Boite De 30 Stromectol - Hermandad de la Virgen de las Maravillas

Jeux et Applications à l’Economie Industrielle
Cours de Francis Bloch et Jean-Philippe Tropeano1
Dossier de Travaux Dirigés
1er semestre 2014-2015
version 10/09/14
Centre d’Economie de la Sorbonne - Université Paris 1.
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1
Listes des exercices
A Introduction
1. Coût comptable et coût économique
2. Rente d’innovation
3. Pouvoir de monopole et bien-être
4 Financement d’infrastructure
B Discrimination par les prix
5. Discrimination par les prix
6. Le vendeur de soda
7 Discrimination et revente entre les consommateurs
8. Vente liée
C Discrimination intertemporelle
9. Bien durable et pouvoir de monopole
D Eléments de théorie des jeux
10. Dans le bus
11. La bataille des sexes après vingt ans de mariage
11. Coopération entre firmes
13. Standard de HDTV
14 Stratégie punitive
E Fondements des modèles d’oligopole
15. Le coût des intrants
16. Cournot vs Bertrand avec coûts asymétriques
17. Concurrence à la Bertrand séquentielle
2
A
Introduction
Exercice 1 Coût comptable et coût économique
Vous envisagez d’ouvrir un restaurant. Pour cela, vous allez devoir quitter votre travail actuel, qui vous rapporte 50.000 euros par an. Par ailleurs, pour acheter le matériel
nécessaire au fonctionnement du restaurant, vous allez devoir utiliser votre épargne qui
s’élève à 200.000 euros et qui vous rapportait 6% par an. Vous estimez que l’amortissement de cet équipement s’élèvera à 10.000 euros durant la première année. En outre, vous
possédez des locaux pouvant accueillir votre restaurant. Actuellement, vous louez ces locaux pour 3000 euros par mois. Enfin, vous estimez que vous aurez à dépenser 150.000
euros pour la nourriture, 40.000 euros pour le personnel et 10.000 euros en frais divers
durant la première année. Il n’y a pas d’autres frais. Quelles doivent être les recettes la
première année pour que ce projet soit rentable ?
Exercice 2 Rente d’innovation
Après avoir dépensé 6 milliards d’euros en dix ans, vous avez finalement obtenu de
l’administration l’autorisation de vendre un nouveau médicament breveté, qui permet
de soulager certains maux des personnes âgées. Des études de marché ont montré que
la demande annuelle peut être décrite par la fonction à élasticité constante suivante :
q = D ( p) = 2.109 p
1.25 .
Vous estimez que le coût marginal de production et de commer-
cialisation d’une unité de ce médicament est de 6 euros.
1. Quel est le prix de l’unité qui maximise le profit de l’entreprise ?
2. Sachant que votre facteur d’escompte annuel est δ = 0.9, combien d’années votre
brevet doit-il durer pour que votre investissement de R&D soit rentabilisé avant
l’expiration du brevet ?
Exercice 3 Pouvoir de monopole et bien-être
On considère un marché avec une entreprise en monopole. La fonction de demande,
à élasticité constante, est donnée par :
q = D ( p) = p
3
ε
o
ε>1
1. Définir et calculer le surplus net des consommateurs, noté S( p).
2. Sachant que le coût marginal de production est égal à c, calculer le prix de monopole, noté pm . Comment varie le taux de marge, défini par µ = ( pm
c)/pm , avec
l’élasticité de la demande ?
3. Définir le bien-être total dans le cas général, noté W ( p). Montrer qu’un régulateur
e =
cherchant à maximiser le bien-être conduirait à une valeur du bien-être égale à W
c1 ε / ( ε
1) et donner le prix et la quantité correspondants. Commentez les résultats
obtenus.
