XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L AMH DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH ECUACIONES SIMPLIFICADAS PARA REDES HIDRÁULICAS EN EDIFICIOS Hernández Nampulá Óscar Luis Instituto de Estudios Superiores de Chiapas. Blvd. Paso Limón No. 244, Col. Paso Limón, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México. C.P. 29045 [email protected] Introducción El diseño de redes hidráulicas abiertas en edificios actualmente en México se basa principalmente en las siguientes normas: 1. 2. 3. 4. Normas y especificaciones para estudios proyectos, construcción e instalaciones: Instalaciones hidrosanitarias (INIFED, 2011). Normas técnicas complementarias para el diseño y ejecución de obras e instalaciones hidráulicas (Gobierno del D.F., 2004). Norma para la elaboración de los proyectos de instalaciones hidráulicas y sanitarias (SSA, 2000). Normas de instalaciones sanitarias, hidráulicas y especiales (IMSS, 1997). Las normas anteriores no han sido actualizadas en el aspecto hidráulico, empleando la ecuación de Manning y nomogramas para el cálculo de la pérdida por fricción. La ecuación que mejor modela el flujo en tuberías a presión es la de Darcy-Weisbach con el coeficiente de fricción calculado por la ecuación de Swamee-Jain, sin embargo presenta el inconveniente de requerir cálculos básicos de hidráulica. Ante esta circunstancia y considerando las limitaciones técnicas y económicas que obligan que el común de ingenieros y arquitectos no tengan acceso a estos métodos hidráulicos, en las etapas preliminares de anteproyecto o proyecto de diseño hidráulico de instalaciones, la propuesta de un método con ecuaciones simplificadas puede emplearse para la toma de decisiones y el ahorro de tiempo. Para la deducción de las ecuaciones simplificadas se consideran las siguientes condiciones: 1) Flujos hidráulicamente lisos, debido a que en la mayoría de los edificios se utilizan este tipo de tuberías con materiales como Cobre, CPVC, PVC hidráulico, Polipropileno Copolimero y Polietileno, con perdida por fricción calculado con la ecuación de Darcy-Weisbach y factor de fricción con la ecuación de Blasius, y temperatura de 20°C con viscosidad cinemática de 1.01x10-6 m2/s. 2) Los gastos de diseño calculados con el método de Roy B. Hunter, en función de la unidad mueble (UM). 3) La velocidad máxima permisible de 2.5 m/s (IMSS, 1997) y (Gobierno del D.F., 2004). Métodos La red hidráulica abierta está constituida por tuberías que se dividen en cierto nodo y no vuelven a unirse aguas abajo (Ángeles, 2002), en los extremos finales de las ramificaciones se instalan las salidas hidráulicas de los muebles sanitarios. El dimensionamiento basado en el criterio de la velocidad máxima permisible y el gasto de diseño por el método de Hunter, se caracteriza por la determinación del diámetro comercial para cada tramo de la red. El método probabilístico del Doctor Roy B. Hunter define la demanda de agua de los aparatos o muebles sanitarios en función de la Unidad Mueble (UM), que expresa el efecto de carga del mueble, en función del gasto demandado, del tiempo de descarga y del intervalo de uso, sobre el sistema hidráulico que lo abastece (Hernández, 2007). El diseño hidráulico de la red tiene por objeto conseguir que la línea de energía este siempre por encima de los puntos de control (nodos intermedios y salidas hidráulicas) en donde se exige una carga de presión mínima disponible, pero lo más cercano posible a ellos (Ángeles, 2002). El cálculo de la perdida por fricción es el parámetro más importante en el diseño de tuberías