7 類 V クラス 線形代数学第一 演習第 1 回
(カールマン
演習問題
2015 年 4 月 8 日)
(テーマ: 複素数)
[1] 次の複素数を a + bi (a, b ∈ R) の形に表せ.
(1) (3 − 2i)(3 + 2i)
(2) (1 + i)5 + 4(1 + i)
(3)
1
1 + 3i
[2] 複素数 (1 + i)9 の実部と虚部を求めよ.
[3] 複素数 z に関する次の方程式の解を求め, 複素平面に図示せよ.
(1) z 2 = i
(2) z 2 = 15 − 8i
{
[4] 次の連立一次方程式を解け.
(3) z 3 = −1 − i
(2 + i)z1 − i z2 = 3
3z1 + (1 − 2i)z2 = −6 + 2i
[5] a, b, c, d を複素数とする. 次を証明せよ.
(1) (¯
a − c¯)(b − c) − (a − c)(¯b − c¯) = 0 は, a, b, c が同一直線上にあることの必要か
つ十分な条件である.
/
a−c a−d
(2) a, b, c, d が同一円周上にあるならば,
が実数である.
b−c b−d

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【4年次・再履修者】2015年度演習第III日程

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