Exercice 4 Financement d’infrastructure
Dans cet exercice, on va considérer deux villes, A et B, séparées par une rivière. Pour
se rendre de l’une à l’autre, les habitants doivent effectuer un long détour. Les pouvoirs
publics décident de faire construire un pont entre les deux villes. Ils estiment qu’il y aura
N consommateurs qui en profiteront, et que l’utilité qu’ils en retireront sera uniformément distribué entre 0 et 1. Le prix de construction du pont est F 2] N2 ,
N
4 [.
Pour financer
le projet, la mairie propose de déléguer la construction et l’exploitation du pont à une
entreprise.
1. En supposant que les individus paient un prix p pour utiliser le pont, donner la
demande et le surplus des consommateurs.
2. Donner le prix et les profits du monopole (hors coût d’investissement). Pourquoi
est-ce qu’aucune entreprise ne va accepter de construire le pont ?
3. On suppose maintenant que les pouvoirs publics payent le monopole pour qu’il
construise ce pont. Soit T ce transfert monétaire. Que doit valoir T pour que le monopole accepte de construire le pont ?
4. On suppose maintenant que les pouvoirs publics souhaitent réguler le monopole.
Montrer que le bien-être pour un prix p et des transferts T s’écrit :
N
1 p2
F.
2
(Ne pas oublier que les transferts monétaires partent des consommateurs pour aller
W=
au monopole, ce sont les consommateurs qui payent les impôts !)
5. En déduire le prix fixé par les pouvoirs publics. Que vaut le profit du monopole ?
Le bien-être est il supérieur au cas de la question 3) ?
4
B
Discrimination par les prix
Exercice 5 Discrimination par les prix
Un monopole vend un bien dont le coût unitaire de production est normalisé à 0. Le
bien peut être vendu sur deux marchés différents, i = 1, 2. Chaque marché est composé
d’un consommateur représentatif d’utilité Ui ( p, q) = ai q
q2
2
pq, i = 1, 2. On supposera
que a1 > a2 .
1. Déterminer les fonctions de demande sur chacun des marchès. Pourquoi parle-t-on
de "taille de marché" pour les paramètres ai ?
2. On suppose que le monopole peut discriminer et fixe donc deux prix différents p1d et
p2d pour les deux différents marché. Calculer ces deux prix, les quantités correspondantes, le surplus des consommateurs sur chaque marché, le profit du monopole et
le bien-être total.
3. On suppose maintenant et pour toute la suite que la discrimination est impossible
(soit parce qu’elle est interdite, soit parce que les consommateurs peuvent se revendre des produits entre eux). En supposant que le monopole décide de servir les
deux marchés, calculer l’unique prix pnd qui serait choisi par le monopole. Montrer
que p1d > pnd > p2d .
4. En considérant la demande sur le marché 2 quand le monopole ne discrimine pas,
montrer que le monopole préfère ne pas servir le marché 2 si a1 > 3a2 .
5. Donner en termes de profits la condition qui détermine le choix du monopole entre
servir les deux marchés et servir le marché 1 uniquement. Expliquer le raisonnement.
6. Expliquer pourquoi, lorsque a1 >
p 1 a2 ,
2 1
l’interdiction de la discrimination dimi-
nue le bien être social. Qu’en est-il du surplus du consommateur ?
7. Calculer le bien-être social lorsque a1 <
p 1 a2
2 1
si le monopole ne discrimine pas.
Montrer que l’interdiction de la discrimination par les prix augmente le bien-être
social dans ce cas.
Exercice 6 Le vendeur de soda
5
Un vendeur de soda, M, est en monopole sur son marché. Il produit des bouteilles
de différentes contenances q. Le coût de production d’un volume q est C (q) = q. Le
monopole vend à ses clients au tarif p(q) quand la bouteille est de taille q.
Les clients pour ce soda sont de deux types : certains l’apprécient beaucoup, d’autres
plus modérément. Les clients diffèrent donc par un paramètre θ qui prend deux valeurs
θ = 8 et θ = 3. Les consommateurs sont au nombre de N, dont 20% de type θ.
