P2.2 Elektrodynamik WS 16/17 Prof. Jan Plefka Präsenzübung 11 P4 - Feldstärketensor Zeigen Sie, ausgehend von 0 Ex Ey Ez −Ex 0 −B B z y Fµν = −Ey Bz 0 −Bx −Ez −By Bx 0 , F µν 0 −Ex −Ey −Ez Ex 0 −Bz By = Ey Bz 0 −Bx Ez −By Bx 0 die in der Vorlesungen behaupteten Relationen, bzw. beantworten Sie die Fragen ~2 − E ~ 2) i) F µν Fµν = 2 (B ii) Wie lauten die Komponenten des dualen Feldstärketensors F̃ µν := 21 µνρκ Fρκ ? ~ ·B ~ iii) µνρσ Fµν Fρσ = −8E iv) Sind diese Aussagen wahr? Sind in irgendeinem Inertialsystem das elektrische Feld und das magnetische Feld (a) zueinander orthogonal (b) von gleichem Betrag, so gilt dies auch in jedem anderen Inertialsystem. P5 - Induktion in bewegter rechteckiger Leiterschleife Eine rechteckige Leiterschleife (Seitenlängen b1 und b2 ) liegt in der x − y-Ebene und bewegt sich mit konstanter, nichtrelativistischer Geschwindigkeit ~v = v0~ex . Im Bereich 0 ≤ x ≤ d < b1 wirkt ~ = B0~ez . ein homogenes, konstantes Magnetfeld B i) Berechnen Sie die in der Leiterschleife induzierte Spannung U nach dem Faradayschen InR A ~ Zu beachten ist hier, dass im Laborsystem duktionsgesetz − 1c dΨ = ∆U mit ΨA = A df~ · B. dt die Schleife bewegt ist. Für eine bewegte Schleife lautet das Faraday’sche Induktionsgesetz (CGS-System) I 1 dΨA ~ + 1 ~x˙ × B) ~ = ∆U − = d~x · (E c dt c C(t) ii) Berechnen Sie U alternativ indem Sie in das Ruhesystem der Schleife übergehen und dort ~ 0 bestimmen. Die Lorentztransformationen der Felder für Boosts mit das elektrische Feld E ~v lauten im nicht-relativistischen Grenzfall: 1 ~ 0 (x0 ) = E(x) ~ ~ E + ~v × B(x) c 1 ~ 0 (x0 ) = B(x) ~ ~ B − ~v × E(x) c 1
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