Equilibrio Estático y Centro de Masa

´
EQUIL´IBRIO ESTATICO
Pr´actica
ESCUELA DE F´ISICA (UNAH)
Equilibrio Est´
atico
y Centro de Masa
GU´IA DE LABORATORIO
F´ISICA GENERAL I (FS-100)
AUTOR: CARLOS E. GABARRETE
I.
Referencias
Serway & Jewett. F´ısica para Ciencias e Ingenier´ıa, Septima Edici´on, Cengage Learning, 2008.
CAP09 / Cantidad de Movimiento Lineal y Colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Secci´
on 9.5
CAP12 / Equilibrio Est´
atico y Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Secciones 12.1 y 12.2
Sears, Zemansky, Young, Freedman. F´ısica Universitaria, Decimosegunda edici´on, Pearson Educaci´on, 2009.
CAP08 / Momento Lineal, Impulso y Choques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Secci´
on 8.5
CAP11 / Equilibrio y Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Secciones 11.1 y 11.2
II.
Objetivos
Al finalizar esta pr´
actica el estudiante ser´
a capaz de:
1. Calcular la posici´
on del centro de masa de diferentes objetos.
2. Analizar la relaci´
on entre el centro de masa y el centro de gravedad.
3. Determinar la masa de una regla con las condiciones de equilibrio est´atico.
III.
Problema
Varios objetos son colocados en equilibrio. Una plomada indicar´a la direcci´on de la fuerza de gravedad que act´
ua
sobre el objeto (ver figura 1 (a)). Con ello determinar el centro de masa y el centro gravedad de los objetos.
Una regla de masa M y longitud L se coloca sobre un pivote con varios contrapesos de masas conocidas a ciertas distancias desde el eje de giro hasta lograr el equil´ıbrio est´atico sobre la regla (ver figura 1 (b)). Aplicando las
condiciones de equilibrio est´
atico determinar la masa de la regla.
x1
x2
o
M
b
CM
(a) Figura 1; Centro de masa
m1
m2
(b) Figura 1; Sistema en equilibrio est´
atico
F´ısica General I (FS-100)
IV.
Equil´ıbrio Est´
atico y Centro de Masa
´ n del Marco Teo
´ rico
Revisio
De acuerdo a la bibliograf´ıa consultada.
a) ¿Qu´e es centro de masa?
b) ¿Cu´
ales son las expresi´
ones del centro de masa para un sistema de part´ıculas y un s´olido r´ıgido?
c) ¿Qu´e es centro de gravedad y que relaci´
on tiene con el centro de masa?
d) Considere el sistema en equilibrio mostrado en la figura 1 (b) y haga un diagrama de cuerpo libre sobre la regla.
(No se olvide de incluir el peso de la regla.)
e) Considere el sistema en equilibrio mostrado en la figura 1 (b), ¿c´
omo quedan expresadas las condiciones de
equilibrio traslacional del sistema?
f ) Considere el sistema en equilibrio mostrado en la figura 1 (b), ¿c´
omo queda expresada la condici´
on de equilibrio
rotacional del sistema?
g) Usando la relaci´
on anterior en f ), ¿cu´
al seria la expresi´
on para la masa de la regla M en t´erminos de m1 , m2 ,
x1 , x2 y d. Donde d es la distancia desde el pivote al punto medio de la regla.
2
F´ısica General I (FS-100)
V.
Equil´ıbrio Est´
atico y Centro de Masa
Montaje Experimental
Materiales y Equipo
Varias figuras de poliestireno planas.
Alfileres, hilo y plomada.
Cuchilla.
Regla.
Porta masas.
Juego de masas.
Balanza.
Clips grandes.
VI.
Procedimiento Experimental
Parte #1: Determinaci´
on del centro de gravedad
1. Corte un pedazo de hilo y amarre en un extremo la plomada de un punto intermedio el alfiler y del otro dejelo
libre para colocarlo el el soporte.
2. Coloque una de las figuras de poliestireno sobre la pared de manera vertical, luego coloque el alfiler con la
plomada de un punto cercano a la orilla en la parte superior, ver figura 2 a). (no deje que el alfiler, la pared o
la plomada impidan el equilibrio de la figura).
