活動を停止
0.1
0.2
0.3
0.4
磁気島の移動速度（VAi）
0.5
0.6
12.8
19.2
16.0
25.6
28.8
L（λi）
磁気島の移動速度と、磁気島移動
の前方のX-lineの活動度との間には
高い相関関係がある。
弱X-lineの活動の低下
弱X-lineの活動度と磁気島速度の相関
用いた初期条件（初期擾乱）
0.08
0.06 地球磁気圏尾部電流層で発生する巨大な磁気島
（JAXAホームページより）
0.05
d  Az

dt  B0 i
L=?

 0.04

磁気島が加速する
までの時間が長い
φ
0.03
0.90
0.85
0.80
0.75
X-lineの 0.02
活動度
φ=1.0
φ= ?
0.07
0.01
0.50
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
磁気島の移動速度（VAi）
0.5
0.6
12.8
19.2
16.0
25.6
28.8
L（λi）
• 磁気島速度が0.6VAi程度になると、その前方の弱X-lineの活動は停止し、磁気島成長も止まる
• 初期擾乱強度差が小さく、初期X-line間距離が大きいほど、磁気島成長が止まるまでの時間が長くなる
• 特に、今後、初期X-line間距離依存性の傾向を調べることで、地球磁気圏に発生する巨大な磁気島の
成長、移動のタイムスケールを見積もることができると考えられる
目次
• イントロダクション
–
–
–
–
地球磁気圏尾部電流層
観測例
先行研究
研究目的
• 数値計算モデル
– 基礎方程式（2流体コード）
– 数値計算モデル
• 数値計算結果
– X-line強度が等しいとき
– X-line強度が異なるとき
• 磁気島の加速
• 弱X-lineの活動度の低下
– parameter survey
• まとめ
まとめ
• 電流層に磁気島が形成されたときの、磁気島のその後の時間発
展を調べた。
– 磁気島は弱い方のX-lineの方向に加速された。
– 磁気島の加速に伴い、その前方のX-lineは次第に活動を弱めた。
– 磁気島の移動速度が大きいほど、弱X-lineは活動を弱めた。
• 2つのX-lineの初期擾乱の強度比と、初期のX-line間距離を様々
に変化させた parameter survey を行った。
– 2つのX-lineの初期擾乱の強度差が小さいほど、磁気島が加速されるまで
に時間がかかった。
– 初期のX-line間距離が大きいほど、磁気島が加速されるまでに時間がか
かった。
– 初期条件によらず、磁気島の移動速度と、弱X-lineの活動度との間には、
高い相関関係があることが分かった。
初期に磁気島が複数ある場合
• 3点以上で同時にX-lineが発生すると、
複数の磁気島が形成される。
• この場合、磁気島が合体し、最終的に1つの
大きな磁気島が形成される。
• X-lineの初期強度にもよるが、端のX-line
が生き残りやすい。
• 磁気島が1つになった後は、そのときの
磁気島の大きさと、磁気島両端のX-lineの
力関係によって、その後の時間発展が
決まると予想される。
Sekiya, 修論
磁気島静止系でのイオンの速度
磁気島静止系での電子の速度
磁気島移動速度、y方向スケール、弱X-lineの活動度の相関
dAz/dt
0.08
0.08
0.07
0.07
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0 0
1
2
0
(弱X-line移動速度)
(磁気島縦スケール) × (磁気島移動速度)
0.08
0.07
初期擾乱強度比
0.06
0.9
0.05
dAz/dt
0.75
0.04
0.03
0.5
0.02
12.8 19.2 25.6
16.0
28.8
0.01
0
(磁気島移動速度)
初期X-line間距離
電子イオン質量比依存性
質量比100
質量比400
質量比25
初期擾乱の強度:φ= 0.9 , 1.0
初期X-line間距離L = 12.8
Az
B0 i
• 強X-lineでは、dAz/dtに
大きな変化なし
強X-line
弱X-line
time (Ω-1)
T=30λiまでmi /me = 100
で計算し、その後、質量比
を25、100、400の3通りで
計算した。
• 弱X-lineでは、質量比25
（電子が重い）のとき、
活動が弱まりにくい
→電子のdiffusion region
が大きいと、磁気島が
向かってくる影響が
小さくなる？
モデル計算
磁気島の運動方程式
磁場の大きさが一様、
かつ磁場がy=0で上下対称の時
dV
M
 k1 ( Az (強)  Az (弱))
dt
k1=2B/B0 (ここではB=B0/k2 とした)
・・・磁場の強さによって決まる比例定数
X-lineの時間発展
dAz(強)
a
dt
a = 0.065 （X-lineが1つの時のdAz/dt、定数）
dAz (弱)
 a  (磁気島速度などの関数 )
dt
磁気島の質量の時間発展
下線部をシミュレーション結果から推定
L
dM
dAz (弱)
 2L
dt
dt
dAz(弱)/dt
X-line間距離の時間発展
dL
dAz(弱)
 dAz(強) 
 k2
 Maxk2
,V 
dt
dt
dt


①
②
①強X-line が retreat しているか、
②磁気島移動により、強X-lineが動いていないか
k2=1.84 （X-lineの強さが同じときのretreat 率）
弱X-lineの活動度を決定する要素
磁気島の
y方向半径 : Ly
磁気島の移動速度 : V
dAz (弱)
 a  (定数  V )
?
dt
dAz (弱)
 a  (定数  V  Ly ) ?
dt
モデル計算と数値計算結果の比較
dAz (弱)
 a  (0.03  V  Ly )
dt
の場合
V : 磁気島速度
Ly : 磁気島y方向半径
モデル計算
強度比 X-line距離
0.75
12.8
0.75
16.0
0.75
19.2
0.75
22.4
数値計算
7
6
強X-line
6
強X-line
5
5
4
Az
B0 i
4
Az
B0 i
3
弱X-line
2
弱X-line
2
3
1
1
0
0
0
20
40
60
time (Ω-1)
80
100
0
20
40
60
time (Ω-1)
80
100
モデル計算と数値計算結果の比較
dAz (弱)
 a  (0.03  V  Ly )
dt
の場合
V : 磁気島速度
Ly : 磁気島y方向半径
モデル計算
0.75
16.0
0.75
19.2
0.75
22.4
数値計算
0
0
O-line
弱X-line
弱X-line
20
強X-line
強X-line
O-line
20
40
40
time
(Ω-1)
time
(Ω-1)
60
60
80
80
100
-40
強度比 X-line距離
0.75
12.8
-30
-20
-10
0
10
20
X-lineとO-lineの位置（λi）
30
100
-30
-20
-10
0
10
X-lineとO-lineの位置（λi）
20
磁気島成長が止まるまでにかかる時間
• 磁気島の形状が安定したときの磁気島のx方向スケール : L と、
磁気島が成長を止めるまでの時間 : T の関係は、初期の2つの
X-lineの強度差δAz が等しいとき、
①
dAz (弱)
 a  (定数  V )
dt
のとき
T  L2
②
dAz (弱)
 a  (定数  V  Ly )
dt
のとき
T  L2
基本的には、磁気島の質量がおよそL2に比例するため、
①のとき、時間が経つにつれて磁気島が大きくなり、
磁気島が加速されにくくなるので、 T  L2
②のとき、時間が経つにつれてLyが大きくなり、
2
急速に弱X-lineが活動を弱めるため、 T  L
T  L～2
モデル計算の問題点
• このモデルは、初期擾乱を与えてから、磁気島の形状（縦横比）
が安定するまでの段階をうまく表現できていない。

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