PowerPoint プレゼンテーション

光線追跡
y
x
•
Snellの法則を用いて光線の軌跡を計算
1. 光線と界面の交点の座標を求める
2. 光線と界面のなす角を求める
3. 射出する光線の方程式を求める
の繰り返し
光軸と光線を含む面が
存在する場合
• 光軸を通る面内に光線がある場合
– 屈折された光線もまた面内にとどまる
– 平面上で考えることが出来る
– 参考
http://www.astrophotoclub.com/kousentuiseki/tuisekisiki.htm
• 光軸を通る面内に光線がない場合
– 計算が複雑
– コマ収差や非点収差の解析に必要
光線追跡の計算法（１例）
光軸を含む平面に光線が乗る場合
各変数の関係
r
s-r
n sin i  n  sin i 
(1)
屈折の式
r sin i  ( s  r ) sin u
(2)
３角形の高さ（上の赤線）
r sin i   ( s   r ) sin u 
(3)
３角形の高さ（上の赤線）
  u   i  u  i
(4)
角の関係
h  r sin 
(5)
入射高
既知の値
・入射光線は u と s（交点距離）で表される
・面は r（曲率半径）と n, n’ （屈折率）表される
==> u, s から u’,s’ を次々求める
計算手順
順に計算する
s r
sin i 
sin i 
sin u
r
n
sin i
n 
u  u  i  i 
s  r
sin i 
sin u 
 r
(2)式から入射角の計算
(1)式から出射角の計算
(4)式から光線の向きを計算
(3)式から交点距離を計算
例外処理
y
i
φ
x
• 入射光が光軸に平行
i=φ であるため
– 式(5)より sin i = h / r を式(2)のかわりに使う
– 式(4)では u = 0
• 界面が平面
– R =∞であるため i = -u を式(2)のかわりに使う
– 式(3)のかわりに s sin u = s’ sin u’ で s’ を計算
レポート課題
• このレンズに関し，様々な入射高 h について光
線追跡し，球面収差のグラフを得よ．
– Ｃプログラム
– Excel
– など道具不問．

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