Klasse 5e Mathematik Vorbereitung zur Klassenarbeit Nr. 4 am 26.5.2015 Thema: Rechnen mit natürlichen Zahlen und Geometrie Checkliste Was ich alles können soll hier finde ich Information Ich kann schriftlich multiplizieren. S. 94f. Merkheft S. 97f. Merkheft Ich kann schriftlich dividieren. Wenn ein Rest bleibt, schreibe ich das Ergebnis so auf: 43 : 8 = 5 + 3:8 Ich kann Sachaufgaben lösen, in denen schriftlich multipliziert oder dividiert werden muss; dabei rechne ich auch mit Größen und Einheiten. Ich kenne die Fachbegriffe zu Potenzen (Basis / Grundzahl, Exponent / Hochzahl) und kann sie richtig zuordnen Ich kenne die Vorrangregeln zur Berechnung von Termen („KlaPo-Pu-Stri“, verschachtelte Klammern) und kann sie anwenden, um den Term schrittweise auszurechnen; dabei schreibe ich die Rechenschritte ordentlich übereinander Ich kann die wichtigsten Körper (Würfel, Quader, Pyramide, Prisma, Zylinder, Kegel) erkennen und benennen und Ecken, Kanten und Flächen daran abzählen Ich kann die geraden Linien: Strecke, Strahl/Halbgerade, Gerade unterscheiden, erkennen und benennen Ich kenne die Begriffe senkrechte/orthogonal und parallel und kann sie von waagerecht/lotrecht auseinander halten Ich kann die zu einer gegebenen Gerade senkrechte Gerade mit dem Geodreieck sauber konstruieren/zeichnen. Ich kann die zu einer gegebenen Gerade parallele Gerade auf verschiedene Methoden mit dem Geodreieck sauber konstruieren/ zeichnen. Ich kenne den Begriff des Schnittpunktes zweier gerader Linien und das Parallelenaxiom. Ich kann ein Koordinatensystem zeichnen, die Koordinaten von Punkten darin ablesen und Punkte mit gegebenen Koordinaten eintragen. Ich kann Abstände von Punkten, des Punktes von einer Geraden (Lot) und von parallelen Geraden messen und Punkte bzw. Geraden in bestimmten Abständen einzeichnen. Hier finde ich Übungsaufgaben „Bist du fit“, Seite 117f. „Bist du fit“, Seite 183 (nur Aufgaben …) Übungsblatt („Vortest“) Vermischte Übungen Seiten 139-140 kann ich S. 82 Merkheft S. 60 + 82 + 104 Merkheft S. 120 Arbeitsblatt Merkheft, Arbeitsblatt Wiederholungsblatt S. 131 Wh.-Blatt S. 136 Wh.-Blatt Wh.-Blatt S. 126 Merkheft S. 88-89 Merkheft (Ergebnisse sind auf S. 266) muss ich üben Klasse 5e Mathematik Aufgabe 1: . .20___ Vortest zur Klassenarbeit Nr. 4 Berechne: b) 414 : (2 + 1) – 3 ⋅ 25 a) (180 + 840) : 17 – 5 ⋅ 12 c) (6 – 2 ⋅ 3) : [(3 + 7) : 10 – 1] d) [(5 + 2)3 + 7 ⋅ 17] : 11 e) [(28 – 82) : 3] ⋅ 125 + 125 ⋅ 36 f) (2 ⋅ 602 + 9 ⋅ 7) : 35 Aufgabe 2: Beschreibe den Rechenausdruck aus Aufgabe 1 a) in Worten! Aufgabe 3: a) Schreibe als Potenz mit möglichst großem Exponenten: 100 000 000 , 8 128 , 289 . 9 7 b) 5 = 390625. Berechne (damit) 5 und 5 ! *c) 6724 und 6889 sind zwei aufeinander folgende Quadratzahlen. Welches ist die nächste Quadratzahl, welches die vorherige? Aufgabe 4: Ein Weingroßhändler kauft seinen Wein in Kartons zu je 6 Flaschen. Er bestellt beim Winzer 15 Kartons Rotwein zu 6 € je Flasche, 20 Kartons Weißwein zu 5 € je Flasche und 35 Kisten Rosé zu 4 € je Flasche. Für jeden Karton muss er außerdem 1 € Versandkosten bezahlen. Was kostet ihn der Einkauf? Aufgabe 5: Ein Obsthändler kauft vom Bauern 25 Kisten mit je 50 Äpfeln. Er muss dem Bauern pro Kiste 10 € bezahlen. Der Preis des Obsthändlers für einen Apfel beträgt 40 Cent. Während des Lagerns verderben 75 Äpfel. Wie viel Geld bleibt dem Obsthändler als Gewinn übrig? Aufgabe 6: Für ein Fußballspiel wurden 4000 Sitzplatzkarten und 12000 Stehplatzkarten zum Verkauf angeboten. 1250 Sitzplatzkarten und 3220 Stehplatzkarten blieben übrig. Insgesamt wurden 111490 € eingenommen. Für eine Stehplatzkarte waren 8 € zu bezahlen. Wie viel kostete ein Sitzplatz? Klasse 5e Mathematik Vortest zur Klassenarbeit Nr. 4 . .20___ 7) 8) 9) Aus welchen Grundkörpern sind die Körper links zusammengesetzt? Zähle für a) bis d) auch die Ecken, Kanten und Flächen! 