Exercices de statique

M
STA
D Le support propose assure Ie maintien=-7
de trois cables dont les tensions sont FA
=7
[1 000 N, plan (0, Y, Z)], FB [600 N, plan
=-7
(0, X, Y)] et Fc (700 N). Le support 1 est
fixe dans Ie mur 0 (liaison encastrement de
centre E). a) Ecrire pour chaque tension Ie
torseur correspondant. b) Isoler Ie support ;
en deduire Ie torseur d' encastrement entre
o et 1 en E.
<:)
co
y
Reponse
XOIl
LOll
"
788 N ; YO/l = - 1 810 :
15.5 Nm ; Mall = 23 ; NO/l = 1.4
= =
"
"
"
"
"
"
"
"
"
ZOIl
= -
204 ;
11.4
"
DUne
transmission
se compose
d'une poulie entrainee par trois courroies trapezo"idales. Le plan (0, Y, Z)
est Ie plan de symetrie de I'ensemble et
(0. X) I'axe de rotation. Le diametre
d' enroulement
des courroies est de
400 mm. ---7
Chaque courroie supporte les-7
tensions T (1 500 N, brin tendu) et t
(300 N, brin mou). a) Ecrire les trois
tensions Tsous forme d'un meme torseur agissant en A. Meme chose pour
les trois tensions ten B. b) Ecrire les
deux torseurs precedents au centre 0
de la liaison. c) En deduire Ie torseur
resultant en ce point.
_____________
Xu
Mo
=
=
0 ; Yo = 5 318 N ; Zo =
No = O.
i
DUne
roue dentee a denture helico"idale supporte au point A, exercee par
une autre roue dentee, une
action dont
=-7
les composantes ---7 sont FA (200 daN,
charge axiale), FR (100 daN, charge
=7
radiale) et FT (400 daN, charge tangentielle). a) Ecrire Ie torseur correspondant a ces actions au point A. b) Ecrire
Ie torseur en 0 et B.
FT = 400 daN
FA = 200 daN
FR = 100 daN
Reponse
-
625 N ; Lo
= -
720 Nm :
Grb
'8
3t
T = 1 500 N
.D
Un robot---7 a cinq axes supporte ~en
A la charge F (200 N) et Ie couple MA
(50 Nm) indiques sur la figure. Ecrire Ie
torseur correspondant
a ces deux
actions en A, B, C et O.
I
1'\ GGG
"\ jGG • 8
D
Les helices d'un avion bimoteur sont
supposees
tourner ---?
en sens ~inverse l'une
de
,
'=-7
---?
I autre. F = 3 000 i (N) et MA = 40 i (Nm)
schematisent les actions exercees par I'air
sur l'helice A. Pet
= - 40 t(Nm) schematisent
les actions sur l'helice B.
a) Determiner
Ie torseur resultant des
actions en A et B au centre de gravite G.
b) Que devient ce torseur lorsque les
helices tournent dans Ie meme sens ?
Lorsqu'un des deux moteurs tombe en panne ?
ivi
STA
M;
Ei1Les forces F et - F (module 150 N)
schematisent les actions exercees par I'operateur sur une de en croix. L'ensemble occupe la position
de la----'>figure. on est en phase
-=-1
desser;age, set - F sont dans Ie plan (A. y,
z).----'>a) Ecrire F sous forme de torseur, en C et
- F sous forme de torseur en D. b) Ecrire les
deux torseurs en A ; en deduire la valeur du
torseur resultant en ce point. c) [crire Ie torseur resultant en B, C et D. Quelle est la
nature des torseurs ? d) Quel est Ie couple de
desserrage (Cd) exerce sur I'ecrou ?
Reponse
Torseurs couples ICgl = ICel = 1Ci'1= IC~I. X = Y = Z = 0 :
M = N = 0 : Cd = L = 52 Nm.
m
i
i
Pour
la perceuse sans fil proposee, la
----'>
force F (5 daN) et Ie couple C (10 Nm. axe x)
schematisent les actions exercees par Ie mur
a perce I' sur l'extremite B du foret.
a) [crire les deux actions precedentes sous
forme de torseur au point B. Valeurs du torseur en 0 et A ? b) Si Ie poids de la perceuse est neglige, determiner les actions exercees en A par la main de I'operateur.
B
5 ~N
I
C
110 Nm
i
i1-=-1
Em
I
Un renvoi d' angle sup porte les couples
-,7
Cm = 1 000
j (Nm) exerce
en A par un
----'>
-,7
moteur et CR = 1 000 i (Nm) exerce en B
par Ie recepteur. Les poids sont negliges.
Determiner Ie torseur d' encastrement en 'K
ITo/11 exerce par Ie support (0) sur Ie renvoi.
