福井大学工学部研究報告第4 0巻第 1号 1 9 9 2年 3月 7 核磁気共鳴 (NMR)法を用いたホスト・ゲスト包接錯体の解離定数 ( K d )算定へのー工夫高橋一朗撒野村哲士協北嶋英彦‘ A NewStrategyfortheEvaluationoftheDissociation Constant (Kd) oftheInc 1 usionHost-GuestComplex， withUseofN u c 1 ear MagneticResonance(NMR) SpectralMethod I c h i r oTAKAHASHI，AkihikoNOMURA，andH i d e h i k oKITAJIMA ( R e c e i v e dF e b .2 5，1 9 9 2 ) p e c t r a， anewc a l c u l a t i o ns t r a t e g yo fd i s s o c i a t i o nc o n s t a n t Basedupont h e1H NMRs ( K d )andi t sstandardd e v i a t i o n(σKd)i sd e s c r i b e d . Web e l i e v et h a tt h i ss t r a t e g yh a s awidea d a p t a b i l i t yt ov a r i o u se x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n sandwouldr e t r i e v eusfromt h e t r a d i t i o n a lbutr e s t r i c t e de x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n， [ G u e s t J=c o n s t a n t .C e n t e r i n gons u c h t h e o r e t i c a landa p p l i c a b l ea s p e c t so ft h i snews t r a t e g ya r ed i s c u s s e d . p r o s p e c t， 1 _ 講者言書「ホスト・ゲストの化学」の通称で知られる包接化合物の化学は、ホスト分子の内孔へのゲスト分子の取り込みによる錯体の生成という現象を通じて、分子と分子の相互作用を生の形で観察出来るばかりでなく、異なる系統の化学現象や反応の理解・デザインのために有効な情報を引き出し得ることから、近年ますます注目を集めている研究領域である。ホスト・ゲスト包接錯体の研究において、錯体の構造を直接証明できるのは、現在のところ、包接結晶の X線回折・中性子線回折法だけであり、他の方法は全て間接的証明であるが、しかし、包接結品は常時得られるとは限らない。そこで、通常の研究は、「いくつかの間接的証明の総合結。果としての包接の確認」という形で進められている(1) 後者では、ホスト・ゲスト相互作用の強さを直接反映する解離定数(玉三)、数(玉三もしくは安定度定 1/K2J の決定が、包接の状況証拠を固める上で、重要な位置を占めている (2) 。これらの定数の算定法には、蛍光光度法、核磁気共鳴 (NMR) 法、紫外・可視吸光光度法、熱量 -生物化学工学科 8 分析法、電位差滴定法等がある。および NMR法であるそしてこの中で、現在最も頻用されているのは、蛍光光度法、 (3) 。 s . . . . . . . l0-6M 蛍光光度法では、各成分の漉度が 1O 程度なので、式 [10] の ( 法度項 ( 後出 ) を無視できる。従って、データの処理 i l d e b r a n d (H B e n e s ip l o t (生) )は「直線の当てはめ」得られた Kdの値の信頼度は高い。也-(CH2)n-~ r¥ f¥ となり、 4c， 0 しかし、非蛍光物質については 3成分混合系での測定を必要とすること、また、蛍光強度の増大の原因は疎水性環境への移行だに-(ffiρJ けではないので、必ずしも「ホストによるゲストの取り込みの証明」とはならない、という弱点を持つ。これに対し、 NMR法では、各成分の温度が 102 "-'10-4M程度と濃いため、項を無視できない。 1:n= 4 2: n = 6 式 [10]の(謹度) 2 従って、データの処理は「曲線芯J 也ー { 叫4 (無理式)の当てはめ」とならざるを得ない弱点を持つ (5) 。 r¥ しかしながら、ゲスト (orホスト)のプロトン (6 )の大幅な化学シフト変化 ( " ' 2p p m、統計的予測をはるかに上回る。)は、明白に、ホスト (orゲスト)の π電子系等の反磁性(環電流)効果に由来するので、ホスト・ゲスト錯体の種類 (m:n、ミセル等)に関わりなく、 4c， 0 「包接現象の証明」とする ( j ) 従って、データの処理法さえ解決が e Me ( j ) /円一 (CH~4-~ ことができる。つけば、 NMR法は、蛍光光度法に匹敵するか、或いは更に凌驚する方法となり得るはずである。本論文は、解離定数 Kdの算定法への、なったアプローチに関するものである。は、 MeMe 従来とは異 LAcJ 最大の特徴 Kdの標準偏差 σKdの e x p l i c i tな取り扱いを初め η ' - M刊 MH 也仙 H' 内，‘ MH このタイプのホス C ・データに基づく実例を挙げる。 N・H ン系ホスト化合物 (7) 1 . . . . . . .4を用いてのスベクトル eHiAO 一 v富 H 次いで、テトラアザパラシクロファ M 0 側面を述べる。初めに、本法の理論的・て可能としている点にある。 4 ト化合物に対し、既に「包接現象」について数多くの直接・間接証拠が得られていることを付言しておく (8) 。 2. 王聖書面旨ここでは、論点、を明確にするため、ホスト (H) ・ゲスト (G) の 1対 1緒体 (HG) について 9 説明する (9) 。平衡時、溶液中の各成分の関係は、解離定数 Kdを用いて表すことができる(式[1]) 。 •••• H+G 句z ' E d ‘b' をゲスト初謹度、，‘ ‘主主'をホスト初濃度、 a - KH HG . : : ; ー』 ‘x' を平衡時の錯体温度とすると、質量作用の法則により、次式が成り立つ。 ( a -X )( b 圃 x ) X [ 2 ] 一一 Kd 言うまでもなく、式 [2]が物理的に意味を持ちうるのは、 min [ a，b ] > x > 0 [ 3 ] Kd > 0 [ 4 ] の時に限られる。 F ig. 1は、ホスト・ゲスト包接錯体生成時のゲストのシグナル (¥H-NMR) の 2種の典型的な ( A ) Separate Appearance パターンを示したものである。もし、フリーなゲスト Compl 自x e d G u e s t F r e e G u e s t r a t i o0 1 I n t e n s l t i e s (free guest)と錯体形成し (b-x) :x ているゲスト (complexed guest) のシグナルを別々に観測できたとすれば、これらのシグナル(Ofree u p p e r f i e l d d c 師事跡 d ' f •• と δcDmpl ex) の強度比は、濃度を反映して (b-x) :豆となり(パターン (A) )、五旦は、式 [2]により容易に求められることになる。 ( 8 )T ime-Averaged Appearance ，ー r a t i o0 1 i n t e r v a l s '- れに対し、遷移温度 (coalescent temperature)が溶 x ( bx) 媒の凝固点以上に存在しない場合には、 2本(種) のシグナルは時間平均されて 1本(丘三旦)になり、 : / ¥ 1 / ¥ 1 1 ¥ / 内 / : シグナル強度に応じて加重平均された位置に観測されることになる(パターン (B) ) 。 r d 日本論文では、 u p p e r l i e l d 観測結果の大多数が属する後者について考察を加え s る。以下のように定義される旦旦および企宣を導入する。豆旦は、 fu、玉三と同様、ホスト・ゲストの相互作用の強さを反映する定数である。 . dd . d ゐ圃x (DD) F i g .1 Typical appearancesof1H NMR signalsi n Host-Guestcomplex chemistry. 1 0 DD =L 1 δmax dcomplex A δ = dobs これらを用いて、立ι三三、 δcompleh ・ δぁ [ 5 ] [ 6 ] dfree および宣旦三の聞の関係は、式[7]のように表される。 L 1d :(OD -L 1d) = x :( b -x) [ 7 ] 式 [7]から、次の重要な関係式が得られる。 X一 b 式 [8]の 4つの値のうち、 A δ [ 8 ] 00 ‘ x' と‘旦旦'は単独の実験条件豆、 b、観測点 δ D b 5、立ι2 およびこれらから得られた t : .oからは求められないこと、および、 Kdがまだ含まれていないことに注意されたい。 2. 1 従来の方法式 [3]の条件を考慮、に入れ、式[2]を次のように変換する。 ( a x)( bx ) =Kdx 圃 [ 9 ] 式 [9]を‘ x ' の降ベきの頗に整理すると: xP.(a+b +kd)X+ab = 0 [ 1 0 ] ここで、 D 2 =(a+b +Kd) ー 4ab =( a 圃 . .2 r b +Kd + 4bKd > 0 01 ι>0 a+b+ [ 1 1 ] [ 1勾 4bK c t>0 [ 1司であるから、 2次方程式 [10]は、 2つの正で異なる実根を持つことになる。 x = Ja+b+ん)士 - I ( a-b +ん )2 + 4bん 2 2根のうちで、小さい方のみが式[3]を満足させる。 [ 1 4 ] よって、両辺を‘ b' で割ることにより、次の関係が得られる。 b 一 X = ι )ーI ( a-b +伶 ) 2 + 4bゐ ( a+b + 2b [ 1司 1 1 次いで、式 [8] と式 [15]を満たすように‘ x ' と‘ DD' を決める段取りとなる。 Kd の計算に関する従来の報告(互L 企主)は、以上述べたことを出発点としているのだが、結局のところ、それは実測データヘ無理式を「当てはめ」ることを意味する。ーを用いて、技術的には、コンビュータ五旦の値を仮りに定めて変化させながら旦旦を求めるという手順を必要とする(この逆を行うのが困難であるため)。これでは、得られた Kdの信頼度を客観的に評価するための指標 (標準偏差等)を得ることが困難である(10) 。こうした問題点を克服するため、最近になって、無理式の当てはめに基づく変法(W i l c o xらの c u r v e fitting procedure (互旦L 工)、 D o u g h e r t yらの改良された L e v e b e r g M a r q u a r d tp r o c e d u r e (互~)、および Schneider らの simplex o p t i m i z a t i o n( 立h ーよ) )が報告された。努力にも拘らず、なかった。以上の N M Rスペクトルでの化学シフト変化に基づく Kdの計算の決定版的な方法とはなら理由としては、回帰線(無理式)から標準偏差を求めることが容易でないこと、しか。も、的外れの結果が得られることが少なくないこと、が挙げられる(11) 2. 2 筆者の新法新法の鍵は、式 [2]が次の連立方程式と等価であることを出発点とする: y = ( a-x )( bx ) y ここで、変数‘ ]l' を新たに導入した。 [ 1句 = Kdx [ 1 η 2式を主主一平 y [ 1 η 面上に示すと (Fig.2) 、放物線と直線の 2つの交点のうち、原点に近い方が、式 [14]の小さい根を与えることがわかる。式 [8]を変換して: bt 1 δ =一一一一 [ 1句 00 O X ここで、各種の記号に付ける添字 i、 jの内容を次のとおりとする。第 1添字‘ i' は個別実験条件(ホスト、ゲストの漉度)の種類を示し、のサンプル数)とする。 F i g .2 A p p e a r a n c e so fe q u a t i o n s 16a n d17o nx y p l a n e . ‘n' は種類の総数(実測データ第 2添字‘ヰ'は旦旦の仮の値とそれに基づいて求めた値の種類を示し、 ‘m' は種類の総数とする。 a = Bj f o r i= 1t on ; I b = bj f o ri I Aδ=t 1d " f o ri 1t o n; 1t on [ 1句 1 2 f o r i= 1t om; D D = DD/I X y '~IJ 1 f o r i= 1t on，i=1t om; o r i=1ton =Yijl f l j= 1t om D D (j=l，2，…， b .o， (i=1， 2，…， n) から、 j 式 [18] から、また、平 ] を式 [16]から求める。 [ 2 0 ] m) を定めることにより、 X'Jを x y一平面上の点として表される企ci( 主斗，~)は、 DDょを変化させるに従い、放物線上を移動する。理論計算の一例を F ig. 3に示した。なお、同じ‘~'値を有する会斗は、見易くするため実線で結んである。これらの曲線(“主よ主上"と呼ぶこ 20.0 とにする。)の有する特徴は、実験条件 a/b=一定の場合、作業仮説を立てる h uミあ比足、即ち、のに充分である。 “工~" 1 5 . 0 の形状は: (a) 旦旦ム<旦旦の時、上に凸 (b) DDj=旦旦の時、直線; C ) I : ) ・ヘ。 γ て “ 1 0 . 0 (c) DDj>DDの時、下に凸、。である (12 ) 従って、 D DJ を段階的に変化させて得られたム (“壬~") 線を連ねた J 5 . 0 が直線に乗る時、式 [17] と式 [16]が同時に成り立 001=0.70 ち (13) 、 Kdが直線の勾配として求められることになる。 0 . 0 0 . 