Pour une bouteille de taille q vendue au prix p(q), le profit du monopole et l’utilité
d’un client C sont :
Π M = p(q)
C (q)
UC = θ ln(1 + q)
p(q)
Le problème du vendeur est donc de choisir la taille des bouteilles qu’il vend, ainsi que
leur prix. Les clients n’achèteront le soda que s’ils en retirent au total une utilité positive.
Première partie : tarif linéaire et discrimination à la vente
1.1 Le monopole vend à un tarif linéaire fixé son produit, c’est-à-dire p(q) = r.q où r
est le prix au litre. Quelles quantités choisissent les clients ? Quelle est la fonction de
demande totale, Q(r ) ?
1.2 Si le monopole veut vendre à tous les clients, quel prix au litre fixe-t-il ? Quelles
seront alors les différentes allocations ?
1.3 Si le monopole n’est pas contraint à un tarif linéaire, quels couples (q, p) et (q, p)
propose-t-il ? Le tarif correspondant est-il linéaire ?
Deuxième partie : la discrimination à la vente est interdite
2.1 Ecrire le programme du vendeur de soda.
2.2 Calculer les tailles et prix optimaux des bouteilles. (On admettra que la contrainte
de participation du type θ et la contrainte d’incitation du type θ sont saturées.)
2.3 Montrer que le tarif optimal est un tarif dégressif. Le monopole gagne-t-il plus
qu’avec le tarif linéaire de la question 1.2 ?
6
Exercice 7 Discrimination et revente entre les consommateurs
On considère une entreprise pharmaceutique en monopole vendant un médicament
dans deux pays différents. Dans le pays A (pays riche), il y a un nombre N de malades
prêts à payer θ. Dans le pays B (pays pauvre), il y a aussi N malades, mais prêts à payer
seulement θ
ε (ε > 0). Le coût de production du médicament est supposé nul.
1. Donner les prix et les profits optimaux du monopole lorsqu’il peut discriminer parfaitement entre les deux marchés.
2. On suppose maintenant que les consommateur du pays B peuvent revendre leur
médicament au consommateur du pays A sans le moindre cout. En supposant que,
pour des raisons ethiques, le monopole ne peut pas limiter le nombre de médicament vendu dans un pays, quel sera le prix optimal du médicament pour le monopole ? Tous les malades seront-ils soignés ?
3. Si ε < c, en supposant que le monopole choissisent ses prix de discrimination de
la question 1, est ce qu’il y a revente entre les consommateurs ? En déduire les prix
optimaux du monopole.
4. Si ε > c, donner, en fonction de p B , le prix de revente des consommateurs du pays
B. En déduire les prix optimaux du monopole.
Exercice 8 Vente liée
Une firme en monopole vend un produit A depuis des années, et introduit un nouveau
produit, B. Les coûts unitaires sont nuls et la masse des consommateur est normalisée à 1.
La firme connaît la disponibilité à payer v A des consommateurs pour le produit A : une
moitié des consommateurs est prête à payer v A = v et l’autre moitié v A = (1 + δ)v avec
δ
0. Pour déterminer la demande pour son produit B, la firme effectue un sondage qui
révèle que v B = v avec probabilité 1/2 et v B = (1 + δ)v avec probabilité 1/2. De plus, le
fait d’acheter ou non un des produit n’a pas d’influence sur la disponibilité à payer pour
l’autre produit.
1. Pendant le premier mois, la firme vend séparément les deux produits. Déterminer
les stratégies possibles et les commenter. Quels sont ses prix et profits d’équilibre en
fonction de δ ?
7
2. Le deuxième mois, un expert en marketing explique à la firme que la vente liée de
ses produits peut éventuellement lui rapporter plus. Sur la base des sondages effectués, la firme considère ainsi qu’elle fait face à quatre types de consommateurs équiprobables, avec (v A , v B ) 2 f(v, v), ((1 + δ)v, v), (v, (1 + δ)v), ((1 + δ)v, (1 + δ)v)g.
