Technische Universität Dortmund Mikroökonomik (SoSe 2015) JProf. Dr. Lars Metzger, Michael Kramm (TA) 3. Tutorium (27.04. - 30.04.) Präferenzen und Nutzen 1. In der Theorie der Nachfrage werden die Präferenzen der Konsumenten in der Regel durch Nutzenfunktionen dargestellt. a) Erläutern Sie das Konzept einer Indifferenzkurve! b) Was kann über den Punkt des Güterraums auf, unterhalb oder oberhalb einer solchen Kurve gesagt werden? c) Welcher Zusammenhang besteht allgemein zwischen Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven eines Konsumenten? 2. Betrachten Sie die beiden folgenden Nutzenfunktionen: 2 ua (x1 , x2 ) = 2 · ln(x1 ) + 3 · ln(x2 ) 3 ub (x1 , x2 ) = x15 · x25 a) Was versteht man unter Grenzrate der Substitution? b) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution für die beiden angegebenen Nutzenfunktionen. c) Bestimmen Sie die streng monoton steigende Funktion f : R → R für die gilt: ub (x1 , x2 ) = f (ua (x1 , x2 )) ∀x1 , x2 ∈ R+ . 3. Bestimmen Sie zu folgenden Nutzenfunktionen die zugehörigen Indifferenzkurven und stellen Sie dies graphisch dar: a) u(x1 , x2 ) = x1 · x2 b) u(x1 , x2 ) = 2x1 · x2 c) u(x1 , x2 ) = x21 + 2x1 · x2 + x22 d) u(x1 , x2 ) = x21 + x22 Sind die zugehörigen Präferenzen monoton, konvex, vollständig und transitiv? 4. (Klausur 2014, 1. Termin, nur eine Antwort ist korrekt) Betrachten Sie für beliebige Parameter a, b > 0 und Gütermengen x1 , x2 ≥ 0 die folgenden vier Nutzenfunktionen: u1 (x1 , x2 ) = a · x1 + b · x2 u2 (x1 , x2 ) = min{a · x1 , b · x2 } u3 (x1 , x2 ) = xa1 + b · x2 u4 (x1 , x2 ) = xa1 · xb2 Welche der angegebenen Nutzenfunktion vi (x1 , x2 ) ist nicht für alle a, b > 0 eine monotone Transformation der jeweiligen Nutzenfunktion ui (x1 , x2 ), i = 1, . . . , 4? a) v1 (x1 , x2 ) = a b · x1 + x2 b) v2 (x1 , x2 ) = min n a b · x1 , x2 o a c) v3 (x1 , x2 ) = x1b + x2 a d) v4 (x1 , x2 ) = x1b · x2 . 5. [Zusatzaufgabe] (Klausur 2014, 2. Termin, nur eine Antwort ist korrekt) Matilda hat vollständige und transitive Präferenzen für die Güter 1 und 2. Ihre Grenzrate der Substitution ist für alle positiven Gütermengen negativ. Welche der Aussagen ist eine richtige Folgerung? a) Bekommt Matilda eine zusätzliche Einheit des einen Gutes, dann muss sie eine positive Menge des anderen Gutes hergeben, so dass es ihr genau so gut geht, wie in der ursprünglichen Situation b) Ist Matilda zwischen zwei verschiedenen Güterbündeln indifferent, so findet sie jede Mischung aus diesen Güterbündeln besser. c) Matilda ist nicht bereit, das eine Gut gegen das andere Gut zu substituieren. d) Bekommt Matilda eine zusätzliche Einheit eines Gutes, so geht es ihr besser.