PROGRAMACIÓN
DIDÁCTICA
DE
MATEMÁTICAS
Educación Secundaria
Obligatoria
MIEMBROS DEL DEPARTAMENTO:
TRINIDAD LÓPEZ GONZÁLEZ
JOSÉ EUGENIO CARRETERO CASTAÑO
DOMINGO A. MARTÍN VÁZQUEZ
CURSO: 2014/2015
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ÍNDICE
1. PRESENTACIÓN
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2. COMPETENCIAS BÁSICAS
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3. OBJETIVOS
3.1. Objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria.
3.2. Objetivos generales del área.
3.3. Objetivos por ciclos.
4. CONTENIDOS
4.1. Contenidos del área.
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5. METODOLOGÍA
5.1. Principios metodológicos generales.
5.2. Principios metodológicos de la programación.
5.3. Principios para el diseño de actividades.
5.4. Materiales y recursos.
5.5. Organización de espacios, grupos y tiempos.
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6. EVALUACIÓN. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
6.1. Criterios de evaluación.
6.2. Instrumentos de evaluación.
6.3. Evaluación de los alumnos con el área pendiente.
6.4 Criterios de calificación.
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7. TEMAS TRANSVERSALES
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8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
8.1. Atención al alumnado con dificultades de aprendizaje (DIA).
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9. COORDINACIÓN CON OTROS DEPARTAMENTOS
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10. PROGRAMACIÓN DE AULA
10.1. Primer curso.
10.2. Segundo curso.
10.3. Tercer curso.
10.4. Cuarto curso opción A.
10.5. Cuarto curso opción B.
10.6. Ámbito científico tecnológico.
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42
57
71
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11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES 124
12. COLABORACIÓN CON EL PLAN LECTOR DEL CENTRO
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13. PROGRAMACIÓN DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS
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14. PROGRAMACIÓN DE LA OPTATIVA 2 DE LIBRE
CONFIGURACIÓN
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15. PROPUESTAS DE MEJORA EN LE ÁREA DE MATEMÁTICAS
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1. PRESENTACIÓN
La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas es el desarrollo de
la facultad de razonamiento y de abstracción. La capacidad humana de razonar
encuentra en las matemáticas un aliado privilegiado para desarrollarse, y ese desarrollo
constituye el principal objetivo pedagógico de esta ciencia. Otra finalidad, no menos
importante de las Matemáticas, es su carácter instrumental.
Las Matemáticas aparecen estrechamente vinculadas a los avances que la
civilización ha ido alcanzando a lo largo de la Historia y contribuyen, hoy día, tanto al
desarrollo como a la formalización de las Ciencias Experimentales y Sociales, a las que
prestan un adecuado apoyo instrumental. Por otra parte, el lenguaje matemático,
aplicado a los distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un instrumento eficaz
que nos ayuda a comprender mejor la realidad que nos rodea y adaptarnos a un entorno
cotidiano en continua evolución. En consecuencia, el aprendizaje de las Matemáticas
proporciona a los adolescentes la oportunidad de descubrir las posibilidades de su
propio entendimiento y afianzar su personalidad, además de un fondo cultural necesario
para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder a otras
ramas de la ciencia.
La enseñanza de las Matemáticas debe configurarse de forma cíclica, de manera
que en cada curso coexistan nuevos contenidos, tratados a modo de introducción, con
otros que afiancen, completen o repasen los de cursos anteriores, ampliando su campo
de aplicación y enriqueciéndose con nuevas relaciones, pretendiendo facilitar con esta
estructura el aprendizaje de los alumnos/as.
La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos/as y situación,
rentabilizando al máximo los recursos disponibles. Como criterio general parecen
aconsejables las actuaciones que potencien el aprendizaje inductivo, sobre todo durante
los primeros años de la etapa, a través de observación y manipulación, y refuercen, al
mismo tiempo, la adquisición de destrezas básicas, esquemas y estrategias personales a
la hora de enfrentarse ante una situación problemática cercana al alumnado, sin perder
de vista la relación con otras áreas del currículo. La resolución de problemas debe
contemplarse como una práctica habitual, que no puede tratarse de forma aislada, sino
integrada en todas y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza y
aprendizaje.
En los últimos años, hemos presenciado un vertiginoso desarrollo tecnológico.
El ciudadano del siglo XXI no podrá ignorar el funcionamiento de una calculadora o de
un ordenador, con el fin de poder servirse de ellos, pero debe darles un trato racional
que evite su indefensión ante la necesidad, por ejemplo, de realizar un cálculo sencillo
cuando no tiene a mano su calculadora. El uso indiscriminado de la calculadora en el
primer ciclo impedirá, por ejemplo, que los alumnos/as adquieran las destrezas de
cálculo básicas que necesitan en cursos posteriores. Por otra parte, la calculadora y
ciertos programas informáticos, resultan ser recursos investigadores de primer orden en
el análisis de propiedades y relaciones numéricas y gráficas y en este sentido debe
potenciarse su empleo.
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2. COMPETENCIAS BÁSICAS.
Se entiende por competencias básicas de la educación secundaria obligatoria el
conjunto de destrezas, conocimientos y actitudes adecuadas al contexto de todo el
alumnado que cursa esta etapa educativa, debe alcanzar para su realización y desarrollo
personal, así como para la ciudadanía activa, la integración social y el empleo.
El currículo de la educación secundaria obligatoria incluirá al menos las
siguientes competencias básicas:
Competencia en comunicación lingüística, tanto en lengua española como en
lengua extranjera.
Competencia de razonamiento matemático, entendida como la habilidad para
utilizar números y operaciones básicas, los símbolos y las formas de
expresión del razonamiento matemático para producir e interpretar
informaciones y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el
mundo laboral.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el medio físico y natural.
Competencia digital y tratamiento de la información.
Competencia social y ciudadana.
Competencia cultural y artística.
Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo
de la vida.
Competencia para la autonomía e iniciativa personal.
3. OBJETIVOS
3.1. Objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria
El Decreto 231/2007, de 31 de julio, por el que se establece la ordenación y las
enseñanzas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía indica
que los objetivos de esta etapa educativa son los siguientes:
a) Adquirir habilidades que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito
familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relaciona,
participando con actitudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios.
b) Interpretar y producir con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que
utilicen códigos artísticos, científicos y técnicos.
c) Comprender los principios y valores que rigen el funcionamiento de las
sociedades democráticas contemporáneas, especialmente lo relativo a los
derechos y deberes de la ciudadanía.
d) Comprender los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y
natural, valorar las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas y
contribuir activamente a la defensa, conservación y mejora del mismo como
elemento determinante de la calidad de vida.
e) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en
todas sus variedades.
f) Conocer y respetar la realidad cultural de Andalucía, partiendo del conocimiento
y de la comprensión de Andalucía como comunidad de encuentro de culturas.
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3.2. Objetivos generales del área
Los objetivos generales del área de Matemáticas en la Educación Secundaria
Obligatoria, deben entenderse como aportaciones que, desde el área, contribuyen a la
consecución de los objetivos generales de la etapa.
El Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre establece que la enseñanza de
las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes
capacidades:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los
resultados utilizando los recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar
técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis
de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos
apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,
cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras
fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos
elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los
mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,
analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza
que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,
ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar
informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos
propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o
la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y
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valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los
resultados y de su carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza
en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de
autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos,
estéticos y utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,
analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y
aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos
sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,
la igualdad de género o la convivencia pacífica.
3.3. Objetivos por ciclo
Primer ciclo
Conocer y utilizar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios
sencillos y las operaciones fundamentales con ellos. Conocer y utilizar los
elementos geométricos y sus relaciones con el fin de expresarse de manera
precisa.
Utilizar las formas de pensamiento lógico para comprobar conjeturas, realizar
deducciones y organizar y relacionar informaciones diversas vinculadas a la
vida cotidiana y la resolución de problemas.
Conocer y utilizar el lenguaje de las gráficas para transmitir e interpretar
informaciones diversas relacionadas con el entorno.
Interpretar y analizar situaciones de proporcionalidad numérica y geométrica (
porcentajes, regla de tres, semejanzas, escalas etc..) y representar formas planas
y cuerpos geométricos para resolver problemas en los que intervienen
magnitudes conocidas.
Medir y cuantificar magnitudes, expresarlas en la unidad adecuada, utilizando las
distintas clases de números, mediante la aproximación requerida por cada
situación y por los instrumentos de medida utilizados.
Obtener medidas indirectas de magnitudes mediante estimaciones y utilizando las
fórmulas apropiadas.
Conocer las estrategias de cálculo mental, cálculo aproximado y de estimación, y
valorar la conveniencia de su utilización en cada caso.
Elaborar y utilizar estrategias de resolución de problemas del entorno y de la
experiencia: ensayo y error, elaboración de tablas y dibujos, diagramas de
árbol, etc. reflexionando sobre la utilidad de las mismas.
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Conocer y utilizar la calculadora y los instrumentos de dibujo habituales en los
cálculos, en el trazado de figuras geométricas y en los procesos de resolución
de problemas.
Identificar y utilizar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos,
noticias sobre temas de actualidad, medio ambiente..) presentes en el entorno y
en los medios de comunicación para analizarlos, resolverlos y obtener a partir
de ellos nuevas informaciones.
Incorporar a los hábitos de trabajo los modos propios de la actividad matemática,
tales como la precisión en el uso del lenguaje matemático, la comprobación de
hipótesis, la técnica de recogida de datos y la perseverancia en la búsqueda de
soluciones.
Segundo ciclo
Incorporar al lenguaje las distintas formas de expresión matemática (numérica,
gráfica, geométrica, algebraica y estadística) con el fin de comunicarse de
manera precisa y rigurosa.
Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas,
realizar inferencias y deducciones y resolver problemas.
Conocer las operaciones con los números enteros, racionales e irracionales y
utilizarlas en diferentes contextos (mediciones, estimaciones...)
Manejar el lenguaje algebraico para simbolizar enunciados y resolver problemas.
Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad,
analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo
sensible a la belleza que generan.
Leer y construir tablas y gráficas funcionales y estadísticas.
Identificar los elementos matemáticos presentes en noticias, opiniones,
publicidad, etc, analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus
aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.
Conocer y utilizar la calculadora y los instrumentos de dibujo habituales en los
cálculos, en el trazado de figuras geométricas y en los procesos de resolución
de problemas.
Actuar, cuando las situaciones lo requieran, de acuerdo con los modos propios
de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, precisión en el lenguaje, acotación del problema, flexibilidad
para modificar el punto de vista, perseverancia en la búsqueda de soluciones,
etc.
4. CONTENIDOS
4.1. Contenidos del área
Según el anterior decreto los contenidos del área de matemáticas se han
seleccionado teniendo en cuenta su carácter formativo atribuido al área, su contribución
al desarrollo de las capacidades expresadas en los objetivos y las características propias
del alumnado de Educación Secundaria Obligatoria.
Este nuevo decreto presenta los contenidos de Matemáticas en la Educación
Secundaria Obligatoria organizados en los siguientes núcleos temáticos:
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1. Resolución de problemas (transversal).
La resolución de problemas debe entenderse como la esencia fundamental del
pensamiento y el saber matemático y en ese sentido debe impregnar e inspirar
todos los conocimientos que se vayan construyendo en esta etapa educativa. La
resolución de problemas contribuye al desarrollo de destrezas en el ámbito
lingüístico, ya que previamente al planteamiento y resolución de cualquier
problema se requiere la traducción del lenguaje verbal al matemático y, más
tarde, será necesaria la expresión oral o escrita del procedimiento empleado en la
resolución y análisis de los resultados.
El alumnado de esta etapa educativa debe conocer y utilizar correctamente
estrategias heurísticas de resolución de problemas, basadas en los siguientes
pasos: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y
comprobar la solución en el contexto del problema.
2.Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas
(transversal).
El trabajo colaborativo y la búsqueda, selección, interpretación y organización
de la información son aspectos fundamentales en los nuevos procesos de
enseñanza y aprendizaje de todas las materias, especialmente en matemáticas,
aportando otras perspectivas ante la toma de decisiones, la reflexión, la
comprensión de situaciones y de nuevos conceptos y el razonamiento.
3. Dimensión histórica social y cultural de las matemáticas (transversal).
La perspectiva histórica nos acerca a las matemáticas como ciencia humana, no
apartada de la realidad y en ocasiones falible, pero capaz también de corregir sus
errores. El estudio de la historia de las matemáticas en las distintas épocas y en
las diferentes culturas permitirá apreciar la contribución de cada una de ellas a
esta disciplina, pero también nos facilitará la comprensión de ideas más o menos
complejas del modo más adecuado y nos ayudará a contrastar las situaciones de
otros tiempos y culturas con las realidades de nuestra sociedad actual. El
conocimiento de las aportaciones a la ciencia pero, sobre todo de las
circunstancias personales de determinadas mujeres, puede contribuir de forma
muy importante a la toma de conciencia de las dificultades que las mujeres han
tenido para acceder a la educación en general y a la ciencia en particular a lo
largo del tiempo, invitando a la reflexión y al análisis sobre la situación de las
mujeres en nuestra sociedad actual.
4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.
El desarrollo del sentido numérico iniciado en educación primaria continúa en
educación secundaria con la ampliación de los conjuntos de números que se
utilizan y la consolidación de los ya estudiados al establecer relaciones entre
distintas formas de representación numérica, como es el caso de fracciones,
decimales y porcentajes. Lo importante en estos cursos no son sólo las destrezas
de cálculo ni los algoritmos de lápiz y papel, sino una comprensión de las
operaciones que permita el uso razonable de las mismas, en paralelo con el
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desarrollo de la capacidad de estimación y cálculo mental que facilite ejercer un
control sobre los resultados y posibles errores.
Por su parte, las destrezas algebraicas se desarrollan a través de un aumento
progresivo en el uso y manejo de símbolos y expresiones desde el primer año de
secundaria al último, poniendo especial atención en la lectura, simbolización y
planteamiento que se realiza a partir del enunciado de cada problema.
5. Las formas y figuras y sus propiedades.
El estudio de la geometría permitirá mejorar la visión espacial del alumnado y
desarrollar capacidades que faciliten una actitud positiva hacia el aprendizaje de
las matemáticas, ofreciendo continuas oportunidades para que el alumnado
conecte con su entorno y para construir, dibujar, hacer modelos, medir o
clasificar de acuerdo con criterios previamente elegidos.
6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones
y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad.
En la sociedad actual el lenguaje de las gráficas se utiliza cada día para la
visualización de la información y para la observación de sus características o
comportamiento general, por su potencialidad descriptiva y su fácil
comprensión. Por ello el estudio de las relaciones entre las variables y su
representación mediante tablas, gráficas y modelos matemáticos debe formar
parte del aprendizaje del alumnado y contribuirá a describir, interpretar, predecir
y explicar fenómenos económicos, sociales o naturales.
En cada uno de los núcleos deben formularse y desarrollarse, de forma integrada,
los distintos tipos de contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes que les atañen.
El desarrollo de los contenidos correspondientes a los núcleos debe plantearse en forma
de espiral progresiva, de tal manera que en cada curso se retome lo tratado en el
anterior, avanzando sobre lo inicialmente conocido hasta llegar finalmente al nivel
correspondiente.
Entre los procedimientos generales a tener en cuenta a lo largo de toda la etapa,
y consecuentemente en el desarrollo de los correspondientes núcleos y cursos en que se
ha estructurado esta materia, caben destacar los relacionados con:
La lectura, comprensión, traslación e interpretación de la información que se
maneja.
La representación de estas informaciones en soportes adecuados.
La comunicación y expresión oral y escrita.
La organización de la información (ordenación, tabulación, clasificación,
establecimiento de relaciones).
El razonamiento (con distintos significados, por tratarse de un contexto escolar):
inductivo, analógico, espacial, informal, establecimiento de inferencias.
La investigación y la resolución de problemas.
El control de los procesos que están ejecutando (detección y acotación de
aproximaciones, revisión y comprobación del plan, análisis explícito de los
razonamientos utilizados).
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Decisiones de diversa índole acerca de los procesos a seguir, su orden o jerarquía, su
utilidad ante la situación considerada.
Igualmente, entre las actitudes generales a considerar, a lo largo de toda la etapa, y a
desarrollar en los núcleos y cursos en que se estructura la materia, se destacan:
La curiosidad (búsqueda de los conocimientos estimando la complejidad de los
mismos).
La flexibilidad para tratar las situaciones.
El gusto por la certeza a la hora de abordar situaciones problemáticas.
La autonomía de pensamiento para tomar decisiones y ante la información recibida.
La confianza en las propias capacidades para afrontar problemas o para aceptar
responsabilidades.
El desarrollo de una actitud positiva hacia el trabajo y el esfuerzo continuo.
El interés por el propio trabajo, procurando rigor, orden y precisión en los distintos
momentos.
La capacidad de disfrutar pensando, incluso cuando no se consigue un resultado
completamente satisfactorio.
La solidaridad y cooperación en la organización de tareas comunes, valorando
reflexivamente el pensamiento y las concepciones de los demás.
Estos procedimientos y actitudes han de ser tenidos en cuenta en la formulación de
objetivos, en las estrategias metodológicas y en los procesos de evaluación de cada una
de las unidades didácticas en que finalmente se decida fragmentar los contenidos de
cada curso.
Según el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, además de la resolución de
problemas, considerado como eje transversal, el resto de los contenidos pueden
distribuirse en cinco bloques: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y
Estadística y probabilidad.
Atendiendo a las características del alumnado del centro y a raíz de las pruebas
de diagnóstico realizadas en cursos anteriores, los miembros del departamento proponen
como propuestas de mejora para el rendimiento académico del alumnado, el reparto del
desarrollo de los bloques de contenidos que se estudian durante esta etapa educativa,
con el fin de afianzar los conocimientos matemáticos en aquellos aspectos que el
alumnado requiera.
Según lo anterior los contenidos de cada uno de estos bloques pueden desarrollarse en
cada curso del siguiente modo.
Primer curso
Aritmética.
Números naturales. El sistema de numeración decimal. Divisibilidad. Fracciones
y decimales. Números enteros. Operaciones elementales. Potencias de exponente
natural. Raíces cuadradas exactas. Las magnitudes y su medida. El sistema métrico
decimal. Magnitudes directamente proporcionales. Porcentajes.
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Algebra
Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Monomios. Ecuaciones de primer
grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado.
Funciones y gráficas.
Coordenadas cartesianas. Construcción e interpretación de tablas de valores.
Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida
cotidiana y el mundo de la información. Funciones.
Segundo curso
Aritmética.
Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.
Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Raíces cuadradas y potencias.
Divisibilidad. Estimaciones, aproximaciones y redondeos. Medida del tiempo y los
ángulos. Precisión y estimación en las medidas. Magnitudes directa e inversamente
proporcionales. Porcentajes. Problemas de proporcionalidad y porcentajes
Álgebra
Lenguaje y expresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Operaciones.
Igualdades notables. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones.
Problemas con ecuaciones y sistemas.
Geometría.
Elementos básicos de la geometría. Semejanza. Teorema de Tales. Razón de
semejanza. Escalas. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Figuras planas.
Cálculo de áreas y volúmenes.
Funciones y gráficas.
Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas. Relaciones
funcionales entre magnitudes directa e inversamente proporcionales. Interpretación y
lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el
mundo de la información.
Tercer curso
Aritmética
Números naturales, enteros y racionales. Operaciones elementales y potencias de
exponente entero. Fracción generatriz de números decimales. Notación científica.
Raíces y radicales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Reconocimiento de
números irracionales. Aproximaciones y errores. Porcentajes. Sucesiones.
Álgebra
Expresiones algebraicas. Polinomios. Operaciones elementales. Identidades
notables. Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de
dos ecuaciones lineales. Resolución de problemas.
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Funciones y gráficas.
Funciones y sus gráficas. Variación y tendencia de una función. Distintas formas
de expresar una función. Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento,
máximos y mínimos, simetrías, continuidad, discontinuidad y periodicidad. Estudio
gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. Ecuación de una recta
Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los fenómenos
naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.
Estadística y probabilidad.
Estadística unidimensional. Población y muestra. Tablas de frecuencias y
gráficos estadísticos. Parámetros de centralización y dispersión. Experimentos
aleatorios. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante
la Ley de Laplace.
Cuarto curso
OPCIÓN A
Aritmética
Números enteros, racionales y reales. Potencias y radicales. Notación científica.
Intervalos y semirrectas. Problemas aritméticos.
Álgebra
Monomios, polinomios y sus operaciones. Regla de Ruffini. Factorización de
polinomios .Ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas, con radicales y con la
incógnita en el denominador. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Inecuaciones.
Funciones
Funciones. Estudio gráfico de una función. Características globales de las
gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías,
tendencia y periodicidad. Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo
grado, de las funciones exponenciales, radicales, y de proporcionalidad inversa.
Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los fenómenos
naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.
Estadística y Probabilidad.
Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de clases. Elaboración e
interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de barras y de sectores, histogramas y
polígonos de frecuencia. Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y
dispersión. Experimentos aleatorios y sucesos. Probabilidad simple y compuesta.
Utilización de distintas técnicas combinatorias en la asignación de probabilidades
simples y compuestas.
OPCIÓN B
Aritmética
Iniciación al número real. Números irracionales. La recta real. Intervalos y
semirrectas. Notación científica. Operaciones en notación científica. Potencias de
exponente fraccionario y radicales.
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Álgebra.
Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios.
Divisibilidad. Fracciones algebraicas. Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con
radicales y con la incógnita en el denominador. Sistemas de ecuaciones lineales y no
lineales. Inecuaciones.
Geometría.
Razones trigonométricas. Relaciones trigonométricas fundamentales.
Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. Iniciación a la geometría
analítica plana.
Funciones y gráficas.
Funciones. Estudio gráfico de una función. Características globales de las
gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías,
tendencia y periodicidad. Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo
grado, de las funciones exponenciales, radicales, logarítmicas y de proporcionalidad
inversa. Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los
fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.
5. METODOLOGÍA
5.1 Principios Metodológicos Generales
Las orientaciones metodológicas pretenden orientar al profesor/a sobre cuál debe
ser la manera más coherente de llevar a cabo la práctica docente en función de las
distintas opciones que se han ido tomando en los elementos anteriores del currículo. Sin
olvidar que cada contexto y cada situación de aula requiere una actuación particular y
concreta, y que existen diversos caminos para alcanzar los objetivos propuestos, la
organización del proceso de enseñanza en la materia debe basarse en una serie de
principios metodológicos tales como los siguientes:
1. Partir de los conocimientos previos del alumnado.
2. Interesar al alumnado en los objetos de estudio que se vayan a trabajar.
3. Tener en cuenta, en cada situación de aprendizaje los conocimientos que ya posee
el alumnado.
4. Analizar el objeto de estudio, para programar la diversidad de actividades que
materializan el proceso de enseñanza y para presentar los contenidos de forma
íntegra y recurrente.
5. Utilizar distintas estrategias didácticas.
6. Observar y coordinar el desarrollo de las tareas en el aula procurando que cada
alumno y alumna alcance su ritmo de trabajo óptimo.
7. Evaluar regularmente con el alumnado el trabajo realizado.
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8. Tener en cuenta los condicionantes externos e internos. Deben considerarse los
condicionantes que la práctica cotidiana introduce en la realidad de los centros de
enseñanza. Algunos de ellos son: el tiempo, el espacio y los materiales y recursos.
5.2 Principios Metodológicos de la Programación.
En función de lo descrito anteriormente nos basaremos en los siguientes principios
metodológicos:
Partir del nivel de desarrollo del alumno/a y de sus aprendizajes previos.
Asegurar la construcción de aprendizajes significativos a través de la movilización
de sus conocimientos y modificando los esquemas de pensamiento que el
alumno/a posee.
Posibilitar que los alumnos/as realicen aprendizajes significativos por sí solos.
Garantizar la funcionalidad de los aprendizajes.
Proporcionar situaciones de aprendizaje que tienen sentido para el alumno/a con el
fin de que resulten motivadoras.
Tener en cuenta el ritmo de aprendizaje de cada alumno/a.
Estimular la transferencia y las conexiones entre los contenidos del área y los de
otras áreas, mediante la coordinación con otros departamentos.
Crear un clima de aceptación mutua y cooperación.
En una clase de matemáticas, deberíamos equilibrar las oportunidades para que
haya:
Explicaciones a cargo del profesor/a.
Discusiones entre profesor/a y alumnos/as y entre los alumnos/as mismos.
Trabajo práctico apropiado.
Consolidación de práctica de técnicas y rutinas fundamentales.
Resolución de problemas, incluida la aplicación de las matemáticas a situaciones de
la vida diaria.
Utilización de las nuevas tecnologías, calculadoras y ordenadores, como
instrumento de cálculo y búsqueda de información.
5.3 Principios para el diseño de actividades.
El planteamiento metodológico anteriormente expuesto hace que las
matemáticas sea un área articulada entorno a un binomio conocimiento-acción, que debe
conseguir un equilibrio para que la enseñanza-aprendizaje no se convierta en un mero
activismo carente de conocimientos teóricos
La resolución de problemas se debe contemplar como una práctica habitual, y
por ello acompañan al desarrollo de los contenidos nuevos, actividades resueltas y
propuestas para motivar y flexibilizar el aprendizaje, así como actividades para trabajar
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en grupo que estimulan la curiosidad y la reflexión de los alumnos/as y facilita el
desarrollo de ciertos hábitos de trabajo que permite a los alumnos/as desarrollar
estrategias para defender sus argumentos frente a los de sus compañeros/as,
permitiéndoles comparar distintos criterios para poder seleccionar la respuesta más
adecuada.
.
El diseño de actividades debe ser el motor que ponga en marcha y consolide el
proceso de enseñanza y aprendizaje, así como los aspectos didácticos y metodológicos
antes reseñados. Por ello se formularán distintos tipos de propuestas:
Actividades previas para toda la clase o para parte de ella, con las que las lagunas
detectadas en los conocimientos puedan ser subsanadas. Si los conocimientos previos de
algún alumno/a no permite enlazar con las nuevas enseñanzas, el profesor/a propondrá a
estos alumnos/as actividades orientadas a proporcionar los conocimientos
indispensables para iniciar con garantía los nuevos contenidos y así asegurar el
aprendizaje significativo.
Actividades para fomentar la comunicación lingüística .La resolución de problemas
a lo largo de todo el curso fomentará la lectura comprensiva por parte del alumnado, ya
que sin ella es imposible la resolución de los mismos, además posteriormente el
alumnado deberá expresar de forma oral o escrita los procedimientos empleados para su
resolución y el análisis de sus resultados.
Actividades para la consolidación de los procedimientos, consiguiendo con ellas que
el alumno/a automatice los procedimientos expuestos. De no hacerlo así el alumno/a se
sentirá inseguro cada vez que tenga que aplicar ese procedimiento.
Actividades de construcción de estrategias, mediante problemas próximos al entorno
más inmediato del alumnado. Para asegurar el interés y el desarrollo de estrategias se
propondrán, siempre que sea posible, problemas de la vida diaria. Mientras los
alumnos/as lo resuelven, el profesor/a debe prestar ayuda a los que desarrollan menor
rendimiento, sin olvidar que los alumnos/as de alto rendimiento resuelvan actividades
de ampliación.
Actividades para garantizar el aprendizaje y su funcionalidad, mediante la
presentación de problemas resueltos, en la pizarra o en libros, y la proposición de otros
de dificultad parecida o creciente, para que los alumnos/as lo resuelvan individualmente
o por parejas. De este modo se consigue afianzar los modos de saber hacer adquiridos,
llevar a cabo una ampliación de los mismos a la vida diaria, garantizar la funcionalidad
de esos conocimientos y permitir la ampliación de los mismos para los alumnos/as más
capacitados.
Actividades de investigación, en la que los alumnos/as tienen que averiguar algo en
grupo o por sí solos. Este tipo de actividades sirve muy bien para ejercitar algunas de
las capacidades cognitivas cuyo desarrollo se pide en los objetivos de área, así mismo
ayudará a que los alumnos/as se familiaricen con la historia de las matemáticas a través
de su investigación.
15
Actividades para la atención a la diversidad del alumnado, que son una medida
destinada bien para los alumnos/as que necesiten ayuda porque no han alcanzado los
objetivos propuestos como básicos (actividades de recuperación o de refuerzo), bien
para los alumnos/as que de forma satisfactoria han realizado las actividades de
desarrollo, e incluso de refuerzo, y sus posibilidades les permiten una ampliación de
conocimientos (actividades de ampliación).
Actividades de evaluación, pretenden averiguar el grado de consecución de los
objetivos previstos.
Actividades de recuperación, destinadas a los alumnos/as que no han alcanzado los
objetivos (prueba extraordinaria)
5.4 Materiales y Recursos
Los alumnos/as de primero de E.S.O. siguen el libro de la editorial Anaya, los de
segundo trabajan con el libro de la editorial Santillana, así como otros materiales
elaborados por los profesores/as .Los alumnos/as del segundo ciclo de E.S.O. trabajan
con el libro de la editorial Anaya complementado con material elaborado por los
miembros del departamento, según las necesidades de cada curso en particular.
Así mismo se utilizan cuadernillos de actividades de refuerzo y ampliación de
las distintas editoriales según las necesidades concretas de los alumnos/as.
Durante el desarrollo de las clases se utilizarán fundamentalmente la pizarra y el
cuaderno del alumno/a, y dependiendo de la unidad didáctica que se esté desarrollando
usaremos otros recursos como pueden ser la calculadora, papel milimetrado, la
escuadra, juegos matemáticos o materiales manipulables e informáticos.
5.5 Organización de Espacios, Grupos y Tiempos.
La utilización de los distintos espacios (dentro y fuera del aula) se realizará en
función de la naturaleza de las actividades que se puedan llevar a cabo. De este modo en
ocasiones los alumnos/as estarán sentados individualmente, para favorecer la reflexión y
la práctica sobre los diversos contenidos de una manera personalizada, y otras en
grupos, para favorecer el aprendizaje cooperativo y la aparición de controversias
conceptuales, además de reflexionar sobre las posibles soluciones de un problema.
La dimensión temporal debe considerarse en un doble sentido. Una previsión de
la duración total del proceso y una planificación más o menos precisa de la duración de
cada una de las fases que componen el proceso.
De forma general, y dependiendo de la unidad didáctica, durante la primera parte
de la clase se plantearán cuestiones al alumno/a para favorecer la motivación y el
interés, después se desarrollarán los contenidos entre el profesor/a y los alumnos/as
siempre guiados por el profesor/a y por último se realizarán actividades sobre los
contenidos desarrollados.
16
6. EVALUACIÓN. CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
La evaluación educativa se entiende como un proceso enfocado a la valoración
del grado de consecución de las capacidades del alumnado, determinadas en los
Objetivos Generales de la etapa y los propios del área. De este modo, dicho proceso
adquiere un carácter esencialmente investigador, que ofrece información al profesorado
y al alumnado de cómo se van desarrollando las fases de enseñanza-aprendizaje, con el
fin de mejorarlas en ambas direcciones.
6.1 Criterios de evaluación
Establecidos los objetivos de esta área, así como los contenidos a través de los
cuales el alumnado tratará de alcanzarlos, los criterios de evaluación se conciben como
un instrumento mediante el cual se analiza tanto el grado en que los alumnos/as los
alcanzan como la propia practica docente. De este modo, mediante la evaluación se
están controlando los diversos elementos que intervienen en el conjunto del proceso
educativo para introducir cuantas correcciones sean necesarias, siempre con la
perspectiva de mejorar las capacidades intelectuales y personales de los alumnos/as. De
ello debemos deducir que no todos los alumnos/as responden necesariamente a los
mismos ritmos de adquisición de conocimientos, ritmos que deben manifestarse también
en el procedimiento de evaluación y en los instrumentos y criterios a emplear. En
consecuencia, criterios y procedimientos como los propuestos en la legislación vigente,
sólo deben ser tomados como sugerencias para que el profesor/a los adapte a las
características y a las necesidades expresas de sus respectivos alumnos.
El Decreto 231/2007, de 31 de julio, por el que se establece el currículo de E.S.O.
en la Comunidad Autónoma de Andalucía, indica los criterios de evaluación que
deberán ser tenidos en cuenta para valorar el aprendizaje de los alumnos/as en
Matemáticas. Dichos criterios no tienen un carácter exhaustivo sino básico, y se
desarrollarán en las unidades didácticas de cada curso contenidas en la programación de
aula.
Aplicar los conocimientos matemáticos a distintas situaciones.
 Resolver problemas, mediante la lectura comprensiva de los enunciados, la
formulación e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la
estrategia a seguir, la realización de las operaciones, la validación de los resultados
obtenidos y la claridad de las explicaciones.
 Comunicar ideas matemáticas y utilizar distintas formas de razonamientos.
 Usar conceptos y estructuras conceptuales.
 Utilizar procedimientos matemáticos, algoritmos y destrezas instrumentales.
 Valorar y potenciar las propias capacidades requeridas para el aprendizaje.

