HBT干渉法における平均場の効果の準古典理論東大駒場服部恒一松井哲男・高エネルギー重イオン衝突におけるHBT干渉法・RHICの未解決問題；「HBTパズル」－HBT干渉法によって測定されたハドロン粒子源の時空サイズと流体模型による理論計算との不一致・パイオンによるHBT干渉法の再検討－終状態相互作用、特に平均場の効果に注目・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化－見かけのソース分布の変化として現れる高エネルギー重イオン衝突実験における時間発展ローレンツ収縮した原子核の衝突 Ecm=130,200 GeV per NN pair 閉じ込め相終状態におけるハドロンの放出入射ビーム方向への強い膨張カラーの自由度の開放 (Quark-Gluon Plasma) ・スペクトルからソースの分布を知ることができるか？・HBT干渉法：恒星の半径を測定する手法－ボソンに対して生じる干渉効果検出器へ－生成数の多いパイオンの利用スペクトルの検出 HBT干渉法の歴史 R. Hanbury Brown and R. Twiss (1952)、(1956) E. Purcell(1956) “coherent time” →“photon banching” 天体の大きさの測定に成功(incoherent source) ・高い分解能・大気の揺らぎの影響を受けにくい R. Glauber(1963) 量子光学の確立へ “order of coherence” G. Goldhaber et al.(1960) 衝突実験におけるpionスペクトルに干渉効果を発見(LBL) ・Bose-Einstein統計による波動関数の対称化に起因ソースサイズの測定への応用 F. Yano and S. Koonin(1978) M. Gyulassy et al.(1979) 高エネルギー重イオン衝突実験への導入 Bevalac AGS SPS RHIC HBT干渉法の波動関数の対称化による干渉効果 k1 k 検出器１検出器 P1(k) 検出器２ k2 P2 (k1, k2 )  P1(k1)P1(k2 ) ＋ (干渉項) 相関関数Cとソースの拡がりR (q=k1-k2 ) Gauss分布： C. Adler et al. (STAR) G. Baym, nucl-th/9804026 R. Hanbury-Brown, The Intensity Interferometer 波束の拡がりとHBT効果 detectors “両観測地点に跨る波束の重なり” separation R. Hanbury-Brown, R. Twiss (1956) G. Goldhaber et. al (1960) time dalayとcoherent time τc τc “観測による波束の収束” → no coherence “photon bunching” R. Hanbury-Brown, R. Twiss (1956) E. Purcell (1956) HBT干渉法における相関関数１粒子分布：P1(k) k 検出器 x ソース Random phase approximation ２粒子分布：P2(k1,k2) (random phase approximation) 二体の相互作用を無視 k 1 x y k 2 k k x x y k 一体の相互作用を無視 1 2 寿命の長いソースにおける時間差の効果平均運動量K 検出器 1 検出器 2 long-lived 検出器 1 検出器 2 short-lived SPS RHIC signal for long-lived source →QGP : phase transition S. Pratt(1986), G. Bertsch(1989) D. Rischke, M. Gyulassy(1996) M. L. Lisa et al. ・大きな Rs再現の必要性・ Rs の運動量依存性の由来・ Roの運動量依存性 RsideのKT依存性 RoutのKT依存性通常の定式化に用いられる近似 random phase approximation ソース分布のdecouple近似 粒子の自由伝播 (incoherent source) k 1 ・二体の相互作用 (Gamow factor) k k 2 ・一体の相互作用ソース近傍における平均場の効果 (強い相互作用による) k k 1 2 平均場の効果の古典的描像(レンズ効果) S. Pratt (2006) 実際のサイズR bmax attractive 見かけのサイズ bmax pa R 漸近運動量 pa bmax r repulsive pa R T dependence of pion mass 見かけ実際流体モデルによるRside 140MeV (NJL model) (Linear sigma model) T. Kunihiro, T. Hatsuda(1989) Heui-Seol Roh, T. Matsui(1996) ・古典的なレンズの描像からは引力の平均場が必要・有効理論： mm ed  mvac (斥力？) HBT干渉法：不可分別性による量子論的な干渉効果をもちいたソースサイズの推定・古典的な軌道の変化ではなく、干渉効果に対する平均場の影響を評価することが必要引力の平均場による効果(強い引力) ＊ S. Pratt(2006)：レンズ効果 Rapparent>R0 （古典的描像と量子論の一致）＊G. Miller et. al.(2005)： Rapparent<R0 Chu, Gardner, Matsui, Seki(1994) 検出器 1 検出器 2 ・古典軌道との対応 ⇒ 準古典近似による確率振幅の評価・平均場は確率振幅にphase shiftを及ぼす平均場によるphase shiftは、見かけのソース分布にどのような効果を与えるのか?? 準古典近似準古典近似によるの計算：干渉効果は位相差に現れる：非相対論的作用 2次元(transverse平面)、中心力ポテンシャル位相のずれ＊ポテンシャルV(r)について展開の１次相対運動量qに関する作用の展開 outwardのみへの座標のシフト (運動量Kの方向) b free：分布ρ(x)のフーリエ変換・分布の規格化 interaction 角運動量の不定性 ⇒ 異なる軌道間の干渉 Shift：：Jacobian ｙ相対論的な古典作用・Klein-Gordon方程式に対する準古典近似ｘ ⇒ 相対論的Hamilton-Jacobi方程式ｚ静止質量の寄与を引いた作用S’に対して、非相対論的HJ方程式に帰着する・相対論的な１粒子の作用古典軌道上で相対論的HJ方程式を満たす・スカラーポテンシャル(円筒型のソース、横平面の動径rのみに依存) ・保存量：E、M、Kz 古典軌道上における作用の差保存量：E、M、Kz 時間成分ｘ、ｙ(transverse)成分平面波解 mass-shell constraint ｚ(longitudinal)成分３成分のみが独立・Cartesian coordinate (x,y,z) ・Yano-Koonin parameterization (1978) 補正項はKμの各成分に比例・特に、Kｙ＝０ (sideward) Longitudinally Co-Moving System：Kz=0となる座標系における解析ｘ方向(outward)のみへのshift ξとτは逆符号時間成分に対する補正 free 10 10 5 5 0 0 -5 -5 分布ρ(x)の等高線 -10 -10 -5 0 interaction 5 -10 -10 -5 10 0 5 10 ｘ軸上におけるソース分布 0.16 0.0025 K=150 MeV K=200 MeV K=500 MeV 0.14 0.002 0.12 0.1 0.0015 0.08 0.001 0.06 0.04 Gaussian 0.0005 0.02 10 20 30 40 50 -30 -20 -10 10 20 30 ソース分布：ρ(x) Potential：V(r) 0.175 0.0025 0.15 0.002 0.125 0.1 0.0015 0.075 0.001 0.05 0.0005 0.025 10 20 30 40 50 -30 -20 -10 10 20 30 ・まとめ 準古典近似において、平均場による位相の変化を見かけのソース分布の変化として解釈・古典的レンズ描像ではsidewardへの変化が期待されたが、準古典論による干渉効果の評価では、一般の静的な中心力場でsidewardへの変化は生じない＊相対論的補正によっても生じない・平均場による影響はoutwardへのソースのシフトと形状の変化として現れる ⇒ 運動量Kの小さいところで強く効く効果・今後の課題・Pratt、Millerの結果との対応・場の量子論からの定式化ソースによる吸収の効果 f：complex scattering amplitude n：pion density Jcobianの特異性 shift：：連続 Jacobian：