Coefficienti di influenza Determinazione dei coefficienti di influenza Definizione Con riferimento a strutture costituite da travi (o assimilabili, p.e. un albero, un perno, un assale, ecc. cioè elementi strutturali ove una dimensione è molto più grande delle altre due in un riferimento ortogonale) si definisce coefficiente di influenza in un determinato punto della struttura, il valore esprimente in quel punto, lo spostamento o la rotazione colà provocati dalla applicazione di una forza o di un momento unitario in un altro prestabilito, e differente, punto della struttura. Reciprocamente si definisce ancora coefficiente di influenza in un determinato punto della struttura, il valore esprimente la forza o il momento colà provocati dalla applicazione di uno spostamento o di una rotazione unitaria in un altro prestabilito, e differente, punto della struttura. La conoscenza dei coefficienti di influenza facilità la risoluzione della struttura, cioè il calcolo delle reazioni esterne ed interne; in un caso, ci si avvarrà del cosiddetto Metodo delle Forze, nell'altro caso del cosidetto Metodo degli Spostamenti. Di seguito si descrive un esempio di calcolo di un coefficiente di influenza per una data configurazione strutturale e una data azione. La procedura di calcolo seguita è generalmente utilizzabile per qualsiasi altra configurazione ed è quella adottata per determinare i coefficienti di influenza che si trovano tabellati nei prontuari. Esempio Trave isostatica, carico unitario punto 3: si vuole ottenere il coefficiente di influenza fi relativo alla rotazione al punto 1, causata da un carico unitario applicato al punto 3. calcolo le reazioni, applicando le eq. cardinali della statica |F = 0 |M = 0 + 1 ) Qa + bV = R 2 ) a Qa + bV R2 = a considero i momenti positivi se orari, equilibrio dei momenti: considero le forze positive se in direzione di y, equilibrio delle forze: -R1 + R2 - 1 = 0 b R 1 = R 2 - 1 = a il momento flettente nel tratto 1-‐2 è analiticamente dato da (considero positivo il momento che tende le fibre superiori): b M 12 = R 1 ) x = a x R 2 Q x - aV =- x + a + b il momento flettente nel tratto 2-‐3 è analiticamente dato da (considero positivo il momento che tende le fibre superiori): M 23 = R 1 ) x considero la seguente struttura forzante (dummy structure) calcolo le reazioni, applicando le eq. cardinali della statica considero le forze positive se in direzione di y R '1 = R 2' M' 1 = a = a il momento flettente nel tratto 1-‐2 è analiticamente dato da (considero positivo il momento che tende le fibre superiori): 1 M '12 =- a Qa - x V M '23 = 0 Applico il PLV e cioè moltiplico le azioni della struttura forzante per i corrispondenti spostamenti o rotazioni della struttura reale; trascuro il taglio e uguaglio il Lavoro esterno al Lavoro interno. a a+b ' M 12 ' M 23 dx + M 23 dx - 1 ) fi = M 12 # 0 a - 1 ) fi = # 0 # EI b x 1 - a Qa - x V aEI dx = fi = 3 a b)x 3a 2 EI fi = 0 - ab 6EI EI a b # - Qa -2x V ) EI ) xdx a 0 a 2 a b)x 2aEI 0 questo è il coeff. di influenza (rotazione espressa in radianti) per il caso assegnato