0 は、 ona seriesofoquations: Y l j- (a/-xlj)(bl-X l j )( ;' " 1to1 4 ;J= 1to7 ) . The graph was obtained from a t h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n ・ 2 assumlngKd"2 . 0X 10-~ ( M ) .s/ b-constant=1andDD・およびその標準偏差 (σKd )の精度 1 . 0 0 .whereDD4-00. Each0 1t h eblack( o rw h i t e )c i r c l e s 従来法 (5)より格段に向上する I n d i c a t e st h e obtained Af I( x l f .Y I f ) . ものと考えられる。 Each o ft h e do 1 ted curves i n d i c a t e a fragment 0 1t h ef o l l o w i n ge q u a t i o n : y 原点を通る直線の傾きを求めるには、最小自乗法を用いる。 6.0 Fig.3 Orientation ofdata pointsAlj( x l j .Y l j ) Kdは e x p l i c i tに表されているので、この方法が確立されれば、 Kd 4 . 0 100x (MJ 測定データへの「直線の当てはめ」になっており、また、 2 . 0 これは事実上、圃 xi )_ x 12 (i=1t o1 4 ) (8・x )(b-x )・[(0 . 0 0 5 各母数は推定値であるから、 Aを添えて表すほうがより適切である。故に: n メで¥ 凡 dj 五Xij均 zι . u x n ロ1] 1 3 標準偏差 ( か d )を求める式は、 e x p l i c it に、次のように表すことができる(上生) 2 拘， h n z - 九 i 2 1 (均 / 勺ー伶j = 2 = V吋一 h，一♂ 一 - σKdj n z -一約 /¥ (n-2)2勺 2 [ 2 勾 2 ここにおいて初めて、仔川を容易に取り扱うことができることになった。金ι iを指標として用いることにより、式 [17]の直線性が最大となるとき(式[22]が最小となるとき)を判定することが出来、そこから、 D Dの最適の推定値を求めることができる。コンビュータ一計算では、 1サイクルごとの D Dの増し分を一定にしておき、合 kd jの最小値を見つけるという段取りとなる。ガイドラインとして、 DD:の関数として表された企Eμ の形状の検討については後半の考察の所で述べる。この方法論は、原点、を通り、ホストーゲスト錯体温度(豆)に比例する直線(式[17] )を求めるものであるから、 x y一平面上の s の分布状況が重要であると考えられる。 J 典型的なグラフのパターンを F ig. 4に示した。 (A) は、理想的なパターンである。 y (B) と (C) は、点が一方の端に集中し、しかも“ x"の広い範囲をカバーしていなとりわけ (C) いので、好ましくない。は、原点付近の“ f (x) "の挙動を捉えるのに不適格である。 F ig. 4については本論文の後半において再度触れる。 O X ( B ) ( A ) F i g .4 ( C ) Adaptation ofa linearequationforsij( x l j .Y l j ) : typicalpatterns. :3 _ 雲主主題食C7J音区核磁気共鳴 (NMR) スベクトルは、 ( 1H .1 0 0M H z )で測定した。 J E O LJ N M F X1 0 0F o u r i e rt r a n s f o r mN M Rs p e c t r o m e t e r p H (pD) は、 T o y od i g i t a lp H / m Vm e t e rM o d e lP T 3 D (ガラス電極)を、標準緩衝液 ( p H6 . 8 8&1 .6 8 ) で調整して測定した (li) 。まぷー。ホスト化合物 (1""4) は、先に報告された方法 (8h，1，i，g) を用いて合成した。た、ゲスト化合物 (5"-'15) は、 S i g m aC h e m i c a lC o . もしくは A l d r i c hC h e m i c a lC o . から購入した特級試薬を必要に応じて精製(再結晶等)して使用した。サンプルの調製 4級塩ホスト ( 1 ' " ' ' 3 )の D 2 0 溶液もしくは T C P 4 4 (4) の D C I D 2 0 溶液 ( p D1 .2 ) に適量のゲスト化合物を溶かして調製した'-1.豆) 0 pDは、 G l a s o eと L o n gによって報告された関係に基づいて換算した ( p D=p H m e t e rr e a d i n g+0 . 4 0 ; C1.~))。 C0 2H H"C-OH O (R)・ 15 ( 5 )・ 15 1 4 c { ) - 5 間同山てU 6 20H OH HO o - c 7 同 3 R2 R S0 3Na Ha 、、 1 R 2 R 10 OH H H H 1 1 NH2 H H H 12 NH2 H H -P(O)(ONa)2 13 NH2 H -P(O)(ONa)2 H 14 NH2 3 4 R R /CO H H S 2 C C 8 O O S03Na C H2) H3C( 6CH 2S0 3Na 9 H ・胃ム川外 s 部 nu p o ふ l一 nHU a o円し +L a ワ臼司同U 白﹂ r nu sn4 ， . 可 t n u v nHFA ﹄川﹂し + E U ，a nUO Any 白﹂ ny +L+ +Lm ， .・ 149 ﹄ puE1u em m r ，・ EA' 唱 HUFA p a 白﹂・司A nrp 4L ; m cnu ，白﹂ h 戸u L ふ LU 刷 aAτλu 白L 、 Iu σb n 角川自由﹂ 1i pivny cdm 1ia Hucuo p 円H 、‘，，，一オ﹂一 U5一 n u v qLH Munuft n n +L nunU31 nU 口州 i 咽ム l' 使山を M1Ha ニ・ T d刈引・4 A U 1 J J M回凶白﹂、ヨg ' i n 白﹂の m m z m a は準標 EL+LMn ， τAnLmEA ‘R n r n u z Ns 1; TM 全立日ぇ (DD) 、~、企巳の決定: に収録、 >P(O)(ONa) T a b l e 6として論文末プログラム rC0M PLEX 2J ( B A S I C言語を使用。)を用い、 N E CP C 9 8 0 1V M 2 1を使用して計算した。このプログラムは、本論文の前半で述べた方法論を反映したものである。 4皇 . 来吉長畏 lH NMRの濁定 : 化学シフト変化値(ム δ; 式 [6]で定義)を T a b l e 1' "3に示した。負の値はシグナルの高磁場へのシフトを意味する。註の添字‘ c' のある値は、近接シグナルの存在等の理由により、不正確である旨、測定者から報告のあったものである(よ豆)。 2 )、Kd、監iの決定: 企日が最小値を示したときの各値を記録した。