Quelle est la fonction de demande en fonction du prix du produit lié A + B ? Quelle
est en fonction de δ la décision d’offre optimale de la firme entre la vente liée et la
vente séparée ?
3. L’expert en marketing assure que δ = 1. En utilisant la question précédente, quelle
est la stratégie optimale de la firme dans ce cas ? Cette stratégie s’avère être un
échec : les profits de la firme sont inférieurs à ceux du premier mois. Quelles peuvent
en être les raisons ?
4. Sur les conseils d’un économiste, la firme décide d’effectuer un nouveau sondage,
demandant à chaque sondé ses deux disponibilités à payer. La distribution des
consommateurs obtenue est la suivante :
(v A , v B )
probabilité
(v, v)
1/4 + γ
((1 + δ)v, v)
1/4 γ
(v, (1 + δ)v)
1/4 γ
((1 + δ)v, (1 + δ)v)
1/4 + γ
où
1
4
γ
1
4.
Que représente le paramètre γ et quel est sa signification ? Quelle
indication sur γ la baisse des profits à la question précédente donne-t-elle ?
8
C
Discrimination intertemporelle
Exercice 9 Bien durable et pouvoir de monopole
Un fabricant d’objets électroniques à la mode a développé un nouveau téléphone cellulaire, qu’il produit à un coût unitaire normalisé à 0. Il le vend sur deux périodes. A la fin
de la deuxième période, le téléphone devient obsolète. Les consommateurs qui achètent
dès la première période utilisent le téléphone sur les deux périodes, tandis que ceux qui
l’achètent en deuxième période ne l’utilisent donc qu’une seule période.
Les consommateurs diffèrent par leur valeur d’utilisation du bien par période, v, qui est
distribuée uniformément sur [0, 1]. On supposera que les consommateurs et les firmes ont
un taux d’escompte commun δ entre les deux périodes. On notera pt le prix choisi par le
producteur innovant à la période t.
1. Déterminer les stratégies possibles et les utilités correspondantes des consommateurs. Montrer que si un consommateur avec une disponibilité à payer v0 achète
en première période, alors tous les consommateurs avec v
v0 achètent aussi en
première période.
2. En considérant les consommateurs qui n’ont pas encore acheté en début de deuxième
période, expliquer pourquoi le monopole fixe nécessairement p2 < p1 . Soit v˜1 le
consommateur avec la plus grand disponibilité à payer en deuxième période. Quelle
est la demande pour le fabricant en deuxième période en fonction de v˜1 ? Quel est
le prix de monopole de deuxième période en fonction de v˜1
3. En utilisant les questions précédentes, montrer que le consommateur indifférent
entre acheter en première période ou acheter en deuxième période est :
v˜ ( p1 ) =
2
p1
2+δ
4. Déterminer les prix d’équilibre et le profit du fabricant.
5. On suppose maintenant que le fabricant peut s’engager à ne pas modifier son prix
entre les deux périodes. Quel est le prix optimal p et le profit dans ce cas ?
6. Comparer les deux situations étudiées. Discuter des moyens alternatifs pour permettre au monopole de bien durable d’extraire plus de profit.
9
D
Exercices de théorie des jeux
Exercice 10 Dans le bus
Deux personnes entre dans un bus où seules deux places adjacentes sont libres. Chaque
personne décide soit de s’asseoir soit de rester debout. Etre assis seul est plus agréable
qu’être assis à côté de quelqu’un, ce qui est tout de même plus confortable qu’être debout.
1. On suppose que chacun ne se préoccupe que de son propre confort. Modéliser la
situation comme un jeu sous forme normale. Est-ce un dilemme du prisonnier ?
Trouver le ou les équilibre(s) de Nash.
