ブロック線図 1/15 ブロック線図とその等価変換 TUT, System & Control laboratory 今週の授業の目的 2/15 今週の大きな目的 ブロック線図の表現，ブロック線図の等価変換も学ぶ．今週 の授業内容は，制御工学におけるシステムの数式表現や図 としての表現についてである． ブロック線図の表現を学ぶ ブロック線図の等価変換を学ぶ TUT, System & Control laboratory 9/15 ブロック線図（１） ブロック線図とは，信号の流れを矢印で表し，ブロックの中に伝達 関数を書き込んだもので入出力を表すものである．入力信号U(s) が伝達信号G(s)を通して，出力信号Y(s)に変換されるようすを下 記の図で示す． Y(s)=G(s)U(s) 入力信号 プラント 出力信号 U(s) G(s) Y(s) ブロック 信号の 流れの矢印 TUT, System & Control laboratory 10/15 ブロック線図（２） ブロック線図は，ブロック，信号引き出し点および信号加え合わせ 点から構成される．ブロック線図の基本的な接続の形式は，並列 接続，直列接続，正または負のフィードバック接続がある． 並列接続 U(s) G1(s) Y (s) G1 ( s )U ( s ) G2 ( s )U ( s ) U (s) G1 ( s ) G2 ( s ) U ( s ) Y1(s) Y(s) G2(s) 直列接続 U(s) Y(s) G1(s) Z(s) G2(s) Z ( s) G1 ( s)G2 ( s)U ( s) U ( s) TUT, System & Control laboratory 11/15 ブロック線図（３） 負のフィードバック接続 U(s) E(s) - Y(s) G1(s) Y ( s) G1 ( s) U ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) G2(s) 正のフィードバック接続 U(s) E(s) Y(s) G1(s) G2(s) E ( s ) U ( s ) - Y ( s)G2 ( s ) Y ( s ) G1 ( s ) E ( s ) E ( s ) U ( s ) Y ( s )G2 ( s ) Y ( s) G1 ( s ) E ( s) Y ( s) G1 ( s) U ( s) 1 - G1 ( s)G2 ( s) TUT, System & Control laboratory 12/15 ブロック線図の等価変換（１） ブロック線図を簡単化するには，信号引出し点と信号加え合わせ 点を等価的に移動させることが不可欠である．その等価変換の 例を下記に示す． 加え合わせ点の移動 X(s) Y(s) G (s) Z(s) X(s) Y(s) G1(s) Z(s) 1/G (s) 等価 TUT, System & Control laboratory 13/15 ブロック線図の等価変換（２） 引き出し点の移動 X(s) Y(s) Y(s) X(s) G (s) G (s) Y(s) Y(s) G (s) 等価 加え合わせ点の順序 X(s) Y(s) Z(s) V(s) 等価 X(s) Y(s) Z(s) V(s) TUT, System & Control laboratory 14/15 課題１ 下記式の状態方程式を求めよ． d n y (t ) d n-1 y (t ) dy(t ) an an-1 a1 a0 y (t ) u (t ) n n -1 dt dt dt 課題２ 遷移行列eAtを求めよ． 0 1 A である． 0 - 3 TUT, System & Control laboratory 15/15 課題３ R(s) R1（s) - 2 C2（s) 1 s+1 C1（s) C（s) 左のブロック線図において等 価変換を利用して，C(s)/R(s) の伝達関数を求めよ． 5 課題４ H1 R - G1 - C G2 G3 左のブロック線図において等 価変換を利用して，C/Rの伝 達関数を求めよ． H2 TUT, System & Control laboratory ブロック線図 1/15 ブロック線図とその等価変換 TUT, System & Control laboratory 今週の授業の目的 2/15 今週の大きな目的 ブロック線図の表現，ブロック線図の等価変換も学ぶ．今週 の授業内容は，制御工学におけるシステムの数式表現や図 としての表現についてである． ブロック線図の表現を学ぶ ブロック線図の等価変換を学ぶ TUT, System & Control laboratory 9/15 ブロック線図（１） ブロック線図とは，信号の流れを矢印で表し，ブロックの中に伝達 関数を書き込んだもので入出力を表すものである．入力信号U(s) が伝達信号G(s)を通して，出力信号Y(s)に変換されるようすを下 記の図で示す． Y(s)=G(s)U(s) 入力信号 プラント 出力信号 U(s) G(s) Y(s) ブロック 信号の 流れの矢印 TUT, System & Control laboratory 10/15 ブロック線図（２） ブロック線図は，ブロック，信号引き出し点および信号加え合わせ 点から構成される．ブロック線図の基本的な接続の形式は，並列 接続，直列接続，正または負のフィードバック接続がある． 並列接続 U(s) G1(s) Y (s) G1 ( s )U ( s ) G2 ( s )U ( s ) U (s) G1 ( s ) G2 ( s ) U ( s ) Y1(s) Y(s) G2(s) 直列接続 U(s) Y(s) G1(s) Z(s) G2(s) Z ( s) G1 ( s)G2 ( s)U ( s) U ( s) TUT, System & Control laboratory 11/15 ブロック線図（３） 負のフィードバック接続 U(s) E(s) - Y(s) G1(s) Y ( s) G1 ( s) U ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) G2(s) 正のフィードバック接続 U(s) E(s) Y(s) G1(s) G2(s) E ( s ) U ( s ) - Y ( s)G2 ( s ) Y ( s ) G1 ( s ) E ( s ) E ( s ) U ( s ) Y ( s )G2 ( s ) Y ( s) G1 ( s ) E ( s) Y ( s) G1 ( s) U ( s) 1 - G1 ( s)G2 ( s) TUT, System & Control laboratory 12/15 ブロック線図の等価変換（１） ブロック線図を簡単化するには，信号引出し点と信号加え合わせ 点を等価的に移動させることが不可欠である．その等価変換の 例を下記に示す． 加え合わせ点の移動 X(s) Y(s) G (s) Z(s) X(s) Y(s) G1(s) Z(s) 1/G (s) 等価 TUT, System & Control laboratory 13/15 ブロック線図の等価変換（２） 引き出し点の移動 X(s) Y(s) Y(s) X(s) G (s) G (s) Y(s) Y(s) G (s) 等価 加え合わせ点の順序 X(s) Y(s) Z(s) V(s) 等価 X(s) Y(s) Z(s) V(s) TUT, System & Control laboratory 14/15 課題１ 下記式の状態方程式を求めよ． d n y (t ) d n-1 y (t ) dy(t ) an an-1 a1 a0 y (t ) u (t ) n n -1 dt dt dt 課題２ 遷移行列eAtを求めよ． 0 1 A である． 0 - 3 TUT, System & Control laboratory 15/15 課題３ R(s) R1（s) - 2 C2（s) 1 s+1 C1（s) C（s) 左のブロック線図において等 価変換を利用して，C(s)/R(s) の伝達関数を求めよ． 5 課題４ H1 R - G1 - C G2 G3 左のブロック線図において等 価変換を利用して，C/Rの伝 達関数を求めよ． H2 TUT, System & Control laboratory
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