10) a) Zeichne ein Koordinatensystem (1 Einheit entspreche einem Rechenkästchen) und trage die Punkte A(6 | 0) ; C(3 | 9); P(8 | 7) und Q(0 | 5) ein. b) Gib die Koordinaten des Schnittpunktes S von AC und PQ an. c) Zeichne die Parallele zu PQ durch c ein. 11) a) Erkläre an einem Beispiel den Unterschied der Begriffe „senkrechte Geraden“ und „lotrechte Gerade“. b) Welche der folgenden Aussagen sind richtig, welche sind falsch? Begründe! Verbessere die Aussagen gegebenenfalls. (A) Eine waagerechte Gerade und eine lotrechte Gerade stehen immer senkrecht aufeinander. (B) Steht die Gerade g senkrecht auf der Gerade h und steht h senkrecht auf k, so steht auch g senkrecht auf k . (C) Wenn a || b und b || c ist, so haben a und c keinen Schnittpunkt. Lösungen bald auf www.v-d-heyden.de Klasse 5e Mathematik Lösungen zu Vortest Nr. 4 . .20___ 1) a) = 60 – 60 = 0 ; b) = 138 – 96 = 42 ; c) = „0 : 0“ , nicht erlaubt, da Divisor gleich Null! d) = [343 + 119] : 11 = 462 : 11 = 42 ; e) = 64 ⋅ 125 + 36 ⋅ 125 = 100 ⋅ 125 = 12500 (Distributivgesetz! Sonst ? 8000 + 4500 ) ; f) =(2 · 3600 + 63) : 35 = 7263 : 35 = 207 + 18 : 35 (schriftlich dividieren!) 2) Dividiere die Summe der Zahlen 180 und 840 durch die Zahl 17 und subtrahiere von dem Ergebnis das Produkt der Zahlen 5 und 12. 3) a) 108 , 27 , 172 . b) noch mal mit 5 multiplizieren: 59 = 1953125 bzw. durch 5 teilen 57 = 78125 4) Rotwein: 15 · 6 · 6€ = 90 · 6 € = 540 € Weißwein: 20 · 6 · 5€ = 120 · 5 € = 600 € Rosé: 35 · 6 · 4 € = 210 · 4 € = 840 Versand: (15 + 20 + 35) · 1 € = 70 € 540 € + 600 € + 840 € + 70 € = 2050 € Er bezahlt 2050 €. 5) Ausgaben: 25 · 10 € = 250 €. Einnahmen: Wie viele Äpfel verkauft er? 25 · 50 – 75 = 1250 – 75 = 1175 Äpfel 1175 · 40 Ct. = 47000 Ct. = 470 € nimmt er ein. 470 € – 250 € = 220 €. Ihm bleiben 220 € als Gewinn. 6) Wie viel wurde für Stehplatzkarten eingenommen? 12000 · 8 € – 3220 · 8 € = 96000 € – 25760 € = 70240 € oder (12000 – 3220) · 8 € = (8780 · 8 €) Wie viel wurde für die Sitzplatzkarten eingenommen? 111490 € – 70240 € = 41250 €. Wie viele Sitzplatzkarten wurden verkauft? 4000 – 1250 = 2750. Einnamen aus Stehplatzkartenverkauf, wenn eine Karte x kostet: 2750 · x = 41250 €, also ist x = 41250 € : 2750 = 15 €. Ein Sitzplatz kostete 15 € . 7) 8) Beide „schräg“ verlaufenden Geraden schneiden g, h und k! Zwei Schnittpunkte sind nicht zu sehen, aber da Geraden unendlich lang sind, befinden sie sich außerhalb des Bildausschnitts. Weil sich die beiden „schrägen“ Geraden auch noch schneiden, gibt es insgesamt 2·3 + 1 = 7 Schnittpunkte. 9) a) Würfel und quadratische Pyramide. 9 Ecken, 16 Kanten, 9 Flächen. b) Zwei (Dreiecks-)Pyramiden 5 Ecken, 9 Kanten, 6 Flächen. (nicht ganz eindeutig zu erkennen; für 2 quadratische Pyramiden: 6 Ecken, 12 Kanten, 8 Flächen) c) Würfel und Quader 14 Ecken, 21 Kanten, 9 Flächen. d) Zylinder und Quader: 8 Ecken, 14 Kanten, 8 Flächen. e) Zylinder und Halbkugel f) Kegel und Halbkugel 10) c) b) S(4 | 6) Das Quadrat gehörte zu einer anderen Aufgabe, bitte nicht 11 a) Eine(!) Gerade ist lotrecht (=vertikal), wenn sie genau nach unten verläuft (senkrecht zum Erdboden, parallel zu einem Lot), z.B. eine Schnur, an der ein Gewicht hängt. Zwei Geraden sind senkrecht zueinander, wenn sie sich so schneiden, dass vier deckungsgleiche Winkel entstehen, z.B. die Kanten eines A4-Papierbogens. 11b) (A) ist richtig, sofern die beiden Geraden in einer Ebene liegen. (B) ist falsch. Dann ist nämlich g parallel zu k, denn genau so haben wir Parallelität definiert! (C) ist richtig, denn dann sind a und c auch parallel und parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt.