Signalverarbeitung für Geodäten

Institut für Photogrammetrie
ifp
Signalverarbeitung für Geodäten
Universität Stuttgart
Dieter Fritsch
Institut für Photogrammetrie
Geschwister-Scholl-Str. 24D
70174 Stuttgart
Tel. 0711 / 685-83386
Fax. 0711 / 685-83297
email: [email protected]
Signalverarbeitung
1
Inhalt
ifp
0. Einführung
1. Eindimensionale kontinuierliche Signale und lineare Systeme
Universität Stuttgart
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Harmonische Schwingung
Fourier-Reihe
Fourier-Integral
Faltung
Lineare Systeme
2. Eindimensionale diskrete (digitale) Signale
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Signalverarbeitung
Abtastung
Diskrete Faltung
Diskrete Fouriertransformation (DFT)
Schnelle Fouriertransformation (FFT)
Diskrete lineare Systeme
Beispiele
2
Inhalt (cont‘d)
ifp
3. Eindimensionale digitale Filter
Universität Stuttgart
3.1 Amplitudenspektren digitaler Filter
3.1.1 Amplitudenspektren für deterministische Signale
3.1.2 Amplitudenspektrum für stochastische Signale
3.2 Phasenspektren digitaler Filter
3.2.1 FIR-Filter mit linearer Phase
3.2.2 FIR-Filter mit Nullphase
3.3 Design digitaler Filter
3.3.1 Entwurf von selektiven Bandpassfiltern
3.3.2 Entwurf von optimalen Tiefpässen
3.4 Anwendungen digitaler Filter
3.4.1 Filterung deterministischer Signale
3.4.2 Filterung stochastischer Signale
4. Zeitreihenanalysen
4.1 Definition von Zeitreihen
4.2 Korrelationsfunktionen (Auto- und Kreuzkorrelation)
4.3 Interpolation (Kriging) und Prädiktion
4.4 Anwendungen
4.5 Zweidimensionale digitale Signalverarbeitung
Signalverarbeitung
3
Vorwort
ifp
Universität Stuttgart
Signalverarbeitung ist mittlerweile zu einem Grundlagenfach geworden.
Dem technologischen Trend folgend werden heutzutage digitale Systeme
der Signalverarbeitung in allen Bereichen der IuK-Technologien wie auch
der Unterhaltungselektronik angeboten. Aus diesem Grund ist ein
Basiswissen für alle ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen, so auch im
Studiengang „Geodäsie und Geoinformatik“, die notwendige
Voraussetzung zum besseren Verständnis von Vertiefungsfächern wie z.B.
Digitale Bildverarbeitung, GPS-Datenprozessierung, etc.
Diese Vorlesung wird durch Übungen und ein Praktikum begleitet. Zum
besseren Verständnis stützt sich die Vorlesung auf Beispiele, die mit der
Lernsoftware MATLAB® nachvollzogen werden können.
Stuttgart, im SS 2015
Signalverarbeitung
Dieter Fritsch
4
ifp
Literaturangaben*
Fritsch, D. (1982): Entwürfe digitaler zweidimensionaler nichtrekursiver Filter.
Deutsche Geodätische Kommission, Reihe C, Nr. 275, München.
Koch, K. R. Schmidt, M. (1994): Deterministische und stochastische Signale.
Dümmler, Bonn. 350 S.
Universität Stuttgart
Lu, W.-S., Antoniou, A. (1992): Two-Dimensional Digital Filters. Marcel
Dekkar, Inc., New York, 398 S.
Papoulis, A. (1965): Propability, Random Variables and Stochastic Processes.
McGraw-Hill, New York.
Papoulis, A. (1968): Systems and Transforms with Applications in Optics.
McGraw-Hill, New York.
Rabiner, L.R., Gold, P. (1975): Theory and Applications of Digital Signal
Processing. Prentice-Hall, Englewood Cliffs.
Rutishauser, H. (1976): Vorlesungen über Numerische Mathematik. Birhäuser,
Basel, 164 S.
Signalverarbeitung
ifp
5
Literaturangaben (cont‘d)*
Stearns, S.D. (1975): Digital Signal Analysis. Hayden Book, Rochelle Park.
Hoffmann, J., Quint, F. (2012): Signalverarbeitung mit MATLAB und Simulink.
Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, München, 440 S,
Universität Stuttgart
The MathWorks Inc. (2012): Using MATLAB. http://www.mathworks.com
* Diese wenigen Literaturangaben stellen nur eine kleine Auswahl
repräsentativer Fachliteratur dar.
Signalverarbeitung
6
0. Einführung
ifp
Signale kommen in verschiedenen Formen vor
 kontinuierliche Signale
x=x(t)
t Funktion der Zeit
g=g(u,v)
u,v Ortsfunktion
z=z(x1,x2,...,xn) xn unabhängige kontinuierliche Variable
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 diskrete Signale
x=x(m)
m = 0,1,2,...
g=g(r,c)
r,c = 0,1,2,...
z=z(x1,x2,...,xn) xn unabhängige diskrete Variable
Signalverarbeitung
ifp
7
0. Einführung – Deterministische Signale
Alle in der Technik genutzten elektromagnetischen Wellen sind
deterministische Signale
Beispiele: GPS-Signale, Handy-Frequenzen (GSM, UMTS, LTE),
Fernsehsignale, digitaler Rundfunk, elektrooptische Entfernungsmessung
u.v.a.m.
A Amplitude
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y ( t )  A sin  t
oder
y (t )  A sin  t   0 
oder
s