2. On suppose maintenant que chacun est altruiste et ordonne les issues selon le confort
de l’autre personne. De plus, par politesse, chacun préfère rester debout si l’autre
reste debout. Modéliser la situation comme un jeu sous forme normale. Est-ce un
dilemme du prisonnier ? Trouver le ou les équilibre(s) de Nash.
3. Comparer le confort des passagers à l’équilibre dans l’un et l’autre jeu.
Exercice 11 La bataille des sexes après vingt ans de mariage
Après vingt ans de mariage, madame préfère sortir sans monsieur. Monsieur a des
préférences inchangées : il préfère le football au théâtre, mais préfère toujours sortir avec
monsieur
son épouse.
2*madame
théâtre
foot
théâtre
foot
(1, 2)
(2, 0)
(3, 1)
(0, 3)
1. Déterminer l’ensemble des équilibres de Nash.
2. Représenter graphiquement les fonctions de meilleure réponse et les équilibres.
Exercice 12 Coopération inter-firmes
Deux firmes décident de commercialiser ensemble un produit en se partageant également les ventes. Le bien se vend à un prix unitaire normalisé à 1. La quantité vendue
dépend de l’effort d’investissement de chacune des firmes. On considère deux niveaux
d’effort : élevé et faible. Un niveau d’effort élevé coûte c 2 (1/2, 1), le niveau d’investissement faible coûte 0. Les profits des firmes sont au total égaux à la moitié de la quantité
produite moins le coût d’investissement.
10
1. On suppose que la quantité vendue est 2 quand les firmes investissent toutes les
deux, 1 quand une seule investit, et 0 quand aucune n’investit. Représenter le jeux
sous forme normale. De quel type de jeu s’agit-il ? Quels sont les équilibres de
Nash ?
2. on suppose maintenant que la quantité vendue est 2 si les firmes investissent et 0
dans tous les autres cas. De quel type de jeu s’agit-il maintenant ? Quels sont les
équilibres de Nash ?
Exercice 13 Standard de HDTV
Lors du processus de standardisation des télévisions haute-définition (HDTV), les
Etats-Unis et le Japon ont dû simultanément choisir s’ils investissaient beaucoup ou non
dans la recherche liée à la HDTV. Les paiements de chaque pays sont résumés dans la
bi-matrice suivante :
Japon
Investissement faible Investissement fort
E.U. Investissement faible
Investissement fort
(4, 3)
(3, 2)
(2, 4)
(1, 1)
où le gain des E.U. est la 1ère composante du vecteur.
1. Y a-t-il des stratégies dominantes dans ce jeu ? Quel est l’équilibre de Nash de ce
jeu ?
2. Supposons maintenant que le jeu comporte deux étapes : à la 1ère étape, les EtatsUnis choisissent une stratégie ; à la 2ème me étape, après avoir observé le choix des
Etats-Unis, le Japon prend à son tour une décision. Comment représenteriez-vous
cette nouvelle situation en redéfinissant les espaces de stratégies et les fonctions de
gain ? Quels sont les équilibres de Nash de ce nouveau jeu ? Reposent-ils tous sur
des "menaces crédibles" ? Déterminer l’équilibre parfait en sous-jeux du nouveau
jeu.
3. Comparer les deux situations précédentes. Que pouvez-vous dire sur la valeur d’engagement des Etats-Unis ?
Exercice 14 Stratégie punitive
11
On considère les matrices de paiement :
J2
M1 :
J1
J2
a
b
a
(2,2)
(0,3)
b
(3,0)
(1,1)
, M2 :
J1
a
b
(2,2)
(1,1)
b (1,1)
(4,4)
a
.
Avec comme premier chiffre le paiement du joueur ligne, 1. On noteras (x,y) le couple
de stratégie qui consiste à joueur x pour le joueur 1 et y pour le joueur 2.
