TD 1 Electromagnétisme Chap. 1 Le champ magnétique

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PTSI
TD 1 Electromagnétisme
Chap. 1 Le champ magnétique
Exercice 1 : Expérience de Rowland
A la fin du XIXème siècle, Rowland, physicien américain, réalisa une expérience en vue de
démontrer qu'un champ magnétique est engendré par un déplacement de charges électriques. Il
fit tourner à grande vitesse, autour de son axe de révolution, un disque isolant possédant une
charge électrique uniformément répartie sur sa surface.
Justifier qu'un champ magnétique apparaisse alors dans l'espace environnant. Quelle est sa
direction aux point situés sur l'axe de rotation?
Exercice 2 : Ordre de grandeur du champ magnétique terrestre
On admettra qu'un dipôle d'axe Oz colinéaire à son moment magnétique m , crée un champ magnétique (en
coordonnées sphériques) : B(r , ,  ) 
0 m cos 
 m sin 
Ur  0
U .
3
2 r
4 r 3
On modélise le champ magnétique de la Terre par un champ dipolaire dont le moment, situé au centre de la Terre, a
pour norme m=8.1022 A.m2. Le rayon terrestre est environ égal à R=6,4.106 m et 0  4 .107 H .m1 .
1. Quelle est l'intensité maximale de la composante horizontale BH du champ géomagnétique à la surface de la
Terre ?
2. Pour une bobine formée de N=100 spire circulaires de rayon égal à 5cm, quelle intensité de courant permet
d'atteindre une telle valeur ?
Réponses :
1. B max  3.105 T
2. I 
2 RB0
 2, 4.102 A
0 N
Exercice 3 : Analyse de spectres de champs magnétiques
La carte de champ magnétique a été obtenue dans le plan xOz.
1. Préciser où se trouvent les sources du champ et commenter
la forme des lignes en leur voisinage.
2. Le spectre magnétique s'avère invariant dans tous les plans
contenant l'axe Oz, préciser la nature des circuits électrique
produisant cette carte de champ.
3. Dans le plan xOz, où se trouvent les points où le champ est
le plus intense?
4. En exploitant les symétries, comparer les intensités des
différents courants; interpréter alors la situation en O.
5. Quelle modification simple permettrait d'obtenir la carte de
champ suivante, invariante par rotation d'axe Oz?
Reconnaître ce dispositif.
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Exercice 4 : Spires concentriques
Une bobine circulaire plate est considéré comme un ensemble de N spires circulaires concentriques dont les rayons
sont régulièrement répartis entre deux valeurs extrêmes R1 et R2. On note i le courant dans la bobine, et on prendra
pour les applications numériques :
N= 100, i=100 mA, R1=19,0 cm et R2=21,0 cm.
1. Donner l'expression du champ crée au centre de la bobine, sachant que le champ au centre d'une spire de
rayon R est égal à
 0i
2R
.
2. Calculer numériquement le champ au centre de la bobine.
3. Calculer l'écart relatif entre cette valeur et celle que l'on obtiendrait en considérant N spires de rayon égal à
la moyenne de R1 et R2.
Réponse :
1. B(O) 
R 
ln  2  ez
2  R2  R1   R1 
0 Ni
Exercice 5 : Bobine Torique
Soit un tore de section circulaire de rayon a, sur lequel on a bobiné N spires.
Le rayon moyen du tore est noté R et on admet que le nombre de spires est suffisamment élevé pour qu'on puisse
considérer toute la surface du tore uniformément couverte par les conducteurs (modèle de spire jointives). On
souhaite déterminer le champ magnétique B crée en tout point de l'espace, par un courant électrique d'intensité I
parcourant cette bobine.
1. Montrer, en exploitant les symétries, que les lignes de champ
magnétique sont des cercles d'axe Oz.
2. Que peut-on dire de l'intensité du champ le long d'une ligne de champ?
3. On admettra que le produit de l'intensité moyenne du champ par la
longueur d'une ligne de champ est égal au produit de la perméabilité du
vide par l'intensité enlacé. Que peut-on dire du champ pour r >R+a ,
pour r < R+a et pour R-a < r < R+a ?
4. Lorsque le rayon R devient très supérieur à 'a', montrer que le champ
magnétique a une intensité B uniforme dans le tore. Relier sa valeur à
l'intensité I et à sa densité linéique de spire n. Interpréter le résultat.
Réponses :
3. si r > R+a : B=0 ,
si r < R-a : B=0
et si
R-a < r < R+a : B(r )  0 NI
2 R

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