QGPの“発見”から“物性物理”に向けて

Have we discovered
“Perfect Liquid” of QGP?
Talk based on presentation
at RIKEN and KEK workshop
Tetsufumi Hirano
University of Tokyo, Komaba
OUTLINE
• 基本チェック
– エネルギー密度、化学平衡、運動学的平衡
• 重イオン衝突反応のダイナミクス
– 楕円型フロー
– 完全流体とは？
– 流体・ボルツマン複合模型による結果
– QGPは完全流体として振舞うか？
• 今後の展望：Beyond relativistic N-S eq.
基本チェック
チェック I: エネルギー密度は十分か
Bjorkenの公式
t: 固有時
y: ラピディティ
R: 有効半径
mT: 横質量
Bjorken(’83)
Lattice QCD計算
Stolen from Karsch(PANIC05)
エネルギー密度の中心度依存性
もしt=1fm/c
ととれば
ec よりも十分上
ec from lattice
PHENIX(’05)
注意事項 I
• 必要条件o.k.でも熱平衡に達しているか？
• どうやって時間tを決めるか？
• どうやって面積pR2を決めるか
• もし熱平衡していれば仕事pdVのおかげで実
はもう少し大きな値になる。
Gyulassy, Matsui(’84) Ruuskanen(’84)
チェック II: 化学平衡（“温度”情報）
直接放出
レゾナンスからの寄与
Two fitting parameters: Tch, mB
Good job!?
T=177MeV, mB = 29 MeV
Latticeの予言するTcに近い
注意事項 II
• 実はe+e-やpp衝突でもfitできてしまう
See, e.g., Becattini&Heinz(’97)
• そうなると得られた結果の意味は？
See, e.g., Rischke(’02),Koch(’03)
• 何故Tcに近い?
 重イオン衝突におけるハドロン物質は化学平衡
にない！？
 本質的に動的な過程
膨張の割合
 散乱する割合
(素過程に依存)
see, e.g., U.Heinz, nucl-th/0407067
Statistical Model Fitting to ee&pp
Becattini&Heinz(’97)
Phase space dominance?
“T” prop to E/N?
See, e.g., Rischke(’02),Koch(’03)
チェック III: 横方向のフロー
Sollfrank et al.(’93)
圧力勾配がフローの駆動力
Inside: 高圧（運動学的平衡）
Outside: 真空
重い粒子ほどフローの影響を
受けやすい
Blast waveモデル
(熱平衡+ドップラーシフト)
スペクトルの形の変化
O.Barannikova, talk at QM05
pp & dAu: べき則
Au+Au: 上に凸
べき則
熱平衡＋ドップラーシ
フトの描像とコンシス
テント
注意事項 III
• 実はppでも有限のフローが得られる！？
– (T,vT)~(140MeV,0.2)
– 単純なblast waveモデルは定量的に信用できるか？
• 完全な熱平衡でなくてもスペクトルの変化は起こる
– 例）ハドロンカスケードモデル
• どのようにフローが作られるか？
• コンシステントか？
– f や Wの chi square minimumは違う場所
• 化学凍結と運動学的（熱）凍結は違う温度
•
タイムスケール: 初期宇宙マイクロ秒
 重イオン衝突10-23 (10 yocto)秒
フローのプロファイル? どこで凍結? 薄皮一枚？
Blast waveは定量的に信用できる
か？
f, W?
Small
rescattering
System
expands
like this
trajectory?
Radial flow in pp collisions?
