Las entregas las podeis hacer en grupos de dos o de tres. Podeis preguntar las dudas o problemas que os surjan por correo electrónico. 1 Entrega 1 Fecha de entrega: el viernes, 27 de marzo. Obtener las ecuaciones paramétricas de las siguientes curvas y super…cies y representar con el MAPLE. 1. Hélice sobre la curva plana de ecuaciones x(t) = t cos(t) y y(t) = t sin(t) y con inclinación c = 2. 2. Entorno tubular de radio R(t) = sin2 (t) de la hélice obtenida en el apartado anterior. 3. Ecuaciones paramétricas de la circunferencia osculatriz en el punto P = (2 ; 0; 4 ) de la hélice obtenida en el apartado 1. 4. Entorno tubular de radio constante R = 1 de la catenaria y = 2 cosh 2 x 2 . Entrega 2 Fecha de entrega: el viernes 10 de abril. Obtener las ecuaciones paramétricas de las siguientes super…cies y representar con el MAPLE. 1. Super…cie generada al girar la circunferecia de centro (0; b; 0) y radio a situada en el plano x = 0 alrededor del eje OZ. Dicha super…cie también se puede pensar y por tanto paramentrizar, como el entorno tubular de radio a de la circunferencia de centro el (0; 0; 0) y radio b situada en el plano z = 0. 2. Se considera la super…cie formada por las rectas tangentes a la curva con parametrización ~r(t) = (4 cos(t); 4 sin(t); 3t); t 2 [0; 2 ): Se pide: (a) Obtener las ecuaciones paramétricas de dicha super…cie. (b) Hallar la proyección de la curva dada sobre el plano z = 0 en la dirección del vector tangente a cada punto de la curva. 1