y la metodología tradicional emplea la ecuación de Darcy-Weisbach con el factor de fricción de Swamee-Jain (Mott, 2006) o la ecuación de Robert Manning (Hernández, 2007): (1) (2) (3) donde hf es la pérdida por fricción en m, f el factor de fricción adimensional, L la longitud en m, D el diámetro en m, V la velocidad en m/s, g la aceleración gravitacional en m/s2, Re el número de Reynolds adimensional, Ɛ la rugosidad absoluta en m, Q el gasto en m3/s y n el coeficiente de Manning en m1/3/s. Se propone un procedimiento de solución para el diseño de redes hidráulicas abiertas en edificios, basado en ecuaciones simplificadas en función de la unidad mueble (UM) para tuberías con flujos hidráulicamente lisos como Cobre, CPVC, PVC hidráulico, Polipropileno Copolimero y Polietileno, que puedan emplearse de manera sencilla en una hoja de cálculo de Excel, una calculadora manual o la de un celular. La metodología es la siguiente: 1) Datos de proyecto. Obteniendo información del proyecto arquitectónico, realizar el isométrico de la red, partiendo de los tinacos o tanques elevados, considerando los bajantes primarios y determinar las distintas ramificaciones necesarias para llevar el agua a los distintos nodos, zonas de distribución o muebles sanitarios, numerar los nodos con sus niveles respectivos y anotar las longitudes de cada tramo. Con los tramos de diseño, determinar las unidades mueble (UM) acumuladas. Partiendo del tramo más distante hasta el más cercano al tinaco se realiza la sumatoria de las UM acumuladas, tomando en cuenta las UM de los tramos secundarios y los tramos de nodos terminales (Hernández, 2007). AMH XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 2) Gasto de diseño (Q). Las normas descritas anteriormente, establecen que los diámetros de las tuberías para instalaciones hidráulicas edificios se calcularan con base en los gastos establecidos por el método de Hunter. García (2001), determina dos ecuaciones mediante el ajuste por mínimos cuadrados utilizando el programa estadístico Statgraphics, partiendo de los datos de Hunter: Muebles con fluxómetro (4) Muebles con tanque (5) donde Q es el gasto de diseño en m3/s, UM la unidad mueble adimensional. donde hf es la pérdida por fricción en m, UM la unidad mueble adimensional, Dc el diámetro comercial en m, L la longitud del tramo en m. Para calcular las pérdidas por fricción producidas por piezas especiales se propone aumentar un 20 % de la longitud de la tubería, considerando que Saldarriaga (2007) determina que las suma de las perdidas menores debe ser inferior al 30% de las perdidas por fricción y que esta condición es cierta en la mayoría de diseños convencionales de tuberías. 6) Presión disponible (P/ɣ). Determinar la Carga Disponible aplicando la ecuación de la Energía para Sistemas por Gravedad, considerando que el diámetro de la tubería es constante y por tanto la velocidad es constante (V1=V2). 3) Diámetro teórico (DT). Sustituyendo las ecuaciones de García (2001) en la ecuación de continuidad (Mott, 2006) y planteando la velocidad máxima permisible de 2.5 m/s : Muebles con fluxómetro Muebles con tanque (6) (7) donde DT es el diámetro teórico en m, UM la unidad mueble adimensional. El diámetro teórico obtenido deberá ajustarse al diámetro comercial más próximo, normalmente se pasa al diámetro inmediato superior. 