主立旦三(旦1 T a b l e1 および 2に基づく計算結果は T 、 T a b l e 3に基づく結果は T a b l e 5に、各々記載した。 a b l e 4に Table 1 . Abvalueso ftheprotonsofGuesti nthe presenceofHosti n020 Guest 5 ( 1 0mM) Host m M CH2 10 15 20 25 30 0.216 0 . 2 7 7 ・0 . 3 3 1 ・0 .375 ・0 .417 ・ arom H1 0 . 5 4 1 0 . 6 9 8 ・0 . 8 3 0 ・0 . 9 4 5 ・1 . 0 5 3 1 . 5 5 2 1 . 7 4 3 1 .841 1 . 9 0 3 1 . 9 3 3 ・・ 7( 1 0mM) 6( 1 0mM) H3 H4 H2 0.523 0.584 ・0 .615 ・0 . 6 3 9 ・0 .645 1 . 3 9 4 1 . 5 6 7 ・1 . 6 5 7 ・1 . 7 0 9 ・1 . 7 3 5 1. 409 1 . 5 5 0 1 . 6 1 7 1 .634 1 .634C ・・・ H3 9( 1 0mM) 8( 1 0mM) CH3 CH3 1 . 6 9 8 ・0 . 5 5 6 1 . 8 7 0 ・0 . 6 2 3 ・1 . 9 5 4 ・0 . 6 5 2 ・1 . 9 7 9 ・0 . 6 5 2 1 . 9 8 4c0 . 6 4 8c ・ 0 . 0 8 9 0 . 1 0 4 0 . 1 1 4 0 . 1 4 2 0 . 1 4 5 (CH2 ) 6 0.224 0.274 ・0 .298 ・0 .355 ・0 .373 CH3 CH2 CH3 CH2 CH2 0.123C 0.143 ・0 . 1 6 2 ・0 . 1 8 1 ・0 . 1 8 4 ・・・・ nunununυnu ?'au 司ζRU 民U 7' 司ζRU 氏UQU a a a a b 34444 ， nununU4﹃噌 ' auRdauauau nuntn34 d ﹃ a a a a b 89goo RM ζ?' 円民 da﹃ a骨組﹃ RMRURURU マ ' nununununU 4278O 8﹃民dau nun ヨ nunu'E nvnU41414﹃ 49591 4tguauqdd﹃ RURunuqJVRd nununununu 56777 ， n-uq叫長JVRun-a RU4 7'nU ζ 円， nU4﹃ RdqJV 79900 0001- n ζ 良U 凋崎氏U41 qJvauntRdnU 4Z4 ndnζqu nununυnunu 必﹃ nU4﹃ 4 42 噌， nununununu nU 民dnuRunU 4E4B 円 ζntqu 3 10 15 20 25 30 8 2・ 469 司 ' ﹄ーー一一ー一ーー一一一一一一一ーー一一ーーーー一ー一一一ーーー一ー一ー一一一ーーーー一一一ー-ーーー一一ーーーー一一ーー一一一ー一一ーーー一一一一ー一一一ーーー一一一ーー 0 . 2 5 8 0 . 2 8 6 0 . 3 2 2 ー0 . 3 5 1 0 . 1 6 4 0 . 1 9 2 0 . 2 2 2 0 . 2 3 6 0.324 0.385 ・0 . 4 4 1 ・0 . 4 7 1 b b b 0 . 1 9 4 0 . 1 9 6C ・0 . 2 5 9 ・0 .275 0 . 2 0 2 0 . 2 7 6 0 . 3 1 9 0 . 3 6 3 0 . 2 5 1 0 . 3 4 2 ・0 . 3 9 4 0 . 4 4 7 0 . 1 8 1 0.246 ・0 . 2 8 5 ・0 . 3 2 2 0.204 0.276 ・0 .318 ・0 .364 b b b b b ・・・・・・・・・・ b Thes i g n a l sa r eb u r i e di nt h o s eo ft h eHos t . -Notmeasured cUncertaintiesarereportedbyoperator (s )(SeeT e x t ) . 8_. Table2 . AbvaluesoftheprotonsofGuesti nthe presenceofHost2 i n D20 Guest Host m M 2 10 15 20 25 30 10( 1 0mM) H2 0 . 0 7 5 0 . 0 9 8 ・0 . 1 2 2 ・0 . 1 4 3 ・0 . 1 5 7 ・ He 1 1( 1 0mM) H1 ・ 0.064 ・0 . 0 3 2 0 . 0 8 1 ・0 . 0 4 1 ・0 .100 ・0 . 0 4 2C ・0 .117 ・0.060 0 . 1 2 5c0 . 0 6 4 ・・ 12 ( 1 0mM) He H1 ， Ha H1 ・ 0 . 5 3 6 0 . 6 2 7 0 . 8 2 8 0 . 9 2 8 0 . 9 8 9 0 . 1 6 2 ・0 . 2 0 0 ・0 . 2 5 2 ・0 . 2 8 4 ・0 . 3 0 2 0 . 5 8 4 0 . 6 4 2 0 . 6 7 2 0 . 6 9 7 0 . 7 2 6 0.227 0 . 2 4 4 ・0 . 2 5 2 ・0 .263 ・0 . 2 8 1 c U n c e r t a i n t i e sa r er e p o r t e dbyo p e r a t o r ( s )(SeeT e x t ) . ・・ 13( 1 0mM) H2 Ha H1 ・ 495C 0 . 4 9 9 1 . 3 9 6C ・1. . 7 1 2 ・0 . 5 4 8 1 . 5 2 8 ・1 . 7 7 6 ・0 . 5 6 5 1 . 5 8 7 ・1 . 8 2 4 ・0 . 5 8 7 1 . 6 3 0 ・1 . 6 2 4 1 . 6 8 5 1 . 8 7 9 ・0 14( 1 0mM) H2 ト 18 0 . 9 0 0 1 . 0 5 0 1 . 1 8 6 1 . 2 3 6 1 . 2 9 7 1 . 0 8 9 1 . 2 7 7 ・1 . 4 4 4 ・1 . 5 0 7 ・1 . 5 7 4 H1 ， 0 . 3 7 1 0. 430 ・0 .485 ・0 .502 ・0 .526 ・・・・ Eト~ 1 6 ，、，、 Table4 . Admax. K.d• ι"kd andotherrelatedparametersobtainedfromcalculations(partη Entry Guest Host Atom aO m ax(ppm) Kd( M) -IogKd(M) 7 6 7 2 7 7 3 8 8 9 8 3 10 9 3 1 1 10 2 12 11 2 13 12 2 14 13 2 15 14 2 5555555555444555455444344445445555445555 s 2 2.67E・4 2.84E・4 6.48E・4 4 6.47E・ 6.24E・5 6.86E・5 5.70E・5 5 2.28E・ 4.97E・5 3.18E・5 3.85E-5 4.19E・5 5 4.30E・ 7.64E・5 7.39E・5 1.14E・4 3.10E・4 6.96E・ 4 4.80E・4 2.58E-4 1 .95E・4 1.54E・4 8.15E・5 2.30E・4 2.23E・4 1.82E・4 2.52E-4 3.27E・4 5.84E・4 4 6.22E・ 6.29E・4 3.84E・4 1 .55E・ 4 2.70E・4 1 .06E-4 9.23E・5 2.34E・4 1.24E・4 1.07E・ 4 1.25E-4 晶 6 1 .80 1 .78 1 . 