内積空間と画像圧縮ベクトル量子化の復習 D画素ブロック D成分画素順に並べられた成分には，昇順あるいは降順という特徴はない． D次元空間主成分分析と同様に，適当に座標系を回転させることで，分散の順に成分を並べかえることができる．歪み圧縮のノイズ〔モスキートノイズ〕高周波数成分の切捨てによるノイズ〔ブロックノイズ〕量子化処理をブロック単位で行う場合に現れるノイズ２８９Kbyte ８０Kbyte JPEG 〔擬似輪郭〕７３ Kbyte 色数の減少によるノイズ１１ Kbyte GIF スカラー量子化との併用直交変換量子化整数除算を用いることで，割り当てるビット数を減らす．量子化降順に成分を並べかえることで末尾に零を集中させる．内積空間と直交変換符号化予測とは？【予測；prediction 】過去のデータから現在あるいは将来を予測する処理．将来の予測値過去のデータ予測子 predictor 【質問】対象データの予測が可能であれば，情報圧縮に用いることができる．また，これを合成に用いることもできる．これはなぜか答えよ．【回答】予測とは過去のデータを用いて，現在のデータを近似する値を求める処理である．したがって，予測値と現在のデータの差分のみを新しいデータとすることで，データ量を減ずることができる．例えば，音楽CDのフォーマットであるADPCMは，時系列予測を用いた圧縮方式である．また，音響信号を予測できれば，適当な初期条件から長時間に渡る信号を作り出すことができる．例えば，音声合成に用いられるARモデルがある．例４ sn デジタル信号S(1) sn . sn 認識と内積空間 . . デジタル信号S(2) n n デジタル信号S(k) S(1) = (s1,s2,s3,….,sD) ∈ RD S(2) = (s1,s2,s3,….,sD) ∈ RD . . . S(k) = (s1,s2,s3,….,sD) ∈ RD n これらのベクトルは，D次元空間全体を本当に占めているのだろうか？マッピングの結果がd(<D)次元部分空間のみを占めているならば，この特徴空間は冗長である．この部分空間の次元をどうやって計るのか？ RD 例６ヴ～あ～あ ARモデル(合成) と逆問題い～い声は，声帯が発生した音が声道を通ることで変化して作られる．う～え～お～うえお sn ARモデルでは，声道が線形差分方程式 n xn+1 = a0xn+a1xn-1+a2xn-2+….+am xn-m で記述できると仮定し，実際の音声データの予測誤差 am am a2 a2 a1 a1 a0 a0 U = S |sn+1 - a0sn+a1sn-1+a2sn-2+….+am sn-m |2 を最小化する係数(a0,a1,a2,…,am)を最適化法 (最小２乗法等)によって求める．差分方程式の初期条件を声帯の固有周波数(ピッチ)に合せて設定すると音声が合成できる．射影と主成分分析分散の最大方向データの零平均化最大方向と直交する次の最大方向【主成分；principal component】データの分散の順に並んだ正規直交座標系の成分を主成分という．後方に現れる成分は，データを含まない分散が零の部分空間に対応する．