¨ Ubungen zu Physik II (MNF-phys-201), SS 2015 Dr. J. Stettner / Prof. Dr. R. Berndt Blatt 7 zu bearbeiten bis: 01.06.2015 1. Magnetfelder von stromdurchflossenen Leitern: Eine quadratische Stromschleife mit der Seitenl¨ange a wird vom Strom I durchflossen. Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B im Zentrum des Quadrates. H inweis: Es gilt ∫ dx x √ = √ mit X = x2 + c2 . 2 3 c X X 2. Magnetfeld eines magnetischen Dipols: Eine kreisf¨ormige Leiterschleife mit Radius R, die in der xy-Ebene eines rechtsh¨andigen kartesischen Koordinatensystems liegt, wird vom Strom I durchflossen. Leiten Sie den Ausdruck f¨ ur das Magnetfeld B auf der z-Achse (Mittelpunkt der Leiterschleife bei z = 0) aus dem Gesetz von Biot-Savart her. 3. Lorentzkraft, magnetisches Moment: Eine rechteckige, vom Strom I (in der linken Abbildung wurde die technische Stromrichtung markiert) durchflossene Leiterschleife (Kantenl¨angen a, b, Masse m) homogener Massendichte kann reibungsfrei um die Kante, die entlang der x-Achse des eingezeichneten Koordinatensystems verl¨auft, im Schwerefeld der Erde rotieren. Parallel zur z-Achse ⃗ so dass die Leiterschleife im statischen Gleichgeverl¨auft ein homogenes Magnetfeld B, wicht um den Winkel θ < 90◦ ausgelenkt ist. ⃗ wirkt auf das mit ⃗a bezeichnete, stromdurchflossene Leia) Durch das Magnetfeld B terst¨ uck die Kraft F⃗B . Zeichnen Sie in die rechte Abbildung, die die Anordnung entlang der x-Achse gesehen zeigt, schematisch die Kraft F⃗B sowie das hierdurch erzeugte Drehmoment τ⃗B auf die Leiterschleife bzgl. der angegebenen Drehachse ein. Achten Sie besonders darauf, dass Sie die Richtungen der Vektoren in eindeutiger Weise kennzeichnen. b) Geben Sie den Ausdruck f¨ ur den Betrag τB des Drehmoments als Funktion der gegeben Gr¨oßen an. c) Geben Sie den Ausdruck f¨ ur den Auslenkungswinkel θ als Funktion der gegebenen Gr¨oßen an. Hinweis: Berechnen Sie zun¨achst das Drehmoment, das durch die am Schwerpunkt S angreifende Gewichtskraft F⃗G = m⃗g hervorgerufen wird. 4. Induktion durch zeitabh¨angige Magnetfelder: d I(t) d d Durch einen ortsfesten, unendlich langen Draht fließt ein Strom I(t) = I0 (1 − exp(−at)). In der Ebene des Drahtes liegt im Abstand d eine ebenfalls ortsfeste, quadratische Leiterschleife mit der Seitenl¨ange d. Hinweis: Vernachl¨assigen Sie im Folgenden die Induktivit¨aten des Drahtes und der Leiterschleife. a) Betrachten Sie das Magnetfeld innerhalb der Fl¨ache, die durch die Leiterschleife eingeschlossen wird. Markieren Sie in der obigen Zeichnung die Orientierung (i) des Vektors der magnetischen Feldst¨arke, die durch den geraden Draht hervorgerufen wird (ii) sowie seiner zeitlichen Ableitung. b) Leiten Sie, ausgehend vom Induktionsgesetz, die Richtung des in der Leiterschleife induzierten Stromes her. Leiten Sie die Ausdr¨ ucke f¨ ur folgende Gr¨oßen her: c) Magnetfeld B(r, t) des unendlich langen Drahtes als Funktion des Abstandes r von der Drahtachse mit Hilfe des Amp`ere’schen Gesetzes, d) Spannung Uind (t), die in der Leiterschleife induziert wird, e) Kraft F⃗ (t), die auf die Leiterschleife durch das Magnetfeld des unendlich langen Drahtes wirkt. Nehmen Sie hierf¨ ur an, dass die Leiterschleife den ohmschen Widerstand R besitzt. Welche Richtung hat die Kraft?