TEMA 3: POTENCIAS

TEMA 3: POTENCIAS
1º ESO: MATEMÁTICAS
Definición de potencia
•  Una potencia es una forma abreviada de expresar un
producto de factores iguales
3
5 = 5⋅ 5⋅ 5 = 125
n
3
a = a ⋅ a ⋅ a ⋅... ⋅ a
n
Partes de una potencia
3
5
Exponente: es el número de veces
que se repite
Base: es el factor que se repite
Potencias de base negativa
(−2)1 = (−2)
2
(−2) = (−2)⋅ (−2) = +4
3
(−2) = (−2)⋅ (−2)⋅ (−2) = −8
(−2)4 = (−2)⋅ (−2)⋅ (−2)⋅ (−2) = +16
(−2)5 = (−2)⋅ (−2)⋅ (−2)⋅ (−2)⋅ (−2) = −32
(−2)6 = (−2)⋅ (−2)⋅ (−2)⋅ (−2)⋅ (−2)⋅ (−2) = +64
Potencias de base negativa
•  Las potencias de base negativa y
exponente par son positivas
4
(−2) = 16
•  Las potencias de base negativa y
exponente impar son negativas
3
(−2) = −8
3
EJERCICIO
Copia en tu cuaderno y completa
4
EJERCICIO
5
EJERCICIO
Propiedades de las potencias
Potencia de un producto
n
n
(a ⋅ b) = a ⋅ b
n
a
EJEMPLO
Resolviendo paréntesis
2
2
(2 ⋅ 3) = 6 = 36
Aplicando la propiedad
2
2
2
(2 ⋅ 3) = 2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 9 = 36
Propiedades de las potencias
Potencia de un cociente
n
n
(a : b) = a : b
a
EJEMPLO
Resolviendo paréntesis
2
2
(9 : 3) = 3 = 9
Aplicando la propiedad
2
2
2
(9 : 3) = 9 : 3 = 81: 9 = 9
n
9
10
11
12
13
Potencia de una potencia
3 veces
EJEMPLO
2 3
(2 ) = (2 ⋅ 2) = (2 ⋅ 2) ⋅ (2 ⋅ 2) ⋅ (2 ⋅ 2) =
3
6
= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 =
=2
6
m
n
(a )
=a
m⋅n
33
Copia estas expresiones en tu cuaderno y completa los
espacios con los números que faltan.
34
Reduce a una sola potencia
35
Copia en tu cuaderno y completa esta tabla
60
Calcula el valor de estas potencias
4 =2
9 =2
16 = 4
25 = 5
6 cuadrados
36 cuadrados
6 cuadrados
36 = 6
121 = ?
2
11 = 121
¿Qué número elevado al cuadrado
da 121?
121 = 11
Raiz cuadrada exacta
Definición
La raíz cuadrada exacta de un número
es otro número cuyo cuadrado es igual
al primero
16 = 4
a =b
2
4 = 16
2
b =a
Cuadrados perfectos
Definición
Los números cuya raíz cuadrada es exacta
se llaman cuadrados perfectos.
¿Y si la raíz no es exacta?
39 = ?
39 cuadrados
Raíz cuadrada entera
2
6 = 36
El resto
39 − 36 = 3
Raíz cuadrada entera
•  La raíz cuadrada entera de un número es el mayor
número entero cuyo cuadrado es igual a dicho número.
2
18 = ?
4 = 16
Su raíz cuadrada entera es 4
Resto de la raíz
•  El resto de la raíz es la diferencia entre dicho número y el
cuadrado de su raíz cuadrada entera.
2
18 − 4 = 18 −16 = 2
47
59
Escribe en una sola potencia.
62
Escribe como una sola potencia y calcula el resultado.
63
Calcula las siguientes operaciones
65
Expresa como una sola potencia.
66
81
Calcula las siguientes operaciones:
67
Calcula las siguientes expresiones y escribe el resultado
como una sola potencia.
68
Escribe como una sola potencia y después
calcula el resultado.
82
83
84
Un teatro tiene 25 filas de butacas, y en cada fila hay 25
butacas. ¿Cuántas butacas tiene el teatro?
85
86
87
88
89
90

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