2014 年 06 月 12 日（木）線形代数学 I - b

1
1
−4

1. 行列 A =  5 −1 40
−1 2 −26
課題

−4

−8  （a は定数）の階数と基本変形による標準形を求めよ．
a
2. 次の行列が正則行列であるか判定し，もし正則行列であればその逆行列を求めよ．
(
(1) A =

1 3
−2 8
1
)
1
(
(2) A =
−2



(4) A =  2 −1 −10 
−1 2
8
−1 2
3 −6

)
3
1

 −1 −1
(5) A = 
 −3 −1

−1 0

1 0

(3) A =  0 0
−1 1

1 −1

−1 0 

−2 1 

0
1

−1

1 
1
3. 次の連立一次方程式を解け．



x + 2y + z = 0


(1) 2x + 3y + z = 0



−x + y + 2z = 0



x + 3y + z − 8w = 3

(4)
−2x − 5y − z + 13w = −4



3x + 8y + 2z − 21w = 0



x − 3y + 2z = 0


(2) −x + 2y − 2z = 0



−x − y + 2z = 0


x + 2y − z + w = 2




2x + 4y + z − w = 1
(5)


2x + y + z + 2w = −2




x + 3y + 2z − 3w = 0



x + 3y + z − 8w = 3


4. 非同次連立一次方程式 −2x − 5y − z + 13w = −4



3x + 8y + 2z − 21w = a



x − y − 3z = 2


(3) 2x − 3y + z = 6



4x − 3y + 2z = 1
（a は定数）について，次の問に答えよ．
(1) 係数行列，定数ベクトル，拡大係数行列をそれぞれを記せ．
(2) 係数行列の階数（ rank ）を求めよ．
(3) 連立方程式の解を求めよ．
5. 好きな正則 3 次行列を挙げ，その逆行列を求めよ（ただし単位行列以外）．
A4 サイズのレポート用紙に氏名，学籍番号，科目名，提出日，解答を記入して，06 月 26 日の講義のときに提出してく
ださい．レポートはホッチキス等で止めて下さい．
レポート作成の際 http://home.t00.itscom.net/tsuchiya を参考にして下さい．

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