4 8 1 . 4 9 3.06 3.10 3.07 2.89 2.87 2.92 3.44 3 . 4 1 3.45 2.96 2.95 2.96 2.63 2.22 2.16 2 . 3 1 2.47 2.44 2.60 1 .88 1 .91 1 .91 1 .89 1 . 5 9 1 . 7 0 1 . 7 3 1 . 9 0 1 . 8 9 3 . 0 1 2.99 2.95 2.98 2.99 2.57 2.57 2 . 6 2 時 4 1 .60E・2 1.67E・2 3.29E・2 3.26E・2 8 .66E・4 7.97E-4 8.44E・4 1.30E・3 3 1.35E・ 1.22E・3 3.59E・4 3.92E・4 3.57E・4 1 . 1 1E・3 1 .12E・3 1 .09E・3 2.34E・3 6.03E・3 6.94E-3 4.90E・3 3.41E・3 3.60E・3 2.49E-3 1.32E・2 1.24E・2 1.24E・2 1.30E・2 2.60E-2 2.00E・2 1.87E・2 1.25E・2 1.30E・ 2 9.80E-4 1.02E・3 1 .12E・3 1.05E・3 1 .03E・3 2.70E・ 3 2.70E-3 2.40E-3 Data Points 品 6 0 . 6 9 ・ 1 . 77 ・0 .43 ・0 .67 ・ 2 . 0 1 ・ 0.67 ・ 1 .80 ・ 1 .09 ・ 0.80 ・ 1 .18 ・1 . 6 7 ・2 .03 ・0 .67 ・0 .74 ・1 . 1 0 ・0 . 5 1 0 . 3 9 ・0 .18 ・0 .48 ・0 .23 ・0 .28 ・0 .57 ・0 .32 ・ 0 . 6 1 ・0 .74 ・0 .53 ・0 . 6 1 ・0 .32 ・0 .23 ・ 0 . 1 1 ・1 . 5 1 -0. 4 7 ・0 .75 ・ 0.29 ・1 . 7 7 ・1 . 9 6 ・0 .64 ・1 . 4 5 ・1 . 7 7 ・0 .58 1 ∞合R 悦} d( 'RUマ 4 nζRU7'auマ ' 守 ' 噌， nヨ RudTqdzdnヨ qd7'quqU7'auζdnヨ qJEnヨ qununヨ aU4 dTauRURunヨ内ζ マ'?'nU， 1122786132002660316554311111235256982435 4E噌・咽，噌，唱，，E ntnζ ・噌 3 2 hhhhuu川hhhhhhhu川 5 2m2m3333hm23tm23322 hhhmhh閉山閉山山山閉山閉山閉山 2 倒的凶仰は川町出は川町 5 九 (M) ぞ、ー，、 Table5 . Admax. K . 俳句d ando therr e l a t e dparametersobtainedfromcalculations( p o r t2 ) Entry 哨) o gK d(M) Okd(M) 100o1K Guest Host Atom ムOmax(ppm) Kd(M) -l d( Data Points a ( R ) ・15 4 Ho 0 . 8 3 2.21E・2 1 . 6 5 1 .81E・4 0.8 6 2 (5}-15 4 Hロ 0 . 8 3 1.59E・2 1 . 8 0 3.54E・5 0.2 5 3 ( R )15 4 Hα 0 . 7 9 1.90E・2 1 . 7 2 3.35E・4 1 .8 7 4 (5) ・15 4 Hα 0 . 8 1 1.49E・2 1 . 8 3 1.01E・4 0.7 6 幽 salsoused. 8Calculationsbyuseofdatao fRun1through6i nTable3 . bRun7i a b b 1 7 Table 3 .d . bvaluesof the benzyli c protons ト15inthe presence ofGuests (R15 . 2 ) ofHost4 i n OCI・020 (pO 1 Host( 4 ) Guest mM mM ( R )-15 ( 5 )・ 15 2 5 . 0 1 2 . 5 1 0 . 0 7 . 5 5 . 0 2 . 5 0 . 5 0 9 ・0 .380 ・ 0.352 ・0 .302 ・0 .243 ・0 .155 0 . 5 5 9 1 0 . 0 0 . 5 6 9 0 . 6 2 8 Run 凋崎広 U 広U nuRunURunukd 民叫円ζqζ4B 噌 E 4snζqd 7 60 a 0.402 ・0 .354 0 . 2 8 8 ・0 .176 ・ aThiss i g n a li sb u r i e di nt h a t0 1HDO. 5 _ ヨ雪婁巽コンビュータ一計算では、 D D M A X (企宣旦と)を自動的に小刻みに変えていくことにより、自然に S1G M A (企日)の最適の最小値を突き止めることが出来る。 SIGMAをDDMAX に対してプロットしたグラフの一例を F ig. 5に示す (19 ) ここに示す D D M A Xの範囲では、 S I G M Aは D D M A Xの 2次式(下に凸)として表すことができる。 DDMAX VS SIGMA 同様の結果は、 Table 1""3の他のデータからこれらの結果は、理論から予測された 205 られる)で適用可能であることが、実験的に示唆され姐。4x'2 y・8 1 5 7 . 0・ 8 1 1 6 .1 x ・2 内ト叩∞ 6 . e FMRJ﹃一定の実験条件(旦 / b =一定以外では最も多く用い同町凶口即ち、筆者の方法論は、 b二ものと一致している。 (Z} も得られた。 6 . 6 たことになった。 Table 1 ' "3のデータの信頼性は、疑問のある値を含めた計算と除外した計算を比較することにより、容 6 . 2 1 .99 易に判定できる(添字‘ c'のあるものは、含めて計 DDMAX (ppm) 算すると、例外なく、より大きい丘'Kdの値を与えた)。以上により、筆者は、ることに成功した。玄旦の企~J直を初めて導入すこのことは、 Fig. 5 P l o to fDDUAXv s .SIGUA. Seen o t e19f o re x p l a n a t i o n . Kdの値の相互の差異を確認する道を開いたことを意味する (20) 。以下、全日値を利用して、いくつかの考察を行う。実験条件の見直し: 相対誤差(10 0全出/玄旦)を -logKo いずれも Table 4に表示)に対してプロットしたものを、 F ig. 6として示す。 b =一定の条件下では、明らかに、一 log K旦が大きくなるに従い(特に > 3のとき)、相対誤差 1 8 もまた大きくなる傾向にある。この原因は、 x y一平 30 面上の点全斗ょが、この条件下では、 F ig. 4の (C) のパターンで分布することに帰することができる。