基本チェックから何が言えるか？
• QGP探索のための必要条件（これらなしでは
これ以上進む必要なし？）
– エネルギー密度＞ec
– 温度～Tc
– 圧力大
時空発展を追えるフレームワークで
解析する必要性
重イオン衝突反応
のダイナミクス：
楕円型フローを
中心に
非等方的な粒子の“流れ”
y
f
x
z
x
散乱平面
横平面（衝突軸に垂直な面）
A.Poskanzer & S.Voloshin (’98)
楕円型フロー
Ollitrault (’92)
空間的に歪んだ分布を持ってきて系の応答を見てみよう
相互作用なし
流体力学的な振る舞い
y
f
x
インプット
空間的な非等方性
2v2
アウトプット
dN/df
dN/df
粒子間の相互作用
運動量の非等方性
0
f
2p
0
f
2p
ずれ粘性の運動学的記述
See, e.g. Danielewicz&Gyulassy(’85)
超相対論的粒子を想定（体粘性はゼロ）
完全流体:
l=1/sr  0（強結合）
ずれ粘性  0
“輸送”散乱断面積（前方散乱は粘性に効かない）
パートンの世界における楕円型フロー
完全流体の極限
Zhang et al.(’99)
v2
Time evolution of v2
View from collision axis
b = 7.5fm
時間
v2 は
• オーバーラップ領域に一様にグ
ルーオンをばらまく
• dN/dy ~ 300 @ b = 0 fm
• 運動量分布はT = 500 MeVを仮
定
生成粒子間の相互作用によって作られる
早い時期に飽和
断面積～平均自由行程～粘性に敏感
楕円型フローは衝突初期の輸送的性質の情報を担う！
相対論的流体力学
エネルギー運動量保存則
保存流（バリオン数、ストレンジネス、…）
方程式系を閉じるためには
状態方程式
完全流体（粘性無し）では
P(e,ni)
エネルギー密度
圧力
4元速度
が必要
 流体力学は原理的には
格子QCDと結びついている
流体力学は第一原理計算と現象を結びつける橋渡し役を
担っている。適用条件？適用領域？粘性の効果？
エネルギー密度分布の非等方性  運動量空間の非等方性
TH&Gyulassy(’06)
QGP
mixed
hadron
横平面におけるエネルギー密度
速度平面におけるエネルギー
あくまでもドミナントな膨張は縦（衝突軸）方向境界は内側へ向かう。
QGP Behaves
Like a Perfect
Liquid?
Present for hydro people
from Raju Venugopalan
I got this at RHIC/AGS user’s meeting
“Perfect Liquid”って？
•レイノルズ数
Iso, Mori, Namiki (’59)
R>>1
Perfect liquid
•1+1D Bjorkenフロー
Bjorken(’83)
Baym(’84)Hosoya,Kajantie(’85)Danielewicz,Gyulassy(’85)Gavin(’85)Akase et al.(’89)Kouno et al.(’90)…
(Ideal)
(Viscous)
h : ずれ粘性 (MeV/fm2), s : エントロピー密度 (1/fm3)
h/s は自然単位系(＋kB=1)における
粘性の効果を見るのに最適
[Pa] = [N/m2]
Digression
粘度 m:
~1.0x10-3 [Pa s]
~1.8x10-5 [Pa s]
動粘度 n=m/r:
~1.0x10-6 [m2/s]
~1.5x10-5 [m2/s]
(水 20℃)
(空気 20℃)
(水 20℃)
(空気 20℃)
mwater > mair BUT nwater < nair
Non-relativistic Navier-Stokes eq. (a simple form)
Neglecting external force and assuming incompressibility.
具体的な
流体計算と
実験結果と
の比較
TH&Gyulassy, NPA (in press), TH,Heinz,Kharzeev,Lacey,Nara, PLB (in press).
Hydro meets Data: 三本柱
1. 完全流体的なQGPコア
• 流体力学でＱＧＰ相を記述
• 十分大きなv2を得るために必要
2. 散逸的なハドロン相のコロナ
• ボルツマン方程式でハドロン相を記述
• 十分な横膨張を得るために必要
• 粒子比を固定するために必要
3. グラウバー模型による初期条件
• 衝突径数依存性
現在のところ、どの一つが欠けても合わない
Ideal QGP Fluid
+ Dissipative Hadron Gas Models
hydro (1+1)D with
cascade
UrQMD
Bjorken flow
A.Dumitru et al.,
PLB460,411(1999),
PRC60,021902(1999);
S.Bass and A.Dumitru,
PRC61,064909(2000).
RQMD
N/A
JAM
N/A
(2+1)D with
Bjorken flow
N/A
D.Teaney et al.,
PRL86,4783(2001),
nucl-th/0110037;
D.Teaney,
nucl-th/0204023.
N/A
Full (3+1)D
C.Nonaka and S.Bass,
nucl-th/0510038.
N/A
TH, U.Heinz,
D.Kharzeev, R.Lacey,
and Y.Nara, PLB (in
press).
流体＋ボルツマン複合模型
TH et al.(’05)
ハドロン
カスケード
JAM
t
sQGP
3D流体
z
0
c.f. Similar approach by Nonaka and Bass (DNP04,QM05)
(Option)
カラーグラス
凝縮
初期条件のモデル：二つのハードル
中心度依存性
擬ラピディティ分布
Glauber-BGK
•Glauber model
Npart:Ncoll = 85%:15%
•CGC model
Matching I.C. via e(x,y,h)
CGC
流体モデルよるv2(pT)の“歴史”
2000 (Heinz, Huovinen, Kolb…)
完全流体、化学平衡 in ハドロン相
2002 (TH,Teaney,Kolb…)
+粒子比固定 in ハドロン相
2002 (Teaney…)
+ハドロン相における粘性
2005 (BNL)
“RHIC serves the perfect liquid.”
