Der Abschlusstest Es l¨age ein multiples Testproblem vor, d.h. es sei die gleichzeitige Pr¨ ufung mehrerer Elementarhypothese H10 , . . . , Hn0 von Interesse. F¨ ur die Menge der Elementarhypothesen und all ihrer Durchschnittshypothesen gelte, dass sie ein abgeschlossenes Hypothesensystem bilden. Dies bedeutet, dass die Durchschnittshypothese zweier beliebiger Durchschnittshypothesen der Elementarhypothesen selbst eine Durchschnittshypothese der Elementarhypothesen ist. Beim Abschlußtest sind alle Elementar- und Durchschnittshypothesen zu einem lokalen Niveau α zu pr¨ ufen. Eine Elementarhypothese kann zum multiplen Niveau α abgelehnt werden, wenn die Elementarhypothese selbst sowie alle Durchschnittshypothesen, die diese Elementarhypothese beinhalten, zum lokalen Niveau α abgelehnt werden k¨onnen. Steht f¨ ur eine Durchschnittshypothese kein spezieller geeigneter Test zur Verf¨ ugung, k¨onnen auch alle Elementarhypothesen aus der diese Durchschnittshypothese besteht, einem multiplen Testverfahren zum multiplen oder auch globalen Niveau α unterzogen werden (z.B. mittels des Bonferroni- oder Bonferroni-Holm-Verfahrens). Die Durchschnittshpyothese kann dann zum lokalen Niveau α abgelehnt werden, wenn es bei mindestens einer der zugeh¨ origen Elementarhypothesen in diesem Verfahren zur Ablehnung kommt. Der Abschlußtest bietet allgemein bei multiplen Testproblemen mit abgeschlossenem Hypothesensystemen das Testverfahren mit der h¨ochsten G¨ ute. Beispiel Wir betrachten die drei Elementarkontraste der Erwartungswerte dreier normalverteilter Grundgesamtheiten mit gleicher Varianz σ 2 : H12 0 : µ1 = µ2 , H13 0 : µ1 = µ 3 und H23 0 : µ2 = µ3 . Die Menge aller Durchschnittshypothesen (µ1 = µ2 ) ∩ (µ1 = µ3 ) = b µ1 = µ2 = µ3 (µ1 = µ2 ) ∩ (µ2 = µ3 ) = b µ1 = µ2 = µ3 (µ1 = µ3 ) ∩ (µ2 = µ3 ) = b µ1 = µ2 = µ3 (µ1 = µ2 ) ∩ (µ1 = µ3 ) ∩ (µ2 = µ3 ) = b µ1 = µ2 = µ3 l¨asst sich zu einer einzigen Durchschnittshypothese (H123 : µ1 = µ2 = µ3 ) reduzieren. 0 So kann man beim klassischen Dreistichprobenproblem sowohl den F-Test f¨ ur H123 als 0 13 auch die drei (multiplen) Zweistichproben-t-Tests f¨ ur die Elementarkonstraste H12 , H 0 0 23 und H0 jeweils zum lokalen Niveau α testen, und die Elementarkonstraste jeweils zum multiplen Niveau α verwerfen, wenn H123 und der jeweilige Elementarkonstrast selbst 0 zum lokalen Niveau α verworfen werden k¨onnen.