UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS DOCENTE: Lic. Eder Arturo Aco Corrales COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)]. (g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1 Dominio D (g o f) = {x Df / f(x) (g o f) (1) = 6· 1 + 1 = 7 Dg } Propiedades 1) Asociativa: f o (g o h) = (f o g) o h 2) No es conmutativa. fog≠gof 3) El elemento neutro: es la función identidad, i(x) = x. foi=iof=f EJERCICIOS 1. Sean las funciones: a) Resolver ( ) 2. Sean las funciones: ( ) ( ) , hallar g o f ( ) , resolver a) g o f b) g o h c) g o f o h FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Asignatura de matemáticas www.laboratoriofisicauac.jimdo.com Tecnología médica UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS DOCENTE: Lic. Eder Arturo Aco Corrales I. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = a x, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple que: DEFINICIÓN Si a > 0 entonces la función exponencial con base a se define como: ( ) , donde x es cualquier número real. Su dominio son los números reales D= (-∞,+∞), su imagen o rango son los números reales positivos R = (0, ∞). Observando que para a > 1 si “x” crece “y” también lo hace rápidamente y si “x” disminuye “y” se acerca a cero. EJERCICIOS 1) Dibuje las gráficas de las siguientes funciones exponenciales y = 2x Y y = 3x, sobre el mismo sistema coordenado. 2) Trace la gráfica de la función y = 2-x 3) Traza la gráfica de la función 4) Dibuja la gráfica de la función ( ) ( ) , halla el dominio y rango. 5) Dibuja las gráficas de las siguientes funciones a) Asignatura de matemáticas www.laboratoriofisicauac.jimdo.com Tecnología médica UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS b) c) ( DOCENTE: Lic. Eder Arturo Aco Corrales ) ( ) II. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN LOGARÍTMICA Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que: loga x = b ⟺ ab = x. EJERCICIOS 1) Sobre el mismo sistema coordenado, bosquejar la gráfica de las funciones y su inversa 2) Sobre el mismo sistema coordenado, bosquejar la gráfica de las funciones 3) obtener la gráfica de la función: ( ) 4) Obtenga la gráfica de la función 5) Graficar la función ( ( ). ) 6) y = log x 7) y = ln (2x) 8) y = log2x2 9) ( ) 10) y = log2(x+1) Asignatura de matemáticas www.laboratoriofisicauac.jimdo.com Tecnología médica .