Álgebra lineal Abril 9, 2015 Guillermo Mantilla

´
Algebra
lineal
Abril 9, 2015
Guillermo Mantilla-Soler
Taller 3.


−1
0
0
Sea A = −12 −21 −44.
6
10
21
• Calcule p(x) el polinomio caracter´ıstico de A.
• Muestre que p(0) = 1 y explique por qu´e esto implica que A es invertible.
• Muestre que λ1 = 1 y λ2 = −1 son los autovalores de A.
• Para cada autovalor λ de A calcule la dmensi´on de su espacio propio Eλ y muestre que
dim(Eλ1 ) + dim(Eλ2 ) = 3.
¿Es A diagonalizable?
• Encuentre C ∈ M3×3 (R) invertible y D ∈ M3×3 (R) diagonal tal que
A = CDC −1 .
Verifique que la ecuaci´
on de arriba se cumple para las matrices C, D que ud hall´o.
• Calcule A2015 .
• Calcule A2 y deduzca de lo anterior, sin hacer ning´
un calculo, cu´al es la matriz inversa de A.

Download Report