って、従 [HostJ [GuestJ の設定の異なるデー ‘x' の小さい領域をカバーした方が良いのではないかと思われる。 00 。。。・a 00 (QCP44 (1) では Entry 1、 3 、 5、 8 回 o u 0 ロロ. この点については、ホスト主体の考察。従来より遥かに明確。になった。。り、京d (Table 4) 聞の差異は、口 6 'vd を用いることによ 0口白ホスト・ゲスト選択性の決定: 円以-唱 M ﹄︿205EOF タ点を追加して、 QCP66 (2)では Entry 1 1'"15 ) およびゲスト主体の考察 .Q- T s O N a (7) では Entry 5 " " "7、等) 4 • logKd・ (2，7 - D H N (6) では Entry 3、の両方が可能である。 F i g . 6 Plotof-logKd vs. 100， 0此. t : JKd. C a l c u l a t i o n swereobtainedf r o m : 0，5data p o i n t s ; ロ， 4datap o i n t s ; ム 3datap o i n t s . 不斉認識の決定: 先に定性的な結果を報告したことのある(豆豆)、キラルなホスト TCP44 (4)によるマンデル酸( (R) - 1 5および (S) -15) の不斉認識は、今や定量的に議論出来ることになった。 Table 5に示したように、京d聞の差異 (Entry 1対 2 は、いずれも明確である。 [GuestJ 後半の実験条件が、 [Host] / [Guest] 一定でもないことに注目されたい。 E n t r y 3対 4) 一定でもここにも、著者の新しい方法論の特長が良く表れている。 ε : >- 病苦言自、 ‘ x' (平衡時の錯体温度)そのものに着目することにより、著者は、 Kdとを一緒に求める方法論の開発に成功した。対応するO'kd値理論面で多少、問題点、が残っているとはいえ、如何なるホスト/ゲスト漉度の組合せから得られた N M Rデータであっても Kdの計算に使用可能という、柔軟な方法を見い出した意義は大きいと思う。分子間相互作用を取り扱う上での効果的な方法論を見い出すためには、一般に、このような着想が必要であると考える。言射香辛未発表データの使用を許可し、有益な議論にも応じて下さった、東京大学薬学部・古賀憲司教授並びに北海道大学理学部・小田嶋和徳講師に心からの感謝を捧げます。また、本研究の最初期に計算の実行に協力して頂いた、東京大学・教育用計算機センターに深謝します。 1 9 Table 6 . Program 1ist of COMP1EX2 in BAS1C Programming 1anguage 1000 1 長 i~ 帯時号世帯世奇骨世帯告書骨畏骨骨署長骨骨骨卦器世帯器時骨骨骨世帯持骨量奇号H~ 骨量発器量品世世帯持器時器養器 1010 r 者妊 1020 r輔 CA1CU1ATION OF DDMAX，KD AND S1GMA (COMP1EX2) 普 1030 li~ 1040 r-:é 長持帯封者-;~*若者普長持#帯持帯膏#長持 if* 帯封 ii 帯 ';i* 持者*-)(-者長者 if 持者時普普若者持者長長長持長 if 帯封長 1050 1 1060 1 1070 I く1NPUT> COMMENT ON CA1CU1AT10N C$ 1080 1 くINPUT> N NUMBER OF DATA P01NTS 1090 1 く1NPUT> A(I) CONCENTRATION OF HOST 1100 1 く1NPUT> CONCENTRAT10N OF GUEST B(1) 1110 1 くINPUT> D(I) CHEMICA1 SH1FT CHANGE 1120 1 く1NPUT> TEMPORARY 1N1T1AL VALUE FOR DDMAX DDMAXO 1 1JO 1 くINPUT> 1NCREASE OF DDMAX 1N EVERY CYC1E DELTD 1140 1 くINPUT> TEMPORARY UPPER 11M1T VA1UE FOR DDMAX DMAX 1150 I MAXIMUM CHEM1CAL SH1FT CHANGE DDMAX 1160 I CONCENTRAT10N OF HOST-GUEST COMP1EX XO) 1170 I Y(1) ' 2 SUM OF X. . 1180 1 SXX 1190 I SUM OF X告主 SXY 1200 I DISSOC1AT10N CONSTANT OF HOST-GUEST KD COMP1EX SYX 1210 I 1220 I S1GMA STANDARD DEV1AT10N OF KD 1230 I 1240 I 1250 D1M A(20)， B(20)， D(20)， X(20)， Y(20) 1260 1NPUT "COMMENT ";C$ 1270 1PRINT:1PRINT " ";C$;:1PRINT:1PR1NT 1280 INPUT "NUMBER OF DATA P01NTS ";N 1290 FOR 1=1 TO N ) 1300 INPUT "CONCENTRATION OF HOST ";A(工 1310 INPUT "CONCENTRAT10N OF GUEST ";B(1) 1320 1NPUT "CHEM1CA1 SH1FT CHANGE "; D( I) 1330 NEXT 1 1340 1NPUT "TEMPORARY 1N1T1AL VALUE FOR DDMAX ";DDMAXO 1350 1NPUT "INCREASE OF DDMAX 1N EVERY CYCLE ";DELTD 1360 1NPUT "TEMPORARY UPPER L1MIT VALUE FOR DDMAX ";DMAX 1370 DDMAX=DDMAXO 1380 FOR 1=1 TO N ) 告 D(工)/DDMAX 1390 X(工)=B(工 1400 Y(工)=(A(1)-X(1))帯 (B(I )-X(1)) 1410 NEXT 1 14之o SXX=O.O 30 SXY=O.O 14. 1440 FOR 1=1 TO N 1450 SXX=SXX+X(1)ハ 2 1460 SXY=SXY+X(1)持 Y(1) 1470 NEXT 1 1480 KD=SXY/SXX 1490 SYX=O.O 1500 FOR 1=1 TO N 1510 SYX=SYX+(Y(工 )-X( I ) 骨 KD)""'2 1520 NEXT 1 1530 S1GMA=SQR(SYX/((N-2.0)輯 SXX)) 1540 LPR1NT " DDMAX=";DDMAX;" KD=";KD;" S1GMA=";S1 GMA;:LPR1NT 1550 DDMAX=DDMAX+DE1TD 1560 IF DDMAXくDMAX THEN GOTO 1380 1570 E1SE 1580 LPR1NT:LPRINT " 1 A(I ) B( I) D 工 ( )":LPRINT 1590 FOR 1=1 TO N ";A(工 ); " " ;B(1);" " 1600 LPR1NT " " ; 1 ; " ;D(工);:LPRINT 1610 NEXT 1 1620 END 20 REFERENCES AND NOTES ( 1 ) N .M a l h o t r a， P .R o e p s t o r f f， T .K .H a n s e na n dJ .B e c h e r， J.A m .C h e m .S o c .