Rette nel piano cartesiano. Attività 1 I. Pendenza di un segmento Come si può collegare la pendenza di una strada alla pendenza di un segmento sul piano cartesiano? Completa la tabella qui sotto. Pendenza'del'20%' ESEMPIO' IN'GENERALE' ' Apri il file ‘Pendenza_segmento’. Trovi un segmento AB su un piano cartesiano e, in basso, è scritta la pendenza m di AB. Muovi solo B per risolvere i seguenti quesiti: 1. Osserva come cambia m per completare la seconda riga della tabella. 2. Osserva anche il segmento AB e pensa di percorrerlo come un tratto di strada a senso unico: dal punto più a sinistra procedi sempre verso destra. Completa l’ultima riga della tabella. A(3; 4) B(5, 8) B(5, 6) m=2 m m>0 Segmento in salita B(5, 2) B(4, 1) m m m Segmento ……………. B(-1, 4) B(5, 4) m m m Segmento ……………. B(3, 1) B(3, 7) m m m Segmento ……………. Scegli la risposta corretta ai seguenti quesiti. 3. Sono dati i punti P(−2; 3) e Q(−2; 5); cosa puoi dire della pendenza m del segmento PQ? A. m = 0 B. m = 90° C. m = −2 D. m non si può calcolare 4. Sono dati i punti P (1; −3) e Q (2; −3); cosa puoi dire della pendenza m del segmento PQ? A. m = 0 B. m = 90° C. m = −3 D. m non si può calcolare II. Pendenza di una retta Apri il file ‘Pendenza_retta’. Trovi la retta che passa per i punti A(2, 1) e B(4, 5) su un piano cartesiano. A sinistra in alto trovi due pulsanti. Risolvi i seguenti quesiti: 5. Seleziona solo ‘Punto P si muove sul piano’. Muovi solo P per completare la seguente tabella. Punto P P(4, 3) P(0, 2) P(0, −3) P(1, −1) Pendenza m1 del segmento AP m1 = … m1 = … m1 = 0,5 m1 = … m1 = … 6. Quanto vale la pendenza di AP, se P appartiene alla retta? ………… 7. Quanto vale la pendenza di AP, se P si muove fuori della retta? ……………………………….. 8. Seleziona ‘Punto C percorre la retta’. Muovi a piacere solo C per rispondere alla seguente domanda. Quanto vale la pendenza di AC, mentre C percorre la retta? ………… 9. Quanto vale la pendenza della retta? ………….. Daniela Valenti, Treccani Scuola III. Equazione della retta che passa per due punti dati 10. Completa il seguente procedimento per scrivere l’equazione della retta r per due dati punti A e B. ESEMPIO' A(2, 1) e B(4, 5) IN'GENERALE' A(xA, yA) e B(xB, yB) P(x, y) percorre la retta r solo se risulta P(x, y) percorre la retta r solo se risulta Esplicita'y'nell’equazione'ottenuta' Ottengo l’equazione y = …………. Ottengo un’equazione del tipo y = mx + q con Apri il file ‘Equazione_retta’. Trovi la retta che passa per i punti A(2, 1) e B(3, 4) su un piano cartesiano. Sotto il grafico, a destra, trovi l’equazione della retta e il significato grafico di m e q. Muovi solo B. Osserva come cambiano grafico ed equazione; pensa la retta come una lunghissima strada a senso unico che percorri da sinistra verso destra. 11. Completa la seguente tabella A(2; 1) B(3, 4) m = 3 >0 retta in salita B(4, 2) B(1, 3) B(4, 5) B(2, 4) B(-2, 1) m m m m m retta …………. retta …………. retta …………. retta …………. retta …………. Equazione Equazione Equazione Equazione Equazione Equazione y = 3x – 5 12. Cosa puoi dire del procedimento descritto nel quesito 10, se i punti A e B hanno la stessa ordinata q? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 13. Cosa puoi dire del procedimento descritto nel quesito 10, se i punti A e B hanno la stessa ascissa a? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Daniela Valenti, Treccani Scuola