TD 5

Licence de Physique et Applications
Electromagnétisme II
TD5
Milieux aimantés (aspects macroscopiques)
1. Sphère uniformément aimantée
Une sphère S de centre O et de rayon R est constituée d’un milieu uniformément aimanté suivant la
direction Oz : l’aimantation s’écrit M = M uz
1. Déterminer les courants d’aimantation équivalents et les représenter.
2. Exprimer le champ démagnétisant Bd au centre de la sphère en fonction de 0 et de
l’aimantation M (on pourra utiliser un résultat du cours
3. En déduire l’expression de l’excitation démagnétisante Hd, toujours au centre de la sphère.
4. Le matériau est LIH (linéaire isotrope homogène), de susceptibilité magnétique  et son
aimantation uniforme est obtenue en le plongeant dans un champ magnétique extérieur
uniforme B0.
a) Déterminer l’excitation magnétique totale H au centre de la sphère.
b) En déduire l’expression de l’aimantation M en fonction du champ extérieur B0 et de 
c) Quels sont les ordres de grandeur de  pour un diamagnétique et un paramagnétique ? En
déduire l’ordre de grandeur du champ démagnétisant Bd par rapport au champ extérieur B0.
2. Cylindre à aimantation axiale
Un barreau cylindrique très long, de rayon R, possède une aimantation axiale M = M uz, uniforme,
parallèle à son axe.
1. Déterminer les courants d’aimantation équivalents et les représenter.
2. Exprimer le champ démagnétisant Bd et l’excitation démagnétisante Hd à l’intérieur et à
l’extérieur du cylindre.
3. En déduire l’expression de l’excitation magnétique totale H.
4. Le barreau est placé à l’intérieur d’un solénoïde qui comprend n spires par unité de longueur.
Ce solénoïde crée au sein du barreau un champ uniforme axial B0. L’aimantation M résulte de
l’application de ce champ B0.
a) Quelle est la relation entre M et B0 si l’on suppose le milieu LIH ?
b) Discuter l’orientation respective de M et de B0 selon le signe de . Faire un schéma.
c) Rappeler l’expression de B0 en tout point intérieur ou extérieur au solénoïde en fonction
de 0, n et I.
d) Le courant I qui parcourt le solénoïde peut être décrit par une distribution de courants
surfaciques « libres » jl. Quelle est la relation entre jl, n et I ?
e) Déterminer le champ magnétique total B et l’excitation H au sein du barreau aimanté en
fonction de jS et jl.
f) En déduire que jS = jl. Commentaires.

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