3. Marque algunos puntos donde este el hilo, sobre la figura y luego trace una l´ınea recta entre estos puntos.
4. Rote la figura de poliestireno (unos 60◦ ) y repita en procedimiento anterior, ver figura 2 b).
5. Rote la figura de poliestireno de nuevo (unos 60◦ ) y repita en procedimiento anterior, ver figura 2 c).
6. Repita el procedimiento anterior (desde el 2 hasta el 5) con una nueva figura. Tome en cuenta que cada figura
debe tener tres l´ıneas, ver figura 2 d).
7. Mida el valor de la masa de una de las figuras de poliestireno.
±
m=(
)g
8. Con mucho cuidado corte la figura de poliestireno en una de las l´ıneas que trazo anteriormente, y mida sus
masas. (no confunda las figuras despues de cortadas).
m1 = (
±
)g
m2 = (
±
)g
b
b
b
b
b
b
a)
c)
b)
Figura 2: Colocaci´
on de alfiler con plomada y trazado de l´ıneas
3
d)
F´ısica General I (FS-100)
Equil´ıbrio Est´
atico y Centro de Masa
Parte #2: Determinaci´
on de la masa de la regla
1. Identifique el punto medio de la regla y m´arquelo con un l´apiz graf´ıto.
2. Coloque la regla sobre el pivote asegur´
andose de que el punto marcado no quede justo arriba del pivote.
3. Coloque con cuidado el porta masas sobre la regla a una distancia x1 del pivote, agrege masas hasta obtener
una valor total de 100 g. (ver figura 3 a))
4. Coloque con cuidado otro porta masas sobre la regla a una distancia x2 del pivote, agrege masas hasta obtener
una valor total de 125 g. (ver figura 3 b))
5. Cuando el sistema este es equilibrio est´
atico (como se observa en la figura 3 c)), anote los valores de las distancias
x1 , x2 y d en la tabla #1.
Note que la distancia d es medida desde el punto de pivote al punto medio de la regla (ver figura 3 d))
6. Desplace el centro de la regla (unos 2 cm o 3 cm) hacia la derecha del punto de pivote para obtener una nueva
distancia d.
7. Repita el procedimiento anterior (desde el 2 hasta el 6) hasta que complete la tabla #1 con los valores de masa
m1 y m2 sugeridos en la tabla.
8. Mida el valor de la masa de la regla.
±
M =(
)g
x1
b
x2
b
b
b
a)
d
c)
b)
d)
Figura 3: Obtenci´
on de distancias de equilibrio
Tabla 1: REGISTRO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES
Datos
1
2
3
4
5
m1 (g)
100
150
225
275
300
m2 (g)
125
200
250
300
350
x1 (cm)
x2 (cm)
d (cm)
VII.
Tratamiento de los datos experimentales
1. Usando los datos registrados en la tabla #1 y en una hoja de papel milimetrado construya una gr´
afica de
m1 x1 − m2 x2 en funci´
on de la distancia d, no trace l´ıneas uniendo los puntos que ha graficado.
2. Si los puntos graficados se ordenan de manera aproximada siguiendo una l´ınea recta, aplique regresi´
on lineal
para calcular la pendiente, el intercepto de dicha recta y sus incertubumbres.
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F´ısica General I (FS-100)
VIII.
Equil´ıbrio Est´
atico y Centro de Masa
´ n de resultados
Discusio
1. ¿Qu´e significa el punto de intersecci´
on de las l´ıneas marcadas en las figuras de poliestireno?
´
2. ¿Este
punto de intersecci´
on marcado en las figuras de poliestireno puede considerarse como el centro de gravedad
de la figura? Explique.
3. ¿S´ı corta la figura de poliestireno justo en una de las l´ıneas que traz´o (que contiene el centro de masa) la masa
de las dos piezas restantes son iguales? Explique y justifique esta respuesta con sus mediciones.
4. ¿Qu´e relaci´
on existe entre la pendiente de la recta calculada en la regresi´on lineal con la masa de la regla? Puede
apoyar su respuesta de la relaci´
on encontrada en el inciso g).
5. ¿C´
omo se comprara el valor de la masa de la regla obtenido con la balanza y el calculado con la pendiente
de la recta en la regresi´
on lineal, ¿concuerdan estos resultados? Explique, justifique su respuesta en base a sus
mediciones y no olvide las incertidumbres correspondientes.
IX.
Conclusiones
NOTA Sus conclusiones deben hacer referencia al problema planteado y estar fundamentadas en sus resultados
experimentales.
i)
ii)
iii)
5

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