1.1 Donner le(s) équilibre(s) de Nash du jeu à une période de matrice de paiement M1 .
1.2 Donner le(s) équilibre(s) de Nash du jeu à une période de matrice de paiement M2 .
On supposera qu’il n’y a pas de taux d’escompte entre les périodes, c’est à dire que le profit
inter-temporel est la somme des profits de première et de deuxième période.
2 Donner le(s) équilibre(s) de Nash en sous-jeu parfait du jeu à deux périodes de matrice de paiement M2 pour la première période et M1 pour la deuxième.
3 Si l’on considère le jeu à deux périodes de matrice de paiement M1 pour la première
période et M2 pour la deuxième, donner un équilibre de Nash en sous-jeu parfait
qui permet aux joueur d’obtenir le paiement (2,2) en première période.
E
Fondements des modèles d’oligopole
Exercice 15 Le coûts des intrants
On considère un duopole avec produits homogènes. La firme 1 produit une unité
à partir d’une unité de matière première et d’une unité de travail. La firme 2 produit
une unité à partir d’une unité de matière première et de deux unités de travail. Les prix
des intrants sont r pour la matière première et s pour le travail. La demande inverse est
p( Q) = 1
Q. et les firmes se font concurrence à la Cournot.
1. Calculer l’équilibre de Cournot
12
2. Montrer que dans une certaine plage le profit de la firme 1 n’est pas affecté par le
prix du travail. Utiliser le théorème de l’enveloppe pour prouver ce résultat. Commenter.
Exercice 16 Cournot vs Bertrand avec coûts asymétriques
On considère le marché d’un bien homogène composé d’un grand nombre de consommateurs et desservi par deux producteurs en duopole. Chaque producteur, indicé par i,
i = 1, 2, produit une quantité qi avec un coût marginal constant ci . On pose c1 > c2 > 0.
Le comportement des consommateurs est représenté par la fonction de demande inverse
suivante :
p ( q1 , q2 ) = 1
( q1 + q2 ),
1 > 2c1
c2 .
1. Déterminer l’équilibre de Cournot. On notera le prix, les quantités et les profits pc ,
qic et Πic .
2. Déterminer l’équilibre de cartel avec transferts latéraux. On note le prix, les quantités et les profits p, qi et Πi .
3. Déterminer l’équilibre concurrentiel. On note le prix, les quantités et les profits p ,
qi et Πi .
4. Déterminer l’équilibre de Bertrand. On note le prix, les quantités et les profits pb , qib
et Πib . Commenter.
5. Comparer les surplus totaux dans les cas des questions 2, 3 et 4. Commenter. Comparer les prix dans les cas des questions 1 et 3. Commenter. En déduire sans calcul
la comparaison des surplus totaux dans ces deux derniers cas. Commenter.
6. Les coûts marginaux des deux firmes diminuent de t. Comparer l’effet d’une telle
baisse sur les prix d’équilibre selon le mode de concurrence. Commenter. En quoi ce
dernier résultat peut être utile pour estimer empiriquement le pouvoir de marché
des firmes ?
Exercice 17 Concurrence à la Bertrand séquentielle
13
On considère un jeu à deux périodes en prix. Les demandes pour les deux biens sont :
q1 = 168
2p1 + p2
q2 = 168 + p1
2p2
1. Que peut-on dire sur la différenciation de ces produits ?
2. Déterminer l’équilibre de Bertrand à une seule période (prix et profit de chaque
firme). Présenter graphiquement les résultats dans l’espace des stratégies.
3. Déterminer la situation d’entente collusive entre les firmes.
4. Supposons maintenant que la firm 1 fixe son prix avant la firme 2 (la firme 1 fixe
son prix en période 1 et une fois ce prix choisi ne peut plus le modifier en période
2). Quel est l’équilibre de ce jeu à deux périodes ?
5. Comparez la solution des jeux ci-dessus. Les firmes ont-elles des préférences identiques sur la séquentialité du jeu ? Interpréter économiquement ces résultats.
14

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