Valorar la importancia de la historia de las matemáticas, mostrando actitud crítica,
capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así como de trabajo en equipo.

La evaluación de todos estos contenidos se efectuará mediante la observación
sistemática del trabajo del alumno/a en clase, siendo instrumentos adecuados para ello
tanto la realización de las actividades de comprobación de conocimientos de cada uno
de los contenidos en que se ha organizado la unidad como las finales de síntesis de la
unidad, así como exposiciones orales y trabajos escritos, en las que el alumno/a deberá
17
demostrar tanto el dominio de conceptos como el de destrezas básicas del área en
cuestión.
Además de todo lo anterior los aspectos generales que los profesores/as van a evaluar a
lo largo del curso son los siguientes:









Interés y comportamiento en clase.
Respeto a los compañeros y al profesor/a.
Participación, tanto haciendo preguntas en clase como saliendo voluntario a la
pizarra.
Realización de tareas, tanto en clase como en casa.
Grado de participación en los grupos de trabajo.
Cuaderno de la asignatura completo y con todos los ejercicios corregidos.
Exámenes y pruebas escritas.
Puntualidad en la asistencia a clase o justificaciones ante la no asistencia.
Lecturas obligatorias.
6.2. Instrumentos de evaluación
La evaluación de los alumnos/as se hará utilizando los siguientes instrumentos:
Cuaderno de clase. Todos los alumnos/as deben tener un cuaderno de clase de tamaño
folio. En el cuaderno se debe registrar toda la información que se genere en clase a
través de las intervenciones de la profesor/a, debates en grupos, consultas
bibliográficas, puestas en común, etc. Periódicamente el profesor/a pedirá a los
alumnos/as el cuaderno, con objeto de proceder a su calificación. De este modo
también se puede comprobar el trabajo en casa del alumnado.
Trabajos individuales y/o en pequeño grupo. Los alumnos/as realizarán a lo largo del
curso una serie de trabajos individuales y/o en pequeño grupo que serán calificados.
Observación del alumno/a. La puntualidad, la falta a clase sin justificación, el
comportamiento, la actitud en clase, etc., serán objetos de calificación.
Pruebas escritas y orales. A lo largo del curso se realizarán una serie de pruebas
escritas que serán calificadas; así mismo las preguntas orales que la profesora realice
a los alumnos/as en clase también serán calificadas.
.
6.3 Evaluación de los alumnos/as con el área pendiente
Los miembros del Departamento Didáctico de Matemáticas acuerdan
condicionar la superación del área de matemáticas de cursos anteriores a la superación
de las matemáticas del curso en el que se encuentre matriculado el alumno/a en el
presente curso.
18
No obstante el profesor/a que imparta el área durante el presente curso podrá
decidir aprobar el área pendiente, aunque no apruebe la del curso matriculado, si el
alumno/a ha trabajado lo suficiente para alcanzar los objetivos de dicha área pendiente.
Para ello debe descargar de la página web del centro, tres cuadernillos, uno por
trimestre, de actividades para su realización a lo largo del curso, y que deberán entregar
en las siguientes fechas: 28 de Noviembre de 2014, 6 de Marzo de 2015 y 5 de Junio de
2015. Para resolver las posibles dudas surgidas de la realización del cuadernillo, el
profesorado estará a disposición de los alumnos/as que lo requieran. Los objetivos que
deben conseguir los alumnos/as para superar la asignatura pendiente son los
correspondientes al curso no superado, que aparecen recogidos en la programación de
este departamento.
Además se realizarán también controles trimestrales sobre los contenidos que han
trabajado en el cuadernillo. Las fechas serán las mismas que para la entrega de los
trabajos. Los controles se elaborarán con ejercicios que aparecen en los cuadernillos,
por ello se recomienda la realización de los mismos.
Para el alumnado matriculado en el Programa de Diversificación
Curricular el Departamento acuerda condicionar la superación del área de matemáticas
pendiente, a la superación del Ámbito Científico-Tecnológico del currículo de
Diversificación que cursa este año el alumno/a.
6.4 Criterios de calificación.
Calificar es expresar mediante un código establecido previamente la conclusión a
la que se llega tras el proceso de evaluación. La calificación de los conocimientos
adquiridos por los alumnos/as se realizará del siguiente modo:
 un 30% en el primer y segundo curso y el 20% en los cursos tercero y cuarto
para los contenidos actitudinales, valorando el cuaderno de clase para
comprobar el trabajo realizado en casa, trabajos individuales o en pequeños
grupos realizados en clase , la observación del alumnado con respecto a la
puntualidad, las faltas de asistencia sin justificar, el comportamiento, la actitud
en clase etc.
 un 70% en 1º y 2º y un 80% en 3º y 4º mediante las puntuaciones obtenidas en
las pruebas escritas y orales realizadas periódicamente a lo largo del trimestre.
Atendiendo al carácter continuo de la evaluación, durante cada trimestre
realizaremos un control cíclico de los aprendizajes de los alumnos/as, es decir, los
controles no serán eliminatorios. Dependiendo del curso del que se trate se realizará un
número u otro de controles con un mínimo de dos por trimestre, de forma que los
últimos puedan tener mayor peso sobre la nota global del trimestre.
En relación a las lecturas obligatorias, este año los miembros del departamento han
decidido dedicar varias horas al mes a realizar lecturas conjuntas en clase de textos cuya
temática esté relacionada con el área.
En OPLC2 de 3º no se realizarán controles y la calificación final del alumnado se
realizará mediante el resto de instrumentos de evaluación del siguiente modo. El
cuaderno de clase (hasta 4 puntos), trabajos individuales o en pequeños grupos (hasta 5
puntos), la observación del alumnado con respecto a la puntualidad, las faltas de
asistencia sin justificar, el comportamiento, la actitud en clase etc (hasta 1 punto).
19
Para aprobar la asignatura al final de curso los alumnos deben tener superadas cada
una de las evaluaciones con al menos un 5 y que la media de las mismas también
supere el 5.
NOTA IMPORTANTE: la acumulación de ausencias injustificadas, la falta de material
escolar, la no presentación a pruebas de evaluación o su entrega en blanco, así como la
falta de interés y trabajo, conllevará la calificación de la misma como ABANDONO,
siendo un impedimento para la obtención del TÍTULO DE GRADUADO EN
SECUNDARIA
7. TEMAS TRANSVERSALES
Sin perjuicio del tratamiento específico en algunas de las materias los temas
transversales que deben tratarse en esta etapa son:
 Comprensión lectora.
 Expresión oral y escrita.
 Comunicación audiovisual.
 Tecnologías de la información y la comunicación.
 Educación en valores.
En el área de Matemáticas los temas transversales pueden considerarse elementos
motivadores, ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una forma
novedosa, al servir como fuente de utilización de diferentes contextos que proporcionan
significados nuevos a los contenidos que se están trabajando. Además, estos temas
permiten trabajar de una manera especial los contenidos actitudinales.
La comprensión lectora y la expresión oral y escrita se abordan durante todo el curso
escolar mediante la resolución de problemas.
La educación en valores se aborda al estimular las actitudes de rigor, sentido crítico,
orden y precisión, necesarias en el estudio de las matemáticas. También influyen en la
formación humana, el esfuerzo y la constancia en la búsqueda de soluciones a las
cuestiones y problemas matemáticos. Por último, conviene señalar que la familiaridad y
gusto hacia las matemáticas puede contribuir de forma importante al desarrollo de la
autoestima, en la medida en la que el alumnado llegue a considerarse capaz de
enfrentarse, de modo autónomo, a numerosos y diversos problemas.
La comunicación audiovisual y las tecnologías de la información y la comunicación
se pueden trabajar mediante las actividades de investigación que los alumnos/as
realizarán a lo largo del curso.
8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Un presupuesto fundamental de la Enseñanza Secundaria Obligatoria es atender
a las necesidades educativas de todos los alumnos/as. Pero estos alumnos/as tienen
distinta formación, distintos intereses, distintas necesidades. Por eso, la atención a la
diversidad debe convertirse en un aspecto característico de la práctica docente diaria.
En nuestro caso la atención a la diversidad se contempla en tres niveles o planos:
en la programación de aula , en la metodología y en los materiales.
20
La programación de aula de las Matemáticas debe tener en cuenta aquellos
contenidos en los que los alumnos/as consiguen rendimientos muy diferentes. En
Matemáticas este caso se presenta sobre todo en la resolución de problemas y ejercicios.
Aunque la práctica y la utilización de estrategias de resolución de problemas
deben desempeñar un papel importante en el trabajo de todos los alumnos/as, el tipo de
actividad concreta que se realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente
de acuerdo con los diferentes grupos de alumnos/as, y el grado de complejidad y la
profundidad de la comprensión que se alcance no serán iguales en todos los grupos. Este
hecho aconseja organizar las actividades y problemas en actividades de refuerzo y de
ampliación, en las que puedan trabajar los alumnos/as más adelantados.
La programación de aula ha de tener en cuenta también que no todos los
alumnos/as adquieren al mismo tiempo y con la misma intensidad los contenidos
tratados. Por eso, debe estar diseñada de modo que asegure un nivel mínimo para todo
el alumnado al final de cada curso, dando oportunidades para recuperar los
conocimientos no adquiridos en su momento. Éste es el motivo que aconseja realizar
una programación cíclica o en espiral. Este método, como se sabe, consiste en prescindir
de los detalles en el primer contacto del alumno/a con un tema, y preocuparse por
ofrecer una visión global del mismo.
En el mismo momento en que se inicia el proceso educativo, comienzan a
manifestarse las diferencias entre los alumnos/as. La falta de comprensión de un
contenido matemático puede ser debido, entre otras causas, a que los conceptos o
procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo matemático del
alumnado, o puede ser debido a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiempo
para una mínima compresión, o a que el interés y la motivación del alumno/a sean
bajos.
La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar
presente en todo el proceso de aprendizaje y llevar al profesor/a a:
 Detectar los conocimientos previos de los alumnos/a al empezar un tema. A los
alumnos/as en los que se detecte una laguna en sus conocimientos, se les debe
proponer una enseñanza compensatoria, en la que debe desempeñar un papel
importante el trabajo en situaciones concretas.
 Procurar que los contenidos matemáticos nuevos que se enseñan conecten con
los conocimientos previos y sean adecuados a su nivel cognitivo.
 Propiciar que la velocidad del aprendizaje la marque el propio alumno/a.
 Intentar que la comprensión del alumno/a de cada contenido sea suficiente para
una mínima aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.
La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran
importancia a la hora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los
alumnos y alumnas.
8.1 Atención al alumnado con dificultades de aprendizaje (DIA).
En el centro hay un importante número de alumnos/as que necesita una atención
más personalizada, bien por su conducta, bien por sus competencias. Para tratar de
cubrir estas dificultades dicho alumnado sale de sus grupos ordinarios en determinadas
horas a la semana para trabajar con otra metodología e incluso con otros materiales con
las profesoras de pedagogía terapéutica.
21
Los objetivos mínimos que deben alcanzar estos alumnos/as con dificultades de
aprendizaje son los siguientes:
Primer curso
Realizar operaciones elementales con números naturales, enteros, fraccionarios y
decimales.
Trabajar con el sistema métrico decimal.
Conocer y aplicar los conceptos básicos de divisibilidad tales como el MCM y el MCD.
Calcular potencias de exponente natural y raíces cuadradas exactas.
Conocer las distintas magnitudes y sus medidas.
Operar con magnitudes directamente proporcionales y con porcentajes.
Conocer y utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar enunciados.
Operar con monomios.
Resolver ecuaciones de primer grado y problemas mediante ecuaciones de primer grado.
Conocer y trabajar con coordenadas cartesianas.
Construir e interpretar tablas de valores.
Lectura e interpretación de gráficas relacionadas con fenómenos naturales, de la vida
cotidiana y el mundo de la información.
Conocer el concepto de función.
Segundo curso
Conocer y operar con números enteros, decimales y fraccionarios.
Respetar la jerarquía de las operaciones y uso de los paréntesis.
Calcular raíces cuadradas y potencias.
Resolver cuestiones de divisibilidad.
Realizar estimaciones, aproximaciones y redondeos.
Medir el tiempo y los ángulos.
Operar con magnitudes directa e inversamente proporcionales y con porcentajes.
Resolver problemas de proporcionalidad y de porcentajes.
Manejar el lenguaje y las expresiones algebraicas.
Operar con monomios y polinomios.
Conocer y utilizar las igualdades notables.
Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistema de ecuaciones lineales.
Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Conocer los elementos básicos de la geometría.
Conocer los conceptos de semejanza y razón de semejanza.
Aplicar el teorema de Tales.
Usar el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos.
Conocer las figuras planas.
Calcular áreas y volúmenes.
Trabajar con tablas de valores y gráficas cartesianas.
22
Establecer relaciones funcionales entre magnitudes directa e inversamente
proporcionales.
Lectura e interpretación de gráficas relacionadas con fenómenos naturales, de la vida
cotidiana y el mundo de la información.
Tercer curso
Operar con números naturales, enteros, racionales y potencias de exponente entero,
respetando la jerarquía de las operaciones.
Calcular la fracción generatriz de números decimales.
Operar con números expresados en notación científica
Dominar el cálculo con raíces y radicales.
Clasificar números entre racionales e irracionales.
Realizar aproximaciones y cota de los errores cometidos.
Calcular porcentajes y resolver problemas de porcentajes.
Conocer el concepto de sucesión y las propiedades de las progresiones aritméticas y
geométricas.
Dominar el uso del lenguaje algebraico.
Operar con polinomios y con las identidades notables.
Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de ecuaciones
lineales.
Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas.
Conocer el concepto de función y las distintas formas de expresarla.
Estudiar gráficamente una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,
simetrías, continuidad, discontinuidad y periodicidad.
Estudiar gráfica y algebraicamente las funciones constantes, lineales y afines.
Calcular la ecuación de una recta a partir de sus elementos.
Lectura e interpretación de gráficas relacionadas con fenómenos naturales, de la vida
cotidiana y el mundo de la información.
Conocer los conceptos de estadística, población y muestra.
Realizar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.
Calcular e interpretar parámetros de centralización y dispersión.
Conocer los conceptos de experimento aleatorio y probabilidad.
Calcular probabilidades mediante la Ley de Laplace.
Cuarto curso
OPCIÓN A
Operar con números enteros, racionales y reales.
Trabajar con potencias y radicales usando sus propiedades.
Realizar cálculos con números expresados en notación científica.
Conocer los conceptos de intervalo y semirrecta.
Resolver problemas aritméticos.
Operar con monomios y polinomios.
23
Aplicar la regla de Ruffini.
Factorizar polinomios.
Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas, con radicales y con la
incógnita en el denominador. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Inecuaciones.
Estudiar gráficamente una función, analizando sus características globales: crecimiento
y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías, tendencia y periodicidad.
Estudiar las funciones polinómicas de primer y segundo grado, las funciones
exponenciales, radicales, y de proporcionalidad inversa.
Lectura e interpretación de gráficas relacionadas con fenómenos naturales, de la vida
cotidiana y el mundo de la información.
Conocer los conceptos de variables discretas y continuas, intervalos y marcas de clases.
Elaborar e interpretar tablas de frecuencias, gráficos de barra y de sectores, histogramas
y polígonos de frecuencias.
Calcular e interpretar los parámetros de centralización y dispersión.
Conocer los conceptos de experimento aleatorio, suceso, probabilidad simple y
compuesta.
Utilizar las distintas técnicas combinatorias en la asignación de probabilidades simples
y compuestas.
OPCIÓN B
Conocer los conceptos de número irracional, real y de recta real.
Operar con números reales
Trabajar con intervalos y semirrectas
Realizar operaciones con números expresados en notación científica.
Operar con potencias de exponente fraccionario y con radicales.
Operar con polinomios.
Aplicar la regla de Ruffini.
Factorizar polinomios.
Trabajar con fracciones algebraicas.
Resolver ecuaciones segundo grado, bicuadradas, con radicales y con la incógnita en el
denominador. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Inecuaciones.
Conocer las razones trigonométricas y las relaciones fundamentales de trigonometría.
Resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos.
Conocer los conceptos básicos de la geometría analítica plana.
Estudiar gráficamente una función, analizando sus características globales: crecimiento
y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías, tendencia y periodicidad.
Estudiar las funciones polinómicas de primer y segundo grado, las funciones
exponenciales, radicales, y de proporcionalidad inversa.
Lectura e interpretación de gráficas relacionadas con fenómenos naturales, de la vida
cotidiana y el mundo de la información.
24
9. COORDINACIÓN CON OTROS DEPARTAMENTOS.
Las Matemáticas constituyen una herramienta fundamental en otras áreas que
nuestros alumnos/as estudian durante la E.S.O. A continuación realizamos un breve
repaso de los contenidos que pueden ser abordados de forma común:
NÚMEROS Y MEDIDAS
El trabajo con números no se concreta necesariamente, en unidades didácticas
especificas. Muchos de los conceptos y procedimientos, tendrán un tratamiento más
contextual en relación con otros núcleos y con otras áreas del currículo, evidentemente,
desde casi todas las áreas del saber se han de utilizar los números.
Propondremos en el seno del Equipo Técnico de Coordinación Pedagógica ser rigurosos
con las operaciones con números.
Con magnitudes se hace referencia a longitud, superficie, amplitud, volumen, tiempo,
masa, peso, cantidades monetarias y temperatura. Muchas de estas magnitudes se
trabajan en otras áreas de esta etapa.
En este núcleo, el enfoque general está ligado a procedimientos de medidas directas e
indirectas. Desde el área de Física y Química se abordan estos conceptos.
ÁLGEBRA
El lenguaje ordinario es un punto de partida inexcusable, para conceptuar el lenguaje
simbólico de las matemáticas. En este sentido, el uso de varios lenguajes para
representar un concepto favorece la abstracción del mismo, porque permite disponer de
más puntos de referencia y establecer más relaciones significativas con otros conceptos.
Así el Álgebra se utiliza en otras disciplinas para favorecer el lenguaje científico, en
especial en Física, también en Ciencias de la Naturaleza y Tecnología; como recurso
metodológico extraeremos de estas ciencias situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, utilizando la notación propia de estas ciencias.
GEOMETRÍA
El objetivo que se persigue con la geometría en el segundo ciclo es que el alumno/a
reflexione y que organice sus aprendizajes para formalizarlos progresivamente.
En coordinación con los departamentos de Educación plástica y visual y Tecnología
podemos favorecer la consecución de estos objetivos, aportando desde cada área los
procedimientos adecuados. Así mismo el aprendizaje de la geometría puede relacionarse
con el núcleo temático Arte y creatividad de Ciencias sociales y con el paisaje natural
andaluz y el patrimonio natural andaluz de Ciencias de la naturaleza.
FUNCIONES Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA
El núcleo se vertebra alrededor de la noción de dependencia entre dos variables ya
dadas o bien mediante la investigación de posibles dependencias. Se concede una gran
importancia a los lenguajes con los que se suelen poner de manifiesto estas
dependencias entre variables. Los enunciados ( verbales o escritos), las tablas, las
gráficas y las expresiones simbólicas. Estas aparecen en múltiples áreas, Ciencias
Sociales, de la Naturaleza, Tecnología,...El tratamiento de situaciones donde aparecen
25
funciones en el contexto de estas áreas supone un ejercicio de coordinación de los
departamentos implicados.
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN ESTADÍSTICA Y DEL AZAR.
Los esquemas estadísticos y probables, como marco interpretativo de múltiples
acontecimientos que caracterizan la percepción del mundo en nuestra cultura,
constituyen un complemento ineludible de los esquemas deterministas hasta ahora
imperantes en los modelos de enseñanza y aprendizaje de esta área.
El acercamiento a medios informáticos y de comunicación es especialmente fructífero
en este núcleo. Permite reflexionar y valorar la incidencia de los medios tecnológicos en
el tratamiento y representación de la información.
Los contenidos abordados en este núcleo forman parte de los procedimientos que
utilizan estas áreas como las Ciencias Sociales, las Ciencias de la Naturaleza y biología
y geología. Una puesta en común con estos departamentos para tratar los contenidos de
forma coordinada favorece el aprendizaje de los alumnos/as.
10. PROGRAMACIÓN DE AULA
10.1. Primer curso
UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES. POTENCIAS Y RAICES (1 Y 2 DEL
LIBRO)
OBJETIVOS
 Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y
división) y operaciones combinadas de las anteriores.
 Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus
términos.
 Expresar las potencias de base y exponente naturales.
 Efectuar el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de
una potencia.
 Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos.
 Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las
operaciones combinadas.
 Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento, y calcular el
error cometido al efectuar una aproximación.
 Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de
operaciones con números naturales.
26
CONTENIDOS
Conceptos