X = 0 ; Y = 0 ; Z = 0 : L = - 1 000 Nm ;
M = - 1 000 : N = O.
C-
m
~
y
1 000 Nm
M
STA
m
Pour la
transmission par cardan propo~
i se, F et - F (2 000 N) en A et B schematiiI sent les actions exercees par la chape (3) sur
lIe croisillon (2). La liaison entre la chape (1)
I et Ie bati (0) est un pivot de centre M. Isoler
I l'ensemble (1 + 2) ; en deduire Ie torseur
I d'action (Toni
et Ie couple transmis par
I
~
~
I I'arbre (1) (F et - F paralleles a o,x,y).
II
~
I
I
liE
Une de (1) est utilisee pour desserrer~
, une vis bloquee sur un bati (0). L'effort F
exerce par la main de l'operateur a pour
coordonnees .. F x = 60 N '. F y = 200 ,.
Fz = 40. Si I'ensemble reste en equilibre,
determiner Ie torseur d' encastrement exerce en A entre (0) et (1) et Ie couple de desserrage (Cd) applique a I'ecrou. Le poids de
la de est neglige.
,
XA = - 60 N ; Y4 = - 200 ; ZA = - 40 •
L, = + 14 Nm ; MA = - 7.8; N4 = - 60 = - Cd'
ml
Un couverde (1) de canalisation est
ouvert en position horizontale. Le couverde est maintenu en C par une barre (2)
ou BC. La liaison en A entre la canalisation
(0) et Ie couverde est un pivot d'axe (A, x).
=-'
PI' 80 daN, vertical (z) en G schematise Ie
poids du couvercle.
Determiner
les
actions exercees en A, B et C.
m Une roue pivotante~
est guidee par des
~
roulements a billes. F (200 k daN) schematise l'action exercee par ~Ie sol. a) ECrire
Ie torseur correspondant a F en C. Valeurs
du torseur en 0, A et B ? b) Determiner
les actions exercees par les deux liaisons
pivots, LZ/I en A et LOll en B si les poids
sont negliges.
/r----ji
n,
300
I
'E
I
~I
/
/
F /
I
I
I
///
I
~-/7/-1~-/~
y
//
/
./~
,/_-
cle (1)
main (2)
I
-~
1/
/
A
:21
-----------'4
x
I
Em
Un arc se compose de trois parties
demontables (1), (2) et (3). Apres assemblage par vis, l'ensemble est parfaitement solidaire. Si Ie tireur exerce un effort F de
180 N sur la corde, determiner Ie torseur
d'encastrement exerce entre (1) et (2) au
point A.
-.
Reponse
X = 9 ; Y = 24.7 daN ; Z = 0 ; L = M = 0; N = 150 Nm
M
STA
F
<:--
18 daN
(40Ib)
m
Une porte de coffre-fort se compose d'un
bras de manceuvre (1), articule en A et B sur
des gonds (0) scelles dans un mur en beton
arme, et d'une
porte (2) articulee sur Ie bras
-=7
precedent. PI (10 kN) schematise Ie poids du
bras de manceuvre et Pz (20 kN) Ie poids de
la porte. La liaison en B entre (0) et (1) est une
rotule de centre B, celle en A une liaison
lineaire annulaire. Determiner les torseurs
exerces sur les liaisons en A et B.
-.
ED
Un arbre de transmission (1) est guide
en rotation par deux roulements a rouleaux
coniques. La liaison entre (1) et Ie bati (0) est
un pivot d' axe y. La partie pignon conique
de l'arbre sup porte en A la charge F telle
que: F = 2 500 i + 1 500 j - 1 000 k (N).
Les poids sont negliges. Determiner Ie torseur d'action (To/Il supporte par la liaison
pivot et Ie couple Cm transmis par la partie C
de l'arbre.
--j
~
m
---)
~
-.
c
y
L' ensemble propose represente schematiquement une pedale de commande.
L'action du pied sur la pedale 1, en B, permet de relever la tige de commande 2. La
pedale est articulee (liaison pivot de centre
A) sur Ie bati 0, de meme la liaison entre 1
~
et 2 est une liaison pivot de centre C;. T
[10 daN, direction (C, Z)] schematise la ten~
sion de la tige et F (direction B, Z) l'action
du pied. LZ/I = pivot d'axe (C,x).
L'ensemble de la pedale etant en equilibre,
determiner F et Ie torseur d'action de la liaison pivot en A (TO/I)'
-.
-7
-7
F = - 5.2 k (daN) ; X = Y = 0 ;
Z = 15.2 daN ; L = N = 0 ;
M = - 21.2 Nm.

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