EXAMEN FINAL. MATEMÁTICAS 1º ESO CURSO 2014-15 1ª CONVOCATORIA JUNIO NOMBRE CALIFICACIÓN (sobre 20p) APELLIDOS CLASE Nº LISTA FECHA JUNIO 2015 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. COLEGIO Ntra. Señora del Pilar. (VALENCIA) BLOQUE I: NÚMEROS NATURALES (4p) (1) Define número primo. (0,5 p) (2) Tacha los primos de la siguiente lista. (Con todos bien: 0,5p) 25 31 17 43 12 9 7 2 5 15 39 37 51 13 225 452 393 29 (3) Tabla de divisibilidad: Señala únicamente con un ✔ cuando los números de la columna de la izquierda sean divisibles entre el número de la columna correspondiente y con un ✖ cuando no lo sean. (1p) DIVISIBLE POR 2 3 4 5 10 11 25 100 1375 990 123 Página 1 (4) Calcula el máximo común divisor de los siguientes números: 150, 108 y 48 (1p) (5) El camión que recoge los envases de vidrio pasa cada 15 días; el de los envases de plástico, cada 12 días y el de recogida de papel, cada 5 días. ¿Cuándos días tienen que pasar para que se vuelva a producir esta coincidencia? (1p) BLOQUE 2: NÚMEROS ENTEROS (4p) (6) Define valor absoluto (0,5p) (7) Ordena los siguientes números en la recta numérica que te proporcionamos. (0,5) -5, -3, +3, 2, opuesto de -7, valor absoluto de +4 (8) Opera en las siguientes expresiones. (1p → 0,5p cada uno) a) (−26 + 20) : (−3) + 6 = b) −4 +10 − (−2 + 3)⋅ (−1− 3) = Página 2 (9) Extrae factor común en las siguientes expresiones sacando el mayor factor posible. (0,5p) −105 +140 − 245 = (10) Problema (1,5p) La apnea o buceo libre es un deporte extremo que tiene como base la suspensión voluntaria de la respiración dentro del agua mientras se recorren largas distancias o se desciende hasta grandes profundidades. William Trubridge un buceador neozelandés tiene el récord de la disciplina sin aletas ni ayuda externa. En 2009 Trubridge estableció el récord del mundo de peso constante sin aletas con una profundidad de -88 metros. Pero en 2010 Trubridge superó su anterior record y alcanzó los -101m, convirtiéndose en la primera persona en superar a los 100 metros de profundidad sin asistencia en el buceo. Mientras que para los seres humanos, estas profundidades récords son logros impresionantes, no son nada en comparación con los mamíferos marinos. Por ejemplo, estudios recientes sobre el comportamiento de los delfines, han encontrado que descienden constantemente hasta profundidades de -1800 metros por más de 85 minutos, cifras que incluso se quedan cortas comparadas con las de otros mamíferos como la foca elefante o el cachalote que pueden sumergirse a más profundidad y aguantar más tiempo. a) ¿Cuál es la diferencia en valor absoluto entre el segundo record de William Trubridge y la profundidad que según los estudios han alcanzado los delfines? (0,75 p) b) Imagina que estás sobrevolando las Bahamas a 1357 metros sobre el nivel del mar y Trubridge está en este momento batiendo el record de apnea por segunda vez, justo bajo tus pies. Ignorando que es imposible ¿A qué distancia en línea recta os encontraríais? (0,75 p) Página 3 BLOQUE 3. POTENCIAS Y RAÍCES (4p) (11) Definición de potencia y sus partes: (0,5p) (12)Completa las siguientes expresiones y propiedades de las potencias. (0,5p) an : bn = 0 b) a = n m c) ( a ) = a) am : an = 1 e) a = n f) ( a ⋅ b) = d) (13)Ejercicios de cálculo con potencias (1,5p → 0,25p cada uno) a) 32 ⋅ 33 : 32 ⋅ 32 = b) 4 2 − 53 : (52 + 30 −1) = c) d) (16 : 4)⋅ 41 ⋅ 4 2 = e) (81: 33 )⋅ 27 : 9 2 = f) ((−5)4 ⋅ 25 : 52 ) : 52 52 : 51 ⋅ 50 ⋅ 55 : 54 = Página 4 (14)Calcula las siguientes operaciones devolviendo el valor de cada expresión. (1p → 0,5p cada uno) a) ( 16 ) 6 b) : 4 2 + 2 2 − 3⋅ 9 = 2 2 (2 ) ⋅ (6 − 2 2 )2 − 4 2 = (15) Indica el valor de la raíz cuadrada entera y el resto de cada número: (0,5p → 0,25p cada uno) a) 23 Raíz cuadrada entera: Resto: b) 49 Raíz cuadrada entera: Resto: BLOQUE 4: FRACCIONES (4p) (16)Define fracciones equivalentes (0,5p) (17)Escribe en el interior del conjunto correspondiente relacionando cada fracción con su irreducible a las siguientes 6 6 15 20 9 3 10 , , , , , , fracciones no simplificadas: 4 9 6 9 6 18 15 Si alguno no corresponde a ninguno de los grupos escríbelo fuera de los círculos. (0,5 p) 2 = 3 3 = 2 Página 5 (18)Realiza las siguientes operaciones con fracciones simplificando al máximo siempre que sea posible. (1p → 0,25p cada uno) a) b) 1 4 5 + − = 2 5 6 c) ! 3$ ! 2 $ #1+ & − # − 4 & = " 5 % " 10 % d) 3 3 1+ : = 2 5 ! 4 3$ 1 # + &− = "6 6% 3 (19) Al comprar un televisor de 300 euros me rebajan un 15%. ¿Cuánto pagaré por el mismo? (0,5p) (20)Ana ha recorrido los 3 del camino de su casa al instituto. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer? Si 4 600 m, son los 3/4 del camino que recorre Ana. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto? (0,5p) Página 6 (21)Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2 3 de esa cantidad y el sábado los de lo que le 5 4 quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final? (1p) BLOQUE 5: ECUACIONES (4p) (22)Define valor numérico de una expresión algebraica (0,5p) (23) ¿Cuál es el valor numérico de x 2 − 2x + 5 cuando x = −2 (0,5p) (24)Ecuaciones (1p → 0,5p cada una) a) 2x − 5 = 10x + 3 b) 2−x =7 3 Página 7 (25) Ecuaciones (1p → 0,5p) a) 3 − 2x 2x − =1 4 2 b) x −1 2x 3x − = 5 3 15 (26) Hace 10 años mi padre tenía el doble de la edad de mi hermano. Ahora mi hermano tiene 20 años menos que mi padre. ¿Cuántos años tiene cada uno? (1p) Página 8