Übung 3

Übungsaufgaben zur Vorlesung EP IV / SoSe 2015 Martinez / Skruszewicz
Blatt 3
Abgabe Montag, 18.5.2015, Box vor Büro 216/217
Verständnisfragen
• Welche Quantenzahlen bestimmen den Zustand eines Elektrons im Wasserstoffatom? Welche physikalischen Größen sind damit verbunden und lassen sich eindeutig bestimmen? Welche Werte können die Quantenzahlen annehmen?
• Unterscheiden Sie: Spin-Bahn-Kopplung, LS-Kopplung und jj-Kopplung. Welche Quantenzahlen sind unter der Berücksichtigung der Spin-Bahn-Wechselwirkung nun „gute“ Quantenzahlen?
Aufgabe 8: Natrium-Dublett und Fabry-Perot Interferometer
Abstand
..... ..... .....
d1
.....
(5 Punkte)
.....
....
d2
fester verstellbarer
Spiegel
Spiegel
Objektiv
ϑ
Natriumlampe
d
Schirm
Fabry-PerotInterferometer
Das Fabry-Perot-Etalon ist ein optischer Resonator, bei dem das einfallende Licht in viele kohärente Teilstrahlen zerlegt wird. Zwischen zwei planparallelen teilverspiegelten Ebenen wird
der Lichtstrahl mehrmals reflektiert, wobei die austretenden Teilstrahlen zu einer Vielstrahlinterferenz hoher Interferenzordnung führen. Auf dem Schirm beobachtet man kreisförmige
Muster mit klaren Interferenzminima und –maxima.
Mit einem Fabry-Perot-Interferometer (FPI) soll das Spektrum einer Na-Lampe untersucht
werden, welche auf der mittleren Wellenlänge λ = 589 nm emittiert. Es wurden Spektren bei
unterschiedlichen Spiegelabständen d aufgenommen. Die beobachteten Kreislinien spalten
und vereinigen sich periodisch bei Variation des Spiegelabstands d. Nach einer Spiegelverschiebung um d2 - d1 = 0.287 mm erscheint wieder das Ausgangsmuster (Fotos).
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Übungsaufgaben zur Vorlesung EP IV / SoSe 2015 Martinez / Skruszewicz
a) Man zeige anhand geometrischer Überlegungen, dass für Interferenz-Maxima m-ter Ordnung im FPI die Bedingung m  2d  cos  gilt. (Hinweis: Beiträge zum Gangunterschied
treten nicht nur im Etalon, sondern auch dahinter auf. Man nutze auch die Literatur.)
b) Man nutze die Taylorentwicklung, um für ϑ << 1 Näherungen für cos ϑ und tan ϑ zu erhalten.
c) Man berechne mit Hilfe von a) und b) den Kreisdurchmesser für die Interferenzmaxima der
Ordnungen m = 1, 2 und 3, wobei der Abstand zwischen Objektiv und Schirm L = 10 cm und
der Etalonabstand d = 1mm betrage. Man vergleiche mit der Maxima-Abfolge im Gitterspektrometer.
d) Man berechne den Abstand zwischen den Linien λ1 und λ2 des Na-Dubletts. Man beachte
dabei, dass sowohl bei Abstand d1 als auch bei d2 jeweils λ1 konstruktiv interferiert und λ2 destruktiv.
Aufgabe 9: Einstein-de-Haas Effekt
(4 Punkte)
Ein Zylinder aus Cäsium (Höhe 5 cm, Durchmesser 1 cm, Dichte 1,88 g/cm3) wird an einem
Torsionsfaden mit einer Rückstellkonstanten von Dφ = 9,4·10-17 Nm in eine Spule gehängt.
Zunächst ist der Zylinder unmagnetisiert. Durch hinreichend hohen Stromfluss durch die Spule wird der Zylinder dann schnell bis zur Sättigung magnetisiert. Das dabei entstehende maximale magnetische Moment M des Zylinders hat eine Verdrillung des Torsionsfadens zur
Folge. Es betrage M = 0,31 J/T und ist durch die Summe der Spins der ungepaarten Elektronen in den Cäsiumatomen gegeben.
a) Zeigen Sie, dass sich beim Ausrichten der Elektronenspins der Drehimpuls des Zylinders
um 1,76·10-12 kg m2/s ändert.
b) Der Drehimpuls führt zu einer Drehbewegung des Zylinders, die durch die Verdrillung des
Torsionsfadens wieder gestoppt und umgekehrt wird. Berechnen Sie den maximalen Verdrillungswinkel φmax.
Aufgabe 10: Spin-Bahn-Kopplung
(2 Punkte)
Ein Elektron kreise im elektrischen Feld eines positiv geladenen Kerns. Aufgrund der Relativbewegung wirkt auf das Elektron ein magnetisches Feld, welches mit dem magnetischen
Moment des Elektrons wechselwirkt. Die Energieverschiebung des betrachteten Zustands ist


proportional zum Skalarprodukt von Bahndrehimpuls l und Spin s :
Ze 2  0  
Els 
l s
8me2 r 3
Obwohl nur der Betrag und eine Komponente des Bahndrehimpulses und des Spins gleichzeitig bestimmt sind, lässt sich das Skalarprodukt exakt angeben. Zeigen Sie das gilt
  2
l  s   j  j  1  l l  1  ss  1,
2
wobei j die Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl bezeichnet.
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Aufgabe 11: Stern-Gerlach-Experiment
(3 Punkte)
Beim Stern-Gerlach-Versuch wird ein Strahl aus Silberatomen (m = 1,8 ·10-25
kg) im Grundzustand (52S1/2) mit der Geschwindigkeit v = 750 m/s in xRichtung durch ein zur Bewegungsrichtung senkrecht stehendes, stark inhomogenes Magnetfeld gelenkt (siehe Skizze). Der Gradient des Magnetfelds ist
B z = 1,4 T/mm. In x-Richtung hat das Magnetfeld eine Ausdehnung von l
= 3,5 cm, direkt dahinter steht ein Auffangschirm. Das magnetische Moment
der Atome in z-Richtung sei.
a) Man erkläre, warum der Atomstrahl im Magnetfeld in zwei Teilstrahlen aufspaltet.
b) Man berechne den Abstand d der beiden Teilstrahlen auf dem Auffangschirm,
für µ = 1 ·10-23 J/T.

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