TD 10 - Électrocinétique - Régime sinusoïdal forcé - Résonance - Correction Exercice 5 - Test d’une suspension Le facteur de qualité étant très élevé, la fréquence de résonance fr vérifie fr ' f0 . On choisit donc R, L et C de sorte que r L 1 1 √ = f0 = 440 Hz et = Q = 20 R C 2π LC Cet exercice correspond à la situation étudiée en TP. 1 On lit graphiquement ωr ' 3 rad/s, soit fr = ωr ' 0, 5 Hz 2π Pour augmenter Q, on choisit L assez élevée : L = 40 mH , ce qui impose C = 3, 3 µF 2 Pour f = f0 , le modèle prévoit x(t) = j Q Xe , de sorte que la phase vaut −90 On lit alors ω0 ' 4, 5 rad/s soit ◦. f0 = ω0 ' 0, 7 Hz 2π et R = 5, 5 Ω Si la valeur de C est réaliste, la résistance est très faible. En pratique la résistance interne de la bobine n’est sans doute pas négligeable et le facteur de qualité s’en ressent. Pour s’affranchir de ce problème, on utilise l’amplificateur opérationnel vu en TP. 3 On inverse la relation proposée pour écrire 1 Q= s =1 fr 2 2 1− 2 f0 On peut également retrouver Q en utilisant le diagramme d’amplitude : pour ω = ω0 , l’amplitude relative vaut Q. On lit alors Q ' 1 (un peu inférieur). Exercice 6 - Détection de fausse note Pour amplifier le son, il faut utiliser une résonance s’accompagnant d’une surtension. On peut alors envisager un circuit RLC série avec : – Sortie sur C (étudié en cours) – Sortie sur L (cas du sismographe en DM). Cependant on veut éliminer le sol de fréquence inférieure au La : il faut utiliser un filtre passe-haut et donc utiliser un RLC série avec sortie sur L . La bande passante doit être assez réduite, sinon le sol ne sera pas suffisamment éliminé. On fixe ∆f = 20 Hz. On doit donc utiliser un facteur de qualité de Q ' f La /∆f ' 20, ce qui est assez élevé. La relation permettant d’obtenir le facteur de qualité a été démontrée dans le cas du passe-bande. Elle s’applique aussi aux autres cas si et seulement si Q 1, ce qui est vérifié ici. 2013 - 2014 PCSI 1 - Lycée la Martinière Monplaisir - E. Bourgeois TD - Physique
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