Procedimientos,
destrezas
y
habilidades
 Aplicación de las propiedades de las operaciones con números
naturales en la resolución de problemas.
 Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma
base y la potencia de una potencia.
 Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de
un número natural.
 Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora.
 Aproximaciones de números naturales por redondeo o
truncamiento, y calcular el error cometido.
 Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con
números naturales.
Actitudes
 Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico
para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida
cotidiana.
 Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas
y realizar cálculos y estimaciones numéricas.
 Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los
problemas numéricos.
Ordenación de los números naturales.
Operaciones básicas con los números naturales.
Potencias de exponente natural.
Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias
de la misma base y potencia de una potencia.
 Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural.
 Aproximaciones y error.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
 Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que
contiene números naturales, relacionarlos y utilizarlos.
 Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números
naturales decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y
aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de
lápiz y papel, calculadora).
 Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones
problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de
resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad y
confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación.
 Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta.
 Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera.
27
 Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural.
 Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de
una potencia.
 Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto.
 Calcular la raíz cuadrada entera y el resto de un número.
 Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía
de las operaciones y los paréntesis.
UNIDAD 2. DIVISIBILIDAD ( 3 DE LIBRO)
OBJETIVOS
 Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
 Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas.
 Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de
problemas.
 Distinguir si un número es primo o compuesto.
 Calcular todos los divisores de un número.
 Factorizar un número.
 Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números,
descomponiéndolos en factores primos.
 Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de
divisibilidad.
CONTENIDOS
28
Conceptos
 Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número
dado.
 Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para
resolver problemas.
 Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la
resolución de problemas.
 Distinguir si un número es primo o compuesto.
 Calcular todos los divisores de un número.
 Factorizar un número.
 Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo
de dos números, descomponiéndolos en factores primos.
 Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan
conceptos de divisibilidad.
Procedimientos,
destrezas
y
habilidades
 Determinación de si un número es múltiplo o divisor de otro
número dado.
 Obtención de todos los divisores de un número.
 Determinación de si un número es primo o compuesto.
 Descomposición de un número en producto de factores primos.
 Obtención del máximo común divisor y del mínimo común
múltiplo de un conjunto
 de números, a partir de su descomposición en producto de
factores primos.
Actitudes
 Aprecio de la utilidad de la divisibilidad en distintos contextos.
 Sensibilidad e interés ante las informaciones de tipo numérico
que aparecen en la vida cotidiana.
 Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
 Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.
 Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situacionesproblema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de
resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada, y mostrando seguridad y
confianza en las propias capacidades.
 Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y
crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN




Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
Obtener múltiplos de un número.
Formular y aplicar los criterios de divisibilidad.
Determinar si un número es primo o compuesto.
29
 Hallar todos los divisores de un número.
 Calcular la descomposición en factores primos de un número.
 Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a
partir de su descomposición en factores primos.
 Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo
común divisor y el mínimo común múltiplo.
UNIDAD 3. NÚMEROS ENTEROS ( 4 DEL LIBRO)
OBJETIVOS









Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales.
Representar números enteros en la recta real.
Comparar números enteros.
Obtener el valor absoluto de un número entero.
Hallar el opuesto de un número entero.
Utilizar el valor absoluto para sumar números enteros.
Restar números enteros sumando al primero el opuesto del segundo.
Realizar multiplicaciones de números enteros utilizando la regla de los signos.
Dividir números enteros aplicando la regla de los signos.
CONTENIDOS
Conceptos






Procedimientos,
destrezas y
habilidades
 Cálculo del valor absoluto de un número entero.
 Comparación y representación de un conjunto de números
enteros.
 Cálculo del opuesto de un número entero.
 Resolución de sumas y restas de números enteros.
 Resolución de operaciones combinadas con números enteros.
 Multiplicación de números enteros.
 Cálculo del resultado de la división de dos números enteros
cuando sea posible.
Actitudes
 Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los
problemas numéricos.
 Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los
demás.
Números enteros positivos y negativos.
Valor absoluto de un número entero.
Opuesto de un número entero.
Representación y comparación de enteros.
Suma y resta de números enteros.
Multiplicación y división de números enteros. Regla de los
signos.
30
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
 Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que
contiene distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y
decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada
en cada caso.
 Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números
(naturales, enteros, fracciones y decimales) decidiendo si es necesaria una
respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más
adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
 Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y
crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN







Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales.
Representar los números enteros en la recta real.
Comparar números enteros.
Obtener el valor absoluto de un número entero.
Calcular el opuesto de un número entero.
Sumar, restar y multiplicar números enteros.
Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa
división), dividiendo sus valores absolutos y usando la regla de los signos.
 Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de
paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis.
UNIDAD 4. NÚMEROS DECIMALES (5 DEL LIBRO)
OBJETIVOS
 Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular su
fracción decimal.
 Comparar y ordenar números decimales.
 Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.
 Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de
fracción decimal.
 Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales.
 Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo
mental y el redondeo con diversos niveles de aproximación.
 Comprobar con una estimación si el resultado de una operación con decimales es
correcto o no.
CONTENIDOS
31
Conceptos




Procedimientos,
destrezas
y
habilidades




Actitudes
 Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas
y realizar cálculos y estimaciones numéricas.
Parte entera y decimal de un número decimal.
Comparación de números decimales.
Números decimales exactos y periódicos.
Sumas y restas de números decimales. Redondeo y
truncamiento.
 Multiplicación y división de números decimales.
Expresión de un número decimal como fracción decimal.
Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.
Comparación de dos números decimales.
Resolución de sumas y restas de números decimales mediante
fracciones decimales o por el método habitual.
 Multiplicación y división de números decimales.
 Redondeo y estimación del resultado de operaciones con
números decimales.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
 Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que
contiene distintos tipos de números (naturales, fraccionarios y decimales),
relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada
caso.
 Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números
naturales, fracciones y decimales, aplicando con seguridad el modo de cálculo
más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
 Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN






Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto.
Comparar y ordenar números decimales.
Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal.
Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.
Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales.
Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo
mental y el redondeo.
 Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.
UNIDAD 5. FRACCIONES (7 Y 8 DEL LIBRO)
OBJETIVOS
 Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción.
32
 Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a
una fracción dada.
 Amplificar y simplificar fracciones.
 Calcular la fracción irreducible de una fracción.
 Reducir fracciones a común denominador.
 Comparar y ordenar fracciones.
 Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador.
 Multiplicar y dividir fracciones.
 Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones.
CONTENIDOS
Conceptos









Interpretaciones de una fracción.
Fracciones propias e impropias.
Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.
Fracción irreducible.
Comparación de fracciones.
Reducción de fracciones a común denominador.
Suma y resta de fracciones.
Multiplicación de fracciones.
Fracción inversa. División de fracciones.
Procedimientos,
destrezas
y
habilidades







Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción.
Obtención de fracciones equivalentes a una fracción dada.
Determinación de la fracción irreducible.
Obtención del común denominador de varias fracciones.
Comparación de fracciones.
Operaciones con fracciones.
Resolución de problemas reales que impliquen la realización
de cálculos con fracciones.
Actitudes
 Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje
numérico para representar, comunicar o resolver problemas de
la vida diaria.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
 Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos y que
contiene distintos tipos de números (naturales y fraccionarios), relacionarlos y
utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
 Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números
naturales y fracciones aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado
(mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
 Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situacionesproblema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de
33
resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada, y mostrando seguridad y
confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN







Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.
Determinar si dos fracciones son equivalentes.
Amplificar y simplificar fracciones.
Obtener la fracción irreducible de una fracción dada.
Ordenar un conjunto de fracciones.
Reducir un conjunto de fracciones a común denominador.
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador
como distinto.
 Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las
operaciones.
 Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
UNIDAD 6. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL (6 DEL LIBRO)
OBJETIVOS
 Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de
medida y conocer los más importantes.
 Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el
litro de capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen.
 Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad,
superficie y volumen.
 Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa.
 Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen.
 Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.
 Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua
destilada.
 Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes
unidades.
CONTENIDOS
Conceptos
 Magnitudes. Unidades de medida.
 Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
 Formas complejas e incomplejas.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
 Utilización de distintas unidades de medida para medir una
cantidad de cierta magnitud.
 Transformación de unas unidades de medida en otras.
 Traducción de medidas en forma compleja a forma
34
incompleja, y viceversa.
 Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto.
Actitudes
 Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones
con las unidades de medida utilizadas.
 Reconocimiento y valoración de las mediciones para transmitir
informaciones relativas al entorno.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
 Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que
requieran el uso de magnitudes utilizando las unidades en el orden de magnitud
adecuado.
 Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, técnicas y fórmulas para medir
longitudes, pesos, capacidades, etc.
 Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de
diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la
autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas.
 Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.
 Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie
y volumen.
 Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.
 Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua
destilada.
UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA ( 9 DEL LIBRO)
OBJETIVOS







Averiguar si dos razones forman o no proporción.
Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales.
Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no.
Identificar magnitudes directamente proporcionales.
Identificar magnitudes inversamente proporcionales.
Calcular tantos por cien y resolver problemas reales donde aparezcan.
CONTENIDOS
Conceptos
 Razón entre dos números.
 Proporciones.
 Magnitudes directamente proporcionales.
35
 Magnitudes inversamente proporcionales.
 Porcentajes.
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
 Cálculo del término desconocido en una proporción.
 Distinción de la relación de proporcionalidad entre dos
magnitudes.
 Elaboración de tablas de proporcionalidad.
 Cálculo de porcentajes.
 Resolución de problemas con porcentajes.
Actitudes
 Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados
con la medida de magnitudes para describir situaciones.
 Gusto por la resolución ordenada de problemas de
proporcionalidad.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
 Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver
problemas en las que se usan estas relaciones haciendo especial hincapié en los
problemas-tipo asociados a estas relaciones.
 Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y
alfanuméricos.
 Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de
diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la
autoestima y de valores sociales asumidos por nuestro entorno.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Distinguir si dos razones forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio
proporcionales.
 Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales.
 Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales.
 Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
 Calcular tantos por ciento.
 Resolver problemas reales con tantos por ciento.
UNIDAD 8. ÁLGEBRA (10 DEL LIBRO)
OBJETIVOS






Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico.
Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con monomios .
Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica.
Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones.
Distinguir los miembros y términos de una ecuación.
36
 Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
 Resolver problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado.
CONTENIDOS
Conceptos









Procedimientos,
destrezas y
habilidades
 Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje
algebraico, y viceversa.
 Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.
 Suma , resta , multiplicación y división de monomios.
 Distinción entre ecuaciones e identidades algebraicas.
 Comprobación de la solución de una ecuación.
 Aplicación del método general de resolución de ecuaciones de
primer grado con una incógnita.
 Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la
solución de problemas sencillos de la vida real.
Actitudes
 Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro,
conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la
vida cotidiana.
Lenguaje numérico y algebraico.
Expresión algebraica. Valor numérico.
Monomios. Coeficiente y parte literal.
Monomios semejantes. Suma y resta.
Igualdades algebraicas: identidad y ecuación.
Resolución de una ecuación.
Ecuaciones equivalentes.
Método general de resolución de ecuaciones.
Resolución de problemas mediante ecuaciones.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
 Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y
manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.
 Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas
mediante ecuaciones y aplicar con destreza los algoritmos de resolución de
ecuaciones de primer grado.
 Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica
de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro.
 Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.
 Operar correctamente con monomios.
37
 Diferenciar entre identidades y ecuaciones.
 Distinguir los miembros y los términos de una ecuación.
 Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una
incógnita.
 Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.
UNIDAD 9. GEOMETRÍA ELEMENTAL ( 11, 12 Y 13 DEL LIBRO)
OBJETIVOS






Distinguir entre recta, semirrecta y segmento.
Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano.
Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos.
Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos.
Reconocer las rectas y puntos notables de un triángulo.
Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de
la vida real.
 Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas.
 Distinguir entre circunferencia y círculo.
 Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema.
CONTENIDOS
Conceptos
 Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el
plano.
 Tipos de ángulos y relaciones entre ellos.
 Polígono. Tipos de polígonos.
 Triángulos: clasificación.
 Elementos de un triángulo.
 †eorema de Pitágoras
 Rectas y circunferencias. Posiciones relativas.
 Ángulo central de un polígono regular.
 Perímetro de un polígono. longitud de una circunferencia.
 Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y
romboide.
 Área de un triángulo.
 Áreas de no paralelogramos: trapecios.
 Área de un polígono regular.
 Área del círculo y del sector circular
38
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
















Actitudes
Clasifica ángulos y establece relaciones entre ellos.
Determina la posición relativa de dos rectas en el plano.
Clasificar un triángulo cualquiera.
Hallar uno de los lados de un triángulo rectángulo, dados los
otros dos.
Construir un triángulo, conocidos algunos de sus elementos.
Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución
de problemas.
Construir paralelogramos, dados unos datos.
Reconocer la posición relativa de un punto y una
circunferencia.
Determinar la posición relativa de una recta y una
circunferencia.
Distinguir la posición relativa de dos circunferencias
Calcular el perímetro de diferentes polígonos.
Obtener el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y
de cualquier polígono regular.
Calcular el área de cualquier triángulo.
Hallar el área de un círculo y la longitud de su circunferencia.
Obtener el área de un sector circular expresado en grados.
Determinar el área de una figura plana cualquiera, por
descomposición en otras figuras de área conocida
 Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida
para describir amplitudes de ángulos y tiempos.
 Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de medida y en
la realización de mediciones.
 Curiosidad e interés por investigar sobre formas y
características geométricas.
 Valoración de las medidas para transmitir informaciones
relativas al entorno.
 Gusto por la representación clara y ordenada de figuras
geométricas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
 Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) y resolver
problemas en las que se usan estas relaciones haciendo especial hincapié en los
problemas-tipo asociados a estas relaciones.
 Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y
alfanuméricos.
39
 Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica
de los resultados.
 Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas
presentes tanto en el medio social como natural y utilizar las propiedades
geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
 Visualizar objetos geométricos tridimensionales sencillos, obteniendo distintas
representaciones planas, actuando con destreza y creatividad.
 Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir
longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Utiliza la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones
de rectas y situaciones geométricas.
 Emplea el transportador en la medida y construcción de ángulos.
 Compara ángulos por superposición y mediante el transportador.
 Clasifica polígonos por sus lados y sus ángulos.
 Reconoce los elementos notables de un triángulo.
 Aplica el teorema de Pitágoras y las propiedades de los paralelogramos en la
resolución de problemas.
 Distinguir las posiciones de una recta y una circunferencia, y de dos
circunferencias.
 Describir los elementos de los polígonos regulares
 Calcular el perímetro de una figura plana.
 Hallar el área de cualquier paralelogramo conociendo algunos de sus datos.
 Determinar el área de un triángulo.
 Calcular la apotema de un polígono regular.
 Hallar el área de un polígono regular.
 Obtener el área de un círculo y de un sector circular.
UNIDAD 10. TABLAS Y GRÁFICAS. EL AZAR (14 DEL LIBRO)
OBJETIVOS
 Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas,
utilizando el vocabulario y las técnicas adecuadas.
 Interpretar gráficas de puntos y líneas en un sistema de coordenadas, analizando
la información que contienen.
 Trabajar con la expresión algebraica de una función, con una tabla o con un
enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos.
40
 Realizar actividades en las que se describan e interpreten relaciones entre dos
magnitudes, utilizando, cuando sea posible, valores organizados en tablas.
 Conocer si dos variables están relacionadas, y distinguir entre variable
dependiente e independiente.
 Investigar e interpretar relaciones funcionales sencillas, en las que se identifiquen
las variables que aparecen y que correspondan a fenómenos de la vida cotidiana.
 Conocer las distintas variables estadísticas.
 Utilizar tablas de frecuencias y parámetros estadísticos ( media, mediana y moda)
 Representar e interpretar gráficos estadísticos sencillos.
 Calcular probabilidades elementales.
CONTENIDOS
Conceptos








Procedimientos,
destrezas
y
habilidades
 Dibujar un punto en un eje de coordenadas a partir de sus
coordenadas cartesianas.
 Determinar las coordenadas cartesianas de un punto en el
plano.
 Construir tablas de pares de valores ordenados.
 Construir e interpretar gráficas a partir de tablas, fórmulas y
descripciones verbales de un problema.
 Interpretar y utilizar gráficas para resolver problemas.
 Clasificar variables estadísticas.
 Calcular la moda, media y mediana.
 Construir e interpretar tablas de frecuencias.
 Calcular probabilidades sencillas.
Actitudes
 Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje
gráfico, algebraico y numérico.
 Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas
y realizar cálculos.
Coordenadas cartesianas.
Interpretación de gráficas.
Tablas y expresión algebraica de una función.
Representación gráfica de funciones y estadísticas.
Comparación de gráficas.
Variables estadísticas.
Tablas de frecuencias. Parámetros estadísticos.
Probabilidades. Regla de Laplace
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD
 Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas
(verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando las transferencias necesarias
entre las diversas formas de representación.
41
 Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones
problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica,
descriptiva, etc.
 Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y
crítica de los resultados.
 Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar,
resolviendo problemas a ellos asociados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN












Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.
Interpretar gráficas de puntos y líneas.
Analizar la información de una gráfica.
Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y
pasar de unas a otras en casos sencillos.
Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos
magnitudes.
Distinguir si dos variables están o no relacionadas.
Reconocer las variables dependiente e independiente.
Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos
variables que reflejen fenómenos de la vida cotidiana.
Clasificar variables estadísticas.
Calcular parámetros estadísticos: moda, media y mediana.
Construir e interpretar tablas de frecuencias.
Calcular probabilidades sencillas.
10.2 Segundo curso
UNIDAD 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS
OBJETIVOS









Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.
Calcular el valor absoluto de un número entero.
Ordenar un conjunto de números enteros.
Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.
Calcular y operar con potencias de base entera.
Hallar la raíz entera de un número natural.
Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis
respetando la jerarquía de las operaciones.
Hallar todos los divisores de un número entero.
Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto
de números enteros.
CONTENIDOS
42
Conceptos





Procedimientos,
destrezas y
habilidades











Actitudes



Números enteros. Ordenación.
Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas.
Multiplicación de números enteros. División exacta de números
enteros.
Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias.
Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada
entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos.
Jerarquía de las operaciones.
Divisibilidad en los números enteros.
Representación y ordenación de un conjunto de números
enteros.
Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.
Suma y resta de números enteros.
Multiplicación y división de números enteros aplicando la regla
de los signos.
Utilización de las reglas de las operaciones con potencias.
Cálculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un número
natural.
Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones,
los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas
con números enteros.
Determinación de todos los divisores de un número entero.
Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros
mediante su descomposición en factores primos.
Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico
para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.
Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros
compañeros.
Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene
distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación
adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números,
decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo
de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y
crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.
Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.
Sumar y restar correctamente números enteros.
43







Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números
enteros.
Realizar operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones y los
paréntesis.
Efectuar divisiones exactas de números enteros.
Calcular potencias de base y exponente naturales.
Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias
respetando la jerarquía de las operaciones.
Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero.
Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros mediante
descomposición en producto de factores primos.
UNIDAD 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SEXAGESIMAL
OBJETIVOS













Clasificar números decimales.
Obtener la expresión decimal de una fracción.
Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su
denominador.
Comparar números decimales.
Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.
Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número.
Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación
determinado.
Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos.
Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos,
y pasar de unas a otras.
Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos.
Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero.
Dividir una medida de tiempo o de un ángulo entre un número entero.
Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
Procedimientos,
destrezas y
habilidades










Parte entera y parte decimal de un número decimal.
Números decimales exactos y periódicos.
Operaciones con números decimales.
Aproximación de un número decimal por redondeo y/o
truncamiento.
Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal.
Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos.
Suma y resta en el sistema sexagesimal.
Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.
Interpretación y utilización de los números decimales, así como
de sus operaciones, en distintos contextos reales.
Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.
44







Actitudes






Comparación de números decimales.
Cálculo de la raíz cuadrada de un número.
Redondeo y truncamiento de números decimales.
Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos.
Expresión de tiempo en horas, minutos y segundos.
Transformación de una medida de tiempo o angular de forma
compleja a incompleja, y viceversa.
Suma y resta de medidas de tiempo o angulares en el sistema
sexagesimal.
Multiplicación y división de medidas de tiempo o angulares.
Operaciones combinadas de medidas de ángulos.
Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje
numérico para representar, comunicar o resolver diferentes
situaciones de la vida cotidiana.
Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos
realizando cálculos y estimaciones de manera razonada.
Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora
para hallar el resultado de operaciones con números decimales.
Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones
manifestando las unidades de medida utilizadas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD






Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene
distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación más
adecuada.
Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros,
fraccionarios y decimales) aplicando el modo de cálculo pertinente (mental,
algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.
Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el
uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas.
Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir
tiempos y ángulos.
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de
diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la
autoestima y de valores sociales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN






Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción.
Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su
denominador.
Comparar y ordenar un conjunto de números decimales.
Operar correctamente con números decimales.
Calcular la raíz cuadrada de un número.
Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación
determinado.
45









Decidir las operaciones adecuadas en la resolución de problemas con números
decimales.
Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos.
Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos.
Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos.
Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja,
y viceversa.
Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja,
y viceversa.
Sumar y restar dos medidas de tiempo o de ángulos en el sistema sexagesimal.
Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número.
Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.
UNIDAD 3. FRACCIONES
OBJETIVOS













Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.
Hallar la fracción de un número.
Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a
una dada.
Amplificar fracciones.
Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible.
Reducir fracciones a común denominador.
Comparar fracciones.
Sumar y restar fracciones.
Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común.
Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada.
Dividir dos fracciones.
Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.
Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones.
CONTENIDOS
Conceptos
Procedimientos,
destrezas y
habilidades









Fracción como parte de la unidad, como cociente y como
operador.
Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.
Suma y resta de fracciones.
Multiplicación y división de fracciones.
Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes
contextos.
Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción
irreducible de una fracción.
Reducción de fracciones a común denominador.
Ordenación de un conjunto de fracciones.
Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y
división de fracciones en la resolución de problemas de la vida
cotidiana.
46
Actitudes


Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.
Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico
para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD



Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga
distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación adecuada
en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales,
enteros y fracciones aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de
lápiz y papel o calculadora).
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situacionesproblema y problemas-tipo planificando el proceso de resolución, desarrollándolo
de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN












Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción.
Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.
Amplificar y simplificar fracciones.
Obtener la fracción irreducible de una dada.
Reducir fracciones a común denominador.
Ordenar un conjunto de fracciones.
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.
Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.
Obtener la fracción inversa de una fracción dada.
Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común.
Realizar operaciones combinadas con fracciones respetando la jerarquía de las
operaciones.
Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
UNIDAD 4. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
OBJETIVOS







Determinar si dos razones forman proporción.
Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales.
Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa
o de la reducción a la unidad.
Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales.
Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa
o de la reducción a la unidad.
Hallar el tanto por ciento de una cantidad.
Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.
CONTENIDOS
Conceptos


Razón y proporción.
Magnitudes directamente proporcionales.
47
Procedimientos,
destrezas y
habilidades









Actitudes



Regla de tres simple directa y método de reducción a la unidad.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Regla de tres simple inversa y método de reducción a la unidad.
Tanto por ciento de una cantidad.
Proporcionalidad compuesta.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales.
Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa.
Resolución de problemas mediante reglas de tres simples
(directas e inversas) y por reducción a la unidad.
Resolución de problemas de cálculos de porcentajes.
Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados
con la proporcionalidad numérica, directa e inversa.
Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y
soluciones en problemas de proporcionalidad.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD



Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver
problemas en los que se usan estas relaciones haciendo hincapié en los problemastipo asociados a estas relaciones.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y
alfanuméricos.
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de
diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la
autoestima y de valores sociales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN







Distinguir si dos razones forman proporción.
Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes
problemas.
Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales.
Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de
problemas estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso.
Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta.
Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.
UNIDAD 5. ALGEBRA
OBJETIVOS






Operar con monomios.
Reconocer los polinomios como suma de monomios.
Determinar el grado de un polinomio.
Obtener el valor numérico de un polinomio.
Sumar, restar y multiplicar polinomios.
Dividir un polinomio entre un monomio.
48

Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una
diferencia y suma por diferencia.
CONTENIDOS
Conceptos
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
Actitudes











Polinomios: grado y valor numérico.
Operaciones con polinomios.
Igualdades notables.
Obtención del valor numérico de un polinomio.
Suma, resta y multiplicación de polinomios.
División de un polinomio entre un monomio.
Desarrollo de las igualdades notables.
Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas
expresiones.
Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y
útil para expresar situaciones cotidianas.
Respeto por las soluciones y planteamientos de otros
compañeros.
Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de
forma precisa y cuidadosa.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD



Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y
manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.
Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y
relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y
crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN







Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
Sumar y restar polinomios correctamente.
Multiplicar polinomios.
Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de
operar.
Dividir polinomios entre monomios.
Identificar y desarrollar las igualdades notables.
Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.
UNIDAD 6. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
OBJETIVOS




Distinguir entre identidades y ecuaciones.
Comprobar si un número es o no solución de una ecuación.
Obtener ecuaciones equivalentes a una dada.
Resolver ecuaciones de primer grado.
49


Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.
Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
CONTENIDOS
Conceptos
Procedimientos,
destrezas y
habilidades
Actitudes











Igualdad, identidad y ecuación.
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones equivalentes.
Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado.
Resolución de ecuaciones de primer grado por el método
general.
Resolución de ecuaciones de segundo grado.
Identificación y resolución de problemas de la vida real
planteando y resolviendo ecuaciones de primer y segundo
grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas.
Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver
problemas algebraicos.
Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas
valorando las opiniones aportadas por los demás.
Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las
ecuaciones.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD



Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones
algebraicas.
Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas
mediante ecuaciones y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer
y segundo grado.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y
crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN





Diferenciar entre identidades y ecuaciones.
Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Resolver ecuaciones de segundo grado.
Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo
grado.
UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVOS



Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas.
Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
50

Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.
CONTENIDOS




Procedimientos, 
destrezas y
habilidades

Conceptos


Actitudes


Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de sistemas con ayuda de tablas.
Métodos de sustitución, igualación y reducción.
Reconocimiento de si dos sistemas de ecuaciones son o no
equivalentes.
Resolución de un sistema de ecuaciones mediante el uso de
tablas.
Resolución de sistemas de ecuaciones utilizando el método
gráfico.
Planteamiento y resolución de problemas mediante la aplicación de
expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones comprobando la
validez de la solución.
Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver
problemas que requieran planteamientos algebraicos.
Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas
de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD



Utilizar razonadamente el método analítico de resolución de problemas mediante
sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
Emplear, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situacionesproblema y problemas-tipo planificando adecuadamente el proceso de resolución,
desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias
capacidades.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad
matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y
crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN







Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones.
Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no.
Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.
Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas.
Resolver un sistema de ecuaciones.
Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.
Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.
UNIDAD 8. TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA.
OBJETIVO

Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.
51





Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de
Pitágoras.
Conocer y comprender el concepto de semejanza.
Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de
figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes.
Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.
Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios
de la semejanza.
CONTENIDOS
Conceptos











Procedimientos,
destrezas y
habilidades








Actitudes


TEOREMA DE PITÁGORAS
Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras:
FIGURAS SEMEJANTES
Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.
Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras
semejantes.
Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Triángulos semejantes. Condiciones generales.
Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.
La semejanza entre triángulos rectángulos.
Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros
que, con él, formen un triángulo rectángulo.
Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los
otros dos.
Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas
de sus lados.
Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes
desconocidas en distintos contextos.
Calcula el área y el perímetro de distintas figuras.
Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.
Otros métodos para calcular la altura de un objeto.
Construcción de una figura semejante a otra
Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo
para realizar construcciones geométricas.
Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir
distintos mensajes.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de
figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las
propiedades geométricas asociadas a las mismas.
52


Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica y resolver problemas en los
que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a
dichas relaciones.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN






















Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no
rectángulo.
Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.
En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la
diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.
En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el
lado y calcular el elemento desconocido.
En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para
establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido.
En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para,
aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los
otros.
Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una
cuerda y su distancia al centro.
Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos
sencillos.
Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.
Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados
(sin la figura).
Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una
diagonal y el lado.
Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le
da la altura o uno de los lados.
Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado), dándole el radio,
el ángulo y la distancia del centro a la base.
Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular
dándole el lado.
Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las
condiciones de semejanza.
Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones establecidas
(por ejemplo, dada la razón de semejanza).
Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas.
Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano
o mapa).
Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple
unas condiciones determinadas. .
Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando criterios de semejanza.
Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra.
Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos, aplicando la semejanza de
triángulo
53
UNIDAD 9. CUERPOS GEOMÉTRICOS
OBJETIVOS






Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución.
Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las
medidas necesarias).
Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.
Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y
superficies en los poliedros.
Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de ese desarrollo
(dados todos los datos necesarios).
Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un
casquete esférico o de una zona esférica.
CONTENIDOS
Conceptos













Procedimientos,
destrezas y
habilidades














POLIEDROS
Características. Elementos: caras, aristas y vértices.
Prismas.
• Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.
Pirámides: características y elementos.
• Los poliedros regulares. Tipos.
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
• Cilindros rectos y oblicuos.
• Los conos.
• El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de
cono.
• La esfera.
Medición de la superficie
esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se
ajusta a ella.
Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.
Desarrollo de un prisma recto. Área.
Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal
de un ortoedro
Desarrollo de una pirámide regular. Área.
Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.
Descripción de los cinco poliedros regulares.
Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura
plana alrededor de un eje.
Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje
para engendrar cierto cuerpo de revolución
Desarrollo de un cilindro recto. Área.
Identificación de conos. Elementos y su relación.
Desarrollo de un cono recto. Área.
Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.
Secciones planas de la esfera. El círculo máximo.
54
Actitudes





La superficie esférica.
Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve.
Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones
geométricas.
Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones
y operaciones manifestando las unidades de medida utilizadas.
Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas
para resolver problemas de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD



Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas
presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades
geométricas asociadas a las mismas.
Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir
longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
















Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras,
caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).
Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica su
elección.
Clasifica un conjunto de poliedros.
Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas.
Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los
cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos
(eje, bases, generatriz, radio...).
Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se basa en él para
calcular su superficie.
Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se basa en él para
calcular su superficie.
Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se basa en él para
calcular su superficie.
Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se basa en él
para calcular su superficie.
Ante un poliedro regular, justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el
número de caras, aristas, vértices y caras por vértice y dibuja esquemáticamente su
desarrollo.
Nombra los poliedros regulares que tiene por caras un determinado polígono
regular.
Calcula la diagonal de un ortoedro.
Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas
laterales.
Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de
la base y la altura.
Resuelve otros problemas de geometría.
Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos
necesarios y calcula el área.
55




Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios
y calcula el área.
Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los datos
necesarios y calcula el área.
Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica,
aplicando las correspondientes fórmulas.
Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la
envuelve, y utiliza esa relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.
UNIDAD 10. VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
OBJETIVOS









Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida.
Pasar de unas unidades de volumen a otras.
Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.
Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada.
Definir el concepto de densidad.
Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias
con distintas densidades.
Calcular el volumen de los poliedros.
Hallar el volumen de los cuerpos de revolución.
Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.
CONTENIDOS
Conceptos




Procedimientos, 
destrezas
y
habilidades





Actitudes


Volumen de un cuerpo. Unidades de volumen.
Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa.
Relación entre volumen y densidad.
Volúmenes del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono
y esfera.
Utilización de distintas unidades de medida para medir el
volumen de un cuerpo.
Paso de unas unidades de volumen a otras.
Relación de las unidades de volumen, masa y capacidad para el
agua destilada.
Cálculo de las densidades de diferentes sustancias.
Obtención del volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos
y esferas aplicándolo en la resolución de problemas reales.
Obtención del volumen de cuerpos complejos mediante la suma
o diferencia de los volúmenes de cuerpos geométricos más
sencillos.
Disposición favorable para realizar mediciones, mediante
fórmulas, del volumen de cuerpos geométricos.
Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y
resolver problemas geométricos.
56
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD



Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y
cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.
Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales obteniendo distintas
representaciones planas.
Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir
longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN






Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.
Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen
y masa para el agua destilada.
Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.
Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de
masa de sustancias con distintas densidades.
Calcular el volumen del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos
geométricos.
Hasta esta unidad es la programación que pretendemos desarrollar en 2º ESO,
pero si el alumnado y el tiempo lo permiten se podrían trabajar algunos
conceptos básicos relativos a funciones y a estadística.
10.3 Tercer curso
UNIDAD 1: FRACCIONES Y DECIMALES
OBJETIVOS
1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y
utilizarlos para la resolución de problemas.
2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.
3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta.
1.2. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios.
1.3. Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la
operatoria con números fraccionarios.
2.1. Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa
aproximadamente sobre la recta.
2.2. Pasa de fracción a decimal, y viceversa.
2.3. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales.
3.1. Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el porcentaje
correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la
cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.
3.2. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales.
3.3. Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones
porcentuales.
57
COMPETENCIAS
- Matemática
- Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos.
- Utilizar porcentajes para resolver problemas
- Comunicación lingüística
- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números enteros y racionales como medio para describir fenómenos de
la realidad.
- Tratamiento de la información y competencia digital
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
- Cultural y artística
- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como
complementarios del nuestro.
- Social y ciudadana
- Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder
desenvolverse mejor en el ámbito financiero.
- Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han
conseguido en esta unidad.
- Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas
matemáticos.
CONTENIDOS
- Números enteros
- Los números naturales. Utilidad.
- Divisibilidad. Revisión de los procedimientos básicos.
- Operaciones con números enteros.
- Números racionales. Expresión fraccionaria
- Fracciones.
- Fracciones propias e impropias.
- Simplificación y comparación.
- Operaciones con fracciones. La fracción como operador.
- Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.
- Números decimales
- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.
- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.
- Relación entre números decimales y fracciones
- Paso de fracción a decimal.
- Paso de decimal exacto a fracción.
- Paso de decimal periódico a fracción.
- Reconocimiento de números racionales
- Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que
tiene una expresión decimal exacta o periódica.
- Números irracionales. Algunos tipos.
58
- Porcentajes
- Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del
porcentaje conociendo los demás datos.
- Encadenamiento y resolución de problemas de interés compuesto.
- Interés compuesto
- Concepto y resolución de problemas de interés compuesto.
- Resolución de problemas aritméticos
- Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas
aritméticos.
- Interés y respeto por las estrategias y modos de hacer en la resolución de problemas
aritméticos distintos a los propios.
UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAICES. NÚMEROS APROXIMADOS
OBJETIVOS
1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las
operaciones con números enteros y fraccionarios.
2. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica
3. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo.
4. Manejar con soltura la calculadora
.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas.
1.2. Realiza operaciones con números fraccionarios incluida la potenciación de
exponente entero.
2.1. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido.
2.2. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños.
2.3. Maneja la calculadora en su notación científica.
3.1. Calcula la raíz enésima (n  1, 2, 3, 4, …) de un número entero o fraccionario a
partir de la definición.
4.1. Sabe utilizar la calculadora para realizar operaciones entre números enteros con
paréntesis.
4.2. Sabe utiliza la calculadora para operar con fracciones.
COMPETENCIAS
- Matemática
- Operar con distintos tipos de números.
- Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos.
- Comunicación lingüística
- Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.
- Entender enunciados para resolver problemas.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos
59
microscópicos y fenómenos relativos al Universo.
- Tratamiento de la información y competencia digital
- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.
- Aprender a aprender
- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos
matemáticos.
- Autonomía e iniciativa personal
- Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un
problema planteado.
CONTENIDOS
- Potenciación
- Potencias de exponente entero. Propiedades.
- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.
- Raíces exactas
- Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.
- Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.
- Radicales
- Conceptos y propiedades.
- Simplificación en casos muy sencillos.
- Notación científica
- Destreza en su manejo, sin calculadora y con ella.
- Números aproximados
- Redondeo. Cifras significativas.
- Errores. Error absoluto y error relativo.
- Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión
aproximada.
- Calculadora. Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis,
fracciones, potencias…
- Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar operaciones
complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas
investigaciones.
UNIDAD 3: PROGRESIONES.
OBJETIVOS
1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la
búsqueda de regularidades numéricas.
2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y
aplicarlas a situaciones problemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o
de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus
primeros términos (casos muy sencillos).
2.1. Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus
elementos.
2.2. Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de
60
sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos).
2.3. Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una
progresión geométrica con |r| < 1.
2.4. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas.
2.5. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.
COMPETENCIAS
- Matemática
- Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.
- Comunicación lingüística
- Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos sobre progresiones
que se han estudiado en la unidad.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida natural.
- Tratamiento de la información y competencia digital
- Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de progresiones.
- Social y ciudadana
- Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos
crediticios.
- Aprender a aprender
- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de
conocimientos futuros.
- Autonomía e iniciativa personal
- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.
CONTENIDOS
- Sucesiones
- Término general.
- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.
- Obtención del término general conociendo algunos términos.
- Forma recurrente.
- Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.
- Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.
- Progresiones aritméticas. Concepto. Identificación
- Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.
- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.
- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.
- Progresiones geométricas. Concepto. Identificación
- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.
- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.
- Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.
- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.
- Problemas de progresiones
- Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de
problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.
- Calculadora
- Sumando constante y factor constante para generar progresiones.
- Curiosidad e interés por investigar sobre regularidades numéricas.
- Curiosidad e interés por investigar las regularidades y relaciones que aparecen en las
61
progresiones.
- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta
para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.
UNIDAD 4: EL LENGUAJE ALGEBRAÍCO. POLINOMIOS.
OBJETIVOS
1. Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra.
2. Operar con expresiones algebraicas.
3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad,
ecuación, etcétera, y los identifica.
2.1. Opera con monomios y polinomios.
2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas.
2.3. Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de
un binomio o como producto de dos factores.
2.4. Opera con fracciones algebraicas sencillas.
2.5. Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para
simplificarlas.
3.1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.
COMPETENCIAS
- Matemática
- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones
matemáticas.
- Comunicación lingüística
- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias
características.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.
- Tratamiento de la información y competencia digital
- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje
algebraico.
- Cultural y artística
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.
- Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en esta
unidad.
- Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
CONTENIDOS
- El lenguaje algebraico
- Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.
- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas,
ecuaciones, identidades...
- Monomios
- Coeficiente y grado. Valor numérico.
62
-
-
-
-
- Monomios semejantes.
- Operaciones con monomios: suma y producto.
Polinomios
- Suma y resta de polinomios.
- Producto de un monomio por un polinomio.
- Producto de polinomios.
- Factor común. Aplicaciones.
Fracciones algebraicas
- Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas.
- Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas
sencillas.
- Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.
Identidades
- Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de
las letras que intervienen.
- Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.
- Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por
diferencia.
- Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más
sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas».
Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por
su facilidad para representar y resolver problemas.
Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o
problema algebraico.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos.
UNIDAD 5: ECUACIONES.
OBJETIVOS
1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.
2. Resolver ecuaciones de diversos tipos.
3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de
ecuaciones, etc., y los identifica.
1.2. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin
calculadora) y la comprueba.
1.3. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla
mediante tanteo con calculadora.
1.4. Inventa ecuaciones con soluciones previstas.
2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado.
2.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas).
2.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas).
2.4. Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas).
3.1. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones.
3.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones.
3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.
63
COMPETENCIAS
- Matemática
- Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas
matemáticos.
- Comunicación lingüística
- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el
uso de ecuaciones.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo
real.
- Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
- Aprender a aprender
- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver
ecuaciones.
- Autonomía e iniciativa personal
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de
ecuaciones.
CONTENIDOS
- Ecuación
- Solución.
- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.
- Resolución de ecuaciones por tanteo.
- Tipos de ecuaciones.
- Ecuación de primer grado
- Ecuaciones equivalentes.
- Transformaciones que conservan la equivalencia.
- Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado.
- Identificación de «ecuaciones» sin solución o con infinitas soluciones.
- Ecuaciones de segundo grado
- Discriminante. Número de soluciones.
- Ecuaciones de segundo grado incompletas.
- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.
- Resolución de problemas mediante ecuaciones
- Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas.
- Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o
problema algebraico.
- Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones
complejas y resolver problemas.
UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES.
OBJETIVOS
1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones,
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones
gráficas.
2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.
64
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los
puntos de esta.
1.2. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy
sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.
2.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un
método determinado (sustitución, reducción o igualación).
2.2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera
de los métodos.
2.3. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera
transformaciones previas.
3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.
3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones.
3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.
COMPETENCIAS
- Matemática
- Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones.
- Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales.
- Comunicación lingüística
- Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder
resolverlo mediante sistemas de ecuaciones.
- Aprender a aprender
- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.
- Autonomía e iniciativa personal
- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.
CONTENIDOS
- Ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica
- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una
ecuación lineal con dos incógnitas.
- Sistemas equivalentes.
- Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de
dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de
soluciones.
- Métodos de resolución de sistemas
- Sustitución.
- Igualación.
- Reducción.
- Resolución de sistemas de ecuaciones.
- Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada
caso.
- Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de
sistemas con complicaciones algebraicas.
- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones
- Valoración de la importancia de la representación gráfica de una ecuación y de la
solución gráfica de un sistema de ecuaciones.
65
- Adquisición de confianza en la resolución de sistemas lineales de ecuaciones, usando
métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos.
UNIDAD 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS.
OBJETIVOS
1. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno.
2. Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada
gráficamente.
1.2. Asocia enunciados a gráficas.
1.3. Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento,
máximo, etc.), describiéndolos dentro del contexto que representa.
1.4. Construye una gráfica a partir de un enunciado.
2.1. Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente.
COMPETENCIAS
- Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
- Comunicación lingüística
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función
y su gráfica.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva
gráfica.
- Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.
- Aprender a aprender
- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se
tengan para representar una función dada.
- Autonomía e iniciativa personal
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
CONTENIDOS
- Función. Concepto
- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función).
Nomenclatura.
- Conceptos básicos relacionados con las funciones.
- Variables independiente y dependiente.
- Dominio de definición de una función.
- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
- Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.
- Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.
- Variaciones de una función
- Crecimiento y decrecimiento de una función.
- Máximos y mínimos en una función.
66
-
-
-
-
- Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones
dadas mediante sus gráficas.
Continuidad
- Discontinuidad y continuidad en una función.
- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.
Tendencia
- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a
partir de un trozo de ella.
- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.
Expresión analítica
- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.
- Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la
«información» contenida en enunciados.
Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación
rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.
Potenciación de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático
como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.
UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES.
OBJETIVOS
1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y
aplicándolas en contextos variados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Representa funciones de la forma y  mx  n (m y n cualesquiera).
1.2. Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica.
1.3. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas
(gráficamente, mediante su expresión analítica...).
1.4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada.
1.5. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
COMPETENCIAS
- Matemática
- Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una
modelización de la realidad.
- Comunicación lingüística
- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación
que se propone mediante una función lineal.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen
multitud de fenómenos del mundo físico.
- Social y ciudadana
- Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la
vida humana.
- Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su
representación.
- Autonomía e iniciativa personal
67
- Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada.
CONTENIDOS
- Función de proporcionalidad
- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.
- Ecuación y  mx.
- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.
- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.
- La función y  mx  n
- Situaciones prácticas a las que responde.
- Representación gráfica de una función y  mx  n.
- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.
- Otras formas de la ecuación de una recta
- Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente.
- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
- Forma general de la ecuación de una recta: ax  by  c  0.
- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.
- Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso.
- Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales
- Estudio conjunto de dos funciones lineales
- Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes proporcionales y de
interpretarlas mejor a partir de sus expresiones gráfica y analítica.
- Advertir ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a
la gráfica.
- Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones
y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.
UNIDAD 9: ESTADÍSTICA.
OBJETIVOS
1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el
gráfico adecuado para su visualización.
2. Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir
de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un
diagrama de barras.
1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los
intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un
histograma.
2.1. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de
frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado.
2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones
de dos distribuciones.
COMPETENCIAS
- Matemática
- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los
68
elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.
- Comunicación lingüística
- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de
datos dados.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del
mundo físico.
- Social y ciudadana
- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la
información que nos proporcionan.
- Aprender a aprender
- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.
- Autonomía e iniciativa personal
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,
que obtenemos de los medios de comunicación.
CONTENIDOS
- Población y muestra
- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.
- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.
- Variables estadísticas
- Tipos de variables estadísticas.
- Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se
usa en cada caso.
- Tabulación de datos
- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).
- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una
experiencia realizada por el alumno.
- Frecuencias absoluta y relativa.
- Gráficas estadísticas
- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:
- Diagramas de barras.
- Histogramas de frecuencias.
- Diagramas de sectores.
- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.
- Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.
- Parámetros estadísticos
- Medidas de centralización: la media.
- Medidas de dispersión: la desviación típica.
- Coeficiente de variación.
- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.
- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación
típica.
- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una
distribución concreta.
- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.
- Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de
la vida cotidiana y ayudar en su interpretación.
- Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de
comunicación.
69
- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado
para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos,
tabulación, análisis y discusión de resultados...).
UNIDAD 10: AZAR Y PROBABILIDAD.
OBJETIVOS
1. Identificar las experiencias y sucesos aleatorios, analizar sus elementos y
describirlos con la terminología adecuada.
2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos
sucesos en experiencias aleatorias.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias.
1.2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe
distintos sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o
imposibles, muy probable, poco probable...).
2.1. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares (sencillas).
2.2. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares (más complejas).
2.3. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir
de ellas, estima su probabilidad.
COMPETENCIAS
- Matemática
- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de
problemas.
- Comunicación lingüística
- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.
- Social y ciudadana
- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de
índole social.
- Aprender a aprender
- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la
probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
- Autonomía e iniciativa personal
- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver
problemas relacionados con el azar.
CONTENIDOS
- Sucesos aleatorios
- Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.
- Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso…
- Realización de experiencias aleatorias.
- Probabilidad de un suceso
- Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.
70
-
-
- Ley fundamental del azar.
- Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos
aleatorios sencillos.
- Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de
validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.
Ley de Laplace
- Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir
de la ley de Laplace.
- Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.
Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de
comunicación.
Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos de azar.
Valoración del trabajo en equipo para la planificación, desarrollo y evaluación de los
experimentos aleatorios.
10.4. Cuarto curso opción A
UNIDAD DIDÁCTICA 1 : NÚMEROS REALES
OBJETIVOS





Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y
fraccionarios, incluida la potenciación de exponentes enteros.
Resolver problemas numéricos.
Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.
Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como
conocer y controlar los errores cometidos.
Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos
sobre la recta real.
CONCEPTOS










Números naturales y enteros. Operaciones. Reglas.
Números racionales. Representación en la recta.
Expresión decimal de los números. Ventajas.
Relación entre los números decimales y las fracciones.
Expresión decimal de los números aproximados.
Cifras significativas.
– Error absoluto. Cota.
– Error relativo. Cota.
Números no racionales. Expresión decimal.
Los números reales.
La recta real.
Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.
PROCEDIMIENTOS


Manejo diestro en las operaciones con números enteros.
Operaciones con fracciones.
– Simplificación.
71













– Equivalencia. Comparación.
– Suma.
– Producto.
– Cociente.
Operaciones con potencias de exponente entero. Simplificación.
Relación entre las potencias y las raíces.
Resolución de problemas aritméticos.
Paso de fracción a decimal.
Paso de decimal exacto a fracción.
Paso de decimal periódico a fracción:
– periódico puro
– periódico mixto
Redondeo de números.
Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo
que esté expresando.
Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.
Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.
Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2 ,
3,.
Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.
Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.
ACTITUDES




Gusto por la precisión en los cálculos.
Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema
numérico.
Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como
herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y
resolución de problemas.
Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas numéricos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD








Saber operar con distintos tipos de números.
Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.
Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.
Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han
conseguido en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas
matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
72
Realiza operaciones combinadas con números enteros en las que debe utilizar con toda
soltura signos y paréntesis.
 Realiza operaciones con fracciones.
 Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.
 Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios.
 Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota los
errores absoluto y relativo en una aproximación.
 Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.
 Clasifica números de distintos tipos.
 Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación
gráfica.
UNIDAD DIDÁCTICA 2: POTENCIAS Y RADICALES.
OBJETIVOS



Repasar las potencias con exponente natural y entero y sus propiedades
Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora.
Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y
aplicarlos en la operatoria con radicales.
CONCEPTOS




Propiedades de las potencias de exponente natural y entero.
La notación científica
Raíz n-ésima de un número. Propiedades. Notación exponencial.
Propiedades de los radicales
PROCEDIMIENTOS






Utilización de las propiedades de las potencias de exponente natural y entero.
Lectura y escritura de números en notación científica.
Manejo de la calculadora para la notación científica.
Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa.
Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.
Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de
denominadores.
ACTITUDES




Gusto por la precisión en los cálculos.
Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema
numérico.
Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como
herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y
resolución de problemas.
Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas numéricos.
73
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD








Saber operar con distintos tipos de números.
Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.
Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.
Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han
conseguido en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas
matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN







Conoce y utiliza correctamente las propiedades de las potencias de exponente
natural y entero.
Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces.
Interpreta y simplifica radicales.
Opera con radicales.
Racionaliza denominadores.
Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos.
Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica
y relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas.
UNIDAD DIDÁCTICA 3: PROBLEMAS ARITMÉTICOS.
OBJETIVOS



Poseer procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con
la proporcionalidad.
Resolver problemas de depósitos y préstamos.
Resolver otros tipos de problemas aritméticos.
CONCEPTOS









Magnitudes directamente proporcionales.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Repartos proporcionales.
Mezclas.
Porcentajes.
– El porcentaje como proporción.
– El porcentaje como fracción.
– El porcentaje como número decimal.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Interés bancario. Fórmula del interés simple.
Interés compuesto.
Problemas de móviles.
74

Otros problemas aritméticos.
PROCEDIMIENTOS















Identificación de las relaciones de proporcionalidad.
Construcción de proporciones.
Cálculo del término desconocido de una proporción.
Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.
– Método de reducción a la unidad.
– Regla de tres.
Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.
Resolución de problemas de repartos proporcionales y mezclas.
Cálculo de porcentajes.
Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.
Resolución de problemas de porcentajes.
– Cálculo de porcentajes directos.
– Cálculo del total conocida la parte.
– Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte.
– Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
Resolución de problemas de interés bancario.
Resolución de problemas de interés bancario (simple) aplicando la fórmula.
Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.
Resolución de problemas de móviles en situaciones de:
– Encuentros.
– Persecución o alcance.
Resolución de problemas de llenado y vaciado (se resuelven recurriendo a las
inversas).
Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones
cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).
ACTITUDES







Interés por la investigación de procedimientos para la resolución de problemas
aritméticos.
valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas
para resolver problemas.
Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con
expresiones aritméticas y en la resolución de problemas.
Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las
propias capacidades y recursos.
Actitud crítica ante la solución de un problema.
Actitud abierta para aplicar lo que ya se sabe a nuevas situaciones.
Actitud abierta ante nuevas soluciones o procesos diferentes a los propios
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD




Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos.
Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema
aritmético, a lenguaje matemático.
Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad.
Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.
75

Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
aritméticos.
 Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas
aritméticos que se han conseguido en esta unidad.
Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN








Calcula el término desconocido de una proporción. Calcula porcentajes (cálculo de
la parte dado el total, cálculo del total dada la parte).
Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa.
Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales.
Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el
porcentaje aplicado). Resuelve problemas de aumentos o disminuciones
porcentuales.
Resuelve problemas de interés simple.
Resuelve problemas sencillos de interés compuesto.
Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros).
Resuelve problemas de llenado y vaciado (cuya resolución exige recurrir a las
inversas).
UNIDAD DIDÁCTICA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS.
OPERACIONES.
OBJETIVOS


Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.
Descomponer factorialmente un polinomio mediante identidades notables y extraer
factor común.
CONCEPTOS



Terminología básica para el estudio de los polinomios.
Operaciones con monomios y polinomios:
– Suma, resta y multiplicación.
– División de polinomios. División entera y división exacta.
– Potencia de un polinomio.
– Identidades notables.
División de un polinomio por x – a.
PROCEDIMIENTOS



Aplicación de las identidades notables.
Técnica para la división de polinomios. Pasos que se han de realizar para un
proceso sencillo.
Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a y para
obtener el valor de un polinomio cuando x vale a.
ACTITUDES
76





Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como
por su facilidad para representar y resolver problemas.
Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el
álgebra.
Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la
vida cotidiana.
Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas algebraicos.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD


Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos.
Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema
aritmético, a lenguaje matemático.
 Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad.
 Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.
 Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
aritméticos.
 Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas
aritméticos que se han conseguido en esta unidad.
Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN










Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.
Divide polinomios.
Utiliza la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a.
Utiliza las identidades notables para calcular el cuadrado de un binomio o una suma
por una diferencia.
Realiza operaciones con polinomios en las que intervienen las identidades notables.
Saca factor común en un polinomio.
Utiliza las identidades notables para factorizar un polinomio.
Factoriza un polinomio utilizando las identidades notables y la extracción de factor
común.
Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.
Factoriza un polinomio con varias raíces enteras, utilizando para ello la regla de
Ruffini.
UNIDAD DIDÁCTICA 5: ECUACIONES E INECUACIONES.
OBJETIVOS

Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de
problemas.
 Interpretar y resolver inecuaciones de primer grado.
CONCEPTOS

Identidad y ecuación.
77




Ecuación de primer grado.
Inecuación de primer grado con una incógnita.
Ecuación de segundo grado.
Otros tipos de ecuaciones.
PROCEDIMIENTOS








Distinción de identidades y ecuaciones.
Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.
Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.
Identificación de algunas soluciones de una inecuación de primer grado.
Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación
gráfica.
Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.
Resolución de ecuaciones.
- Factorizadas.
- Bicuadradas.
- Con radicales.
- Con la x en el denominador.
Resolución de problemas mediante ecuaciones.
ACTITUDES








Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como
por su facilidad para representar y resolver problemas.
Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones, usando métodos
informales (por tanteo) y métodos algorítmicos.
Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la
realización de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas.
Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el
álgebra.
Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones
complejas y resolver problemas.
Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema
algebraico.
Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas
algebraicos distintas a las propias.
Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas algebraicos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD





Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver
multitud de problemas matemáticos.
Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el
uso de ecuaciones e inecuaciones.
Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones
del mundo real.
Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver
78

ecuaciones e inecuaciones.
Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de
problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN






Resuelve ecuaciones de primer grado.
Resuelve ecuaciones de segundo grado.
Resuelve ecuaciones bicuadradas o ecuaciones que se dan factorizadas.
Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas).
Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones.
UNIDAD DIDÁCTICA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES.
OBJETIVOS
Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.
CONCEPTOS



Ecuación lineal con dos incógnitas. Solución. Interpretación gráfica.
Sistemas de ecuaciones lineales.
- Compatibles (determinados e indeterminados)
- Incompatibles.
Otros tipos de sistemas de ecuaciones. Sistemas no lineales.
PROCEDIMIENTOS





Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de
los puntos de la recta como solución de la inecuación.
Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus
soluciones.
Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución,
igualación y reducción.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones
ACTITUDES





Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como
por su facilidad para representar y resolver problemas.
Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la
realización de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas.
Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el
álgebra.
Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones
complejas y resolver problemas.
Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de
ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas.
79




Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema
algebraico.
Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas
algebraicos distintas a las propias.
Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas algebraicos.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD






Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver
multitud de problemas matemáticos.
Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el
uso de sistemas de ecuaciones.
Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.
Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver
sistemas de ecuaciones.
Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de
problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN





Resuelve gráficamente sistemas lineales 2  2, muy sencillos, y relaciona el tipo de
solución con la posición relativa de las rectas.
Resuelve un sistema lineal 2  2 mediante un método determinado (sustitución,
igualación o reducción).
Resuelve un sistema lineal 2  2 que requiera transformaciones previas.
Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales.
Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.
UNIDAD DIDÁCTICA 7: CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES.
OBJETIVOS
Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las
distintas formas de expresar las funciones.
CONCEPTOS






Concepto de función.
Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y
expresión analítica o fórmula.
Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.
Discontinuidad y continuidad de una función. Razones para que una función sea
discontinua.
Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
Tendencias y posible periodicidad.
PROCEDIMIENTOS
80






La representación gráfica como medio de "visualizar" una función.
Interpretación de funciones dadas mediante gráficas, tablas o fórmulas.
Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.
Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.
Identificación de discontinuidades.
Reconocimiento de máximos, mínimos, tendencias y periodicidades.
ACTITUDES





Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de
interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.
Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático
como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.
Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica
respecto a la gráfica.
Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y
programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de
datos sobre informaciones diversas.
Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en
informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD






Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función
y su gráfica.
Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.
Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.
Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se
tengan para representar una función dada.
Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más
relevantes (dominio de definición, crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad).
Representa una función de la que se dan sus características más importantes.
Asocia un enunciado con una gráfica.
UNIDAD DIDÁCTICA 8 : LAS FUNCIONES LINEALES.
OBJETIVOS
Manejar con soltura las funciones lineales.
CONCEPTOS


Funciones lineales. Pendiente de una recta.
Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.
81

Funciones definidas mediante «trozos» de rectas.
PROCEDIMIENTOS







Cálculo de la pendiente de una recta.
Obtención gráfica de la pendiente para averiguar la ecuación de una función a partir
de la gráfica.
Construcción de la gráfica de los distintos tipos de funciones lineales y obtención de
sus ecuaciones.
Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos
relacionados entre sí.
Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.
Representación de funciones definidas a trozos.
Obtención de la ecuación correspondiente a gráficas formadas por trozos de rectas
definidas en ciertos intervalos.
ACTITUDES





Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de
interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.
Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático
como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.
Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica
respecto a la gráfica.
Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y
programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de
datos sobre informaciones diversas.
Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en
informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.

Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función
y su gráfica.
 Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.
 Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.
 Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se
tengan para representar una función dada.
 Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN




Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.
Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna
de sus características.
Representa funciones definidas “a trozos”.
Da la expresión analítica de una función definida “a trozos”.
82
UNIDAD DIDÁCTICA 9: OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES.
OBJETIVOS


Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.
Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.
CONCEPTOS






Funciones cuadráticas.
Estudio conjunto de rectas y parábolas.
Funciones radicales.
La función de proporcionalidad inversa. La hipérbola.
Las funciones exponenciales.
Aplicaciones de las funciones exponenciales
PROCEDIMIENTOS






Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice
y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación
de parábolas.
Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.
Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las
gráficas que se obtienen.
Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.
Utilización de la calculadora científica para la obtención de datos sobre funciones
exponenciales.
Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción
funciones exponenciales.
ACTITUDES






Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la expresión analítica
respecto a la representación gráfica.
Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y
programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de
datos sobre informaciones diversas.
Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en
informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.
Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y
representación de datos.
Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de
determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y
especialmente con su interpretación.
Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver
problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento científico.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD


Entender una función como una modelización de la realidad.
Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación
que se propone mediante una función.
83




Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen
multitud de fenómenos del mundo físico.
Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida
humana.
Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su
representación.
Saber modelizar mediante funciones una situación dada.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN







Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.
Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.
Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica.
Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y
exponencial).
Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.
Maneja con soltura las funciones exponenciales.
Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones
UNIDAD DIDÁCTICA 10 : ESTADÍSTICA.
OBJETIVOS



Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el
gráfico adecuado para su visualización.
Conocer los parámetros estadísticos ¯x y , calcularlos a partir de una tabla de
frecuencias e interpretar su significado.
Conocer y utilizar las medidas de posición.
CONTENIDOS




Estadística: nociones generales.
- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas,
cuantitativas, discretas, continuas).
- Estadística descriptiva y estadística inferencial.
Gráficos estadísticos.
Tablas de frecuencias.
Parámetros estadísticos.
- Media, desviación típica y coeficiente de variación.
- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.
PROCEDIMIENTOS





Manejo diestro de la terminología estadística.
Identificación de los distintos tipos de variales estadísticas.
Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.
Elaboración de tablas de frecuencias.
- Con datos aislados.
- Con datos agrupados.
Cálculo de ¯x y , coeficiente de variación para una distribución dada por una
tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin
ayuda de la calculadora con tratamiento SD.
84

Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.
ACTITUDES







Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones
de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación.
Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de
comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos.
Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y
argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc.
Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado
para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos,
tabulación, análisis y discusión de resultados...).
Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación
de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante
tablas y gráficas.
Valoración de la precisión, orden y claridad en las estimaciones, y cálculos de
parámetros estadísticos.
Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener
una mejor interpretación de los datos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD






Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los
elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.
Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de
datos dados.
Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del
mundo físico.
Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la
información que nos proporcionan.
Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.
Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,
que obtenemos de los medios de comunicación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN





Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un
diagrama de barras.
Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos,
determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa
gráficamente la distribución.
Obtiene el valor de ¯x y , a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o
agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.
Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de
dos distribuciones.
A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de
frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana,
cuartiles, centiles).
85
UNIDAD DIDÁCTICA 11 : CÁLCULO DE PROBALIDADES.
OBJETIVOS


Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos y de las reglas para
asignar probabilidades.
Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol
cuando convenga.
CONCEPTOS







Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.
Sucesos. Distintos tipos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).
Relación entre las probabilidades de distintos sucesos.
Ley de Laplace.
Experiencias compuestas dependientes e independientes.
PROCEDIMIENTOS







Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden
suponerse «a priori») e irregulares.
Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la
probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez
de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.
Designación de los sucesos elementales que tiene un cierto suceso a partir de otros
conocidos (S, S', A  B, A  B, ...).
Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.
Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.
Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o
dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.
ACTITUDES






Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en
fenómenos aleatorios.
Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios.
Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios
de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las
mismas.
Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias
relativas a fenómenos de azar.
Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma
de decisiones sobre fenómenos aleatorios.
Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de
problemas.
86



Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.
Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.
Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de
índole social.
 Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la
probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
 Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver
problemas relacionados con el azar.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN




Aplica las propiedades del álgebra de sucesos y de las probabilidades.
Calcula probabilidades en experiencias independientes.
Calcula probabilidades en experiencias dependientes.
Resuelve otros problemas de probabilidad.
UNIDAD DIDÁCTICA 12: SEMEJANZA.
OBJETIVOS
Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de
problemas.
CONCEPTOS
Figuras semejantes. Similitud de formas.
 Razón de semejanza.
 La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas.
 Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de
segmentos.
 Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema
de Tales.
 Semejanza de triángulos. Criterios de semejanza de triángulos.
 La semejanza en los triángulos rectángulos. Criterios de semejanza.
 Aplicaciones de la semejanza. Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc..
 Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.
PROCEDIMIENTOS









Identificación de figuras semejantes. Obtención de razones de semejanza y escalas.
Cálculo de distancias en planos y mapas.
Construcción de figuras semejantes a una dada según determinadas razones de
semejanza.
Obtención de relaciones de proporcionalidad a partir del teorema de Tales.
Colocación de polígonos semejantes en posición de Tales.
Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos.
Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.
Medición de alturas de edificios utilizando su sombra y la sombra y altura de los
estudiantes.
Medición de alturas colocando un espejo en el suelo donde se refleje el extremo
superior del edificio y que sea visto por el alumnado colocado a distancia
conveniente.
87

Cálculo del área o del volumen de una figura a partir de otra semejante a ella.
ACTITUDES








Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.
Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones
geométricas.
Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.
Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos
puntos de vista.
Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,
reconociendo el valor práctico que posee.
Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.
Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.
Confianza en encontrar procedimientos y estrategias «diferentes». Interés para
buscarlos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD







Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.
Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya
aplicado la semejanza.
Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.
Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder
validar las informaciones que nos llegan.
Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas:
pintura, arquitectura, escultura…
Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la
semejanza para resolverlo.
Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que
interviene la semejanza de figuras.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas de
figuras semejantes).
Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de
problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...)
Utiliza los criterios de semejanza de triángulos y el teorema de Tales para sacar
conclusiones.
UNIDAD DIDÁCTICA 13: GEOMETRÍA ANALÍTICA..
OBJETIVOS


Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos.
Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con
ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.
CONCEPTOS
88




Relaciones analíticas entre puntos alineados
Ecuaciones de rectas. Forma general de la ecuación de una recta.
Distancia entre dos puntos
Regiones en el plano
PROCEDIMIENTOS








Punto medio de un segmento.
Simétrico de un punto respecto a otro.
Alineación de puntos.
Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.
Forma general de la ecuación de una recta.
Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?),
intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.
Cálculo de la distancia entre dos puntos.
Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones..
ACTITUDES




Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones
geométricas en el plano.
Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.
Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos
puntos de vista.
Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,
reconociendo el valor práctico que posee.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD



Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.
Extraer la información geométrica de un texto dado.
Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos
aprendidos en esta unidad.
 Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.
 Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas
manifestaciones artísticas.
 Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.
 Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN






Halla el punto medio de un segmento.
Halla el simétrico de un punto respecto de otro.
Halla la distancia entre dos puntos.
Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas.
Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.
10.5. Cuarto curso opción B
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES.
89
OBJETIVOS
1. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y
hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.
2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos
sobre la recta real.
3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y
aplicarlos en la operatoria con radicales.
4. Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los
errores absoluto y relativo en una aproximación.
1.2. Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los
errores cometidos (sin calculadora).
1.3. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación cien
tífica, y controla los errores cometidos.
2.1. Clasifica números de distintos tipos.
2.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación
gráfica.
3.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.
3.2. Interpreta y simplifica radicales.
3.3. Opera con radicales.
3.4. Racionaliza denominado res.
4.1. Maneja con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de
problemas.
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber operar con distintos tipos de números.
Comunicación lingüística
- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números como me dio para describir fenómenos de la realidad.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han
conseguido en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas
matemáticos.
CONTENIDOS
Números decimales
- Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.
- Redondeo de números.
- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo
90
que esté expresando.
- Error absoluto y error relativo.
- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.
- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.
La notación científica
- Lectura y escritura de números en notación científica.
- Manejo de la calculadora para la notación científica.
Números no racionales. Expresión decimal
- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2 ,
3 , ...
Los números reales. La recta real
- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.
Raíz n-ésima de un número
- Propiedades.
- Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa.
- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.
- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de
denominadores.
- Gusto por la precisión en los cálculos.
- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema
numérico.
- Tendencia a utilizar, siempre que se trabaje con números decimales, el número
adecuado de cifras significativas.
- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta
didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de
problemas, especialmente dentro del “mundo decimal”.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas numéricos.
UNIDAD 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.
OBJETIVOS
1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.
2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.
3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polino mios.
1.2. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.
1.3. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.
1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.
2.1. Simplifica fracciones algebraicas.
2.2. Opera con fracciones algebraicas.
3.1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una
fracción algebraica.
COMPETENCIAS
91
Matemática
- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones
matemáticas.
Comunicación lingüística
- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias
características.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje
algebraico.
Cultural y artística
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.
Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Polinomios
- Terminología básica para el estudio de polinomios.
Operaciones con monomios y polinomios
- Suma, resta y multiplicación.
- División de polinomios. División entera y división exacta.
- Técnica para la división de polinomios.
- División de un polinomio por x – a. Valor de un polinomio para x – a. teorema
del resto.
- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a y para
obtener el valor de un polinomio cuando x vale a.
Factorización de polinomios
- Factorización de polinomios. Raíces.
- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando
las raíces enteras entre los divisores del término independiente.
Divisibilidad de polinomios
- Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial,
máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.
Fracciones algebraicas
- Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes.
- Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual
denominador, por reducción a común denominador.
- Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.
- Utilización de las propiedades de las fracciones algebraicas en la resolución de
ecuaciones y problemas.
- Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por
su facilidad para representar y resolver problemas.
- Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el
álgebra. Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar
situaciones complejas y resolver problemas. Valoración de la importancia de los
polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
92
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresan do lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas algebraicos.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas aritméticos.
UNIDAD 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
OBJETIVOS
1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de
problemas.
2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicar los a la resolución de
problemas.
3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
1.2. Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el
denominador.
1.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.
1.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales.
2.2. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.
2.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.
3.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones
lineales con una incógnita.
3.2. Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita.
3.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para
resolver multitud de problemas matemáticos.
Comunicación lingüística
- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso
de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones
del mundo real.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
Aprender a aprender
- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver
ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
93
CONTENIDOS
Ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución.
- Ecuaciones bicuadradas. Resolución.
- Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución.
- Ecuaciones con radicales. Resolución.
Sistemas de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación
y reducción.
- Sistemas de primer grado.
- Sistemas de segundo grado.
- Sistemas con radicales.
- Sistemas con variables en el denominador.
Inecuaciones
- Inecuaciones con una incógnita.
- Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones de una inecuación.
- Sistemas de inecuaciones.
- Resolución de sistemas de inecuaciones.
- Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.
- Curiosidad e interés por investigar sobre regularidades numéricas.
- Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones.
- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización
de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas.
- Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de
ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas.
- Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema
algebraico.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas algebraicos.
UNIDAD 4: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS.
OBJETIVOS
1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las
distintas formas de expresar las funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más
relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento,
máximos y mínimos, continuidad...).
1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente
relevantes.
1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.
1.4. Representa una función da da por su expresión analítica obteniendo, previamen
te, una tabla de valores.
94
1.5. Halla la T.V.M. en un interva lo de una función dada gráficamente, o bien
mediante su expresión analítica.
1.6. Responde a preguntas con retas relacionadas con continuidad, tendencia,
periodicidad, crecimiento... de una función.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
Comunicación lingüística
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y
su gráfica.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.
Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se
tengan para representar una función dada.
Autonomía e iniciativa personal
- Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa.
CONTENIDOS
Concepto de función
- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y
expresión analítica o fórmula.
- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.
Dominio de definición
- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.
- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.
Discontinuidad y continuidad
- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede
ser discontinua.
- Construcción de discontinuidades.
Crecimiento
- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
- Reconocimiento de máximos y mínimos.
Tasa de variación media
- Tasa de variación media de una función en un intervalo.
- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.
- Significado de la T.V.M. en una función espacio tiempo.
Tendencias y periodicidad
- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.
- Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático
como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.
- Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica
respecto a la gráfica.
- Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y
programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de
95
datos sobre informaciones diversas.
- Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de
interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.
- Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones
y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.
UNIDAD 5: FUNCIONES ELEMENTALES.
OBJETIVOS
1. Manejar con soltura las funciones lineales.
2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.
3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.
4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus
propiedades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.
1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o
alguna de sus características.
1.3. Representa funciones definidas «a trozos».
1.4. Da la expresión analítica de una función definida «a trozos» ada gráficamente.
2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cua drática correspondiente.
2.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.
2.3. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en ca
sos sencillos.
2.4. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones
definidas «a trozos», intersección de rectas y parábolas).
3.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales,
exponenciales y logaritmos).
3.2. Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.
3.3. Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas.
3.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.
4.1. Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las potencias.
COMPETENCIAS
Matemática
- Entender una función como una modelización de la realidad.
Comunicación lingüística
- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que
se pro pone mediante una función.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que escriben multitud de
fenómenos del mundo físico.
Social y ciudadana
- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida
humana.
Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.
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Autonomía e iniciativa personal
- Saber modelizar mediante funciones una situación dada.
CONTENIDOS
Función lineal
- Función lineal. Pendiente de una recta.
- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.
- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos
relaciona dos entre sí.
- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.
Funciones definidas a trozos
- Funciones definidas mediante «trozos» de rectas. Representación.
- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.
Funciones cuadráticas
- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y
de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de
parábolas.
- Estudio conjunto de rectas y parábolas.
- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.
Funciones radicales
Funciones de proporcionalidad inversa
- La hipérbola.
Funciones exponenciales
- Aplicaciones de las funciones exponenciales:
- Crecimiento de una población.
- Crecimiento del dinero.
- Desintegración radiactiva.
Funciones logarítmicas
- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.
Noción de logaritmo
- Cálculo de logaritmos a partir de su definición.
- Cálculo de logaritmos con la calculadora.
- Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático
como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.
- Valoración y repercusión de los medios tecnológicos para el cálculo, tratamiento y
representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.
- Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de
interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.
- Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones
y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.
UNIDAD 6: TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS .ÁREAS
OBJETIVOS
1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.
2. Resolver triángulos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
97
1.1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo
rectángulo, conociendo los lados de este.
1.2. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más
significativos (0, 30,45, 60, 90).
1.3. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando
las relaciones fundamentales.
1.4. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cual quiera conociendo otra y un
dato adicional.
1.5. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la
circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante.
2.1. Resuelve triángulos rectángulos.
2.2. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.
2.3 Resuelve problemas cotidianos aplicando las razones trigonométricas.
3.1. Calcula el área de un triángulo conocido la base y la altura correspondiente.
3.2 Calcula el área de un triángulo conocidos sus lados.
3.3 Calcula áreas de figuras poligonales mediante la triangulación de las mismas.
3.4 Calcula áreas de superficies aplicando las fórmulas de áreas de figuras sencillas.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio de
la Geometría.
Comunicación lingüística
- Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.
Aprender a aprender
- Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de
fenómenos.
Autonomía e iniciativa personal
- Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento
teórico.
CONTENIDOS
Razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.
- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo
rectángulo.
- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.
Relaciones
- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones
fundamentales).
- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30, 45 y 60).
- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las
razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.
Calculadora
- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o
usando una calculadora científica.
98
- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las
razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de
una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica
conociendo ya otra.
Resolución de triángulos rectángulos
- Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.
- Cálculo de distancias y ángulos.
Estrategia de la altura
- Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.
- Valoración de la importancia de la trigonometría para el cálculo de distancias en
situaciones reales.
- Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.
- Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.
- Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para
buscarlos.
UNIDAD 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA.
OBJETIVOS
1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos.
2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con
ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Calcula el punto medio de un segmento y el simétrico respecto a un punto.
1.2. Averigua si tres puntos están alineados.
1.3. Aplica la semejanza de triángulos a la resolución de problemas.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Escribe la ecuación de una recta dada de diversas formas.
Obtiene la intersección de dos rectas definidas de forma variada.
Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.
Estudia la posición relativa de dos rectas.
3.1. Halla la distancia entre dos puntos.
3.2. Relaciona una circunferencia (centro y radio) con su ecuación
2
2
2
(xa
)2(yb
)2 = r, o bien (x – a) + (y – b) = r .
4.1. Expresa mediante inecuaciones las regiones del plano.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.
Comunicación lingüística
- Extraer la información geométrica de un texto dado.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
99
- Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos
aprendidos en esta unidad.
Social y ciudadana
- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.
Cultural y artística
- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas
manifestaciones artísticas.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.
CONTENIDOS
Relaciones analíticas entre puntos alineados
- Punto medio de un segmento.
- Simétrico de un punto respecto a otro.
- Alineación de puntos.
Ecuaciones de rectas
- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.
- Forma general de la ecuación de una recta.
- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?),
intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.
Distancia entre dos puntos
- Cálculo de la distancia entre dos puntos.
Ecuación de una circunferencia
- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.
- Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación: (x –
a)2  (y – b)2  r2.
Regiones en el plano
- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.
- Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas
en el plano.
- Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.
- Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos
puntos de vista.
- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,
reconociendo el valor práctico que posee.
10.6 Ámbito científico tecnológico.
En el diseño del currículum del Ámbito Científico-Técnico se hace hincapié
fundamentalmente, en las áreas de Matemáticas, y Ciencias de la naturaleza.. La
tecnología será desarrollada por el alumnado dentro del A.P.T.
Parte matemática y física
UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES. .
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
 Conocer y utilizar de forma adecuada las relaciones de múltiplo y divisor.
100
 Utilizar las matemáticas para comprender nuestro entorno y emplearlas como una
herramienta en el resto del ámbito.
 Conocer las operaciones con los números enteros y utilizarlos para comunicarse
de manera precisa.
 Utilizar correctamente la prioridad de las operaciones y el uso de los paréntesis en
ellas.
 Capacidad de relacionar conceptos.
 Manejar correctamente los números enteros y las operaciones con ellos
aplicándolos a distintas situaciones.
 Manejar y operar correctamente con números fraccionarios.
 Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana.
 Fomentar el trabajo en grupo.
 Comprender y expresar mensajes con contenido científico e interpretar y
confeccionar diagramas y tablas.
CONCEPTOS
 Múltiplos y divisores
o Números primos
o Descomposición de un número natural en factores primos
o Mínimo común múltiplo
o Máximo común divisor
 Números enteros
o Números positivos y negativos
o La recta numérica
o Valor absoluto de un número
o Suma y resta de números enteros
o Multiplicación y división de números enteros
o Operaciones combinadas
 Números racionales
o Fracciones equivalentes
o Simplificación de fracciones
o Suma y resta de fracciones
o Multiplicación y división de fracciones
PROCEDIMIENTOS
 Búsqueda de situaciones que requieran la utilización de números enteros.
 Ordenación de números enteros utilizando la recta numérica.
 Operaciones de suma, resta, producto y cociente de enteros.
 Explicación del uso correcto de las calculadoras para los cálculos con números
enteros y para “descubrir” propiedades de las operaciones.
 Reglas de los signos para operar con números enteros.
 Operaciones de suma, resta, producto y cociente de enteros.
 Operaciones combinadas con números enteros y fracciones.
101
ACTITUDES

Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones de naturaleza
numérica.

Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.

Apreciación del valor de la recta numérica como medio de expresión visual de
las distintas clases de números, para ordenar números racionales y facilitar su
comprensión.

Apreciación del desarrollo y contraste de estrategias personales de cálculo
mental para el trabajo con múltiplos y divisores de números enteros.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios
números.
 Resolver operaciones con números enteros en las que intervengan las cuatro
operaciones básicas y paréntesis.
 Plantear y resolver problemas en los que intervengan números enteros.
 Resolver operaciones con fracciones en las que intervengan las cuatro operaciones
básicas y los paréntesis.
 Solucionar adecuadamente problemas con fracciones.
 Utilizar los números enteros y racionales para resolver problemas de la vida
cotidiana.
UNIDAD 2: NÚMEROS REALES Y MAGNITUDES FÍSICAS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
 Utilizar las matemáticas para comprender nuestro entorno y emplearlas como una
herramienta en el resto del ámbito.
 Utilizar correctamente la prioridad de las operaciones y el uso de los paréntesis en
ellas.
 Manejar las propiedades de las potencias para resolver cálculos en las que
intervengan.
 Capacidad de relacionar conceptos.
 Manejar y operar correctamente con números decimales.
 Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana.
 Diferenciar las distintas magnitudes físicas.
 Utilizar adecuadamente las relaciones de múltiplos y submúltiplos de las unidades
del Sistema Internacional de medidas.
 Conocer y aplicar correctamente la notación científica.
 Fomentar el trabajo en grupo.
 Comprender y expresar mensajes con contenido científico e interpretar y
confeccionar diagramas y tablas.
 Obtener información utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la
información y la comunicación, y aplicarlo a trabajos sobre temas científicos.
102
 Favorecer la relación entre diferentes áreas de conocimiento en la realización de
trabajos y actividades.
 Relacionar los contenidos con formas textuales procedentes de la prensa y la
publicidad.
CONCEPTOS
 Potencias
o ¿Qué es una potencia?
o Potencias de números enteros
o Propiedades de las potencias
 Números reales
o Números decimales
o Clasificación de los números decimales
o Números reales
o Operaciones con números decimales
o Fracción generatriz
 Errores
o Error absoluto
o Error relativo y porcentaje de error
 Magnitudes físicas
 Unidades de medida
o Múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida
o Notación científica
PROCEDIMIENTOS
• Manejo diestro en las operaciones con números naturales, enteros y racionales.
• Operaciones con potencias de base y exponente entero y fraccionario.
• Paso de fracción a decimal y viceversa.
Cálculo de errores relativos y absolutos
• Lectura y escritura de números en notación científica.
• Operaciones con números expresados en notación científica.
• Reconocimiento de algunos irracionales.
• Identificación de relaciones de divisibilidad entre dos números.
• Redondeo de números irracionales en forma decimal.
• Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.
• Utilización de algunas de las propiedades con radicales. Simplificación.
• Resolución de problemas utilizando las magnitudes físicas y los números reales
ACTITUDES
• Gusto por la precisión en los cálculos.
• Disposición favorable a al re visión y mejora de cualquier cálculo o problema
numérico.
103
• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas numéricos.
• Tendencia a utilizar, siempre que se trabaje con números decimales, el número
adecuado de cifras significativas.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta
didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de
problemas, especialmente dentro del “mundo decimal”.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Manejar adecuadamente las propiedades de las potencias con exponente natural o
entero.
 Resolver operaciones con decimales en las que intervengan las cuatro operaciones
básicas y los paréntesis.
 Calcular la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o
periódico mixto.
 Utilizar correctamente la notación científica en la resolución de problemas.
 Diferenciar entre error absoluto y relativo en los diferentes ejercicios que se les
propongan y calcularlos correctamente.
 Utilizar adecuadamente el Sistema Internacional de medidas al expresar las
distintas magnitudes físicas.
 Aplicar correctamente las diferentes fórmulas en la resolución de problemas.
 Obtener información utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la
información y la comunicación, y aplicarlo a trabajos sobre temas científicos.
 Realizar los trabajos con método científico.
 Participar y trabajar activamente en una dinámica de grupo.
UNIDAD 3: PROPORCIONALIDAD
OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Resolver problemas de proporcionalidad empleando, en su caso, procedimientos
específicos para ciertos tipos de problemas aritméticos.

Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.
CONCEPTOS
• Razón y proporción.
• Proporcionalidad directa e inversa.
• Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales.
• Peculiaridades de algunos tipos de problemas de proporcionalidad.
PROCEDIMIENTOS
• Cálculo del término desconocido en una proporción.
104
• Identificación de magnitudes directa o inversamente proporcionales.
• Métodos para resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa.
— Regla de tres.
— Reducción a la unidad.
• Organización de datos y reducción a la unidad.
• Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial o
del porcentaje conociendo los demás datos.
• Resolución de problemas de repartos proporcionales.
ACTITUDES
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas sobre
proporcionalidad.
• Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas
de proporcionalidad.
• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y
problemas de porcentajes y de proporcionalidad.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas de
proporcionalidad.
• Disposición favorable a la revisión y posible mejora del resultado y soluciones a los
problemas de porcentajes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Resuelve problemas de proporcionalidad (directa, inversa) por reducción a la
unidad o cualquier otro procedimiento.

Resuelve problemas de repartos proporcionales.

Resuelve problemas de llenado y vaciado.

Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno.

Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
UNIDAD 4: LENGUAJE ALGEBRAICO. POLINOMIOS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra.

Operar con expresiones algebraicas.

Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.
105
CONCEPTOS
•
El lenguaje algebraico.
•
Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, ecuaciones, identidades...
•
Monomios: coeficiente y grado. Valor numérico.
•
Monomios semejantes.
•
Suma y producto de monomios.
•
Polinomios.
•
Suma y resta de polinomios. Producto de un monomio por un polinomio.
Producto de polinomios. Factor común.
•
Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores
cualesquiera de las letras que intervienen.
• Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por
diferencia.
PROCEDIMIENTOS
•
Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa.
•
Distinción de identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.
•
Determinación del valor numérico de un monomio.
•
Operaciones con monomios.
•
Operaciones con polinomios.
•
Obtención del factor común.
•
Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras
más sencillas, más cómodas de manejar.
ACTITUDES
•
Apreciación de la potencia y la abstracción del simbolismo matemático que
supone el álgebra.
•
Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así
como por su facilidad para representar y resolver problemas.
•
Incorporación de la estimación, del tanteo como forma de proceder habitual al
enfrentarse a expresiones algebraicas.
•
Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo
o problema algebraico.
•
Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar
situaciones complejas y resolver problemas.
•
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos.
106
•
Interés y respeto por las formas de resolver identidades y problemas
algebraicos distintas de las propias. Apreciación de estas otras formas de resolver e
incorporación al bagaje de cada uno cuando convenga.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad,
ecuación, etc., y los identifica.

Opera con monomios y polinomios.

Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas.

Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para
simplificarlas.

Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.
UNIDAD 5: ECUACIONES. SISTEMAS DE EUACIONES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.

Resolver ecuaciones de diversos tipos.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones,
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones
gráficas.

Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
CONCEPTOS
•
Ecuación. Tipos de ecuaciones.
•
Ecuaciones de primer grado.
•
Ecuaciones equivalentes.
•
Transformaciones que conservan la equivalencia.
•
Ecuaciones de segundo grado.
•
Discriminante. Número de soluciones.
•
Ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica.
•
Sistema de ecuaciones lineales.
•
Representación gráfica.
•
Sistemas equivalentes.
•
Número de soluciones.
107
PROCEDIMIENTOS
•
Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.
•
Resolución de ecuaciones por tanteo.
•
Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado.
•
Identificación de expresiones sin solución o con infinitas soluciones.
•
Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.
•
Resolución de problemas mediante ecuaciones.
•
Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.
•
Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuación lineal con
dos incógnitas.
•
Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.
ACTITUDES
•
Apreciación de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que
supone el álgebra.
•
Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así
como por su facilidad para representar y resolver problemas.
•
Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones lineales y
cuadráticas.
•
Incorporación de la estimación y del tanteo como posible forma de proceder en
la resolución de algunas ecuaciones.
•
Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo
o problema algebraico.
•
Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar
situaciones complejas y resolver problemas.
•
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos.
•
Interés y respeto por las formas de resolver ecuaciones y problemas
algebraicos distintas de las propias.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia
de ecuaciones, etc., y los identifica.

Busca la solución de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin
calculadora) y la comprueba.
108

Inventa ecuaciones con soluciones previstas.

Resuelve ecuaciones de primer grado.

Resuelve ecuaciones de segundo grado.

Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones.

Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones.

Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.

Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y los
puntos de esta.

Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy
sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.
UNIDAD 6: FUNCIONES. PROPIEDADES GLOBALES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al
alumno.

Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.
CONCEPTOS
•
La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función).
Nomenclatura.
•
Conceptos básicos relacionados con las funciones.
•
Variables independiente y dependiente.
•
Dominio de definición de una función.
•
Variaciones de una función. Crecimiento y decrecimiento de una función.
Máximos y mínimos en una función.
•
Discontinuidad y continuidad en una función.
•
Tendencias y periodicidad de una función.
PROCEDIMIENTOS
•
La representación gráfica como medio de "visualizar" una función.
•
Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
•
Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.
•
Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.
•
Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de
funciones dadas mediante sus gráficas.
•
Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.
109
•
Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella.
•
Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.
ACTITUDES
•
Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de
interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.
•
Potenciación de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel
matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y
comprensión.
•
Valoración de la incidencia positiva de los nuevos medios tecnológicos
(calculadoras gráficas y ordenadores) para la representación y estudio de
funciones.
•
Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación
gráfica de funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Describe, dentro de un contexto, el comportamiento de una función dada
gráficamente o responde a preguntas concretas que se le hagan.

Asocia enunciados a gráficas.

Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento,
máximo, etc.), describiéndolos dentro del contexto que representa.

Construye una gráfica a partir de un enunciado.
UNIDAD 7: EL MOVIMIENTO.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Conocer los conceptos fundamentales que describen el movimiento de un
cuerpo: trayectoria, posición, velocidad instantánea, velocidad media, sistema
de referencia, etc

Distinguir el movimiento rectilíneo uniforme de otros tipos de movimientos.

Escribir y representar gráficamente la ecuación de los movimientos rectilíneos
uniformes.

Resolver problemas de encuentro entre dos cuerpos en movimiento sobre una
misma línea recta.

Recoger datos de posición y tiempo en una tabla y representar gráficamente
el resultado..
110
CONCEPTOS
•
El movimiento. Conceptos fundamentales
•
La velocidad. Velocidad instantánea y velocidad media.
•
Ecuación del MRU.
•
Encuentro entre dos cuerpos en movimiento.
•
Número de soluciones.
PROCEDIMIENTOS
•
Representación de un MRU sobre un sistema de referencia para determinar
su ecuación.
•
Cálculo de la posición de un cuerpo en función del tiempo cuando realiza un
MRU.
•
Resolución de problemas de movimientos mediante la resolución de
ecuaciones y sistemas.
ACTITUDES
•
Reconocimiento de las distintas posibilidades de resolver correctamente
problemas en Matemáticas y Física.
•
Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así
como por su facilidad para representar y resolver problemas.
•
Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones lineales y
cuadráticas.
•
Incorporación de la estimación y del tanteo como posible forma de proceder en
la resolución de algunas ecuaciones.
•
Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo
o problema algebraicos.
•
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar correctamente los conceptos fundamentales del movimiento de un
cuerpo.

Manejar adecuadamente distintos sistemas de referencia para estudiar el MRU.

Calcular velocidades utilizando correctamente las unidades físicas.

Reconocer el MRU frente a otros tipos de movimientos, ser capaz de escribir su
ecuación, utilizarla para calcular posiciones y tiempos y representarla
gráficamente.

Analizar correctamente gráficas de espacio-tiempo para un MRU.
111
UNIDAD 8: ESTADÍSTICA Y AZAR.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
 Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el
gráfico adecuado para su visualización.
 Conocer
e interpretar los parámetros de centralización con datos aislados o
agrupados.
 Conocer e interpretar los parámetros de dispersión.
 Conocer y utilizar el coeficiente de variación para comparar distribuciones.
CONCEPTOS
•
Población y muestra.
•
Variables estadísticas. Tipos.
•
Tabulación de datos. Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).
•
Frecuencias absoluta y relativa.
•
Gráficos estadísticos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:
— diagramas de barras,
— histogramas de frecuencias,
— diagramas de sectores...
•
Parámetros estadísticos:
media
moda
mediana
recorrido
varianza
desviación típica
Coeficiente de variación.
PROCEDIMIENTOS:
•
Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.
•
Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.
•
Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua)
que se usa en cada caso.
112
•
Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una
experiencia realizada por el alumno.
•
Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.
•
Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.
•
Cálculo de la media, la moda, la mediana, el rango, la varianza y la desviación
típica a partir de una tabla de valores.
•
Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de los parámetros
estadísticos.
•
Interpretación de los valores de la media y la desviación típica en una
distribución concreta.
•
Obtención e interpretación del coeficiente de variación.
ACTITUDES
•
Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar
situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación.
•
Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios
de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos
incorrectos.
•
Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en
informaciones y argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc.
•
Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente
adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma
de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...).
•
Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la
presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas
mediante tablas y gráficas.
•
Valoración de la precisión, orden y claridad en las estimaciones y cálculos de
parámetros estadísticos.
•
Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a
obtener una mejor interpretación de los datos.
113
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante
un diagrama de barras.
 Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan
los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un
histograma.
 Obtiene el valor de la media, la moda y la mediana a partir de una tabla de
frecuencias (de datos aislados o agrupados) y utiliza el valor de los
parámetros para analizar características de la distribución.
 Obtiene el valor del rango, la varianza y la desviación típica a partir de una
tabla de frecuencias.
 Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las
dispersiones de dos distribuciones.
UNIDAD 9: SUCESOS Y PROBABILIDAD
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
 Identificar las experiencias y sucesos aleatorios, analizar sus elementos y
describirlos con la terminología adecuada.
 Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos
sucesos en experiencias aleatorias
CONCEPTOS

Experimento aleatorio

Sucesos aleatorios (acontecimientos dependientes del azar).

Espacio muestral

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

Probabilidad de un suceso.

Ley de Laplace para sucesos elementales equiprobables.

Experiencias compuestas dependientes e independientes.

Diagrama de árbol
PROCEDIMIENTOS
•
Realización de experiencias aleatorias (arrojar un dado varias veces y anotar lo
que sale, lanzar una moneda, extraer una carta de una baraja...).
114
•
Designación de sucesos.
•
Cálculo de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso en una experiencia
aleatoria.
•
Lectura e interpretación de tablas de frecuencias.
•
Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de
fenómenos aleatorios sencillos.
•
Asignación de probabilidad a un suceso en una experiencia irregular.
•
Asignación de probabilidades en experiencias regulares.
•
Cálculo de probabilidades en casos sencillos, mediante el empleo de la ley de
Laplace.
•
Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas mediante un diagrama en
árbol
ACTITUDES
•
Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.
•
Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los
medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos
incorrectos.
•
Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experimentos
aleatorios.
•
Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos de
azar.
•
Valoración del trabajo en equipo para la planificación, desarrollo y evaluación
de los experimentos aleatorios.
•
Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la
toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias.

Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe
distintos sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o
imposibles, muy probable, poco probable...).

Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares (sencillas).
115

Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares (más complejas).

Construye tablas de frecuencias absolutas y relativas a partir del listado de
resultados de una experiencia aleatoria.

Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir
de ellas, estima su probabilidad.
Biología y Geología
UNIDAD 1: EL ORGANISMO HUMANO
OBJETIVOS:
 Definir la célula como unidad mínima de la materia viva y los tejidos.
 Reconocer los diferentes niveles de organización de la materia viva.
 Diferenciar las distintas partes de la célula
 Analizar los orgánulos que forman una célula y sus funciones.
 Describir las funciones que realizan las células: reproducción, nutrición y relación.
 Relacionar los tipos de tejidos con la función que desempeñan y conocer su
localización en el organismo.
 Interpretar gráficos, esquemas, dibujos, tablas y fotografías.
CONCEPTOS:
 Definición de principios inmediatos. Célula. Tejido.
 Niveles de organización de la vida. Tipos.
 Tipos de células. Partes que la forman y función que desempeñan. Actividad
celular.
 Tejidos humanos. Tipos, función y localización en el organismo.
 Órganos, sistemas y aparatos humanos
PROCEDIMIENTOS:
 Realizar esquemas de diferentes orgánulos celulares.
 Identificar diferentes orgánulos celulares a partir de fotografías.
 Clasificar tejidos.
 Identificación de los diferentes tipos de tejidos a partir de fotografías.
ACTITUDES:
 Despertar interés por conocer la estructura y funcionamiento del cuerpo humano.
 Valoración de la complejidad del cuerpo humano.
 Curiosidad e interés por el mundo microscópico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Conocer los principales niveles de organización que permiten la formación de la
materia viva e identificarlos.
Identificar los principales orgánulos celulares en dibujos o esquemas explicando
alguna de sus características y función.
Describir las funciones celulares o identificarlas mediante ejemplos.
116


Entender cómo se forman los tejidos, los órganos y los sistemas de órganos
donde se lleva a cabo la diferenciación celular.
Describir distintos tipos de tejidos humanos, el papel que desempeñan y su
localización en el organismo.
UNIDAD 2: SALUD Y ENFERMEDAD
OBJETIVOS:
 Comprender los conceptos de salud y enfermedad.
 Analizar los principales recursos de la medicina preventiva y evaluar su
importancia en la lucha contra las enfermedades.
 Conocer algunas enfermedades infecciosas, su forma de contagio y los
microorganismos que las causan.
 Entender cómo funcionan las vacunas y valorar la importancia del calendario de
vacunación oficial.
 Concienciar a los alumnos y alumnas sobre la importancia de adoptar una actitud
preventiva de las enfermedades y un estilo de vida saludable.
 Conocer los últimos avances producidos en el campo de los transplantes, las
proyecciones de futuro, sus posibilidades en la curación de algunas enfermedades
graves y las posibles implicaciones éticas de esta técnica.
CONCEPTOS:






Definición de salud y enfermedad. Tipos de enfermedades. Las enfermedades
infecciosas. Agentes causantes: virus, bacterias y otros.
Principales enfermedades infecciosas.
Cómo se combaten las enfermedades infecciosas: tipos de inmunidad.
Prevención y tratamiento de las enfermedades infecciosas.
Enfermedades no infecciosas: tipos, enfermedades más comunes, prevención.
Transplante de órganos
PROCEDIMIENTOS:




Observación de fotos de microorganismos.
Interpretación de dibujos y esquemas sobre la actividad del sistema inmunitario.
Utilización de técnicas de primeros auxilios.
Análisis de textos
ACTITUDES:
 Fomento del uso responsable y racional de los medicamentos.
 Adquisición de hábitos de vida saludable para prevenir la aparición de las enfermedades.
 Valoración de la importancia que tienen para la salud los hábitos de higiene corporal.
 Reconocer la importancia que tiene la donación como único método terapéutico
para solucionar algunas enfermedades.
117
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Conocer los conceptos de salud y enfermedad así como establecer una
clasificación de las enfermedades en función de su origen o causante de las
mismas.
 Identificar algunas enfermedades con los aparatos a los que afectan y
relacionarlas con determinados hábitos perjudiciales para nuestra salud
 Identificar las enfermedades propias de nuestro entorno y diferenciarlas de las
que ocurren en zonas empobrecidas del mundo.
 Conocer algunas de las medidas que se pueden adoptar para prevenir las
enfermedades.
 Explicar cómo funcionan las vacunas y razonar sobre la necesidad de un
calendario oficial de vacunación, común para todos los miembros de una
comunidad.
 Establecer relaciones causa-efecto entre los agentes causantes de algunas
enfermedades y los trastornos de la salud.
UNIDAD DIDÁCTICA 3.- LA FUNCIÓN DE NUTRICIÓN.
OBJETIVOS:
 Definir la función de nutrición y comprender que la función de nutrición no
implica únicamente la alimentación, sino que se trata de un conjunto de procesos
destinado a obtener materia y energía.
 Relacionar los procesos que se llevan a cabo en la nutrición del ser humano.
 Describir la anatomía de los aparatos implicados en los procesos de la nutrición
humana, reconocerlo e identificar sus órganos principales. Analizar la función
que tienen sus diferentes órganos.
 Evaluar nuestro comportamiento en cuanto a la salud e higiene de los aparatos de
nutrición.
 Distinguir los grupos de alimentos en función de sus componentes, saber
clasificarlos y adjudicar a cada uno de ellos el valor dietético correspondiente,
indicando los que deben ser mayoritarios en la dieta.
 Conocer los conceptos de dieta completa y equilibrada.
 Analizar las distintas formas de conservación de alimentos, tanto las que se
utilizan en el hogar como las de aplicación industrial.
 Conocer el origen de los recursos alimentarios actuales y las formas de conseguir
aumentar la disponibilidad de alimentos y su durabilidad.
 Adquirir hábitos saludables en relación con la nutrición y la dieta.
 Analizar la dieta cotidiana y proponer los cambios necesarios para que ésta sea
completa y equilibrada.
CONCEPTOS:


Definición de función de nutrición.
Aparatos implicados en la función de nutrición en el ser humano: aparato
digestivo, circulatorio, respiratorio y excretor. Órganos que los forman, anatomía,
fisiología y participación en los procesos nutritivos, de transporte y de excreción.
 Enfermedades más frecuentes, hábitos saludables y medidas de prevención de la
enfermedad en los aparatos implicados en el proceso de nutrición de un ser
humano.
 Los procesos de la nutrición.
 Los alimentos, composición y tipos fundamentales.
118





Los nutrientes que aportan los alimentos.
Las necesidades energéticas del organismo.
La elaboración de la dieta.
Tecnología de los alimentos. Conservación y obtención. Los nuevos alimentos.
La seguridad alimentaria. Derechos del consumidor. Normas para la correcta
manipulación de los alimentos en el hogar
PROCEDIMIENTOS:
 Localización de los diferentes órganos del aparato digestivo y respiratorio.
 Realización de dibujos sencillos del aparato digestivo , respiratorio, excretor y
respiratorio
 Descripción del recorrido de un alimento por el tubo digestivo.
 Localización de los diferentes órganos del aparato circulatorio y excretor.
 Descripción del recorrido de la sangre en el corazón.
ACTITUDES:
 Desarrollar interés por conocer el funcionamiento de nuestro cuerpo.
 Toma de conciencia de la necesidad de conocer el funcionamiento del propio
cuerpo para desarrollar hábitos higiénicos que nos ayuden a conservar en buen
estado los órganos relacionados con el aparato digestivo y respiratorio.
 Valoración de la necesidad de adoptar modos de vida saludable para prevenir
algunas de las enfermedades relacionadas con los aparatos respiratorio,
circulatorio y excretor.
 Valoración de la importancia de seguir un dieta suficiente, completa y
equilibrada.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 .Describir e identificar partes de los distintos aparatos que intervienen en el
proceso de la nutrición. y explicar los procesos que ocurren en cada uno de ellos.
 Realizar esquemas así como dibujos explicativos de los aparatos y colocar
adecuadamente algunas de sus partes.
 Relacionar los distintos aparatos y razonar la necesidad de todos ellos para poder
realizar la función de la nutrición.
 Conocer algunas de las enfermedades más frecuente en estos aparatos así como
las consecuencias del consumo de determinados productos para el organismo.
 Analizar un texto científica y responder a las cuestiones que se planteen en él.
 Conocer el concepto de nutriente y alimento y diferenciarlos así como entre
nutrición y alimentación y explicar las funciones que desempeñan los nutrientes
en el organismo humano.
 Clasificar los alimentos en grupos utilizando para ello diferentes criterios ( tipos
de nutriente mayoritario que los compone, necesidad de su ingestión a lo largo
de un plazo determinado..).
 Saber diferenciar entre una dieta y una dieta equilibrada y conocer la
importancia de ésta para un buen estado de salud.
 Identificar las principales enfermedades relacionadas con la nutrición
diferenciando entre las enfermedades producidas por su manipulación como por
la malnutrición y relacionar malos hábitos con problemas de salud: caries,
anorexia, obesidad, cáncer de vías respiratorias, enfermedades cardiovasculares.
 Proponer medidas que prevengan y/o corrijan dichos males.
119