4) Velocidad (v). Sustituyendo las ecuaciones de García (2001) en la ecuación de Continuidad (Sotelo, 1985): Muebles con fluxómetro (8) Muebles con tanque (9) AMH (13) (14) donde LPACTUAL es línea piezométrica actual en m, LPANTERIOR la línea piezométrica anterior en m, hf la pérdida por fricción en m, la carga disponible en m, Z la cota de nivel en m. En caso de no cumplir con las presiones requeridas se debe modificar el diseño variando diámetros o de ser posible elevar el tinaco o tanque elevado. Análisis de resultados Para comprobar la exactitud de las ecuaciones simplificadas propuestas, se han tomado las ecuaciones tradicionales de pérdida por fricción y se han calculado los parámetros hidráulicos por este método y el método simplificado. Una vez obtenidos los valores por los dos métodos se calculó el error relativo, utilizando la siguiente ecuación: donde V es la velocidad real en m/s, UM la unidad mueble adimensional, DC el diámetro comercial en m. (15) 5) Pérdida por fricción (hf). Considerando flujos hidráulicamente lisos, se propone la ecuación de pérdida por fricción de Darcy-Weisbach y el factor de fricción con la ecuación de Blasius (Saldarriaga, 2007): donde e es el error relativo en %, Vs el valor calculado por el método simplificado y VT el valor calculado por el método tradicional. (1) (Re > 4 000) (10) donde hf es la pérdida por fricción en m, f el factor de fricción adimensional, L la longitud en m, D el diámetro en m, V la velocidad en m/s, g la aceleración gravitacional en m/s2, Re el número de Reynolds adimensional. Considerando la ecuación de Darcy-Weisbach con el factor de fricción de Swamee-Jain (ecuaciones 1 y 2) con datos de Unidad Mueble de 1 a 1000, el diámetro comercial inmediato superior al teórico, longitud de 1 m y rugosidad absoluta de 0.0015 mm se compararon datos con la ecuación de Manning (ecuación 3) con n de 0.009 en una tabla de Excel, observando valores de error relativo entre 29 y 63 % (Tabla 1 y 2). (11) De igual manera con las ecuaciones tradicionales de DarcyWeisbach con el factor de fricción de Swamee-Jain (ecuaciones 1 y 2) con datos de Unidad Mueble de 1 a 1 000, el diámetro comercial inmediato superior al teórico, longitud de 1 m y rugosidad absoluta de 0.0015 mm, se compararon datos con las ecuaciones simplificadas 11 y 12 en una tabla de Excel, observando valores de error relativo inferiores al 4 % (Tabla 3 y 4), los cuales se consideran aceptables para efectos de diseño práctico en ingeniería. (12) Se consideraron de 1 a 1 000 UM debido a que a partir de 1000 UM los gastos probables para muebles con fluxómetro o tanque son iguales (IMSS, 1997). Sustituyendo el Numero de Reynolds, la velocidad por la ecuación de continuidad con el gasto de diseño por las ecuaciones de García (2001) y temperatura de 20°C con viscosidad cinemática de 1.01x10-6 m2/s, por tanto la ecuación general resultante sería: Muebles con fluxómetro Muebles con tanque XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L AMH Tabla 1. Tabla comparativa (hf) Darcy-Weisbach VS Manning (Muebles con fluxómetro). UM 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Q (L/s) 0.467 4.2753 5.9665 7.2509 8.3266 9.2697 10.119 10.898 11.62 12.297 12.936 D. T. (m) 0.01542 0.04657 0.055 0.06062 0.06495 0.06852 0.07159 0.07429 0.07671 0.0789 0.08093 D. C. (m) 0.019 0.05 0.064 0.064 0.075 0.075 0.075 0.075 0.1 0.1 0.1 Darcy W. hf (m) 0.17057187 0.08591102 0.04775262 0.06788295 0.04060329 0.04928787 0.05775836 0.06605642 0.01855795 0.02055566 0.02252573 Manning hf (m) 0.275870252 0.132631468 0.069228597 0.102242246 0.057858833 0.071707877 0.085450482 0.0991052 0.024290887 0.027204212 0.030105135 Error (%) 61.73256 54.38237 44.97341 50.6155 42.49788 45.48788 47.94478 50.03114 30.89207 32.34411 33.64777 Tabla 2. Tabla comparativa (hf) Darcy-Weisbach VS Manning (Muebles con tanque). UM 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Q (L/s) 0.1195 2.6904 4.299 5.655 6.8693 7.9881 9.0361 10.029 10.976 11.886 12.764 D. T. (m) 0.0078 0.03733 0.04725 0.05424 0.05981 0.06453 0.06865 0.07235 0.07571 0.0788 0.08168 D. C. (m) 0.013 0.038 0.05 0.064 0.064 0.075 0.075 0.075 0.1 0.1 0.1 Darcy W. hf (m) 0.09528578 0.13978022 0.08676875 0.0433575 0.0615687 0.03767332 0.04706588 0.05682956 0.01674479 0.01933212 0.02198645 Manning hf (m) 0.136829858 0.227028831 0.13410267 0.062189312 0.091764807 0.053249953 0.068139614 0.083933415 0.021673889 0.025416325 0.029308441 Error (%) 43.59945 62.41843 54.55181 43.43379 49.04458 41.34659 44.77496 47.69322 29.43658 31.47197 33.30227 Tabla 3. Tabla comparativa (hf) Darcy-Weisbach VS Simplificada (Muebles con fluxómetro). UM Q (L/s) 1 0.467 100 4.2753 200 5.9665 300 7.2509 400 8.3266 500 9.2697 600 10.119 700 10.898 800 11.62 900 12.297 1000 12.936 D. T. (m) 0.01542 0.04657 0.055 0.06062 0.06495 0.06852 0.07159 0.07429 0.07671 0.0789 0.08093 D. C. (m) 0.019 0.05 0.064 0.064 0.075 0.075 0.075 0.075 0.1 0.1 0.1 Darcy W. hf (m) 0.17057187 0.08591102 0.04775262 0.06788295 0.04060329 0.04928787 0.05775836 0.06605642 0.01855795 0.02055566 0.02252573 Simplificada hf (m) 0.176930377 0.085462282 0.047357888 0.066574664 0.039909051 0.048136644 0.056103255 0.063859183 0.018217031 0.020111558 0.021972628 Error (%) 3.727757 0.522327 0.826615 1.92727 1.709819 2.335715 2.865574 3.326306 1.837065 2.160509 2.455416 Tabla 4. Tabla comparativa (hf) Darcy-Weisbach VS Simplificada (Muebles con tanque). UM DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 Q (L/s) 1 0.1195 100 2.6904 200 4.299 300 5.655 400 6.8693 500 7.9881 600 9.0361 700 10.029 800 10.976 900 11.886 1000 12.764 D. T. (m) 0.0078 0.03733 0.04725 0.05424 0.05981 0.06453 0.06865 0.07235 0.07571 0.0788 0.08168 D. C. (m) 0.013 0.038 0.05 0.064 0.064 0.075 0.075 0.075 0.1 0.1 0.1 Darcy W. hf (m) 0.09528578 0.13978022 0.08676875 0.0433575 0.0615687 0.03767332 0.04706588 0.05682956 0.01674479 0.01933212 0.02198645 Simplificada hf (m) 0.099127824 0.139140774 0.085611947 0.042763644 0.060048534 0.036784944 0.045614611 0.054714342 0.016333253 0.018768634 0.021253306 Error (%) 4.032127 0.457462 1.333199 1.369683 2.469055 2.358105 3.08349 3.722044 2.457726 2.91479 3.334541 AMH Conclusiones Se propone una metodología de cálculo con ecuaciones simplificadas en función de la unidad mueble (UM) para el cálculo de los parámetros hidráulicos del flujo a presión en redes abiertas de edificios para instalaciones de agua fría. Las ecuaciones simplificadas de pérdida por fricción (11 y 12) producen errores relativos menores al 4 %, que están muy por debajo de los porcentajes manejados por las normas y lineamientos de ingeniería con la ecuación de Manning o nomogramas, y podrán ser empleadas dentro de los rangos indicados. Además tienen la ventaja de poder utilizarse en una hoja de Excel, una calculadora manual o la de un celular, lo cual será una herramienta útil para los diseñadores, ingenieros o arquitectos. Referencias ÁNGELES, M. V. Redes abiertas de tuberías para riego (Trazo, diseño, revisión y análisis). Primera edición. México: Universidad Autónoma de Chapingo, 2002, 152 pp. GARCÍA, S. J. Instalaciones Hidráulicas y Sanitarias en Edificios. Primera edición. México: Universidad Autónoma de Yucatán – Fundación ICA, 2001. GOBIERNO DEL D. F. Reglamento de construcción del D.F.: Normas técnicas complementarias para el diseño y ejecución de obras e instalaciones hidráulicas. 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