Descarga - laboratorio de física-uac

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
docente: Lic. Eder Arturo aco corrales
FUNCIONES
Intuitivamente una función es una regla que asocia elementos de un conjunto A con elementos de un conjunto B
de modo que el elemento del conjunto A se asocia con uno y sólo un elemento del segundo conjunto. En otras
palabras, una función es una máquina que transforma elementos en otros elementos y cada elemento puede
transformarse en un único elemento, no en dos o tres.
DEFINICIÓN: Sean A y B dos conjuntos. Una función de A en B es un conjunto de pares ordenadas de A x B (a, b)
con la propiedad de que cada elemento de A es el primer componente de una pareja ordenada y para todo a ∈
A, si (a, b) y (a, c) pertenece a f entonces b = c (porque a no se repite en otra pareja) A: Dominio de la función B:
Codominio Imagen son los elementos de B que forman el segundo componente de la pareja ordenada.
Ejemplo: A= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {conjunto de calificaciones en base a 10} B= {NA, S, B, MB} =
{conjunto de símbolos que representan un rendimiento escolar
A× B son todas las posibles relaciones
Es una función porque a cada elemento de A corresponde solo uno de B a la relación se le llama regla de
correspondencia f, entonces, b = f(a) un elemento del conjunto B está en función de un elemento del conjunto
A. Nomenclatura y = f (x) Dominio de una función es el conjunto de los valores que puede tomar x o que toma x
para que exista la función. Codominio o rango de una función es el conjunto de los valores que se obtienen al
sustituir los valores del dominio en la función.
TIPOS DE FUNCIONES FUNCIÓN
Inyectiva: A una función en la que a cualquiera par de elementos diferentes del dominio les corresponde
imágenes diferentes se le llama función inyectiva (significa uno a uno).
Un ejemplo es la función cuadrática y = ax2 + bx + c cuyo dominio y cuyo codominio son los reales. Así, para y =
3x2 + 2x + 1 cuya gráfica es:
La función no toma los valores menores a -2.
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Función Suprayectiva: Si todo elemento del codominio de una función f es imagen de al menos un elemento de
su dominio, entonces f es una función suprayectiva.
Las funciones trigonométrica (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) son del tipo
suprayectiva (o sobreyectiva). El dominio son los reales y el codominio es [-1, 1] por lo que para más de un valor
de x le corresponde el mismo valor de y.
Función Biyectiva: Una función que es suprayectiva e inyectiva se llama Biyectiva.
Ejemplo de esta función es la función lineal: y = mx + b cuyo dominio y cuyo codominio son los reales. Para cada
valor de x le corresponde solo uno de y. Todos los valores del codominio son la imagen de un valor y solo uno
del dominio.
OTRAS FUNCIONES
FUNCIÓN LINEAL
Es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la abscisa donde la recta intercepta al
eje. La grafica que se origina es una línea recta, si m es positiva la recta se inclina hacia la derecha y si m es
negativa la recta se inclina hacia la izquierda.
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FUNCIÓN CONSTANTE
Es una función de la forma f(x) = k, donde k es una constante. La grafica que se origina es una línea recta paralela
al eje x.
El dominio de la función constante son todos los números reales y el rango es un conjunto unitario formado por
el elemento imagen de todos los elementos del dominio.
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Es una función de la forma f(x) = ax2+ bx +c, donde a,b,c y son números reales. La grafica de la función
cuadrática es una curva llamada parábola; si a es positiva, la gráfica abre hacia arriba y si “a” es negativa la
gráfica abre hacia abajo.
La ecuación algebraica tiene el 2 como máximo exponente de la variable.
FUNCIÓN POLINOMICA
Una función Polinómica es de la forma f(x) = anxn+an-1xn-1+…+a donde an, an-1,…,a son constantes reales y n
es numero entero no negativo que indica el grado de p(x), siempre que an≠0.
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FUNCIONES ESPECIALES
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
La función valor absoluto se define como:
Es de la forma f(x) = IxI, cuyo dominio son los reales y el rango son los reales mayores o iguales a cero. La grafica
que se obtiene es una curva en forma de v.
FUNCIÓN RAIZ CUADRADA
Es una función que asigna a un argumento su raíz cuadrada positiva. Es de la forma f(x) = √x , donde el dominio
de la función son los valores de x que hacen que el radicando sea positivo y el rango son los reales mayores o
iguales a cero. La grafica que se obtiene es una curva ascendente que está por encima del eje x.
FUNCIÓN RACIONAL
Es una función de la forma f(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x)≠0. La función racional no está
definida para valores de x en el cual q(x) se hace diferente de cero, este valor al representarlo gráficamente es
una asíntota. La grafica que se obtiene son curvas interrumpidas por la asíntota.
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FUNCIONES TRASCENDENTALES
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Es una función de la forma f(x) = ax, donde a>o y a≠1 .cuyo dominio son los números reales y el rango son los
reales mayores que cero. La grafica que se obtiene es una curva ascendente si a>1 y descendente si o<a<1.
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Es una función inversa a la función exponencial, es de la forma
f(x) = logax, donde a>o y a≠1. La grafica que se obtiene es una curva simétrica a la función exponencial.
FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Las funciones trigonométricas surgen de estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes)
entre las longitudes de dos lados cualesquiera dependen del valor de los ángulos del triángulo. Se distinguen seis
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tipos de funciones trigonométricas, Las cuales cada una de ellas tiene su dominio, rango, periodo y su gráfica es
distinta, como son:
SEN X
COS X
TAN X
COT X
SEC X
CSC X
FUNCIÓN INVERSA:
Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b,
entonces f-1(b) = a
· Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:
-Despejar la variable independiente x.
-Intercambiar la x por la y, y la y por la x.
La función así obtenida es la inversa de la función dada.
Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1er cuadrante y del 3er
cuadrante.
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EJERCICIOS
1. Hallar la inversa de las siguientes funciones.
a)
( )
b)
c)
( )
d)
( )
√
2. De las siguientes expresiones, determine cuál es función y cuando lo sea exprésela en diferente notación.
a)
b)
c)
d)
3. En los siguientes ejercicios graficar y hallar el dominio y rango
a)
b)
√
c)
d)
4. Trazar la gráfica de las siguientes funciones y decir si son inyectivas, suprayectivas, biyectivas o ninguna de las
anteriores.
a) ( )
b) ( )
c) ( )
√
[
)
[
)
d) ( )
5. Obtener la inversa de cada una de las siguientes funciones cuyo dominio se especifica.
a) ( )
b) ( )
c) ( )
√
(
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)
d) ( )
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