，1 1 2， 3 7 0 9( 19 9 0 )、および参考文献。 ( 2 ) H .J .S c h n e i d e ra n dD .R u f，A n g e w .C h e m .，I n t .E d .E n g l .，2 9，1 1 5 9( 19 9 0 ) ;H .J . S c h n e i d e r，T .B l a t t e ra n dP .Z i m m e r m a n n，i b i ι ，2 9， 1 1 6 1( 1 9 9 0 )、および参考文献。 ( 3) 他の一般的な測定法については、次の文献を参照のこと: 「ホストゲストケミストリー」、平岡道夫・柳田博明・小原正明・古賀憲司編、講談社サイエンティフィック、 1984年。 ( 4 ) H .A .B e n e s ia n dJ .H .H i l d e b r a n d，J.A m .C h e m .S o c .，7 1，2 7 0 3( 19 4 9 ) . ( 5 ) 他の研究グループによる、 NMRスベクトルに基づく Kd (もしくは K5)の計算法: ( a )D .J .W o o d， F .E .H u r s k aa n dW .S a e n g e r， J.A m .C h e m .S o c .，9 9，1 7 3 5( 1 9 7 7 ) ; .A .C h a n n i n g， G .J .G i b e i l y a n d P .M .P i l l o r，i b i d .，9 9， ( b )R .J .B e r g e r o n， M 5 1 4 6( 1 9 7 7 ) ; ( c )D .S .L i n g e n f e l t e r， R .C .H e g e l s o n a n d D .J . Cram ，主ι旦~ C h e旦ェ， 4 6，3 9 3( 1 9 8 1 ) ; 8 0 3 7( 19 8 4 ) ; ( d )F .D i e d e r i c ha n dD .G r i e b e l， J.A m .C h e m .S o c .，1 0 6， ( e )C .S .W i l c o x a n dM .D .C o w a r t， T e t r a h e d r o nL e t t .， 2 7，5 5 6 3 ( 1 9 8 6 ) ; ( f )M .D .C o w a r t，1 .S u c h o l e i k i，R .R .B u k o w n i ka n dC .S .W i l c o x，J .A m . 1 0，6 2 0 4( 19 8 8 ) ; ( g )T .J .S h e p o d d，M .A .P e t t ia n dD .A .D o u g h e r t y， C h e m .S o c .， 1 i b i d .，1 1 0， 1 9 8 3( 1 9 8 8 ) ; ( h )M .A .P e t t i，T .J .S h e p o d d，R .E .B a r r a n s，J r .，a n d b i d .，1 1 0，6 8 2 5( 19 8 8 ) ; D .A .D o u g h e r t y， i ( i )H .J .S c h n e i d e r， R .K r a m e r，S . b i d .，1 1 0，6 4 4 2( 1 9 8 8 ) ; (j) H .J .S c h n e i d e r，D .G u t t e s S i m o v aa n dU .S c h n e i d e r，i a n dU .S c h n e i d e r，i b i d .，1 1 0，6 4 4 9( 1 9 8 8 ) . ( 6 ) 1H以外の、例えば 13 Cのような核種についても、理論的に、同様な取扱いが出来ると考えられる。 1Hが通常取り上げられるのは、電子的な状態を直接的に反映することが期待されるからである。 (7) 水溶性シクロファンに関する総説: ( a ) 1 .T a b u s h i a n d K .Y a m a m u r a， T o p .C u r r .C h e m .，1 1 3， 1 4 5( 19 8 3 ) ; M u r a k a m i，i b i d .，1 1 5，1 0 7( 1 9 8 3 ) ; ( b )Y . ( c )K .O d a s h i m aa n dK .K o g a，“ c y c l o p h a n e s，" V o l . 2，e d .b y P .M .K e e h na n d S .M .R o s e n f e l d， A c a d e m i cP r e s s，N e wY o r k，1 9 8 3， C h a p t e r1 1 ; ( d )J .F r a n k e a n dF .V o g t l e， T o p .C u r r .C h e m .， 1 3 2， 1 3 5( 1 9 8 6 ) ; ( e ) F .D i e d e r i c h， A n g e w .C h e m .，I n t .E d .E n g l .， 2 7， 3 6 2 ( 19 8 8 ) ; ( f )i d e m， y c l o p h a n e s， " t h eR o y a lS o c i e t yo fC h e m i s t r y，L o n d o n，1 9 9 1 . “C ( 8 ) ( a )K .O d a s h i m a， A .I t a i， Y .I i t a k a a n d K .K o g a， J.A m .C h e m .S o c .，1 0 2，2 5 0 4 ( 19 8 0 ); 当盟 J.O r g .C h e m .， 5 0， 4 4 7 8 ( 19 8 5 ) ; ( b )K .O d a s h i m a，A .I ta i，Y . .A r a t aa n dK .K o g a， T e tr a h e d r o nL e t t .，2 1，4 3 4 7( 1 9 8 0 ) ; I i t a k a， Y ( c )T .S o g a， K .O d a s h i m aa n dK .K o g a，i b i d .