Kontrolle Physik-Leistungskurs Klasse 11 30.4.2015 1. Eine Pappröhre ist mit mehreren Windungen Kupferdraht umwickelt, die an einer konstanten Spannungsquelle angeschlossen sind. Im Innern der Spule entsteht durch den fließenden Strom ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte B. Nun wird mit weiterem Draht der gleichen Qualität die Windungszahl der Spule verdoppelt. Die Spannung bleibt konstant. Wie ändert sich die Flussdichte B im Innern der Spule? (1) a) Sie vervierfacht sich. b) Sie verdoppelt sich. c) Sie halbiert sich. d) Sie viertelt sich. e) Sie ändert sich gar nicht. 2. Mit Hilfe einer Kompassnadel soll das Magnetfeld einer schlanken Spule untersucht werden. Die Spulenachse verläuft horizontal und steht senkrecht zur magnetischen Nord-Süd-Achse. Die Kompassnadel befindet sich genau in der Mitte der Spule. Die Spule ist 30 cm lang und hat 40 Windungen. Durch eine Potentiometerschaltung kann der Strom durch die Spule stufenlos verändert werden. Es wird die Stromstärke und die dadurch entstehende Anlenkung der Nadel aus der Nord-Süd-Richtung gemessen. I in mA 0 30 60 90 120 150 180 0 13 25 34 43 50 55 α in ° a) Überprüfen Sie, ob zwischen der Stromstärke und dem Auslenkwinkel der Nadel eine direkte Proportionalität gilt? (2) b) Berechnen Sie für jeden Messwert die magnetische Flussdichte im Innern der Spule. (2) c) Zeigen Sie ausführlich mit Hilfe einer Skizze, dass zwischen der Flussdichte der Spule und der Flussdichte des Erdmagnetfeldes der Zusammenhang B tan α = S BE gilt. (3) d) Berechnen Sie aus den Messwerten einen Durchschnittswert für die magnetische Flussdichte am Ort des Experimentes. (3) Lösungen 1. e) ist richtig, die Flussdichte ändert sich nicht. Verbale Begründung: Durch die doppelte Windungszahl verdoppelt sich der Widerstand des Drahtes. Da die Spannung konstant bleibt, sinkt der fließende Strom auf die Hälfte. Die Stärke des Stromes und die Windungszahl bestimmen die Stärke des Magnetfeldes. Wird die Windungszahl aber erhöht, steigt gleichzeitig der Widerstand der Leitung. Das hat zur Folge, dass der Strom kleiner wird und die Wirkung der Erhöhung der Windungszahl zunichte gemacht wird. Formelmäßige Begründung: Der magnetische Fluss im Innern einer Spule Der Strom kann ersetzt werden: berechnet sich mit: U B = µ0 ⋅µr ⋅ I= N ⋅I ℓS µr ist durch die Luftfüllung 1 und kann wegfallen. B = µ0 ⋅ N ⋅U ℓ S ⋅R N ⋅ U ⋅π⋅ d ρ⋅ ℓ S ⋅ ℓ D ⋅ 4 Damit wird der Widerstand: N ⋅ U ⋅π⋅ dD2 ρ⋅ ℓ S ⋅ π⋅ dS ⋅N ⋅ 4 R = ρ⋅ ℓD ⋅ 4 π⋅ dD2 Die Länge des Drahtes kann ersetzt werden: ℓ D = US ⋅N Kürzen: B = µ0 ⋅ ℓD AD π A D = ⋅ dD2 4 2 D Die Länge des Drahtes wird ersetzt: B = µ0 ⋅ R = ρ⋅ Die Fläche kann ersetzt werden: Der Widerstand wird ersetzt: B = µ0 ⋅ R Der Widerstand kann ersetzt werden: ℓ D = π⋅ dS ⋅N U ⋅ dD2 ρ⋅ ℓ S ⋅ dS ⋅ 4 Die Windungszahl ist rausgefallen! Die Flussdichte hängt von Größen ab, die sich bei dieser Versuchsbeschreibung nicht ändern! 2. I in mA α in ° I/α 0 0 30 13 2,3 60 25 2,4 90 34 2,6 120 43 2,8 150 50 3 180 55 3,3 a) Es ist kein Proportionalitätsfaktor erkennbar. Der Quotient aus Stromstärke und Winkel wird immer größer. b) Für eine lange Spule gilt: N ⋅I B = µ0 ⋅ Für den ersten Wert erhält man dann: 40 ⋅ 30 ⋅10 −3 A B = 1,257 ⋅10 −6 V ⋅ s ⋅ A −1 ⋅ m−1 ⋅ 30,0 ⋅10−2 m B = 5µT Alle weiteren Werte werden entsprechend berechnet. I in mA 0 30 60 90 0 13 25 34 α in ° B in µT 5 10 15 120 43 20 150 50 25 180 55 30 c) Auf die Nadel wirken zwei Kräfte: die vom Magnetfeld der Erde und die Kraft, die durch das Magnetfeld der Spule entsteht. Beide Kräfte stehen senkrecht aufeinander, so dass sich ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen lässt. FE ist die Ankathede und FS die Gegenkathede des Winkels. Damit gilt: F tan α = S FE Nach der Definition der magnetischen Flussdichte ist aber die Flussdichte proportional zur wirkenden Kraft, so dass man schreiben kann: B tan α = S BE d) I in mA 0 30 60 90 0 13 25 34 α in ° BS in µT 5 10 15 BE in µT 21,7 21,4 22,2 Als Mittelwert ergibt sich eine Flussdichte von 21,5 µT. 120 43 20 21,4 150 50 25 21,0 180 55 30 21,0
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