Prof. Tortorelli Leonardo Sperimentazione Tortorell’e-book per la Fisica 3.07 Equilibrio Elettrostatico Tra Due Conduttori 3.07.a)RichiamidiFluidodinamica(PrincipiodeiVasiComunicanti) Se in Due Recipienti collegati da un Tubo uno stesso Liquido raggiunge livelli diversi, si genera un Flusso Di Liquido dal recipiente con Livello Più Alto verso quello con Livello Più Basso. Il Flusso continua finché i Livelli del Liquido dei Due Recipienti non diventano uguali. 3.07.b)FenomenoAnalogoinElettrodinamica(PrincipiodeiConduttoriComunicanti) Un fenomeno analogo a quello descritto in precedenza avviene fra due Conduttori Carichi con Potenziali diversi: al Livello del Liquido corrisponde il Potenziale del Conduttore, al Flusso Del Liquido invece corrisponde la Corrente Elettrica che come si vedrà in seguito, è diretta in verso opposto rispetto agli Elettroni di Conduzione. 3.07.c)Esempio(ConduttoriSfericiCollegatiTraLoro) Supponiamo di avere Due Conduttori Sferici A e B come in figura di Raggio rispettivamente RA e R B . Si supponga inoltre che essi posseggano la stessa Carica Elettrica +q . Nell’ipotesi che RA  R B risulta ,che VA  VB . Infatti, per §3.06(b)  : VA  1 4 0 1  q RA q  VB  4 0 RB  VA  VB  R A  R B  Supponiamo in un secondo istante di collegare con un Filo Metallico i Due Conduttori, si stabilisce pertanto un Flusso di Elettroni di Conduzione dal Conduttore B a Potenziale minore al Conduttore A a Potenziale Maggiore. La Carica Positiva del Conduttore B  QB   (a causa della perdita degli Elettroni) aumenta di una certa quantità, la Carica Positiva del Conduttore A  QA   diminuisce della stessa quantità (in quanto acquisisce Cariche Negative). Dunque, conseguentemente, VB aumenta fin quando non pareggia la VA . Quando i Potenziali diventeranno uguali, cesserà il Movimento Degli Elettroni e i Conduttori A e B raggiungeranno uno Stato di Equilibrio Elettrostatico nel quale le rispettive nuove Cariche QA e QB sono diverse (in particolare QA  QB ). 3.24 Prof. Tortorelli Leonardo Sperimentazione Tortorell’e-book per la Fisica 3.07.c)TeoremasulLegameTraCaricaElettrica,C.E.eRaggiodiDueConduttoriSferici Dati due Conduttori Sferici di Raggio rispettivamente RA ed R B a Distanza Sufficientemente Grande uno dall’altro per poter trascurare l’Effetto dell’Induzione Elettrostatica risulta che : 1. Le Cariche Elettriche dei Due Conduttori Sferici in Equilibrio Elettrostatico sono Direttamente Proporzionali ai rispettivi Raggi : QA RA  QB RB 2. I Campi Elettrici Delle Superfici di Due Conduttori Sferici in Equilibrio sono Inversamente Proporzionali ai Raggi: EA R B  EB RA Dimostrazione Siano A e B due Conduttori Sferici in Equilibrio Elettrostatico che posseggano rispettivamente Carica QA e QB aventi Raggio rispettivamente RA ed RB (posti ad una Distanza Sufficientemente Grande uno dall’altro in modo da poter trascurare l’Effetto dell’induzione Elettrostatica). Dimostrazione 1 Vale in questo caso il Principio Dei Vasi Comunicanti per l’Elettrodinamica.  VA  VB   Teorema  §3.06 (b)   1 Q 1 Q  B  A  4 π ε 0 RA 4 π ε 0 R B QA QB Q R   A  A RA RB QB RB Dimostrazione 2 Per la Teoria Del Campo Elettrico, in una Distribuzione Sferica l’ Intensità dei Campi Elettrici sulle Superfici Sferiche di A e B sono date da: EA  1 Q 1 Q  A2  EB   B2 4 π ε0 RA 4 π ε0 RB 1 QA RA 2 QA 4  0 E R 2  A   A  QB EB 1 1 Q  B2 RB 2 4   0 RB 1   1 RA RB 2 RB QA RB 2 QA RB 2 Thesi (1)        1  2 RA RA 2 QB QB RA 2 RB RA 3.25