universidad autonoma de san francisco

ANALISIS MATEMATICO III
INGENIERIA MECANICA
PRACTICA N°2
1.
2.
El vector v=(-2,2,6)el vector de posición del segmento
Sea v=(-3,-6,3) el vector de posición del segmento ��
𝐴𝐵
d) (u + v) x (u - v);
Si 2a=3B , A, B son los vectores de posición de los
segmentos ��⃗
𝑃𝑄 y ��⃗
𝑅𝑆 respectivamente donde
P=(3,-1,2) , Q=(x,y,z), R=(2,3,-3) y S=(2,5,-5), hallar el
vector A
Halle un vector (x, y, z) ∈ 𝑅3 que sea ortogonal a
(3, 1, 1) y a (6, 2, 2)
5.
Demostrar que los puntos A = (1, 1), B = (2,3) y
C = (5, -1) son los vértices de un triángulo rectángulo.
6.
Use el concepto de proyección de un vector sobre
otro para calcular el área del triángulo cuyos
vértices son:
a) A = (0, 0), B = (5, 3), C= (7, 8)
b) A = (0,0), B = (9, 1), C = (5,4)
c) A = (-2, -3), B = (3,2), C = (-1,5)
d) A = (1,3,2), B = (2,5,3), e = (-2,0, 0)
7.
Si A+B+C=0 y si llAll=5 ,llBll=3 , C=2√5 . Hallar A.B
8.
Demostrar que los puntos A = (2,2), B = (-1,6),
C = (-5,3) y D = (-2, -1) son los vértices de un
cuadrado.
9.
a) u x v
b) (u + v) x v
coordenadas de los extremos del segmento ��
𝐴𝐵
A; de dicho segmento, hallar las coordenadas de A y B
4.
12. Sean u = (2, -3, -3), v= (3, 1, 1). Calcule:
��
𝐴𝐵 cuyo punto medio M=(-4,3,1). Hallar las
y sea C=(6,-1,2)el punto de trisección más cercanode
3.
( ux v) x w.
Los vértices de un triángulo son A = (2,4),
B = (6,6) y C= (3,7). Determinar las coordenadas de
los puntos medios de sus lados.
10. En cada uno de los incisos siguientes, calcule la
distancia entre las dos líneas paralelas dadas:
a) 3x - 4y + 5 = 0, 3x- 4y - 5 =0
b) x + y = 0, x + y = -3
c) 2x - y - 5 = 0, 4x - 2y - 10 = 0
d) x + 4y - 2 = 0, -2x - 8y + 7 = 0
11. Considere los vectores u=(3, 1, 2), v = (2, 3),
w = (l,1,7). Calcule los productos u x (v x w) y
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c) (u + v) x (u + v);
e) (2u + 3v) x (u – 4v).
3
13. Suponga que los vectores u, v εR forman entre sí un
ángulo de 𝜋/4 Demuestre que 𝑢. 𝑣 = ‖𝑢𝑥𝑣‖
3
14. Suponga que los vectores u, v εR son vectores
unitarios que forman entre sí un ángulo de 𝜋/6
Calcule ‖𝑢𝑥𝑣‖
3
15. Suponga que los vectores u, v εR forman entre sí un
ángulo de 𝜋/6. Si Ilull, calcule lIu x vII=6,
Ilvll = 5,
3
16. Sean u, v εR dos vectores cuyas normas son 3 y 7
respectivamente. Si u . v = 5, calcule lIu x vII
3
17. Sean u, v εR dos vectores cuyas normas son 3 y 7
respectivamente. Si lIu x vII = 5, calcule u· v.
3
18. Sean u, v εR dos vectores ortogonales con normas 4
y 2 respectivamente. Calcule
II(u + 2v) x (3u - v)ll.
19. demuestre que los cuatro puntos dados se encuentran
en un mismo plano.
Determine la ecuación del plano en que se
encuentran.
a) A = (1,1, -1), B = (0,1,1), C = (1,0, 1), D = (2,2, -5)
b) A = (-1, 1,2), B = (2,2, 0), e = (1, 1, 1), D = (-1,3,1)
c) A = (0, 0, 1), B = (2, -4, 3), e = (5, -7,2), D = (-4,7, -2)
20. Calcular el área del paralelogramo cuyos vértices son
A = (1, 1, 1), B = (2, 3, 4), C = (-2, 1, 5),
D = (-1,3,8).
21. Calcular el volumen del paralelepípedo generado por
los vectores u =(2,1,4) v=(-1,0,9),w = (3,2,2).

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