TD2 - LISIC

Intelligence Artificielle
TD 3 : Logique des pr´edicats
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Exercice 1
Formaliser les phrases suivantes dans le langage des pr´edicats. Identifier
les pr´edicats, les variables et les constantes.
1. Pierre marche et Jean court
2. Si Pierre court alors Pierre sera fatigu´e
3. La voiture de Paul ne d´emarre plus
4. Marie viendra mais pas Jeanne
5. Si Fran¸cois joue avec le feu, il va se faire mal
6. Cette table semble parfaite ou je suis mal avis´e
7. Si le Pr´esident de la R´epublique ne r´epond pas aux questions alors
l’´editorialiste ´ecrira un article ravageur
8. Si le match se termine tˆot alors le m´etro sera plein, `a moins que notre
´equipe gagne
9. Antoine ou Pierre ont un v´elo
10. Si cet homme ou son ami reviennent dans le quartier, je ferai signe
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Exercice 2
Traduisez les phrases suivantes dans le langage des pr´edicats. Utilisez les
traductions suivantes pour les pr´edicats :
– P (x) : x est plombier
– H(x) : x est un homme
– R(x) : x est riche
1. Tous les plombiers sont des hommes.
2. Pierre est riche.
3. Si Pierre est un plombier, Pierre est riche.
4. Tous les hommes sont plombiers ou riches.
5. Quelques plombiers sont riches.
6. Quelques plombiers ne sont pas riches.
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7. Aucun plombier n’est riche.
8. Tous les hommes sont plombiers.
9. Tous les hommes ne sont pas plombiers.
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Exercice 3
Soit la formule : F = A(y) ∨ ∀x(A(x) → B) d´efinie sur D = {1, 2} o`
uA
et B sont des pr´edicats et x et y sont des variables.
– Quelle est le nombre d’interpr´etations possibles pour la formule F ?
– Donnez en deux.
Indication : Le nombre d’interpr´etations est ´egale au nombre de toutes
les combinaisons d’affectation de valeurs de D possibles aux constantes, fonctions et pr´edicats.
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Exercice 4
Soit la formule F = G(y) ∨ ∀x(G(x) → H) d´efinie sur D = {1, 2} o`
u G,H
sont des pr´edicats et x, y sont des variables. Montrez que F est satisfiable.
Est-elle valide ?
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Exercice 5
Mettez sous forme normale conjonctive les formules suivantes :
1. ∀x(A(x) → ∃yA(y))
2. ¬∀x((A(x) ∨ B(x)) → ∃xA(x))
3. ∀x∃y(P (x, y) → ∃yP (y, y))
4. ∀x(P (x) ∧ Q(x) → ∃y(S(x, y) ∧ ∀zR(z, y, x)))
Indication : suivre les indications du cours (transparents 13–27)
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