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TD De Mécanique Générale
ISET Nabeul
INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE
TRAVAUX DIRIGÉS DE MÉCANIQUE GÉNÉRALE
Niveau : L1/S1
EXERCICE 1 :
On considère trois vecteurs glissants définis par un point de leur support et leur vecteur libre :
A 1 (2,1,3) R ; A 2 (1,1,5) R ; A 3 (0,2,0) R

V1 =
0
m
2m
;

V2
3m
=
m
m
;
1

V3 = − m
2
1) quels sont les éléments de réduction en O, origine du repère, du torseur associé à cet
ensemble de vecteurs glissants ?
2) calculer l’invariant scalaire. Montrer qu’il existe deux valeurs de m telles que cet
invariant soit nul.
3) Existe-il une valeur de m (si oui, la calculer) pour laquelle le torseur se réduit à un
couple ?
EXERCICE 2 (corrigé) :



A/ soit les vecteurs forces FA = (0, YA , 0) ; FB = (0, YB , ZB) et FC = (XC, YC , ZC )
appliqués à un solide aux points
  
R (O, X , Y , Z ).
A= (a, 0 ,0), B (0, b, 0) et C (0, 0, c) dans un repère
1) Ecrivez le torseur de chaque force à son point d’application.
2) En déduire le torseur de chaque force en O.
3) Donner le torseur équivalent à la somme.
L1
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

B/ soit les vecteurs forces FA = (XA, YA , ZA) et FB = (XB, YB , 0) appliqués à un solide aux
  
points A= (a, b, 0) et B (-c, b, 4d) dans un repère R (O, X , Y, Z )
1) écrivez le torseur {τ A } et
{τ B }
en leurs point puis en O.
2) calculer la somme de deux torseurs.
3) calculer le comoment de deux torseurs {τ A } et {τ B } .
L1
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CORRECTION
EXERCICE 2 :
1) Expressions des torseurs de chaque force à leurs points d’application :
0 0
{T1 } A =
YA 0
0 0
0 0
{T 2}B = YB 0
ZB 0
{T3}C =
XC 0
YC 0
ZC 0
2) Transfert des torseurs au point O :





 MO  FA  = MA  FA  + OA ∧ FA




a
0

= 0 + 0 ∧ YA
0
0
 
MO  FA  =
 {T1 }A→O


0
0
aYA
0
0
= YA 0
0 aYA



 MO  FB  = M B  FB  + OB ∧ FB




L1
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0
0

= 0 + b ∧ YB
0
ZB
 
MO  FB 
bZB
= 0
0
0 bZB
 {T 2}B→O =


YB
ZB

0
0


 MO  FC  = M C  FC  + OC ∧ FC




c
XC

= 0 + 0 ∧ YC
0
ZC
0
 
MO  FC  = − cZC
cYC
 {T3}C→O =
XC
0
YC − cZC
ZC cYC
3) Le torseur équivalent à la somme :
{T }O = {T1 }O + {T2 }O + {T3 }O
L1
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0
{T}O
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0
0
bZ B
0 +
0 aYA
YB
ZB
0
0
= YA
{T}O
XC
= YA + YB + YC
ZB + ZC
XC
+
0
YC - cZ C
Z C cYC
bZ B
- cZ C
aYA + cYC
B.
1)
 les torseurs en leurs points :
{τ A }A
X A

=  YA
Z
 A
0

0
0
{τ B }B
X B

=  YB
 0

0

0
0
 Transfert au point O :
{τ A }O
{τ B }O
L1
XA
0
= YA
ZA
0
0
XB
= YB
0
0
0
0
a
+
+
XA
bZ A
b ∧ YA =
- aZ A
0
ZA
aY A − bX A
-c
XB
bZ B − 4 dY B
b ∧ Y B = cZ B + 4 dX B
4d
ZB
- cY B − bX B
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