Was ist Symmetrie? Das Wort Symmetrie hat seinen Ursprung im Altgriechischen und bedeutet „Ebenmaß“. Symmetrie ist eine Eigenschaft von Geraden im Eindimensionalen, Figuren im Zweidimensionalen wie Rechtecke und Quadrate sowie Objekten im Dreidimensionalen wie Würfel und Quader. Diese sind symmetrisch, wenn sie durch eine Kongruenzabbildung auf sich selbst abgebildet werden. In der Ebene ist eine Kongruenzabbildung eine Achsenspiegelung oder eine Verkettung von endlich vielen Achsenspiegelungen. Es gibt genau vier verschiedene Typen von Kongruenzabbildungen der Ebene: Achsenspiegelung, Drehsymmetrie, Verschiebung bzw. Translation und Gleit- oder Schubspiegelung. Bei der Achsensymmetrie erfolgt die Spiegelung an einer Achse, der Spiegelachse. Die Eigenschaften einer Achsenspiegelung sind Geraden-, Längen- und Winkeltreue, die auch die Eigenschaften einer Kongruenzabbildung sind. Bei der Drehsymmetrie erfolgt eine Drehung um einen Punkt, welcher auch als Drehzentrum bezeichnet wird. Ein Spezialfall der Drehsymmetrie ist die Punktsymmetrie, bei der um 180 Grad gedreht wird. Die Drehsymmetrie hat ebenfalls die Eigenschaften der Kongruenzabbildung. Allerdings unterscheidet sie sich von der Achsensymmetrie bezüglich des Umlaufsinns, welcher bei der Punktspiegelung beibehalten wird. Bei der Achsenspiegelung wird er somit umgekehrt. Bei der Verschiebung, die Translation oder Parallelverschiebung genannt wird, handelt es sich um eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen an zwei zueinander parallelen Geraden. Bei der Gleit- oder Schubspiegelung handelt es sich um eine Verkettung von drei Achsenspiegelungen an zwei zueinander parallelen und einer senkrechten Geraden. Im Raum, also im Dreidimensionalen werden die Achsensymmetrie zur Flächensymmetrie, da in dem Fall an Ebenen gespiegelt wird und die Punktsymmetrie der Ebene zur Achsensymmetrie.
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