Menciona los métodos de conservación de alimentos y valora la importancia de
los aditivos en la conservación de alimentos así como identificar los elementos
que componen una etiqueta de un producto alimenticio.
UNIDAD DIDÁCTICA 4: RELACIÓN Y COORDINACIÓN
OBJETIVOS:
 Analizar la función de relación de los seres vivos, conocer los aparatos y sistemas
que interviene en esta función y su importancia.
 Comprender las bases de los procesos de la función de relación en el ser humano.
 Diferenciar entre actos voluntarios y actos reflejos indicando los órganos que
participan en cada uno de ellos.
 Comprender la importancia del sistema endocrino en su papel de coordinador de
funciones.
 Conocer las principales funciones del aparato locomotor.
 Diferenciar las funciones que llevan a cabo los sistemas esquelético y muscular.
 Distinguir y localizar los principales huesos y articulaciones del esqueleto
humano.
 Valorar un óptimo funcionamiento de los órganos, aparatos y sistemas de
relación y coordinación.
 Adoptar una postura contraria al consumo y tráfico de estupefacientes, por la vía
de obtener información sobre ellos.
CONCEPTOS:









Definición de la función de relación. Características en el ser humano.
El tejido nervioso y su unidad estructural: la neurona. La transmisión de
información.
La coordinación nerviosa. Los receptores. El sistema nervioso y su
funcionamiento.
El sistema endocrino. La coordinación hormonal.
Definición de aparato locomotor.
Sistema esquelético. Funciones.
Estructura interna de los huesos. Principales huesos y articulaciones del esqueleto
en seres humanos.
Sistema muscular. Tipos de músculos. La contracción muscular.
Principales músculos del cuerpo humano
PROCEDIMIENTOS:
 Localización de los diferentes órganos del sistema nervioso y endocrino.
 Análisis de gráficas y tablas de datos.
 Utilización de modelos anatómicos del ojo y el oído.
 Realización de dibujos sencillos de los distintos órganos de los sentidos.
 Identificar sobre un dibujo los principales huesos, articulaciones y
músculos.
ACTITUDES:
 Desarrollar interés por conocer el funcionamiento de nuestro cuerpo.
 Toma de conciencia de la necesidad de conocer el funcionamiento del propio
cuerpo para desarrollar hábitos higiénicos que nos ayuden a conservar en buen
estado los órganos relacionados con los sistemas nervioso y endocrino.
120

Valoración de la necesidad de adoptar modos de vida saludable para prevenir
algunas de las enfermedades.
 Toma de conciencia del peligro del consumo de drogas para nuestro sistema
nervioso.
 Desarrollo de actitudes de respeto, solidaridad y comprensión hacia personas que
presenten minusvalías psíquicas.
 Valoración de la necesidad de adoptar hábitos para prevenir algunas lesiones del
aparato locomotor.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN











Conocer la estructura básica de la neurona y saber qué es la sinapsis.
Relacionar los órganos principales del Sistema Nervioso con la función que
realizan.
Clasificar los receptores según el estimulo que captan, explicar su
funcionamiento.
Explicar a un nivel elemental cómo es el mecanismo de acción de una hormona.
Poner ejemplos.
Conocer las principales drogas, y clasificarlas según su principal acción sobre el
sistema nervioso (excitantes, relajantes o alucinógenas) y saber sus
repercusiones negativas sobre la personas y la sociedad.
Indicar las funciones del aparato locomotor.
Identificar los sistemas que componen el aparato locomotor y diferenciar las
distintas funciones que llevan a cabo.
Conocer la estructura externa e interna de los huesos.
Enumerar y localizar (en el propio cuerpo y también sobre fotografías) los
principales huesos del esqueleto humano.
Señalar las principales propiedades de los músculos, así como las distintas fases
del proceso de la contracción muscular.
Enumerar y localizar (en el propio cuerpo y también sobre fotografías) los
principales músculos del sistema muscular humano.
UNIDAD DIDÁCTICA 5.- LA REPRODUCCIÓN HUMANA.
OBJETIVOS:
 Definir el concepto de reproducción y sexualidad.
 Realizar un estudio comparativo del aparato reproductor femenino y del
masculino, y analizar las características biológicas de cada una de las células
reproductoras e identificar sus partes y funciones.
 Conocer los caracteres sexuales primarios y secundarios en cada sexo y el papel
de las hormonas en la aparición de estos.
 Relacionar todos los procesos biológicos que se llevan a cabo en la creación de
un nuevo ser humano: fecundación, embarazo y parto. Explicar en qué consiste
cada uno de ellos.
 Conocer los métodos de control de la reproducción y los métodos de prevención
de las enfermedades de transmisión sexual.
CONCEPTOS:

Definición de reproducción. Tipos. Características de la reproducción humana.
121

Aparatos reproductores femeninos y masculinos. Órganos que los forman.
Células reproductoras.
 Caracteres sexuales primarios y secundarios. Relación con las hormonas
sexuales. Madurez sexual. El ciclo menstrual. Fecundación, embarazo y parto.
 Métodos anticonceptivos.
PROCEDIMIENTOS:

Interpretar gráficos relacionados con la evolución hormonal y el control del ciclo
menstrual.
 Realizar esquemas sobre la formación de gametos, la fecundación y el desarrollo
embrionario.
 Interpretar tablas de caracteres sexuales primarios y secundarios y comparar los
masculinos y los femeninos.
 Realizar informes sobre las diferentes formas de reproducción asistida y sus implicaciones éticas.
ACTITUDES:

Valorar los hábitos de higiene sexual y la prevención de enfermedades de transmisión sexual.
 Fomentar la actitud respetuosa hacia las demás personas y comprender el derecho
a la sexualidad no dirigida a la reproducción.
 Valorar la importancia de los métodos anticonceptivos en el control de natalidad
y en la prevención de las enfermedades de transmisión sexual.
 Favorecer la colaboración entre las personas de ambos sexos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN





Diferenciar sexualidad de reproducción así como conocer los principales
cambios que su producen durante la pubertad.
Conocer las partes del aparato reproductor y su funcionamiento en ambos sexos.
Conocer y explicar correctamente los procesos de fecundación, gestación, parto,
ciclo menstrual...
Clasificar los métodos anticonceptivos según diferentes criterios (eficacia, tipo,
posibilidad de prevenir ETS).
Relacionar las ETS más conocidas con su agente causal y conocer medidas
preventivas frente a ellas.
UNIDAD DIDÁCTICA 6: LOS MINERALES Y LAS ROCAS
OBJETIVOS:
 Enumerar las diferencias entre materia orgánica e inorgánica, y definir el concepto
de materia mineral.
 Diferenciar entre materia amorfa y materia cristalina, poniendo ejemplos de
sustancias que presentan una y otra estructura.
 Definir mineral y encontrar las principales diferencias con la definición de roca.
 Conocer las principales propiedades físicas y químicas de los minerales.
 Identificar algunos minerales comunes en la naturaleza.
122






Utilizar una clave dicotómica sencilla para reconocer algunos minerales muy
comunes, realizando pruebas sencillas con muestras de los mismos.
Presentar algunas de las aplicaciones industriales de los minerales y valorar su
importancia en la sociedad actual.
Definir el concepto de roca y comprender los criterios que permiten diferenciar las
rocas de los minerales.
Reconocer los tres tipos fundamentales de rocas.
Describir los procesos de formación de rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas,
y relacionarlos con los tipos existentes de estas rocas.
Relacionar todos los procesos de formación y destrucción de rocas como
comprendidos en un ciclo en el que estos materiales se encuentran sometidos a
continuos cambios, aunque no perceptibles normalmente a la escala temporal
humana.
CONCEPTOS:









Definición de materia orgánica, materia inorgánica y materia mineral.
Estructura cristalina y estructura amorfa de la materia.
Definición de mineral. Principales características.
Propiedades químicas y físicas de los minerales.
Estudio de algunos minerales comunes en la naturaleza.
Definición de roca. Diversidad de las rocas.
Rocas ígneas. El magma. Formación y tipos de rocas ígneas.
Rocas sedimentarias. Los sedimentos. Tipos de rocas sedimentarias.
Rocas metamórficas. El metamorfismo.
PROCEDIMIENTOS:





Clasificación de minerales en función de sus propiedades.
Describir diferentes minerales a partir de su imagen.
Utilización de la clave dicotómica para identificar minerales.
Observación de distintos tipos de rocas.
Identificación de rocas comunes.
ACTITUDES:


Valorar el componente geológico de la naturaleza y los recursos que nos ofrece.
Desarrollar una actitud favorable a la conservación de nuestro planeta
CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Conocer los conceptos de mineral, roca, materia cristalina y materia amorfa.
Conocer las propiedades físicas de los minerales y clasificarlos con la utilización
de sencillas claves en función de las mismas y sus aplicaciones.
Colocar los principales yacimientos minerales en nuestro país y en especial en
nuestra comunidad autónomas.
123



Definir los que es una roca y conocer sus características, atendiendo a su origen.
Conocer las aplicaciones de las rocas en los diferentes campos.
Emplear diferentes criterios para la clasificación de las rocas atendiendo a las
características que presentan en función del proceso que permitió su formación.
11 .ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Dentro de la programación del área de matemáticas concerniente a los distintos cursos
de E.S.O. vamos a incluir una serie de actividades complementarias y extraescolares
que mejorarán y complementarán los contenidos propuestos y ayudarán a conseguir los
objetivos marcados en la programación.
Estas actividades son las siguientes:
Exposición de fotografía matemática de la SAEM THALES durante la última semana
de enero o primera de febrero
Primera semana matemática en la que se realizarán diversas actividades como:
 Taller de Cifras y Letras y de Pasapalabra
 Actividades de mesa ( juegos , rompecabezas, gimkana…)
 Taller de mosaicos.
 Taller de construcción de figuras geométricas con cañitas de plástico.
 Proyección de película de temática matemática.
 Concurso de fotografía matemática.
Taller de matemática recreativa con los alumnos/as de 1º y 2º de ESO junto con el
alumnado de Rosal de la Frontera que se realizará el día de la convivencia con
los mismos.
Visita a la Feria de la Ciencia de Sevilla con alumnado de 3º y 4º en el mes de Mayo.
Noche de estrellas en la pista del instituto. (Tercer trimestre)
12. COLABORACIÓN CON EL PLAN LECTOR DEL CENTRO
Los miembros del Departamento Didáctico de Matemáticas acuerdan colaborar con
el plan lector del centro realizando lecturas de temática matemática varias horas al mes
en cada uno de los cursos, bien en clase o en casa. Algunas de estas lecturas estarán
relacionadas con las unidades que se estén trabajando en dicho momento en el aula y
otras serán sacadas de libros de lectura como pueden ser: el señor del cero, los diez
magníficos, el asesinato del profesor de matemáticas, la fórmula preferida del
profesor….
13. PROGRAMACIÓN REFUERZO DE MATEMÁTICAS
1-El programa de refuerzo de matemáticas pretende contribuir a la adquisición, por
parte del alumnado, de las competencias básicas matemáticas mediante la resolución de
124
problemas cotidianos de interés para ellos, y en conexión con su entorno social y
cultural.
2-La metodología aplicada estará centrada en el trabajo común que deben realizar
diariamente profesor/a y alumnos/as, uno investigando las motivaciones y necesidades
particulares de cada uno de los alumnos/as para poder ayudarlos, mostrándoles la
utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana y otros con su trabajo y esfuerzo diario
que les permitan alcanzar dichos conocimientos básicos.
3-Los criterios de evaluación serán los siguientes:
-Aplicar los conocimientos matemáticos a distintas situaciones.
-Resolver problemas, controlar los procesos que se están ejecutando y tomar decisiones.
-Comunicar ideas matemáticas y utilizar distintas formas de razonamientos.
-Usar conceptos y estructuras conceptuales.
-Utilizar procedimientos matemáticos, algoritmos y destrezas instrumentales.
-Valorar y potenciar las propias capacidades requeridas para el aprendizaje.
El principal instrumento de evaluación del alumnado será la observación diaria del
mismo y de sus progresos, pero además se tendrá en cuenta el cuaderno de clase, fichas
de actividades y la actitud.
4-El profesorado encargado del programa de refuerzo de matemáticas analizará la
evolución del alumnado a su cargo e informará periódicamente de dicha evolución al
resto de la comunidad educativa, especialmente a las familias.
5- Al menos una hora al mes se dedicará a la lectura de libros sobre contenido
matemático. Para ello usaremos en 1º de E.S.O. el libro ¡Ojalá no hubiera números ¡ de
la editorial Nivola, y para 2º de E.S.O. la colección Matecuentos cuentamates de la
editorial Nivola.
6-Actividades a desarrollar en el programa de refuerzo de matemáticas adaptándolas a
cada grupo de alumnos/as.
Actividad 1: Planificación de un viaje
La familia de Carlos (4 personas) piensa ir a casa de unos amigos por Navidad. Hay dos
maneras de ir:
 Por autopista. La distancia es 300Km y el peaje cuesta 15€. Paran una vez a
desayunar y gastan 2€ por persona.

Por carretera de dos direcciones. La distancia es 400Km, no hay peaje. Paran una
vez a comprar unos dulces típicos y gastan en total 20€.
La gasolina cuesta 1€ por litro y el coche consume 6 litros por cada 100Km a 100Km/h
y 8 litros por cada 100Km a 120 Km/h.
a) Si por la autopista van a 120Km/h y por carretera de dos direcciones a 100Km/h,
¿qué manera de hacer el viaje es la más económica considerando sólo la gasolina
gastada y el peaje?
b) ¿Y considerando todos los gastos?
c) ¿Cuánto tardan en hacer el viaje por cada uno de los dos caminos?
Actividad 2: Mi primer trabajo en el mercado
Sergio ha empezado a trabajar en una frutería.
Su jefe la ha encargado que prepare los pedidos de varios clientes y para ello le ha dado
las siguientes indicaciones:
Julián: Tres cuartos de naranjas, kilo y medio de manzanas y medio kilo de limones.
125
Esther: Mitad de cuarto de cerezas, cuarto y mitad de albaricoques, kilo y medio de
peras y tres cuartos de plátanos.
María: Medio kilo de mandarinas, dos kilos y medio de melocotones y cuarto de fresas.
a) Expresa para cada pedido la cantidad total de fruta en kilogramos como una
fracción.
b) Obtén también el peso en kg de cada pedido.
c) Calcula el precio de cada pedido poniendo precios razonables a cada fruta.
Actividad 3: Presupuesto del taller.
Pedro tiene un taller mecánico. Esta mañana ha venido un nuevo cliente pidiendo
presupuesto para una puesta a punto de su coche. Tras revisarlo, ha hecho la siguiente
lista del material que necesita:
 4 bujías
 2 ruedas
 5 lámparas
 4 l de aceite
 2 amortiguadores
En la tienda de recambios le han dicho que alguna de las piezas que pide no viene de
una en una sino en paquetes de varias unidades. La siguiente tabla resume el número de
unidades que trae cada paquete y su precio:
Pieza
Unidades por paquete Precio por paquete (€)
Bujías
12
14,42
Ruedas
1
42,07
Lámparas
24
15,29
Aceite
5 litros
24,95
Amortiguadores 2
144,24
Además ha calculado que tardará tres horas en realizar el trabajo. Si cada hora de
trabajo vale 24,04€:
a) ¿Cuáles son los precios unitarios de las piezas?
b) ¿Cuánto costaría la puesta a punto del coche sin contar la mano de obra?
c) ¿Cuál será el presupuesto que presentará al cliente redondeando a las décimas?
d) Al comprar todos estos repuestos, Pedro saben que le van a sobrar algunos que
utilizará para otros trabajos. ¿A cuánto asciende el valor de las piezas sobrantes?
Actividad 4: Una generosa propina de mamá
María y su hijo Jaime de 13 años hacen un trato para que arregle su cuarto y haga su
cama todos los días. Para animarse, el chico propone a su madre hacer su cama todos los
126
días y a cambio ella le dará una pequeña propina diaria durante un mes de la siguiente
forma:
2 céntimos por primer día, 4 céntimos por el segundo día, 8 por el tercero, y así
sucesivamente hasta el último día del mes siempre y cuando el chico cumpla su trato.
María pensó que la oferta no estaba nada mal: por unos pocos céntimos podría
conseguir que Jaime se hiciera la cama todos los días. Merecía la pena intentarlo y
aceptó sin dudarlo la propuesta de su hijo.
¿Cuánto dinero la tendrá que pagar María a su hijo el día 30 si Jaime cumple con su
parte del trato?
Actividad 5: Aumento de sueldo
Un empleado pide un aumento de sueldo a su jefe al ver que la empresa está teniendo
buen rendimiento. El jefe considera justo el aumento y le comunica que tendrá un
subida del 5%, con lo que el empleado salió satisfecho.
Al cabo de unos meses el jefe llama al empleado para comunicarle que la empresa no va
bien y que al igual que antes fue justo realizarle una subida del 5%, ahora le parece justo
bajarle el sueldo también un 5%. El empleado quedó un tanto triste, pero pensó que
tampoco era tan grave, pues volvería a cobrar lo mismo que cobraba antes de la subida.
a) ¿Es justa la bajada del 5%?
b) ¿Volverá a cobrar el empleado lo mismo que cobraba antes de la subida?
c) ¿Qué porcentaje habría que quitarle para que se quedase igual si al principio
cobraba 1000 euros?
Actividad 6: El regalo de la abuela
La abuela de María, Rosa y Juan ha estado ahorrando para poder dar un regalito a sus
nietos para las vacaciones de Navidades. Ha conseguido juntar 530€ y lo quiere repartir
entre sus tres nietos en función de sus edades que son 6, 9 y 14 años respectivamente,
de forma que le toque más dinero al que mayor sea.
a) ¿Cuánto recibirá cada uno de los nietos?
b) ¿Qué pasaría si decidiera repartirlo dándole más al que menos suspensos haya
tenido en el trimestre, sabiendo que han suspendido 1, 2 y 3 asignaturas
respectivamente?
Actividad 7: FEGAR
Durante la feria del ganado de este año un ganadero ha vendido 18 corderos por
2602,01€, pero ha recibido otro pedido de 35 corderos, ¿cuánto debe cobrar en este caso
el ganadero?
El hijo del ganadero tiene 5,41 € para subir a la atracción que ha venido este año a la
feria. Sabiendo que cada viaje vale 1.6 € y que su padre le da 4,8 € más ¿cuántas veces
podrá subir a la atracción?
El dueño de la atracción decide hacer un descuento para aquellos niños que compren
muchas entradas a la vez. Si compran más de 5 entradas rebajará un 5%, pero si
compran más de 10 el descuento será de 12%. Teniendo en cuenta estos descuentos
¿Cuántas entradas podrá comprar el hijo del ganadero con el dinero que tiene?
Actividad 8: Las Rebajas de Enero
127
Los Reyes magos nos han dejado un sobre con 100€ y decidimos gastarlo en las rebajas
de Enero. Entramos en un gran centro comercial en el que anuncian un 15% de
descuento en todos sus artículos. Después de mirar un rato hemos encontrado varias
prendas que nos gustan. Un pantalón que vale 20€, unos zapatos que cuestan 30€, una
sudadera que vale 18€ y un chaquetón que cuesta 64€.
a) ¿Tendremos dinero bastante para comprar todo lo que nos ha gustado?
b) ¿Y si esperamos a las segundas rebajas en las que ofrecen un 10% de descuento
adicional?
c) Si nos comprásemos todos los artículos menos el chaquetón ¿nos quedaría
dinero para comprarla en otra tienda que ofrecen un 25% de descuento?
Actividad 9: Trabajando con AMAR.
Según la encuesta de población activa realizada en Aroche en 2002, los trabajadores con
y sin discapacidad se distribuían de acuerdo con la tabla siguiente (en miles de
personas):
Personas sin discapacidad
16-24
25-44 45-64
años
años
años
Dirección de empresas
22,6
608,2
524,5
Técnicos
67,2
1.263, 565,8
3
Técnicos de apoyo
122,4
1072,4 410,3
Empleados de oficina
170,6
965,1
329,8
Trabajadores de servicios 390
1352,2 505,2
y comercio
Trabajadores
de 33,1
265,5
262,8
agricultura y pesca
Artesanos, construcción y 394,1
1466,8 829,1
menería
Operadores
de 160
916,6
477,7
instalalciones
Trabajadores
no 354,9
1157
567,9
cualificados
Fuerzas armadas
22,1
47,6
16,5
Total
1.737,1 9114,5 4489,7
Personas con discapacidad
16-24 25-44 45-64
años
años
años
0,1
13,3
31,9
1,7
27,0
19,1
2,7
4,4
10,6
21,9
26,3
39,1
20,9
18,7
36,7
1,6
11,8
31,8
8,1
49,1
70,2
5,3
27,8
37,7
8,3
61,7
76,9
0,8
43,6
1
279,1
0,4
344,2
a) Representa en un mismo gráfico de barras el número de personas con y sin
discapacidad que trabajan en servicios y comercios.
b) Elabora una tabla de frecuencias relativas por actividades para las personas de
entre 16 y 24 años.
c) Considerando que las edades en cada grupo son 20, 35 y 55 años, ¿cuál es la
media de edad de los trabajadores de agricultura y pesca, con y sin
discapacidad? ¿cuáles son las desviaciones típicas en ambos grupos?
128
Si elegimos al azar a un trabajador de 16 a 24 años, ¿cúal es la probabilidad de que sea
discapacitado? ¿Cúal es la probabilidad de que además sea empleado de oficina?
Actividad 10: De obras en casa
Se tiene el siguiente plano de una casa, donde cada cuadrado representa un cuadrado de
1 metro por lado y cada cuadrado pequeño es una baldosa.
1.) La cocina tiene 3 metros de ancho y tres metros de largo, determina cuántos metros
cuadrados tiene y determine cuántos centímetros cuadrados tiene la cocina.
2.) Si se quiere embaldosar el piso de la cocina completo, retirando los muebles y
electrodomésticos, entonces:
a) ¿Cuántas baldosas de 20 x 20 cm. se necesitan si 25 baldosas cubren 1 metro
cuadrado?
b) ¿Cuántas baldosas de 25 x 25 cm se necesitan si 20 baldosas cubren 1 metro
cuadrado?
3.) Calcula cuánto dinero se necesita para alfombrar los tres dormitorios, si el metro
lineal de una alfombra de 2 metros de ancho cuesta 500€.
4.) También, es posible colocar una moqueta en lugar de una alfombra, el cual es más
económico. Si el metro de moqueta es de 150€ y el cubre pisos tiene un metro de ancho,
¿cuántos metros se necesitan para cubrir el piso en sus tres dormitorios y cuánto sería el
precio total?
5.) Si la altura interior de la casa es de 2 metros, calcule qué volumen interior tiene la
cocina, el baño y el dormitorio 2º.
6.) Los electrodomésticos de la cocina tienen las siguientes dimensiones:
– El frigorífico 60 cm de ancho, 50 cm de fondo y 140 cm de alto
– La cocina mide 50 cm de ancho, 55 cm de fondo y 78 cm de alto
129
¿Qué volumen ocupan cada uno de estos electrodomésticos?
7.) ¿Qué volumen de agua se necesita para llenar, hasta el borde, un baño, si las
dimensiones de su interior son: 140 cm de largo, 55 cm de ancho y 38 cm de
profundidad?
8.) Si la tasación del metro cuadrado de construcción de la casa del plano vale 1250€,
determine el valor de tasación de la casa. Si el valor comercial de la casa es 4 veces el
valor de la tasación ¿cuánto cuesta la casa a la venta?
Actividad 11: Una dieta equilibrada
Inma, que es una experta en nutrición, utiliza la pirámide nutricional para elaborar las
dietas de sus clientes, y ha elaborado la siguiente tabla en la que ha querido relacionar
las kilocalorías que aporta una porción ( 100g ) de una serie de alimentos con las
kilocalorías que aporta una porción de leche.
Producto
Kilocalorías por porción.
Valores
Leche
X
Huevos
3x -x/2 – 5/2
Patatas
X+5
Azúcar
2(3x + 5)
Naranja
3x/5 + 5
Judías Verdes
(x+5)/2
Pollo
2(x-15)
TOTAL
874
Ayuda a Inma a completar la tabla calculando los valores de cada uno de los productos
sabiendo que en total aportan 874 kilocalorías.
Una de las dietas que Inma da a sus clientes incluye una comida formada por:
 Judías verdes con patatas.
 Pechuga de pollo a la plancha
 Una naranja.
Halla las porciones de cada alimento que debe tener la comida, sabiendo que:
a) El número de porciones de patatas debe ser el doble que el de judías verdes y el plato
debe aportar 525 kcal.
b) El número de porciones de pollo debe ser igual que el naranja más uno y entre ambos
suman 388 kcal.
Actividad 12: Los beneficios de la leche
Tres enpresas de productos lácteos cubren el mercado de una población de 720.000
habitantes. En la tabla siguiente aparecen los porcentajes de ventas de las tres en el de
mes de Junio:
Yogur
Leche
Mantequilla
COPELECT
28%
47%
30%
FRESHMILK
34%
22%
44%
LACTINOR
38%
31%
26%
En ese mes de 30 días se han venido 1.650.000 yogures, 2.500.000 litros de leche y
26.500 kg de mantequillla.
a) ¿Cuántos yogures diarios ha vendido Freshmilk?
b) ¿Cuántos litros de leche semanales ha vendido Lactinor?
130
c) ¿Cuántos kilogramos de mantequilla ha vendido Copelact?
Durante el mes de Julio, la población aumenta en 180.000 personas y las ventas de leche
se incrementan en 625.000 litros, se venden 412.000 yogures más y 6.625 kg más de
mantequilla.
a) ¿En qué porcentaje aumentan los habitantes?
b) ¿Es el incremento en el número de habitantes directamnete proporcional a los
incrementos de ventas?
La previsión par eel mes de agosto indica que la población será 1.150.000 habitantes.
¿En cuánto aumentarán la ventas de cad producto?
Actividad 13: Alimentando al ganado .
Marcos es un pastor, conoce perfectamente a sus cabras, lleva cuidando de ellas toda su
vida. Hoy ha sacado todas a pastar a campo abierto, excepto una, que tiene una herida
en una de sus patas y no puede caminar. Para que el animal pueda comer tranquilamente
y no se escape lo ha dejado amarrado a una esquina de su casa con una cuerda de 12 m.
La planta de la casa es rectangular y mide 10m de largo por 8m de ancho. Como la casa
está completamente rodeada de un prado de hierba fresca, Marcos se ha ido
tranquilamente con el resto de las cabras. Él sabe que no le va a faltar comida pues, a
pesar de que está atada, tiene a su alcance suficiente hierba para comer.
¿Cúantos metros de pasto están al alcance de la cabra?
Actividad 14: El verano con los abuelos.
El verano pasado estuve en el pueblo donde viven mis abuelos. Desde la ciudad donde
yo vivo hasta su pueblo hay 285 km, y tardé en llegar en coche 2 horas y 30 minutos,
aproximadamente. Nada más llegar, cogí la bicicleta y fui hasta el pueblo más cercano,
que está a 1.500 m del pueblo de mis abuelos. Allí me encontré con mi amigo Robert,
que es inglés, al que conozco porque suele ir todos los veranos.
Me propuso ir andando hasta el río y darnos un baño. Yo prefería ir en bicicleta porque
me parecía que la distancia era muy larga, pero Robert me dijo que era solo de un
kilómetro y medio y así íbamos juntos, porque su bicicleta estaba estropeada.
Cuando llegué por la noche a casa, y les conté a mis abuelos todo lo que había hecho,
mi abuelo me preguntó si sabía la distancia total, en metros, que había recorrido durante
todo el día desde que salí por la mañana de mi ciudad.
PREGUNTAS:
A.) ¿Puedes ayudarme a contestar a mi abuelo? Explica cómo obtienes el resultado.
B.) ¿Cuantos kilómetros por hora recorrí al desplazarme de mi ciudad al pueblo de mis
abuelos? Explícalo.
C.) Mi abuelo me cuenta que, antes de que existiese la autopista, llegar al pueblo era
más complicado. Había que dar un rodeo, se recorrían 45 km más, además de tener que
ir por pequeñas carreteras en las que se iba a mucha menos velocidad, una media de 60
km/h. ¿Cuánto tardaba mi abuelo desde el pueblo hasta la ciudad donde yo vivo?
D.) Los viernes por la mañana hay mercado en el pueblo de mis abuelos. Uno de los
días que pasé allí hicimos los tres juntos la lista de la compra y fuimos al mercado.
Lista de la compra:
 2 kg de tomates
 3/4 kg de cebollas
 0,25 kg de espinacas
En el puesto de las verduras, el tendero tenía los siguientes precios:
131
 Tomates a 1,52 €/kg
 Puerros a 2,50 €/kg
 Ajos a 6 €/kg
 Cebollas a 0,27 €/kg
 Espinacas a 1,25 €/kg
 Acelgas a 1,45 €/kg
Compramos lo que habíamos anotado en la lista y pagamos con un billete de 5 €.
¿Cuánto dinero nos devolvieron? Explica cómo obtienes el resultado.
Actividad 15: El ascensor
Las hermanas María y Ana viven con su madre, su padre, su abuela materna, el hermano
pequeño de su madre y el padre de su padre en el undécimo piso de un edificio situado
en una calle céntrica.
Habitualmente, los domingos van a comer a casa de la hermana de su abuela, le llevan
una tarta y discuten sobre si pueden bajar de su piso todos a la vez en el ascensor.
Teniendo en cuenta los siguientes datos, intenta ayudarles:
 El peso máximo que puede llevar el ascensor es de 450 kg.
 En el ascensor pueden montar, cada vez, un máximo de 6 personas.
 María y Ana, entre las dos, pesan 75,5 kg.
 Su madre pesa 63,32 kg.
 Su padre pesa 78 kg.
 Su abuela materna pesa 86,795 kg.
 El hermano pequeño de su madre pesa 72 kg.
 El padre de su padre pesa 93000 g.
PREGUNTAS:
A.) Teniendo en cuenta el peso, ¿pueden bajar todos juntos en el ascensor? ¿Cuántos
kilogramos faltan o sobran con respecto al peso máximo permitido en el ascensor?
Explica cómo obtienes el resultado.
B.) María dice que, independientemente del peso total, hay una persona que tiene que
bajar por las escaleras. ¿Estás de acuerdo con ella? Explícalo.
C.) La tarta que llevan a casa de la hermana de su abuela se la suelen comer de postre
dividiéndola en 8 partes iguales. Como a María no le gustan los dulces, le da su porción
a su hermana Ana.
Escribe la fracción que corresponde al trozo de tarta que se come Ana.
¿Qué fracción de tarta le corresponde al resto de sus familiares? Explica cómo llegas
al resultado.
D.) Quien suele hacer la tarta es el padre de María y Ana.
Los ingredientes que utiliza para 8 personas son los siguientes:
– 150 g de harina
– 75 g de azúcar
– 1 yogur
– un vasito de aceite
– 1 dado de levadura
– 1/2 kg de fresas
Suponemos que a la mitad de comensales le corresponde la mitad de las cantidades de
los ingredientes, del mismo modo que a la cuarta parte de ellos les corresponderá la
132
cuarta parte de las mismas. ¿Cuáles son los ingredientes necesarios para 4 personas? ¿Y
para 6 personas? ¿Y para 10? Argumenta tus respuestas.
Actividad 16: Nos vamos de Romería.
Tenemos que hacer la compra para la romería de San Mamés, para ello cogemos el
catálogo promocional de distintos supermercados para ver en cual nos saldrá más barata
la compra sin tener que cambiar de sitio.
Entre todos haremos la lista de la compra, y posteriormente analizaremos los folletos de
los distintos comercios que previamente habrán traído los alumnos/as.
Tendremos que tener en cuenta el presupuesto del que dispondremos y el número de
comensales que habrá.
Actividad 17: La carpintería
Para construir una estantería un carpintero necesita lo siguiente:
4 tablas largas de madera
6 tablas cortas de madera
12 ganchos pequeños
2 ganchos grandes
14 tornillos
El carpintero tiene en el almacén 26 tablas largas de madera, 33 tablas cortas de madera,
200 ganchos pequeños, 20 ganchos grandes y 510 tornillos
¿Cuántas estanterías completas puede construir este carpintero?
Actividad 18: Eligiendo el mejor coche
Una revista de coches utiliza un sistema de puntuaciones para evaluar los nuevos coches
y concede el premio de mejor coche del año al coche con la puntuación total más alta.
Se están evaluando cinco coches nuevos. Sus puntuaciones se muestran en la tabla
Las puntuaciones se interpretan de la siguiente manera:
3 puntos → Excelente
2 puntos → Bueno
1 punto → Aceptable
Para calcular la puntuación total del coche, la revista utiliza la siguiente regla, que da
una suma ponderada de las puntuaciones individuales:
Puntuación total: (3 × S) + C + D + H
Calcula la puntuación total de cada coche e indica cual es el mejor coche.
133
El fabricante del coche Ca pensó que la regla para obtener la puntuación total no era
justa. Escribe una regla para calcular la puntuación de modo que el coche Ca sea el
ganador.
Tu regla debe incluir las cuatro variables y debes escribir la regla rellenando con
números positivos los cuatro espacios de la ecuación siguiente:
Puntuación total = ..............S + ..............C + ..............D + ..............H
Actividad 19: Las matrículas
Otro de los códigos más comunes son los números que identifican los coches, es decir,
la matrícula. El actual sistema de matrículas utilizado en España es similar al de otros
países de la Unión Europea. El tamaño de la matrícula es de 52 × 11 cm e incluye la
letra E de España sobre la bandera de la Unión Europea, más una combinación de cuatro
números (de 0000 a 9999) y tres letras (comenzaron por BBB y terminarán en ZZZ).
Cuando se acaban los números para una combinación de letras, se pasa a la siguiente.
En este sistema se excluyen las vocales, las letras LL, CH (incompatibles con el diseño,
que no admite cuatro letras en el último grupo), y Ñ y Q, por confundirse con la N y con
la O y el número 0, respectivamente.
Haz estas actividades.
a) ¿Cuál fue la primera matrícula del sistema actual? ¿Y la segunda? ¿Y la tercera?
¿Cuáles serán la penúltima y la última matrícula con este sistema?
b) Observa estas matrículas y señala las que son falsas.
E 0008 ABB
E 10001 BTT
E 2345 ZZZ
E 4587 ZÑA
E 11224 CCC
E 0000 CXZ
c) Inventa otro sistema de matriculación.
3
Actividad 20: El cifrador de Cesar
El cifrado de César consiste en desplazar cada letra del alfabeto tres lugares. El texto
que ciframos lo pondremos en minúscula y el criptograma obtenido en mayúsculas.
Observa la relación entre las letras:2
a bc d efghi j k l m n
DEFGHIJKLMNÑO P
ñ o pq r s t uv w x y z
QRSTUVWXY Z ABC
Por ejemplo, «enemigo» al cifrarlo queda HPHOLJR, y al descifrar ORUD obtenemos
«mora». Compruébalo.
Resuelve las siguientes actividades.
a) Utilizando el cifrado de César, encripta estas frases. “El examen es fácil. A las cinco
en la plaza.”
b) Descifra el mensaje.
HÑ HADOHP HV HÑ ÑXPHV
Una generalización sencilla de este método consiste en desplazar el alfabeto otro
número distinto de 3 letras. Así, si lo desplazamos 4 letras, entonces «enemigo»
se traduce como IQIPMKS.
134
Cifra las siguientes frases utilizando el cifrado de César generalizado según los
desplazamientos k marcados para cada una de ellas.
• k = 1. La bolsa subirá.
• k=2. Llegamos mañana.
Actividad 21: El viaje de ida
La empresa Exportaciones Intercontinentales tiene un contrato para exportar frutas y
hortalizas a la compañía Fruits Import, con sede en Londres. Un camión se encuentra
listo para partir. El conductor y el encargado de los envíos van a pesar la mercancía.
Suben el vehículo a una báscula de plataforma gigante.
• El peso total del camión cargado es de 44,604 toneladas.
• El peso del camión vacío es de 15,015 toneladas.
• El precio por usar la báscula es de 6,50 € por tonelada de peso en vacío.
• El remolque del camión mide 12,70 m de largo, 2,40 m de ancho y 2,75 m de alto.
• Una caja de fruta mide 0,60 m de largo, 0,35 m de ancho y 0,30 m de alto.
• El conductor planea parar 1 hora cada 300 km y llevar una velocidad media de 80
km/h.
• Además, a 500 km del punto de partida, tiene que recoger una carta para Fruits Import
en otra oficina de su empresa.
Con estos datos, realiza las actividades.
a) Redondea los números que expresan el peso del camión cargado y vacío a las
centésimas, décimas y unidades.
b) ¿Cuántas toneladas de fruta transporta el camión? ¿Y kilogramos?
c) ¿Cuántos euros ha costado pesar el camión?
d) ¿Cuál es el volumen del camión en m3? Para obtenerlo multiplica el largo por el
ancho y el alto.
e) ¿Cuál es el volumen de una caja en m3?
f) Haz una estimación del número de cajas que puede contener el remolque y del
volumen total que ocupan, y explica cómo lo has hecho.
g) ¿Qué porcentaje del volumen total del camión queda vacío según tu estimación?
h) ¿Cuánto tiempo tardará el camión en recoger la carta?
Tras descansar el conductor sigue su trayecto y, a los 890 km del punto de partida, el
camión se avería. El conductor llama a la empresa y le ofrecen cambiar su camión por
otro de dimensiones 11,30 m de largo, 2,39 m de ancho y 2,65 m de alto, o avisar a un
mecánico para que lo arregle.
Ninguna de las opciones le parece conveniente, pues el nuevo camión tiene que recorrer
de nuevo 890 km y el mecánico tardará aproximadamente 8 horas en llegar.
Con estos datos, realiza las actividades.
135
a) ¿Cuál es el volumen del nuevo camión? Exprésalo en m3 y en cm3.
b) Haz una estimación del número de cajas (iguales en dimensiones a las anteriores) que
puede contener el nuevo camión. ¿Cabrán todas las cajas que llevaba el camión
estropeado en el nuevo?
c) ¿Qué porcentaje del volumen del nuevo camión quedaría sin ocupar si se pasase el
mayor número de cajas posibles al nuevo camión?
d) El mecánico planea parar cuatro veces durante 10 minutos cada vez. Si lleva una
velocidad de 110 km/h, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al lugar donde se encuentra el
camión estropeado? Redondea el resultado a las centésimas.
Actividad 22: Ciudades españolas y coordenadas cartesianas
Imagina que queremos situar de forma precisa dónde se encuentran algunas ciudades
españolas utilizando el método de representar puntos mediante números enteros.
Podemos dibujar una cuadrícula donde aparezcan los ejes cartesianos que se cortan en el
punto O, y superponer el mapa de España, haciendo coincidir Madrid con el origen de
coordenadas.
Observa que se forman cuatro cuadrantes y que algunas ciudades aparecen situadas en
puntos de esa cuadrícula (las localizaciones son aproximadas). Así, las coordenadas de
Barcelona vienen dadas por el par (14, 2), es decir, si contamos 14 unidades en el eje X
y 2 en el eje Y, encontramos dicha ciudad en ese punto de la cuadrícula. De igual
manera, las coordenadas de Salamanca vienen dadas por el par (−5, 2).
Realiza las siguientes actividades.
a) Indica las coordenadas de Zaragoza, Palencia, Sevilla y Murcia.
b) De las ciudades señaladas en el mapa, ¿cuáles tienen la misma abscisa? ¿Y la misma
ordenada?
c) ¿Puede haber dos ciudades que tengan las mismas coordenadas?
d) Señala las ciudades españolas que están situadas en el primer y cuarto cuadrantes.
e) ¿Cuáles son las coordenadas de Madrid?
f) ¿En qué cuadrante se encontrará Huelva? Di cuál será el signo de sus coordenadas.
g) ¿A quién le corresponde mayor abscisa, a Oviedo o Pamplona? ¿Y mayor ordenada?
h) Identifica cuáles de las siguientes frases son verdaderas y falsas.
136
1. Las ciudades de Almería y Murcia están en el cuarto cuadrante y tienen la misma
abscisa.
2. Las ciudades de Zaragoza y Cuenca se encuentran en distintos cuadrantes y tienen
diferentes coordenadas.
3. Sevilla tiene mayor ordenada que A Coruña.
4. Sevilla tiene la misma ordenada que Cáceres.
Actividad 23: Señales triangulares
Las señales de tráfico son un elemento vital para la ordenación de este. Por ello, es
fundamental respetarlas siempre, tanto por nuestra seguridad como por la de los demás.
Todas ellas tienen formas geométricas conocidas.
Vamos a ver en este apartado las señales con forma triangular y a identificar algunos de
sus aspectos geométricos más relevantes. Las señales triangulares indican peligro.
Todas estas señales constan de un triángulo equilátero rojo y algunos elementos en su
interior. Las que vamos a considerar son:
Haz estas actividades.
a) Observa la señal de cruce normal. ¿Tiene algún eje de simetría? Si lo tiene, indica
cuál es.
b) En la señal de doble sentido de circulación, ¿cuántos ejes de simetría puedes
apreciar? Indica cuáles son.
c) Observa la señal de peligro indefinido. Señala cuáles son sus ejes de simetría.
d) En la señal de estrechamiento de la calzada, ¿cuántos ejes de simetría podemos
encontrar?
e) Observa la señal de ceda el paso. ¿Tiene algún eje de simetría? ¿Cuántos son?
f) En la señal que indica peligro de animales sueltos, ¿podemos encontrar algún eje de
simetría?
g) Diseña alguna señal de tipo triangular que indique un peligro. Di los ejes de simetría
que posee.
Actividad 24: Señales con forma poligonal no triangular
Vamos a ver a continuación algunas señales con forma polígono y que no son
Triángulos. En general, las señales poligonales son cuadradas o rectangulares y color
azul, aunque hay excepciones.
137
Realiza las siguientes actividades.
a) Observa la señal de stop. ¿De qué polígono tiene forma? Si prescindes de las letras de
su interior, ¿cuántos ejes de simetría tiene? ¿Cuáles son? Halla el número de diagonales
y el valor del ángulo central e interior del polígono.
b) La señal de 70 indica la velocidad máxima aconsejable en kilómetros por hora en un
tramo. Si consideras los números, ¿tiene algún eje de simetría? ¿Y no los consideras?
Indica todos los que aprecies.
c) ¿Para qué velocidades en kilómetros por hora tendría esta señal un eje de simetría?
Indica los números de dos cifras y los ejes en cada caso.
Vamos a ver algunas señales poligonales más. Todas van en color azul. Son señales de
tipo informativo.
Haz estas actividades.
a) Observa la señal que indica circulación paralela. Si no consideras las flechas,
¿cuántos ejes de simetría tiene? ¿Y si las consideras? Indica, en los dos casos, cuáles
son esos ejes.
b) La señal de parada de taxis, ¿tiene algún eje de simetría? ¿Cuál es? ¿Cómo son los
segmentos que forman la T?
c) Las diagonales de las señales de circulación paralela y parada de taxis, ¿tienen igual
longitud? ¿Son perpendiculares?
d) La señal de camping, ¿qué forma tiene? ¿Posee algún eje de simetría considerando el
dibujo? ¿Y sin considerarlo?
e) Observa la señal de taller. ¿Cuántos ejes de simetría tiene si tenemos en cuenta el
símbolo? ¿Y sin considerarlo?
138
f) ¿Cómo son las diagonales de las señales de camping y taller?
Actividad 25: Otras señales de tráfico
Una gran cantidad de señales de tráfico no tienen forma poligonal sino circular. Las
señales circulares pueden ser de color rojo, indicando prohibición, blanco si indican fin
de prohibición y azul si son señales de obligación. Vamos a ver algunos ejemplos.
Realiza las siguientes actividades.
a) Observa la señal de circulación prohibida. Indica todos los ejes de simetría que posee.
b) Haz lo mismo para la señal de dirección prohibida. El rectángulo que hay dentro de
esta señal, ¿está inscrito? ¿Por qué?
c) Indica todos los ejes de simetría de la señal de parada y estacionamiento prohibidos.
d) Haz lo mismo para la señal de fin de prohibición de adelantamiento. ¿Cómo podrías
modificar la señal para que tuviese un eje de simetría vertical?
e) Indica todos los ejes de las señales de sentido obligatorio y velocidad mínima.
f) ¿Para qué velocidades mínimas la señal tendría un eje de simetría horizontal?
14. PROGRAMACIÓN DE OPTATIVA 2 DE LIBRE CONFIGURACIÓN.
En la optativa 2 de libre configuración se reforzarán las Matemáticas, desarrollando los
mismos contenidos que en Matemáticas, aumentando el número de actividades a
realizar y reforzando las explicaciones con el fin de que los alumnos/as alcancen los
conocimientos básicos necesarios que les permitan alcanzar posteriormente los
objetivos previstos en el área de Matemáticas. Para ello la metodología aplicada en esta
área estará centrada en el trabajo común que deben realizar diariamente profesor/a y
139
alumnos/as, uno investigando las necesidades particulares de cada uno de los
alumnos/as para poder ayudarlos y otros con su trabajo y esfuerzo diario que les
permitan alcanzar dichos conocimientos básicos.
Los criterios de evaluación serán los siguientes:
1-Aplicar los conocimientos matemáticos a distintas situaciones.
2-Resolver problemas, controlar los procesos que se están ejecutando y tomar
decisiones.
3-Comunicar ideas matemáticas y utilizar distintas formas de razonamientos.
4-Usar conceptos y estructuras conceptuales.
5-Utilizar procedimientos matemáticos, algoritmos y destrezas instrumentales.
6-Valorar y potenciar las propias capacidades requeridas para el aprendizaje.
El principal instrumento de evaluación del alumnado será la observación diaria del
mismo y de sus progresos, pero además se tendrá en cuenta el cuaderno de clase, fichas
de actividades y la actitud.
15. PROPUESTAS DE MEJORA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.
Para mejorar el rendimiento académico del alumnado en el área de matemáticas
proponemos las siguientes adaptaciones de la programación didáctica, especialmente en
lo que se refiere a la metodología aplicada.
* Reparto del desarrollo de los bloques de contenidos que se estudian durante la
educación secundaria obligatoria, con el fin de ampliar los conocimientos matemáticos
que el alumnado posee especialmente en aquellos bloques en los que el desarrollo es
parcial.
- En primero de E.S.O. nos centraremos en los bloques de aritmética y algebra con el fin
de afianzar estos conocimientos que posteriormente se ampliarán en los cursos
siguientes.
- En segundo de E.S.O. volveremos a trabajar el bloque de aritmética y algebra
ampliándolo y después nos centraremos en el bloque de geometría con el fin de acabar
de desarrollar las competencias que actualmente están parcialmente desarrolladas.
- En tercero de E.S.O. comenzaremos ampliando el bloque de aritmética y algebra para
posteriormente trabajar los bloques de funciones y gráficas y estadística y probabilidad.
- En cuarto de E.S.O. opción A repasaremos y ampliaremos el bloque de aritmética y
álgebra, para posteriormente retomar los bloques de geometría y de funciones y gráficas
para terminar repasando el bloque de estadística y probabilidad.
- En cuarto de E.S.O. opción B comenzaremos con el bloque de aritmética y algebra
profundizando y ampliando los conocimientos que el alumnado posee, después
realizaremos lo mismo con los bloques de geometría y funciones y gráficas .
* Motivar al alumnado no sólo al comienzo de cada unidad didáctica con el desarrollo
de las actividades iniciales de la misma o con las relaciones de problemas relacionados
con aspectos de la vida cotidiana que son de interés para ellos, sino llevando a cabo
actividades periódicamente de forma que el alumnado vea las matemáticas como algo
divertido y útil. Alguna de estas actividades pueden ser:
- proyección de películas con argumento matemático.
- uso de juegos matemáticos en el aula ( dominó de fracciones, ecuaciones....., ilusiones
ópticas, paradojas geométricas, puzzles para formar figuras geométricas etc), así como
un concurso de “Cifras y Letras” en la semana cultural, junto con el Departamento de
Lengua o cualquier otra actividad lúdica para los alumnos/as.
140
- uso de programas informáticos con páginas interactivas de matemáticas, como por
ejemplo el proyecto Descartes.
* Todas las áreas que empleen herramientas matemáticas motivarán al alumnado
durante el desarrollo de esa unidad didáctica consiguiendo que se vean las
matemáticas como algo útil en sus vidas cotidianas y buscar los aspectos más lúdicos
posibles.
* Todas las áreas que empleen herramientas matemáticas se comprometen a potenciar
el trabajo con números y medidas evitando el empleo de la calculadora de forma
sistemática, aprendiendo a utilizarla pero sin depender de ella, en las operaciones
matemáticas básicas.
* Para mejorar la expresión matemática se elaborará un guión donde se establezcan los
criterios, consensuados con el Dpto. de matemáticas, a la hora de corregir actividades
que empleen expresiones matemáticas. Se fijará, por acuerdo, como se ha de penalizar
el uso incorrecto del lenguaje matemático empleado desde las diferentes áreas que
hagan uso del mismo en alguna de sus actividades.
141

PREPARACIÓN DE PRUEBA DE NIVEL DE MATEMÁTICAS. ADA

Poster[+] - Departamento Académico de Matemáticas

Matem&aacuteticas - instituto calmecac

clase10 matematicas - CECyT 3 - Instituto Politécnico Nacional

Resolución de sistemas de ecuaciones y operaciones con matrices

Guia_4o_bim_mate_IV_2015

Actividades de repaso

concurso de traslado - médico/a de familia

1 Entrega 1 2 Entrega 2

Proyecto docente de la asignatura MATEMÁTICAS III Primer curso