，2 1，4 3 5 1( 1 9 8 0 ) ; ( d )K .O d a s h i m a，T .S o g aa n dK . b 並ェ， 2 2，5 3 1 1( 19 8 1 ) ; ( e )K .O d a s h i m aa n dK .K o g a，H e t e r o c y c l e e，1 5，1 1 5 1 K o g a，i ( 19 81 ) ; ( f )K .M o r i，K .O d a s h i m a， A .I ta i，Y .I it a k aa n dK .K o g a， “A b s t r a c t so f 2 1 P a p e r s，t h e9 t h I n t e r n a t i o n a lC o n g r e s so f H e t e r o c y c l i cC h e m i s t r y，"T o k y o，J a p a n， A u g u s t1 9 8 3，p .1 3 0 ; i d e m，H e t e r o c y c l e s，2 1，3 8 8( 1 9 8 4 ) ; ( g )1 .T a k a h a s h i，K . O d a s h i m aa n dK .K o g a，T e t r a h e d r o nL e t t ， . 2 5，9 7 3( 1 9 8 4 ) ; ( h )小田嶋和徳、三輪篤史、古賀憲司、「日本薬学会第 104年会(仙台)講演要旨集」、 0)川上肇、吉野 3月収、小田嶋和徳、古賀憲司、 i d e m，C h e m .P h a r m .B u l l .，3 3，5 6 1 0( 1 9 8 5 ) ; p.249 (1984年 p. 250; 「同要旨集」、 ( j )1 .T a k a h a s h i，K .O d a s h i m aa n dK . K o g a，i b i d .，3 3，3 5 7 1( 1 9 8 5 ) ;( k )C .F .L a i，K .O d a s h i m aa n dK .K o g a，T e t r a h e d r o n 6，5 1 7 9( 1 9 8 5 ) ; L e t t .，2 ( 1 )K .O d a s h i m a，H .K a w a k a m i，A .M i w a，1 .S a s a k ia n dK . K o g a，C h e m .P h a r m .B u l l .，3 7，2 5 7( 1 9 8 9 ) ; ( m )K .K o g aa n dK .O d a s h i m a， J .I n c l . 3 (19 8 9 ) ; ( n )M .M i y a k e，M .K i r i s a w aa n dK .K o g a，T e t r a h e d r o nL e t t ， . P h e n o m .，7， 5 3 2， 7 2 9 5( 19 91). ( 9) カチオン種(金属イオン、アンモニウムイオン等)と大環状ホスト(ポリエーテル、ポリアミン等)から生成する錯体とは異なり、本論文に引用した文献の全てにおいて、ホストの臨界ミセル温度 (CMC) 以下では 1 :1錯体を生成することが報告されている。リック性の無い m アロステ n錯体に対しては、式 [2Jの代わりに式 [2' Jを用いることにより、同様の取扱いが可能である。 ( a -mx)( b -n x) X ( 10 ) 高橋史朗、 [ 2 ' ] = Kd 「統計局研究嚢報」、第 36巻、 p.1 (1981) 。 ( 1 1 ) S .L .M o r g a na n dS .N .D e m i n g，A n a l .C h e m .，4 6，1 1 7 0( 1 9 7 4 ) . ( 12 ) DD メ J)J2となるときの豆 -JL曲線 ( “ 工h 上" )の性質に関する厳密な数学的証明は、現在のところ、次の実験条件に対してのみ行われている。即ち、 DD 戸 DDの時、 J J “f(x) "は‘ x' が大きくなるに従って、直線(式[17J)から離れて行くことが証明出来ているのは、次の条件の場合である: a 一一一 b “f =k 一一 [ A ] c o n s t a n t (x) "の性質(凸凹)に関する厳密な数学的証明は、他の実験条件(b=一定等)に対しても検討が行われていく必要があるが、著者の方法論は、上記の条件[A J外でも、広い適用可能範囲を有していると思われることが実験的に示唆されているので、数学的証明の検討を進める一方で、具体的な実験結果を処理した実例を重ねることによっても検証していくべきものと考える。 ( 13) ここでは、グラフ上の点が次のモデルに従うことを仮定している: K d j x i j = ( a ; -x i j)(b ;-X i j ) + e i j ・ [ 8 ] 三斗は、説明不能の残差 ( t h er e s i d u a l sa su n e x p l a i n e dv a r i a b l e s ) と呼ばれ、社会統計 (10 )や、物理化学等、観察(実験)結果に基づいて考察しなければならない研究領域で 22 広く用いられているものである。ただし、著者の方法の特異な点は、第 2添字‘ j，が示す DDとDDjの差による誤差、即ち原因は明かであるが、その大きさが不明のために生じた誤差も含めていることで、しかも豆旦ょが DDに近付くに従い、合 Kdjが単調に小さくなる性質を利用して、逆に互旦の最も妥当な推定値玄旦と同時にその標準偏差全日を得ていることである。なお、この方法を通常に取り入れている報文例を挙げておく: A .R .K a t r i t z k y，A .R .L a p u c h a，R .M u r u g a n，F .J .L u x e m，M .S i s k i na n dG .B r o n s， E n e r g yF u e ls，4 ( 5 )，4 9 3( 19 9 0 )、およびこれに引き続いて掲載されている 14報。 ) 式 [22]の中の(旦 -2) は、直線が原点を通り、定数項がないので(式[17] ) 、 ( 14 (n-1)の可能性があり、更に検討の必要がある。 ( 15 ) 古賀憲司、小田嶋和徳、未発表データ。 ( 1 6 ) D o u g h e r t yらによって報告されているのと同様の操作を一貫して行っている (5g ， h) 。 ( 1 7 ) P .K .G l a s o ea n dF .A .L o n g，J.P h y s .C h e m .，6 4，1 8 8( 19 6 0 ) . ( 18 ) 古賀憲司、川上 ) ( 19 肇、吉野収、三輪篤史、小田嶋和徳、未発表データ。 SIGMA値は、 DDMAX値を O.OOlppmずつ増しながら計算したものである。データは、ホスト 1 とゲスト 6 (Hl) の結果 ( T a b l e 1) を用いている。 2次式の当 R I C K E TG R A P H "( A p p l e / M c l n t o s h )を使用して行なった。てはめは、プログラム“ C ( 2 0 ) 現時点では、 1 組のホスト・ゲストに対して唯一の~値を決定することは、両面から難しい点がある。にとどめた。理論・技術のそこで、本論文では、著者の新しい方法論の有用性を指摘する更なる研究は、近日中に公表を予定している。