Übungsblatt 1

¨ bung zur Vorlesung Statistik fu¨r
U
Biowissenschaften II
SoSe 2015
¨ bungsblatt 1
U
20. April 2015
Aufgabe 1 (4 Punkte): Betrachten Sie den Datensatz in Blutdruckstudie.txt.
A
Erstellen Sie ein Streudiagramm der Variablen vorher (X-Achse) und
nachher (Y-Achse).
B
Berechnen Sie die Geradenparameter der Regressionsgeraden
(a) mit den Formeln aus dem Skript.
(b) mit der R Funktion lm.
C
Berechnen Sie die Regressionsgerade, wenn die Rolle von X-Variable und
Y-Variable vertauscht werden. Geben Sie die Geradengleichungen beider
Regressionsgeraden explizit an.
D
L¨osen Sie die zweite Regressionsgleichung nach der Variable “nachher“
auf. Warum erh¨alt man eine andere Gleichung als die erste Regressionsgleichung? Erstellen Sie ein um die Graphen der beiden Regressionsgeraden erg¨anztes Streudiagramm.
Hinweis: N¨
utzliche R Funktionen: mean, var, cov, lm und abline.
Aufgabe 2 (4 Punkte):
A
Betrachten Sie wieder den Datensatz in Blutdruckstudie.txt. Berechnen Sie f¨
ur die Variablen vorher und nachher die Korrelationskoeffizienten nach Pearson und Spearman f¨
ur
(a) den gesamten Datensatz.
(b) f¨
ur Kontroll- und Placebogruppe getrennt.
B
Erstellen Sie ein Streudiagramm f¨
ur die Variablen vorher und nachher
wie in Aufgabe 34. Verwenden Sie f¨
ur die Punkte der Placebo- und Medikamentengruppe nun unterschiedliche Markierungen. Erg¨anzen Sie das
Diagramm um die Regressionsgeraden f¨
ur den gesamten Datensatz und
f¨
ur die beiden Teilgruppen.
Hinweis: Farbe und Form der Punktmarkierungen kann durch die Argumente
col und pch der Funktion plot gesteuert werden. F¨
ur den Spearman Korrelationskoeffiienten m¨
ussen mit der Funktion rank zun¨achst die R¨ange der Werte
berechnet werden.
Aufgabe 3 (4 Punkte): Seien
yi = a + bxi + i
i = 1, . . . , n
die Modellgleichungen f¨
ur ein einfaches Regressionsproblem.
Zeigen Sie, dass der kleinste Quadrate Sch¨atzer a
ˆ von a erwartungstreu ist.
Hinweise: Erwartungstreu bedeutet
E(ˆ
a) = a.
Benutzen Sie die Formel
a
ˆ = y¯ − ˆb¯
x
aus dem Skript und berechnen Sie
E(ˆ
a) = E(¯
y − ˆb¯
x).
Sie k¨onnen schon die Erwartungstreuheit von ˆb, d.h. E(ˆb) = b benutzen.
Schicken Sie Ihre L¨osung bis sp¨atestens Sonntag, den 26.04.2015 direkt an
Ihre(n) Tutor(in):
[email protected] (Ivo Soares Parchao).
[email protected] (Ben Hillmer)
[email protected] (Jakob Schulze)

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