2004-2005 (TH,Gyulassy)
v2(pT)の傾きのメカニズム
20-30% 2005-2006(TH,Heinz,Nara,…)
+(とある)カラーグラス凝縮の初期条件
Future
興味深い実験結果の後押しもあり、 “To be or not to be (consistent
with hydro), that is THE question”
ここ数年で流体モデルは飛躍的に
-- anonymous
発展を遂げてきた
TH et al.(’05)
流体＆ボルツマン複合模型による
v2(Npart)
•（とある）ＣＧＣモデル:
 完全流体は疑問
 粘性が必要
•グラウバー模型:
 早い熱平衡
 メカニズムは？
•考えられるシナリオ:
カラーグラス凝縮(中心)
グラウバー模型 (かすり)
ハドロンカスケードの結果: Courtesy of M.Isse
完全流体の発見は初期条件の不定性で消された！？
TH et al.(’05)
流体＆ボルツマン複合模型による
v2(eta)
Glauber-BGK
CGC
TH et al.(in preparation)
流体＆ボルツマン複合模型による
v2(pT)
20-30%
(b=7.2fm)
10-20%
(b=5.5fm)
Glauber-BGK
CGC
TH et al.(in preparation)
流体＆ボルツマン複合模型による
v2(pT,eta)
Glauber-BGK
もし、複合模型的な記述が正しければ、その
物理的な意味は？
TH and Gyulassy (’05)
h : ずれ粘性, s : エントロピー密度
Kovtun,Son,Starinets(’05)
•ずれ粘性
•（ずれ粘性）/（エントロピー密度）
!
エントロピー密度の急激な増加のおかげで
RHICにおける流体的な記述が良くなった？
閉じ込めの破れの現れ？
h/sの温度依存性
•ハドロンガス中でのshear viscosity
Danielewicz&Gyulassy(’85)
•（大胆な）仮定： h/s at Tc in the sQGP is 1/4p
Kovtun, Son, Starinets(‘05)
No big jump in viscosity at Tc!
•A possible scenario:
Summary of Elliptic Flow
• A “possibility” of perfect fluid sQGP core
AND dissipative hadronic corona
– Manifestation of deconfinement?
• A much better understanding of initial
condition than ever is desperately needed.
• Modeling of Dynamics
EOS dependence?
If no phase transition, how do we formulate
hydro-cascade?
Numerical viscous fluid dynamics not yet done
in 3D
今後の展望：
ＱＧＰの輸送的性質
実験結果を基礎としたバルク物質の
情報の抽出
• フローに関わる実験結果
– pT分布(特にidentified particles)
– vn(特にv2)
– etc.
比較
• 状態方程式(圧力勾配がフローの源)
• 粘性(フローに影響)
ナイーブなNavier-Stokes方程式と緩
和時間
cf.)杉山勝、数理科学(2002年８月号）
•非相対論的な場合 (Cattaneo (’48))
バランス方程式：
構成方程式：
t0: フーリエ則
t : 緩和時間
因果律を破る
熱伝導方程式（放物型）
有限の緩和
電信（Klein-Gordon）方程式（双曲型）
Mueller,Israel,Stewart,…
“現代的な”相対論的粘性流体方程式
バランス方程式
どうやって構成方程式を得るか？
重要な指針：熱力学第２法則
構成方程式
1st order
2nd order
近似としての完全流体の“発見”から
輸送係数の制限に向けて
•Navier-Stokes方程式(1st order)の範囲
応答＝（輸送係数） × （熱力学的な力）
体粘性、ずれ粘性、熱伝導率
Lattice QCD + Kubo formulaで
「原理的には」導出可能
Nakamura,Sakai
•現代的な相対論的粘性流体方程式(2nd order)
粘性量に対する緩和時間：Boltzmann方程式との
比較から導出可（分布関数n(1±n)の高次のモー
Israel,Stewart
メント）
しかし、第一原理的に求められないか？
Latticeによる輸送係数の計算
I love to
see this
region!!
A.Nakamura and S.Sakai,PRL94,072305(2005).
Latticeによるずれ粘性
とエントロピー密度の比
（スペクトル関数に
Lorentz形を仮定）
eta/s < 1
はRHICで流体描像
が良いこととコンシ
ステント
注）pure gluons

Download Report