y ( t )  A sin  2 ft  f 1   0 
v


 A sin  2 ft  1   0 
Signalverarbeitung

Kreisfrequenz
f
Frequenz
0
Anfangsphase
v
Ausbreitungsgeschwindigkeit
s
1   f 1
v
Phase, vom Ort
des Empfängers
abhängig
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0. Einführung – Spektren von Radiowellen
ifp
Universität Stuttgart
Spektren der elektromagnetischen Wellen/Radiowellen
Frequenz f
Wellenlänge λ
Bezeichnung
15[Hz]-15[kHz]
20000-20[km]
Human Audio
30-300[kHz]
10-1[km]
LF – Langwelle
300-1650[kHz]
1.65-3[MHz]
1000-182[m]
182-100[m]
MF - Mittelwelle
3-130[MHz]
100-10[m]
HF - Kurzwelle
30-300[MHz]
10-1[m]
VHF - UKW
300-3000[MHz]
100-10[cm]
UHF Mikrowelle
3-30[GHz]
10-1[cm]
SHF
30-300[GHz]
10-1[mm]
EHF
„Je kleiner λ, desto bessere Signalübertragung”
Signalverarbeitung
0. Einführung – Frequenzbänder
deterministischer Signale
ifp
Universität Stuttgart
9
Frequenz f [GHz]
Wellenlänge λ [cm]
Band
0.23 - 1
130 - 30
P-Band
1-2
30 - 15
L
2-4
15 - 7.5
S
4-8
7.5 - 3.75
C
8 - 12.5
3.75 - 2.4
X
12.5 - 18
2.4 - 1.67
Ku
18 - 26.5
1.67 - 1.13
K
26.5 - 40
1.13 - 0.75
Ka
Signalverarbeitung
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0. Einführung – Stochastische Signale
ifp
X
E[ X ]
D[ X ]
Zufallsvariable
x1 , x2, ,..., xn
Erwartungswert, 1.z.M.
Dispersion, 2.z.M.
Realisierungen der Zufallsvariable
Messungen/Beobachtungen
X,
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x( n)
1 n
xˆ   xi
n i 1
arithmetisches Mittel
n
xˆ
Schätzung der Zufallsvariablen, z.B. mittels der Methode der kleinsten
Quadrate
xi  vi  x
v
2
i
 i  1, 2,...., n
 v  v  min 
im Gauss-Markov-Modell
i
Signalverarbeitung
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0. Einführung – MATLAB-Beispiele
ifp
Deterministisches Signal
x  x(t )  2  sin( 2 50t )  2 sin( 2 120t )
Universität Stuttgart
Aufgabe: Erzeuge mit MATLAB ein Signal x(t) mit Abtastfrequenz
von 1000 [Hz] und stelle das Signal im Zeitbereich graphisch
dar.
t=(0:.001:1)‘;
y=2+sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t);
4
plot(t(1:50),y(1:50));
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Signalverarbeitung
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
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0. Einführung – MATLAB-Beispiele
ifp
Universität Stuttgart
Stochastisches Signal x ( m, n)  sin( * m) * sin( * n)  r ( m, n)
m=(0:0.05:3)';n=(0:0.05:3);x=sin(pi*m)*sin(pi*n)+0.2*rand(size(m*n));mesh(x);
Signalverarbeitung
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0. Einführung – MATLAB-Beispiele
ifp
Universität Stuttgart
Stochastisches Signal x ( m, n)  sin( * m) * sin( * n)  r ( m, n)
f=fft2(x);mesh(abs(f));
Signalverarbeitung
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