UA3 Jeux Problème 3

UA3 Jeux
Problème 3
Les duopoles
Dans les jeux précédents (morpion, chifoumi) il était question de
jeux non coopératifs à somme nulle.
Il s'agit maintenant de s'intéresser aux jeux dont la somme n'est
pas nulle.
C'est à dire où 2 joueurs, par exemple (mais possiblement
davantage), peuvent être dans les situations suivantes :
gagnant-perdant,
perdant-gagnant,
perdant-perdant ou enfin
gagnant-gagnant.
UA3 Jeux
Dans ces jeux, maximiser son gain ne revient pas à minimiser
celui de son adversaire.
Un exemple typique est le duopole de Cournot (voir cours / toile).
Laisser faire un bénéfice à l'entreprise adverse permet
d'augmenter son propre bénéfice (faire mieux que si l'entreprise
adverse était ruinée : incapable de faire quelque bénéfice que ce
soit).
Il s'agit de traiter au moins un duopole, par exemple Cournot (mais
on pourra s'intéresser éventuellement aux duopoles de Bertrand
ou Stackelberg, …).
On pourra réutiliser le logiciel écrit en Matlab accessible à :
http://evrard.perso.enseeiht.fr/Enseignement/2IN/GRO/UAs/UA3_jeux/du
opole.zip
qui inclut déjà certaines stratégies.
UA3 Jeux
1) Dans les conditions du monopole de Cournot, définir plusieurs
stratégies dont une (pas vraiment très sophistiquée) pourrait être
de décider au hasard la quantité d'objets produits.
2) Comparer cette stratégie avec une autre qui tiendrait compte
des stratégies passées des deux entreprises.
3) Tenter de trouver des stratégies toujours meilleures.
4) Montrer que la stratégie d'une entreprise consistant simplement
à faire mieux que l'autre entreprise ne lui permet pas forcément de
maximiser son propre bénéfice.
5) Montrer qu'un jeu coopératif entre les deux entreprises, pour un
prix unitaire commun, pour des ressources suffisantes à produire
n'importe quelle quantité d'objets, pour des coûts de revient de
production unitaires identiques, permet de faire des bénéfices plus
importants.
UA3 Jeux
Exemple d'équilibre optimal non coopératif
Concurrence en quantité
Le duopole de Cournot
2 producteurs E et F produisent un même bien en quantité x pour
E et y pour F (x et y sont dans ℝ ou dans ℕ).
Les coûts de production sont des fonctions affines croissantes de
la production :
cE(x) = δ + γ.x
cF(y) = δ + γ.y
Le prix unitaire de ce bien est une fonction affine décroissante de
la production totale z = x + y
p(z) = α − β.z
UA3 Jeux
Dans le cadre de ce duopole on pourra s'attacher à préciser les
choses sur les points suivants :
1. Modéliser ce jeu sous forme « stratégique » : définir les
stratégies et les pertes résultantes (une perte négative est un
gain)
2. Rechercher la solution « optimale » du « jeu coopératif » (cf.
Définitions) (il faut ici définir ce qu'on entend par « optimal »)
3. Vous êtes le producteur-joueur E et vous jouez « avec » F. Vous
cherchez « naturellement » à maximiser votre bénéfice (ce qui
n'est pas la même chose que d'essayer de ruiner F) . La durée du
jeu est de P (entier positif ou infini) : vous faites donc P « parties
». Quelle stratégie allez-vous adopter ?
UA3 Jeux
Définitions
Étant donné un jeu donné sous forme stratégique par exemple,il
existe deux façons différentes d'y jouer selon que les joueurs
adoptent un état d'esprit coopératif ou non coopératif.
1 . Jeu coopératif
Dans cette façon de jouer, les joueurs décident de chercher
ensemble le « bien commun ». S'ils arrivent à le trouver, ils
signent chacun un contrat les obligeant à l'atteindre en appliquant
les stratégies appropriées.
2.Jeu non coopératif
Dans cette façon de jouer, c'est du chacun pour soi : les joueurs
sont libres du choix de leurs stratégies, ils ne sont pas liés par un
contrat. (cela ne veut cependant pas dire qu'ils ne chercheront
pas quand même à coopérer si tel est leur intérêt)
UA3 Jeux
Le duopole de Bertrand
Dans l'analyse de Bertrand, la variable stratégique n'est pas la
production mais le prix (à l'inverse de l'approche de Cournot).
Les hypothèses sont cependant identiques à celles de Cournot, à
savoir que le produit est homogène, que les firmes ont la capacité
de répondre à toute demande et que le coût de production est
identique pour les deux firmes.
Le duopole de Stackelberg
La concurrence de Stackelberg est un modèle de duopole.
L'analyse conjecturale prévoit non seulement que chaque firme
sait que sa situation dépend de celle de l'autre, mais aussi que
l'entreprise concurrente adopte un raisonnement identique.
UA3 Jeux
Tout d'abord, le duopole de Stackelberg est asymétrique, c’est-àdire que les 2 firmes concurrentes n'ont pas la même puissance.
On parle alors de firme pilote (ou "leader") et de firme satellite.
4 situations sont possibles.
La firme 1 est pilote et la firme 2 est satellite;
la firme 2 est pilote et la firme 1 est satellite;
les firmes 1 et 2 se croient satellites;
les firmes 1 et 2 se croient pilotes.
Si la firme 1 est pilote, et si elle veut maximiser son profit, elle
devra tenir compte du comportement de la firme 2 en intégrant la
fonction de réaction de celle-ci à sa propre fonction de profit.
UA3 Jeux
Si les deux firmes croient que l'autre est satellite, il y a
déséquilibre. La production globale est alors sous-évaluée.
Si les deux firmes pensent être satellites, il y a aussi déséquilibre
(la production globale est beaucoup plus forte que celle évaluée
par chaque firme). Cela peut entraîner une baisse des prix et in
fine, des profits.
Pour plus de détails sur ces duopoles, chercher dans les
documents accessibles sur la toile.
Autres documents que ceux sur Moodle ou sur le site GRO
http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_du_minimax_de_von_Neumann
http://fr.wikipedia.org/wiki/Duopole
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cartel_(économie)

Download Report