第17回若手科学者によるプラズマ研究会 FDTD法による内部導体装置MINIRTプラズマ中の電磁場解析東京大学大学院新領域創成科学研究科河合智賀 2014/3/6(木) MINI-RTにおけるEBW励起実験  O-X-B,SX-FX-Bモード変換によるEBWの励起を観測装置内でモード変換が起こる場所を予め特定したい（実験の際にどのあたりを観測すればいいか）  アンテナからの放射特性を知りたい（適切な入射角の設定） シミュレーションによって検討  図1.CMAダイアグラムの電子サイクロトロン周波数近傍 MINI-RTにおけるEBW励起実験  (装置スケール)≃(入射マイクロ波の波長) 幾何光学近似（光線追跡）が有効でない Full-Waveで解析  FDTD(Finite-Difference Time-Domain)法実装が単純(Maxwell方程式を実時空間で差分化)  入射マイクロ波に対するプラズマの過渡応答の解析  電磁場の媒質としてのプラズマ  物質中のMaxwell方程式 𝜕𝑩 𝜕𝑫 𝛻×𝑬=− , 𝛻 × 𝑩 = 𝜇0 𝑱 + , 𝑫 = 𝜖0 𝑬 + 𝑷 𝜕𝑡 𝜕𝑡  𝒋𝑝𝑜𝑙 ≡ 𝜕𝑷 は分極電流 𝜕𝑡 1 𝜕𝑬 𝛻×𝑩= 𝜖0 + 𝒋𝑝𝑜𝑙 𝜇0 𝜕𝑡 𝑷 𝒓, 𝑡 = ∫ 𝝌 𝒓 − 𝒓′ , 𝑡 − 𝑡 ′ 𝑬 𝒓′ , 𝑡 ′ 𝑑𝒓′𝑑𝑡′ 𝑷 𝒌, 𝜔 = 𝝌 𝒌, 𝜔 𝑬(𝒌, 𝜔)  誘電率テンソル𝜖0 𝐊 𝐤, 𝜔 = 𝜖0 (1 + 𝜒 𝒌, 𝜔 )は波動に対するプラズマの応答を表す電磁場の媒質としてのプラズマ  電流は主に電子の流れが担う 𝜕𝒗𝑒 𝑚 𝑒 𝑛𝑒 = −𝑒𝑛𝑒 𝑬 + 𝒗𝒆 × 𝑩0 𝜕𝑡 ↓ 𝜕𝑱 𝑛𝑒 𝑒 2 𝑒 = 𝑬− 𝑱 × 𝑩0 𝜕𝑡 𝑚𝑒 𝑚𝑒 （𝒗𝒆 は電子流体の速度、𝑩0 は外部磁場、𝑱 ≡ −𝑒𝑛𝑒 𝒗𝑒 ）  これをMaxwell方程式と連立させて解く (0次の外部磁場に対する1次の量として波動場を解く) 微分演算子の差分化  時間と空間に対して2次精度の中心差分をとる 𝑬n −𝑬n−1 1 Δ𝑡 𝑡= 𝑛−2 Δt 𝑩 𝑱 1 𝑛+2 1 𝑛−2 −𝑱 Δ𝑡  𝑡=𝑛Δ𝑡 = 𝑛𝑒 𝑒 2 n 𝑬 𝑚𝑒 空間に関してはYeeセルを用いる e.g. 𝜕𝐵𝑧 𝑖,𝑗 𝜕𝑡 = 𝐸𝑥 𝑖,𝑗+1 −𝐸𝑥 (𝑖,𝑗) Δ𝑦 − 𝐸𝑦 𝑖+1,𝑗 −𝐸𝑦 𝑖,𝑗 Δx = 1 n+2 1 𝛻 𝜖0 𝜇0 −𝑩 Δ𝑡 ×𝑩 1 n−2 𝑒 1 − 𝑚𝑒 2 𝑡=𝑛Δ𝑡 1 𝑛+2 𝑱 1 n−2 1 n−1 − 𝑱 2 𝜖0 = −𝛻 × 𝑬n 1 𝑛−2 +𝑱 × 𝑩0 1次元問題での解析  X波の一様媒質(Ω𝑖 = 𝜔𝑝𝑒 = 0.25[GHz])中での伝搬図2. CMAダイアグラムにおけSlow-X波図3. X波の分散関係解析解：青、数値計算：赤 1次元問題での解析 Mini-RTの磁場配位・密度分布を模した1次元モデル  弱磁場・低密度側から1[GHz]で 𝐽𝑧 を励振,𝑩0 = 𝑩0 𝑥 𝒚  図4. 磁場強度、電子密度、屈折率の分布図5. Ex,Ez,By,電場の偏光 t=8[ns] 図6. t=12[ns] サブグリッド法入射マイクロ波の波長(≃ 300[mm]) ≫励起EBWの波長(≃ 2[mm])  観測対象としたい2つのモードの波長が大きく異なる   Δ𝑥 （計算領域における空間のグリッド幅） ≲(1/10*波長)でないと波動を精度よく再現できない Δ𝑡も小さく取る必要がある(CFL条件) 1 1 1 𝑐Δ𝑡 ≤ + 2+ 2 2 Δ𝑥 Δ𝑦 Δ𝑧 1 −2 サブグリッド法短波長のモードが励起される場所は限られている 必要な領域のみ空間グリッドを細かくする   サブグリッド法    メイングリッドに対して一部分だけΔ𝑥, Δ𝑡を小さく取る領域 (サブグリッド)を設定メイングリッドでの電磁場の時間発展とは独立に、サブグリッド内部での時間発展を解く比較的簡易な実装ができるサブグリッド法の実装  Yeeセル上にて、粗いグリッドから細かいグリッドへ値を境界条件として与える図8. 電磁場の時間配置図7. メイングリッドとサブグリッドの境界面での情報の受け渡し, Δ𝑥𝐿𝐺 Δ𝑥𝑀𝐺 = 1/3 2次元問題(MINI-RT) ポロイダルコイルによる双極子磁場  プラズマ密度は磁気面関数Ψの関数として与える  図11. Mini-RT 平衡磁場強度図12. Mini-RT 電子密度分布 2次元問題(MINI-RT)  励振周波数1[GHz]のX波の垂直入射図13. Ez分布、,t=2[ns] 図14. Ez入射、t=4.6[ns] 2次元問題（MINI-RT,サブグリッド)  Δ𝑥𝐿𝐺 Δ𝑥𝑀𝐺 200[mm]四方の矩形領域において 1 3 = とし、𝑬𝑥 成分のプロット図15. y=200[mm]における磁場強度、電子密度、屈折率の x方向分布図16. サブグリッド内Ex分布 t=3.6[ns] 図17. t=4.6[ns] まとめ  プラズマを媒質としてFDTD法に組み込むスキームの妥当性を検証した(反磁性電流J)  サブグリッド法の適用性について検討した  EBWへのモード変換を扱うには熱いプラズマモデルの定式化によるFDTD法への実装が必要