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Laboratorio di MatLab
Algebra lineare e Geometria
Alessandro Benfenati
Ph.D. Student
Departments of Mathematics - University of Ferrara
[email protected]
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Sommario
1
Esercizi
Svolgimento...
2
Esempi pratici
Baricentro
Geometria bidimensionale
Geometria tridimensionale
2 / 10
Esercizi
Svolgimento...
Esercizi
3 Dati i vettori
p2, 2q p0, 1q
determinare se son linearmente indipendenti e costruire una base
ortonormale con il processo di Gram-Schmidt.
4 Disegnare un’ellisse di equazione
x2
a2
con a
y2
b2
1
2, b 4. Disegnare la stessa ellisse traslata nel punto p4, 2q.
11 Calcolare autovalori ed autovettori della matrice A
1
1
2
0
2
0
0
1
3
verificare graficamente l’azione della matrice A sui seguenti vettori:
p1, 0, 1q p0, 2, 2q p1, 1, 1q p0, 0, 1q p1, 0, 2q
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Esempi pratici
Baricentro
Calcolo del baricentro, 1
Dato il seguente oggetto (di massa uniforme) calcolarne il baricentro:
H
B
H
B
Si fissa un sistema di coordinate.
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Esempi pratici
Baricentro
Calcolo del baricentro, 1
Dato il seguente oggetto (di massa uniforme) calcolarne il baricentro:
y
H
B
H
x
B
Si fissa un sistema di coordinate.
5 / 10
Esempi pratici
Baricentro
Calcolo del baricentro, 2
Dato il seguente oggetto (di massa uniforme) calcolarne il baricentro:
9
8
B
7
6
5
y
4
3
2
1
H
0
x
−1
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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Esempi pratici
Baricentro
Calcolo del baricentro, 3
Dato il seguente oggetto (di massa uniforme) calcolarne il baricentro:
1
0.9
0.8
0.7
0.6
y
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
x
0
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Si considera lo spessore dell’oggetto ininfluente rispetto alle dimensioni dello
stesso. La formula esatta `e
2R
yG
π
dove R `e il raggio.
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Esempi pratici
Geometria bidimensionale
Poligoni regolari
Construire un poligono regolare di n lati (inscritto in una circonferenza di
raggio unitario).
1.5
1
0.5
360/5
0
−0.5
−1
−1.5
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Una volta costruito, ruotarlo di un angolo ϕ utilizzando una delle due matrici di
rotazione
cos ϕ
sin ϕ
cos ϕ
sin ϕ
O1
O2
sin ϕ
cos ϕ
sin ϕ
cos ϕ
p q p q
p q
p q
pp qq
p q
p q
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Esempi pratici
Geometria tridimensionale
Rotazioni nello spazio
Ruotare sul piano xy una qualsiasi quadrica utilizzando una matrice di
rotazione del seguente tipo
Zϕ p q sinpϕq
p q cospϕq
cos ϕ
sin ϕ
0
0
0
0
1
Una rotazione rispetto ai tre assi `e data dalla matrice
R
dove
Xθ Zϕ Xθ Zϕ
1
cos θ
sin θ
0
sin θ
cos θ
pq pq
pq
pq
0
0
0
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Esempi pratici
Geometria tridimensionale
Dilatazione termica
Disegnare il grafico tridimensionale di una qualsiasi quadrica sapendo che essa
`e riscaldata, quindi utilizzando la formula per la dilatazione dei volumi
Vf
V0 p1
λ∆T
q
dove V0 `e il volume inziale, ∆T `e l’aumento (o diminuizione) di temperatura e
λ `e il coefficiente di dilatazione.
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